Математическая теория турбулентного и ламинарного горения в предварительно перемешанной газовой смеси Аккерман Вячеслав Борисович

Содержание к диссертации

Введение

Часть 1. Теория ламинарного горения

Глава 1.1. Ламинарное пламя и неустойчивость Дарье-Ландау (линейное приближение) 15

Глава 1.2. Нелинейная теория неустойчивости Дарье-Ландау 18

Глава 1.3. Ламинарное пламя в широких трубах (Обсуждение) 23

Глава 1.4. Ламинарное горение в трубах с вязкими граничными условиями на стенках.

Ускорение и пульсации пламени. Переход дефлаграции в детонацию. (Обсуждение) 29

Часть 2. Теория слаботурбулентного горения

Глава 2.1. Бесконечно тонкое пламя в статистически-стационарном турбулентном потоке

Глава 2.2. Бесконечно тонкое пламя в турбулентном потоке, зависящем от времени

Глава 2.3. Пламя малой, но конечной толщины в статистически-стационарном турбулентном потоке

Глава 2.4. Пламя малой, но конечной толщины в турбулентном потоке, зависящем от времени

Глава 2.5. Турбулентное пламя конечной толщины в трёхмерном потоке

Часть 3. Теория сильно турбулентного горения 88

Глава 3.1. Пламя без теплового расширения в сильно турбулентном внешнем потоке 89

Глава 3.2. Сильно турбулентное пламя в топливе с реальным тепловым расширением 91

Глава 3.3. Скорость пламени в сильно турбулентном потоке, зависящем от времени 98

Часть 4. Апробация теории с помощью сравнения с экспериментами 103

Глава 4.1. Исследование слаботурбулентного бунзеновского пламени 105

Глава 4.2. Исследование сильно турбулентого горения в течении Тейлора-Куэттэ 107

Глава 4.3. Исследование турбулентного горения в работе [58] 114

Заключение 117

Список литературы

• Нелинейная теория неустойчивости Дарье-Ландау
• Бесконечно тонкое пламя в турбулентном потоке, зависящем от времени
• Сильно турбулентное пламя в топливе с реальным тепловым расширением
• Исследование сильно турбулентого горения в течении Тейлора-Куэттэ

Введение к работе

Для большинства жителей нашей планеты такие понятия, как огонь, горение, пламя, являются одними из первых слов, усвоенных в самом раннем детстве. О роли горения в жизни и деятельности человека можно говорить бесконечно. Огонь сопровождал человечество с древнейших времён, являясь то верным другом и защитником, то злейшим врагом. Брат-огонь спасал наших первобытных пращуров от хищников, темноты и холода; позволял приготовить полезную, не содержащую бактерий, горячую пищу. Можно сказать, что овладение огнём превратило малочисленное человеческое стадо в современное цивилизованное общество. Недаром фольклор древних цивилизаций наполнен тематикой горения. Вспомним, например, персидских огнепоклонников или греческий миф о титане Прометее, который подарил людям огонь, несмотря на ожидавшее его жестокое наказание. С развитием цивилизации возрастала роль горения в жизни человека. Огонь использовался в быту и на войне. Ему предавали завоёванные города и сёла; на костёр посылали своих противников короли и церковь. Изобретение пороха (Китай, IV век; Европа, XIV век) привело к новому способу ведения войны. Не культурное наследие Данте и Боккаччо, но первый пушечный выстрел в истории Европы, прогремевший в августе 1324 года в Аквитании, неумолимо предрёк завершение Средневековья. Пушечные ядра были способны разрушить так называемые «осиные гнёзда» -неприступные доселе замки знатных баронов, а пули, выпущенные из пищали или аркебузы, пробивали рыцарские доспехи. Непокорные феодалы стали уязвимы перед королевской властью, что, в конечном счёте, покончило с феодальной раздробленностью Европы и привело к неудержимым социальным преобразованиям. Последний виток развития цивилизации, связанный с горением, пришёлся на Новое время. Повсеместное внедрение двигателей внутреннего сгорания вызвало бурный рост промышленности и развитие транспортных средств. Не побоюсь утверждать, что горение лежало в основе всей нашей промышленной цивилизации. Оно окружает нас и сегодня, но уже не в качестве примитивного очага, а в виде огромного количества лабораторных и промышленных приложений. Пользуясь электрическим освещением, бытовой техникой, сидя за рулём автомобиля или в горячей ванне, в которую вода поступает извне его жилища, наш современник, возможно, полагает, что горение - пережиток прошлого, так как огонь, как таковой, он видит гораздо реже, чем его предок сто, пятьсот или десять тысяч лет назад. Такое мнение ошибочно, так как основная часть энергии, необходимой для отопления, освещения и транспорта, связана с горением. Наш комфорт, наши усовершенствованные орудия труда и средства для досуга - вот настоящие дары античного Прометея. Вместо лесных массивов, которые частично восполняются, мы теперь сжигаем не

