Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время компьютерные технологии начали широко применяться для исследования биологических систем и феноменов, таких как электрическая активность сердечно-сосудистой системы, мозга, нейромышечной системы и др. Современной тенденцией является количественный и объективный анализ биомедицинских систем и феноменов через анализ сигналов. Методы цифровой обработки биомедицинских сигналов, характеризующих такие системы, создаются с учетом их специфических особенностей. Анализ сигнала от биомедицинской системы не является простой задачей, важная информация в сигнале часто замаскирована шумами и наводками, имеет место его вариабельность, наблюдается крайняя изменчивостью и разнообразие признаков в биомедицинских сигналах и системах по сравнению, например, с физическими системами или наблюдениями. Эти факторы определяют актуальность разработки специальных методов для объективного анализа биомедицинских сигналов с использованием алгоритмов обработки, реализованных на компьютере. Такие методы могут быть основаны на компьютерном моделировании, сущность которого - в построении модели, представляющей собой программный комплекс, алгоритмически описывающий поведение объекта или развитие процесса. Важно также, что компьютерный анализ биомедицинских сигналов, если он выполняется с использованием адекватной логики, потенциально способен усилить объективную составляющую интерпретации, даваемой экспертом.
Тенденцией настоящего времени является создание и использование для обработки, практически, каждого типа квазипериодических (в частности -биомедицинских) сигналов (или группы близких по форме сигналов) отдельной, разработанной только для него математической модели. Зачастую, такое разнообразие моделей не является оправданным, оно затрудняет сравнительный анализ результатов моделирования, усложняет задачу целенаправленного проведения исследований необходимостью освоения большого числа разнотипных методов. Следовательно, для повышения эффективности обработки потоков такого рода информации, часто и в реальном масштабе времени, требуется разработка и реализация математических методов моделирования, не только оптимальных с точки зрения скорости получения конечного результата, использования минимума компьютерной памяти или других ресурсов и обеспечения нужной точности, но и дающих возможность всестороннего и быстрого сопоставления моделей для оценки качества получаемых результатов. Разработка современных компьютерных методов моделирования, создание новых моделей и программных комплексов, их применение для анализа биомедицинской информации (например, сигналов электрокардиограмм - ЭКГ и электроэнцефалограмм - ЭЭГ) является актуальным. Так, существует достаточно много моделей, основанных на применении математической теории всплесков. Имеются десятки их различных модификаций, в которых используются разные наборы параметров и предположений, поэтому трудно сопоставлять точность получаемых с их помощью результатов и
оценить обоснованность сформулированных выводов. Отметим, например, что Малла С. в своей модели предложил при разложении сигнала на конечном отрезке модифицировать граничные всплески с целью сохранения ортогональности, а согласование соседних отрезков им не обсуждалось. Аддисон П.С. сделал вывод о меньшей эффективности оконного преобразования Фурье по сравнению со всплесковым преобразованием, согласование разложения на отдельных временных отрезках производилось, фактически, за счет перехода от дискретных всплесков к непрерывным. Смоленцев Н.К. использовал предположение о том, что верхняя граничная частота нормального сигнала ЭКГ, заметно влияющая на его форму, не превышает 100 Гц, и что можно ограничиться несколькими первыми слоями разложения по всплескам Добеши. Он определил, что при сжатии сигнала искажения на концах отрезков сильнее, чем в середине. Тем самым, из-за недостаточной исследованно-сти этой проблемы в целом актуальным является определение наиболее эффективных дискретных всплесков для цифровой обработки длительного биомедицинского сигнала.
Диссертационная работа выполнена в рамках одного из основных научных направлений Воронежского госуниверситета «Математическое моделирование, программное и информационное обеспечение, методы вычислительной и прикладной математики и их применение к фундаментальным исследованиям в естественных науках».
Цель и задачи исследования. Цель работы - создание компьютерных моделей и программных средств для исследования биомедицинских сигналов.
Для достижения цели в работе решались следующие задачи:
Создание математической и компьютерной моделей процесса оптимального преобразования сигналов ЭКГ на основе всплескового преобразования и проведение их сравнительного анализа с другими моделями для оценки эффективности.
Разработка и реализация численного метода пошаговой оптимизации для подбора параметров моделирования, обеспечивающего эффективную обработку биомедицинских сигналов большой длительности.
Разработка математической и компьютерной моделей, описывающих временную динамику ЭЭГ на основе непрерывного вейвлет-преобразования, формирование на её базе комплекса программных средств и проведение вычислительных экспериментов.
Создание программного комплекса и проведение вычислительных экспериментов на базе созданных моделей для оценки точности результатов, полученных разными методами моделирования, проверки надежной сохранности главной части информации при её преобразованиях.
Объект исследования - оцифрованные биомедицинские сигналы (ЭКГ и ЭЭГ); предмет исследования - модели, методы, алгоритмы, комплексы программ для эффективной обработки биомедицинской информации.
Методы исследования. При выполнении работы использовались: теория дискретных и непрерывных всплесков, дискретный Фурье-анализ, численные
методы, компьютерное моделирование, математическое моделирование, теория алгоритмов.
