Введение к работе
Актуальность темы. Работа посвящена исследованию и разработке численных методов, алгоритмов и программ решения физически нелинейных задач теории упругости с апостериорной оценкой погрешности решения
Для случая нелинейных задач широко распространенный в настоящее время метод конечных элементов оставляет открытым вопрос об оценке точности построенного решения Получение апостериорной оценки погрешности в энергетической норме связано с двусторонним приближением к точной нижней грани функционала энергии задачи теории упругости Применение классического двойственного метода в физически нелинейной упругости обычно крайне затруднено ввиду тою, что обращение нелинейных определяющих соотношений носит неявный характер К числу таких определяющих соотношений принадлежит и закон поведения нелинейных гетерогенно-упругих (разномодуль-ных) изотропных сред, которые могут находить эффективное применение, например, для учета влияния повреждений и микронарушений на деформационные характеристики материалов, при исследовании устойчивости пространственных тел, в механике разрушения, сейсмологии, геологии, геофизике, машиностроении, строительстве Для них определяющие уравнения связи напряжений и деформаций в общем случае, в отличие от классической упругости, негладкие и существенно нелинейные Получение точного аналитического решения задач в рамках такой модели не представляется возможным, как правило, их приходится решать приближенно В связи с этим разработка алгоритма, позволяющего получать двусторонние оценки точной нижней грани функционала энергии, не обращаясь к двойственной постановке задачи, является актуальной задачей
Цель работы. Разработка и реализация алгоритма получения двусторонних оценок нижней грани функционала Лагранжа при решении задач нелинейной гетерогенной (разномодульной) упругости
Задачи исследования. В работе ставятся следующие задачи
доказать теоремы о двусторонних оценках экстремумов функционалов Лагранжа и Кастильяно комбинированным методом гиперокружностей и размораживания дифференциальных связей,
протестировать комбинированный алгоритм при решении задач линейной упругости,
разработать программное обеспечение, реализующее данный алгоритм, и применить его к решению задачи нелинейной гетерогенной упругости Научная новизна результатов диссертации заключается в следующем
теоремы о двусторонних оценках экстремумов функционалов энергии, получаемых одновременным применением методов гиперокружностей и размораживания дифференциальных связей,
комбинированный алгоритм двустороннего приближения к нижней грани функционала энергии, дающий апостериорную оценку погрешности решения,
программы, реализующие комбинированный алгоритм решения задач для нелинейных гетерогенно-упругих сред
Практическая ценность работы. Разработанный алгоритм и программы позволяют решаїь задачи физически нелинейной гетерогенной упругости с одновременным получением апостериорной оценки погрешности решения
Достоверность полученных численных решений подтверждается прямым сравнением с решением для линейного случая по методу конечных элементов в пакете MSC Nastran (лицензионное свидетельство ЕС4681 между MSC Software GmbH и ГОУВІТО «КнАГТУ» от 01 09 02) и сходимостью комбинированного алгоритм.!
Апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях Десятая юбилейная международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным средствам (Переславль-Залесский, 1999г), 32-я научно-техническая конференция аспирантов и студентов (г Комсомольск-на-Амуре, 2002 г), XXXI Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика ЕВ Зологова (г Владивосток, 2006г), Всероссийская конференция «Деформирование и разрушение структукно-неоднородных сред и конструкций» (г Новосибирск, 2006г), XV Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (г Алушта, 2007г), семинарах по математическому моделированию Центра вычисли іельного моделирования и информатики КнАГТУ (2004-2007 г)
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы Объем диссертации составляет 115 страниц, включая 21 рисунок и 21 таблицу Список литературы содержит 75 наименования работ отечественных и зарубежных авторов
Публикации. Материалы диссертационного исследования опубликованы в 7 научных работах, получены 2 свидетельства о регистрации программ для ЭВМ