восполняемые нефте- и газопродукты, потребление которых неудержимо растёт. В энергетическом эквиваленте человечество ежегодно потребляет больше топлива, чем наши предки за сотни, тысячи лет. Разумеется, в современном мире присутствуют и другие источники энергии. Создаются гидро-, ветряные и солнечные электростанции, развивается атомная энергетика, не прекращаются попытки освоить «мирный термояд». Однако суммарный вклад всех этих источников энергии пока значительно уступает «дару Прометея». По мнению автора, если со временем ситуация и изменится в пользу «негорючей» энергетики, то не столько из-за развития последней, сколько - увы! - в связи с исчерпанием природных богатств. Итак, что же подарил людям Прометей?

Основные режимы горения Скорость элементарной химической реакции, определяемая числом частиц, прореагировавших в единицу времени, сильно зависит от температуры смеси, в которой она происходит. Обычно, эта зависимость близка к экспоненциальной, когда скорость реакции пропорциональна множителю вида ехр(-Е_а/к_вТ), где к_в - постоянная Больцмана, а термохимический параметр

Е_и - так называемая энергия активации, постоянная для каждой реакции. Такая температурная

зависимость носит название закона Аррениуса. Разумеется, чем больше величина Е_а, тем

сильнее скорость реакции зависит от температуры. Эта температурная зависимость может оказаться настолько сильной, что при обычной температуре скорость реакции пренебрежимо мала. В этом случае, при комнатной температуре процесс практически не идёт, даже если состоянию химического и термодинамического равновесия соответствует система продуктов реакции, а не исходных веществ. В то же время, даже при относительно небольшом повышении температуры реакция протекает со значительной скоростью. Следует отметить, что реальный химический процесс обычно состоит из большого числа элементарных реакций, каждой их которых соответствует собственная величина Е_а.

Различают эндо- и экзотермические реакции. Если реакция эндотермична, то для её протекания нужен постоянный подвод тепла извне. В противном случае, если мы ограничимся только начальным нагреванием смеси, то после того, как весьма незначительное количество вещества прореагирует, его температура настолько понизиться, что реакция остановится. В случае же сильно экзотермической реакции, протекание которой сопровождается значительным выделением энергии, нам достаточно вначале повысить температуру хотя бы в одной небольшой области смеси. Тогда реакция, запущенная в данной области благодаря нагреванию, будет сама выделять тепло и нагревать окружающую её смесь, способствуя своему дальнейшему распространению.

Наиболее типичными экзотермическими режимами горения являются дефлаграция или пламя (медленный дозвуковой режим) и детонация (быстрый сверхзвуковой режим). В первом случае реакция распространяется благодаря теплопроводности, переносящей энергию от более нагретых продуктов горения к более холодному топливу. Во втором случае нагрев вызван ударными волнами, которые сжимают топливо, увеличивая при этом его температуру. Экспериментально неоднократно наблюдался спонтанный переход медленного горения в детонацию. Следует отметить, что предотвращение перехода от дефлаграции к детонации является важнейшей задачей безопасности жизнедеятельности. С другой стороны, контролируемый переход в детонацию важен для целого ряда инженерных задач. В частности, он лежит в основе работы новейших реактивных двигателей сверхзвуковых самолётов.

Рассматривая пламя в газовой смеси, мы предполагаем, что и свежее, и сгоревшее вещество находятся в газообразном состоянии. Кроме того, мы будем рассматривать только пламя в предварительно перемешанной газовой смеси (premixed flame). В отличие от диффузионного пламени (diffused flame), в этом случае все компоненты, необходимые для реакции, присутствуют в топливе с самого начала; реакция может начаться при подводе тепла без дополнительных диффузионных процессов. Тем не менее, полностью пренебречь диффузией невозможно даже при исследовании горения в предварительно перемешанной смеси, так как скорость распространения фронта пламени зависит от коэффициентов переноса в зоне горения (в том числе - от диффузии).