Новизна работы заключается в разработке компьютерных моделей, методов, оригинальных алгоритмов и комплексов программ, позволяющих решить поставленные в работе задачи.
Создана компьютерная модель оптимального преобразования биомедицинских сигналов и проведено сравнение с другими моделями, показавшее её эффективность.
Предложен численный метод пошаговой оптимизации для оконного преобразования медико-биологических сигналов с перекрытием участков для проведения оптимального подбора параметров моделирования.
Создана компьютерная модель, описывающая временную динамику ЭЭГ на основе непрерывного вейвлет-преобразования, на её базе сформирован комплекс программ и проведены вычислительные эксперименты, позволивший выявить новые закономерности в характеристиках биомедицинской системы.
На основе предложенной компьютерной модели в результате вычислительного эксперимента получены оптимальные (с точки зрения обеспечения необходимой точности и минимума затрачиваемых компьютерных ресурсов) размеры окон при оконном преобразовании данных ЭКГ.
Создан комплекс программ и проведены вычислительные эксперименты с использованием созданных моделей для оценки точности результатов, полученных разными методами моделирования, проверки надежной сохранности главной части информации при её преобразовании и фильтрации от шумов. Сравнение, проведенное по результатам вычислительного эксперимента, показало, что при оптимальном выборе параметров всплески Добеши и дискретное преобразование Фурье оказались одинаково эффективными при сжатии сигналов ЭКГ.
Практическая значимость результатов работы заключается в том, что предложенные модели, методы, алгоритмы и программы дают возможность создавать на их основе эффективные методики обработки биомедицинских сигналов. Это позволяет получать информацию о свойствах биосистем.
Область исследования - содержание диссертации соответствует формуле специальности 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (физико-математические науки), область исследований соответствует п. 4 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента»; п. 6 «Разработка новых математических методов и алгоритмов проверки адекватности математических моделей объектов на основе данных натурного эксперимента»; п. 7 «Разработка новых математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента на основе его математической модели».
Реализация результатов исследования. Результаты диссертации в форме моделей, алгоритмов и программ используются в учебном процессе Воро-
нежского государственного университета при чтении спецкурсов, выполнении выпускных квалификационных и курсовых работ.
Основные результаты, выносимые на защиту:
Компьютерная модель процесса оптимального преобразования биомедицинского сигнала, основанная на всплесках Добеши, и результаты её сравнительного анализа для оценки их эффективности.
Численный метод оконного преобразования биомедицинских сигналов с перекрытием окон, особенностью которого является отсутствие необходимости проведения предварительного анализа исследуемого сигнала. Результаты вычислительного эксперимента и установленные с его помощью оптимальные (с точки зрения обеспечения необходимой точности и минимума затрачиваемых компьютерных ресурсов) размеры окон.
Эффект сохранения основных форменных элементов сигнала ЭКГ (с возможной потерей части незначимых данных), который возникает при оптимальном подборе параметров модели преобразования сигнала (порядка всплесков, размеров окон, зон перекрытия, процента сжатия).
Компьютерная модель, описывающая временную динамику ЭЭГ на основе непрерывного вейвлет-преобразования, сформированный на её основе комплекс программных средств и результаты проведенных вычислительных экспериментов.
Программный комплекс и результаты вычислительных экспериментов на основе созданных моделей для оценки точности результатов, полученных разными методами моделирования, проверки надежной сохранности главной части информации при её преобразовании и фильтрации от шумов.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: XVI-XVIII Всероссийских научно-методических конференциях «Телемати-ка'2009-2011», г. Санкт-Петербург, 2009-2011 гг.; 5-й и 6-й Международных научно-технических конференциях «Информатизация процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и систем искусственного интеллекта (ИНФОС - 2009, 2011)», г. Вологда, 2009, 2011 гг.; Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики», г. Воронеж, 2009 г.; Десятой Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий», г. Улан-Удэ, 2009 г.; X-XI международных научно-методических конференциях «Информатика : проблемы, методология, технологии», г. Воронеж, 2010, 2011 гг.; Международной научно-практической конференции «Информационные технологии в науке и образовании», г. Шахты, 2010 г.; VI Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем», г. Воронеж, 2010 г.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 16 печатных изданиях [1-16], в том числе одно [9] - из списка изданий, рекомендованных ВАК РФ. Получены два Свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ [17-18].
Личный вклад автора. Основные результаты по теме диссертации получены лично автором. Постановки задач диссертации предложены научным руководителем. Разработка моделей и методов проводились совместно всеми соавторами работ, в которых они опубликованы, в том числе и автором. Проведение рассуждений и вывод аналитических соотношений при разработке моделей и методов, обоснование моделей и методов, их исследование и практическая реализация в виде алгоритмов и программ, проверка достоверности результатов, получение выводов и их интерпретация выполнены автором.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 84 наименований и 1 приложения. Объем диссертации составляет 103 страницы, включая 89 страниц основного текста, содержащего 17 рисунков и 11 таблиц.
