Введение к работе
Актуальность темы. Проблема численного решения задачи Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений возникает во многих' приложениях таких как химическая кинетика, радиоэлектроника и других. Учет большого числа фэкторов при построении математических моделей физических процессов приводит к росту класса задач, описываемых жесткими системами. При построении численных методов основное внимание уделяется расширению их возможностей для решения жестких систем все Солее высокой размерности. Несмотря на рост быстродействия ЭВМ, сложность задач, возникающих на практике, оперокает развитие вычислительной техники, что, в свои очередь, приводит It возрастающим требованиям к вычислительным алгоритмам. Поэтому проблема создания эффективных численных методов решения задачи Коши для жестких систем является-актуальной задачей.
Цель работы заключается в исследовании (га,3) - методов численного решения задачи Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Научная новизна работы. Исследованы (га.З) - методы решения задачи Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Показано, что в классе (га.З)-методов нельзя построить численную схему выио пятого порядка точности без замораживания матрицы Якоби и схему выше четвертого порядка точности с замсра-гашашгем. Построены А- и L- устойчивые (т.З) - методы оптимального порядка точности. Разработаны алгоритмы интегрирования с замораживанием матрицы Якоби, которая может вычисляться как аналитически, так и численно. Создан алгоритм интегрирования на неодиородішх схемах, в котором переход с одной численной формулы на другу» осуществляется из условия устойчивости.
Практическая ценность работы. Полученные результаты могут быть 'использованы при исследовании физических процессов, приводящих к необходимости численного решения задачи Коши для жестких систем обыкновешшх дифференциальных уравнений.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались _ и обсундались на:
- рабочем совещании "Методы решения жестких систем и их приложения" , Красноярск, 1988 г.;
IV Всесоюзной школо молодых учешх по численным методам механики сплошной среды, Абрау-Дюрсо, 1992;
семинаре отдела математических зпдач химии и физики Вычислительного центра СО РАН, Новосибирск;
семинаре "Проблемы математического и численного моделирования" Вычислительного центра СО РАН, Красноярск.
Публикации. По темо диссертации опубликовано пять печатных работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит ив введения, двух глав, заключетшя, списка литературы и двух приложений, отдери ' 120 страетц текста, 10 рисунков и 10 таблиц. Список использованной литературы включает 61 наименование. В приложении I приведены тестовые примеры, в приложении 2 - результаты расчетов тж эх практических задач из химической кинетики.