Краткий исторический обзор Весь спектр явлений, связанных с распространением фронта пламени, слишком широк, чтобы удовлетворительно классифицировать основные направления в теории медленного горения. В некотором смысле, теорию дефлаграции можно условно разделить на две части - физико-химическую (или тепловую) и гидродинамическую [1,2]. Целью физико-химической теории является изучение выделения, поглощения и переноса тепла и состава исходного/конечного вещества (т.е. процессов, определяющих внутреннюю структуру зоны горения). Долгое время при описании процессов в зоне горения предполагалось существование некоторой постоянной температуры воспламенения, ниже которой реакция вообще не идёт [1,3,4]. Однако такое предположение приводит к внутренним противоречиям в теории пламени [5]. Как уже упоминалось выше, согласно основным представлениям химической кинетики зависимость скорости реакции от температуры носит непрерывный характер [6-10]. Фундаментальный вклад в современную науку о горении был сделан в работе [8], см. также [9]. На основании простейшей модели пламени с плоским фронтом Я.Б. Зельдович и Д.А. Франк-Каменецкий [8]

провели детальное исследование транспортных свойств зоны горения в случае одношаговой

«аррениусовскои» химической реакции. При этом было показано, как толщина плоского фронта пламени и скорость его распространения зависят от теплофизических свойств исходной смеси, теплового расширения при горении, а также от кинетических параметров реакции. Разумеется, приближение одношаговой реакции весьма далеко от реальности. На самом деле, обычное промышленное горение включает десятки (и даже сотни) промежуточных реакций, детальное изучение которых вызывает затруднения.

Упрощение химических процессов в зоне горения - далеко не единственный недостаток теории Зельдовича-Франк-Каменецкого [8]. Для полного описания процесса горения физико-химической теории явно недостаточно. В Результате физико-химического исследования динамики пламени была получена «нормальная» скорость горения U„ (скорость, с которой распространяется плоский фронт). Однако реальное пламя всегда искривлено (в частности, из-за присущих пламени неустойчивостей, турбулентности внешнего течения, неравномерности потока под влиянием трения о стенку камеры сгорания, взаимодействия пламени со звуковыми/ударными волнами, наличия кромки или вершины пламени и т. д.). Скорость искривленного пламени может значительно превышать U„, так как оно имеет большую

площадь поверхности, чем плоское, и, следовательно, больше топлива вовлекается в горение в единицу времени. Изучение взаимодействия пламени с параметрами гидродинамического течения является основной задачей гидродинамической теории горения.

В отличие от физико-химического приближения, где характерным масштабом является толщина фронта пламени L = (10"² -Ю^-4)^, в гидродинаи ческой теории обычно приходится работать с масштабами порядка размера камеры сгорания, т.е. Л_т «10см для карбюраторного двигателя и Х_тъ\м для газовой турбины. Очень большое различие между характерным гидродинамическим масштабом и размером зоны горения, Л_т =(10⁴ -10⁶)L, иногда позволяет

рассматривать физико-химическую задачу о структуре зоны горения независимо от гидродинамической задачи о поле течения при наличии фронта пламени [1]. В этом случае, в гидродинамических задачах пламя рассматривают как узкую поверхность разрыва, на которой плотность, температура и функции, описывающие состав газа, испытывают скачок [11]. При таком рассмотрении «нормальную» скорость движениия малого участка поверхности разрыва U_п можно определить согласно физико-химической теории (или с помощью независимого

эксперимента). В то же время, решая физико-химическую задачу, можно пренебречь влиянием гидродинамического движения среды на внутреннюю структуру фронта, если градент изменения скорости невелик.

К сожалению, далеко не всегда удаётся отделить гидродинамическую и физико-химическую задачи одну от другой. В подавляющем большинстве случаев гидродинамические параметры, характеризующие динамику горения, зависят от внутренних свойств пламени. Кроме того, в случае сильно турбулентного горения, внешний поток, проникая в зону горения, может существенно изменить коэффициенты переноса [12]. Характерным примером нераздельности физико-химической и гидродинамической теорий служит задача о гидродинамической устойчивости пламени [13-16], см. также [11,12,17]. Согласно линейной теории Дарье-Ландау, фронт пламени, который рассматривают в качестве бесконечно тонкой поверхности гидродинамического разрыва, абсолютно неустойчив по отношению к любым внешним возмущениям [17]. Этот результат прямо противоречит экспериментам и численным расчётам, указывающим на существование стационарно распространяющегося пламени. Позже было установлено, что процесс переноса тепла внутри искривленной зоны горения конечной толщины может стабилизировать или даже подавить гидродинамическую неустойчивость пламени [14-16].

Ещё одним важнейшим примером сочетания гидродинамического и физико-химического приближений является эффект растяжения пламени конечной толщины, возникающий в сильно неоднородном поле скоростей, когда скорость течения существенно изменяется на расстояниях порядка ширины зоны горения L [18-22]. Под влиянием неоднородного поля скоростей происходит деформация фронта. Влияние подобного явления на скорость горения может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от направления градиента скорости внешнего течения. При «положительном растяжении» пламени, когда фронт движется в направлении увеличения скорости течения, в результате деформации пламени усиливается перенос тепла из зоны активной реакции в свежее топливо. При достаточно большом градиенте гидродинамической скорости, подобное явление делает невозможным распространение фронта пламени; происходит так называемый «срыв горения» [1,20,21]. Разумеется, в рамках одной гидродинамики срыв горения объяснить невозможно.

Несмотря на явную актуальность, исследование гидродинамики медленного горения

продвигалось очень медленно. В течение более 60 лет, прошедших после публикации

аналитической теории плоского пламени [8,9], все попытки вычислить скорость искривленного

пламени были неудачны. Учёные разрывались между двумя крайностями. С одной стороны,

было получено множество математически строгих теорий, например [13,23-26], которые, к

сожалению, непременимы к реальным объектам из-за многочисленных упрощающих

предположений. В то же время, лабораторные объекты и технические аппараты, связанные с

горением, конструировались на основании эмпирических исследований, не имеющих под собой

строгого математического обоснования. К сожалению, любой феноменологический подход зависит от конкретного эксперимента и не может быть обобщён. В данной диссертации этих двух крайностей удалось избежать. Изложенная ниже теория основана на базовых принципах гидродинамики и науки о горении. В то же время, она учитывает большинство параметров, важных для динамики реальных пламён.

И, наконец, «Введение» в данную работу Бурное развитие вычислительной техники в течение последних десятилетий помогло решить множество задач по горению. Однако, прямое численное моделирование неприменимо для решения общей физико-химической и гидродинамической задачи о горении. Во-первых, химическая кинетика реального горения, представляющего собой последовательность огромного количества элементарных реакций, невероятно сложна. Во-вторых, не менее сложна геометрия произвольной камеры сгорания. В-третьих, для моделирования турбулентных пламён следует досконально изучить само явление турбулентности, о котором пока известно довольно мало. Но эти три фактора, препятствующие прямому численному моделированию, в принципе, устранимы. В частности, можно ограничиться упрощённой химической кинетикой (одношаговая реакция), простой геометрией камеры сгорания (труба, канал), заменить реальную турбулентность упрощённой моделью. К сожалению, и в этом случае существует ещё одно неустранимое препятствие для прямых численных расчётов. Читатель может догадаться, что этим препятствием служит огромное различие между характерным гидродинамическим масштабом и характерным размером зоны горения: Л_т =(10⁴ -10⁶). В настоящее время

невозможно моделировать уравнения гидродинамики на столь различных масштабах. Поэтому, вместо прямого численного моделирования, для решения подобных задач целесообразно использовать так называемое моделирование больших вихрей (large eddy simulation). Для этого

вводится «эффективное» пламя толщины L_eff, L«L_cjJ «Л_т, причём величину L_eff выбирают

так, чтобы применить прямое численное моделирование на масштабах L_eff и Л_т одновременно. Несложно оценить, что L_ej «\0²L .

При моделировании «больших вихрей» необходимо знать свойства «эффективного пламени» (т.е. свойства настоящего пламени на масштабах порядка L_eff). Именно на этот

вопрос отвечает данная диссертация. Представленная к защите теория строго описывает динамику пламени на масштабах вплоть до (100-200)1. На больших масштабах наши результаты уже не столь строги, так как мы используем недоказанное (хотя и общепринятое) предположение об автомодельности пламени. Но полученные в этой области результаты можно

проверить моделированием «больших вихрей», определив динамику эффективного пламени с помощью строгой теории на умеренных масштабах.

В отличие от ряда предыдущих теоретических исследований, базировавшихся на нереальных упрощающих предположениях, в данной работе учитываются практически все основные параметры пламени и внешнего течения, от которых зависят форма и скорость распространения фронта. В диссертации представлена и тщательно исследована зависимость скорости горения от различных параметров пламени (теплового расширения, толщины фронта, коэффициентов переноса, и др.), а также от параметров внешнего течения (среднеквадратичной турбулентной скорости, турбулентного спектра и интегральной турбулентной длины). В работе показано, что влияние внешнего потока на скорость пламени значительно слабее, чем предполагалось ранее. В то же время, роль присущей пламени гидродинамической неустойчивости Дарье-Ландау, изучением которой долгое время пренебрегали, оказалась значительной. В работе также исследовалось влияние пульсаций во времени внешнего течения на скорость пламени. При этом было показано, что гипотеза Тейлора о «статистически-стационарной» турбулентности является хорошим приближением при описании турбулентного горения.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из Введения, четырех Частей (каждая из которых содержит 3-5 Глав), Заключения, трёх Приложений, способствующих более глубокому пониманию проделанной работы, и списка литературы из 119 наименований. Объем работы составляет 146 страниц стандартного машинописного текста. В тексте диссертации приведено 69 рисунков, 2 таблицы и 274 уравнения. В Части 1 исследуется динамика ламинарного горения. Теория слаботурбулентного пламени изложена в Части 2. В Части 3 результаты, полученные в Части 1 и Части 2, экстраполируются на случай сильно искривленного фронта в рамках предположения об автомодельном характере динамики пламени. В Части 4 проводится апробация защищаемой теории с помощью сравнения теоретических данных с рядом популярных экспериментальных работ.

Публикации Основные научные результаты диссертации с достаточной полнотой отражены в 10 научных работах, среди которых 3 публикации в реферируемых журналах, статья (глава) в книге, а также 6 докладов в сборниках материалов и тезисов научных конференций.

Основные научные положения, выносимые на защиту

В итоге, на защиту выносятся следующие положения:

1. Влияние внешнего турбулентного потока на скорость пламени почти вдвое слабее, чем предполагалось ранее.

2. Центробежная сила, вызванная распространением фронта пламени вдоль оси турбулентного вихря (динамический эффект), в 2 - 5 раз сильнее влияет на скорость горения, чем кинематический эффект, связанный с горением поперёк оси вихря.

3. Гипотеза Тейлора о «статистически-стационарной» турбулентности является хорошим приближением при описании турбулентного горения.

4. Присущая пламени гидродинамическая неустойчивость Дарье-Ландау играет важную роль в динамике горения; часто вклад ДЛ-неустойчивости в увеличение скорости пламени преобладает над влиянием внешнего течения.

Часть 1

Теория ламинарного горения

В общем случае, любое горение подразумевает наличие свежего топлива (области, где реакция ещё не началась), продуктов горения (области, где реакция уже завершилась) и зоны горения или пламени между ними. Для определённости, мы далее будем называть дефлаграцией -режим горения, а пламенем - зону горения. Типичная структура наиболее простого для изучения, плоского фронта пламени представлена на рис. 1.1а. На рис. 1.1b показаны характерные распределения температуры и плотности такой системы. Её основными параметрами являются: скорость распространения U_n, толщина фронта L = D_thIU_n, где D_th -

коэффициент термодиффузии в топливе, и коэффициент теплового расширения а = Р/ /Рь > где

р_} и р_ь - плотности топлива и продуктов горения, соответственно. Величину U_n часто

называют нормальной скоростью горения, так как с такой скоростью распространяется точка искривленного фронта по нормали к поверхности пламени. В литературе также часто используют параметр y = (p_f -p_b)lp_f = (a-1)/а, характеризующий относительное тепловое

расширение при горении. Напомню, что аналитические выражения для основных параметров плоского стационарного пламени были получены в 1938 году Я.Б. Зельдовичем и Д.А. Франк-Каменецким в работе [8]. Для типичного лабораторного или промышленного пламени: U_n =(10-10^і) см/с, 1 = (\0~^л -Ю~²)см, а = 5-10. Обычно, толщина пламени L намного меньше характерного гидродинамического масштаба горения, определяемого размерами камеры сгорания L«А_т. Внутри пламени часто выделяют небольшой участок с температурой, близкой к температуре продуктов горения (см. рис. 1.1а). Это так называемая зона активной реакции, толщина которой L_R на порядок меньше толщины пламени, L E_a{T_b-T_f)

(1.0.1)

Lr ^B^f

где Е_а - энергия активации, характеризующая химические свойства реакции, а к_в - постоянная

Больцмана, a T_f и Т_ь - температуры исходного и конечного продуктов, соответственно.

Учитывая, что скорость экзотермической реакции очень сильно зависит от температуры, можно утверждать, что реакция протекает, в основном, в зоне активной реакции. Благодаря теплопроводности, энергия, которая выделяется в реакции, переносится к более холодным слоям топлива, нагревая их и, следовательно, увеличивая в них скорость реакции. В то же

время, скорость реакции вблизи продуктов горения постепенно падает в связи с расходом свежего вещества. Таким образом, в системе отсчёта, связанной с топливом, зона реакции движется от продуктов горения к топливу с постоянной скоростью U_п [8,9].

Продукты горения

(лёгкие, горячие)

Зона активной реакции

(»)

(Ь)

Рис. 1.1. Внутренний структура плоского фронта и.

ПЛОТНОСТИ ШIS Ipll IIJIOl'KOI П ІІ.ІІ1МСІІИ (рис. Lib),

и (рис. 1.1 а) и хіір.ікі L-pmiL- pat 11 [xvi c.i с л и с температуры и

1.1 Ламинарное пламя и неустойчивость Дарье-Ландау (линейное приближение)

К сожалению, наиболее простой для изучения, плоский фронт пламени, описанный выше, встречается крайне редко. Реальное пламя является искривленным. Площадь поверхности искривленного фронта превышает площадь поверхности соответствующего плоского фронта. Благодаря этому, большее количество топлива вовлекается в реакцию в единицу времени, выделяется больше энергии и, следовательно, искривленное пламя распространяется быстрее плоского. В течение ряда лет предполагалось, что основной причиной искривления фронта пламени является внешний турбулентный поток. Однако даже фронт ламинарного горения искривлен из-за присущих пламени неустойчивостей (Дарье-Ландау, Релея-Тейлора, Кельвина-Гельмгольца, термодиффузионной (Зельдовича) и других). В рамках данной диссертации мы подробно остановимся на исследовании неустойчивости Дарье-Ландау (ДЛ-неустойчивости), которая вызвана значительной разницей между плотностями тяжёлого топлива и лёгких продуктов горения [13,17]. Эта гидродинамическая неустойчивость присуща практически любому горению в газовой смеси. В течение многих лет все теоретические исследования ДЛ-неустойчивости проводились в приближении очень слабого теплового расширения, у «1 (т.е. ог«1) [27-30]. Разумеется, в этом пределе неустойчивость слаба, что породило неверные предпосылки о незначительности ДЛ-неустойчивости для динамики горения. На самом деле, ситуация прямо противоположная. В рамках данной диссертации (а также ряда предшествовавших ей работ) показано, что вклад ДЛ-неустойчивости в увеличение скорость пламени значителен. Часто роль ДЛ-неустойчивости доминирует над влиянием внешнего турбулентного потока, а совместное действие ДЛ-неустойчивости и внешней турбулентности приводит к многократному увеличению скорости (см. Части 2-4 данной работы).

Рассмотрим ламинарный, первоначально плоский фронт пламени, распространяющийся в длинной трубе/канале с идеально гладкими, адиабатическими стенками. Если функция z = F(x,t) описывает положение плоского фронта, то возмущение фронта можно представить в виде

F(x,t) = Fexp(at + ik-x), (1.1.1)

где к - волновой вектор возмущения, а величина а - так называемый коэффициент усиления возмущения, вообще говоря, комплексный. Очевидно, что неустойчивость развивается при Re сг > 0. Динамика пламени под воздействием ДЛ-неустойчивости качественно показана на рис. 1.2. В случае бесконечно тонкого фронта (/- = 0) имеет место следующее дисперсионное соотношение для коэффициента усиления [11,13]:

a = X{a)U„k, (1.1.2)

x(«)=—

r , v^/2

a + l-—I -1 a

(1.1.3)

Из последней формулы видно, что при а = \ (^ = 0) коэффициент Х(а) = 0 и, соответственно, а = 0. Следовательно, в этом случае неустойчивости нет. Данное заключение имеет очень простое физическое объяснение. Действительно, если а = 1, то плотности топлива и продуктов горения равны. Таким образом, причина, вызывающая ДЛ-неустойчивость, отсутствует. Если же а > 1, то Х>0 и сг>0. Причём, чем больше а, тем больше а и, следовательно, тем сильнее неустойчивость. Согласно теории Дарье-Ландау для бесконечно тонкого пламени, положение фронта связано с ключевыми параметрами пламени следующим образом [11,13]:

(a + \)dlF + 2aU_nld_lF = a{a-\p²_nl²F, (1.1.4)

где ДЛ-оператор I означает умножение в Фурье-пространстве на модуль компоненты волнового числа, направленной вдоль поверхности пламени:

IF = -Xr \kF_kexp(ik-x)d²k. (1.1.5)

4/r ^J

Приближение бесконечно тонкого фронта часто оправдано малостью L по сравнению с размерами камеры сгорания. С другой стороны, пренебрегая шириной зоны горения, мы не учитываем ряд важных свойств пламени. Отметим, что, согласно уравнениям (1.1.2), (1.1.4), бесконечно тонкий фронт пламени, изображенный на рис. 1.2а, абсолютно неустойчив к воздействию искривляющих его возмущений, независимо от длины волны возмущения [11,13]. В то же время, для пламени конечной толщины возможна тепловая стабилизация. Кроме того, считая (согласно теории Дарье-Ландау) фронт пламени бесконечно тонким, мы ничего не можем сказать о характерных пространственных масштабах действия ДЛ-неустойчивости. Такой масштаб можно определить, учитывая конечную (хотя и малую) толщину пламени, зависящую от теплопроводности, диффузии и других процессов переноса. В линейном приближении по kL«\ аналитическая теория ДЛ-неустойчивости для фронта пламени конечной толщины была представлена в работе [14]. Следует отметить, что основные результаты работы [14] были качественно изложены в значительно более ранней работе [15]. Согласно теории [14,15], соотношения (1.1.2) и (1.1.4) можно обобщить следующим образом:

* = X(a)U„k(l-^-k}, (1.1.6)

{а + ^ + Ф^ЬІ^ІР + 2aU„[l + 0₂Ll^e,F = a(a -\plU—M }t^2f'

(1.1.7)

где коэффициенты Ф,, Ф₂ и А_с зависят от термодинамических и химических свойств топлива. В частности, они зависят от числа Льюиса Le, определяемого отношением коэффициентов диффузии и теплопроводности, и числа Прандтля Рг, выражающего отношение коэффициентов вязкости и теплопроводности. Для большинства веществ Очевидно, что в пределе бесконечно тонкого фронта пламени уравнения (1.1.6), (1.1.7) сводятся к уравнениям (1.1.2), (1.1.4), соответственно.

Рис, 1,2. Линейная сіи.шя |)ікшііи>і іиіуігіоіі'шноети Да] и малой, но конечной толщины (рис. 1,2Ь).

>Лаид;іу для бесконечно п

Согласно уравнению (1.1.6), ДЛ-неустойчивость подавляется теплопроводностью, если длина волны возмущения меньше критического значения Л<Я_Ґ. Если же Х>Х_е, то, согласно

приближению Пелсе-Клавена, возмущения экспоненциально нарастают (см. также рис. 1.2Ь). Исходя из этого, термо-химический параметр Я_с называют критической длиной волны ДЛ-неустойчивости.

1.2 Нелинейная теория неустойчивости Дарье-Ландау

Линейная теория Пелсе-Клавена [14], изложенная в предыдущей главе, недостаточна для полного описания ламинарного горения. Согласно теории Пелсе-Клавена, возмущения фронта с длиной волны, меньше Л_с, затухают из-за теплопроводности, в то время как возмущения с

X > Л_с неограниченно нарастают. Ни первый, ни второй случай не приводят к искривленному, но стационарному фронту, который был получен экспериментально [30], а также при прямом численном моделировании [31-35]. Стабилизация ДЛ-неустойчивости связана с нелинейными слагаемыми, которые опущены в линейной теории [14]. Учёт нелинейных слагаемых также требуется для вычисления скорости горения.

Рассмотрим первоначально плоский фронт пламени, искривлённый ДЛ-неустойчивостью. В соответствии с принципом Гюйгенса, выпуклая часть фронта сглаживается, в то время как его вогнутая часть становится более резкой, приводя к образованию «углового» минимума, см. рис. 1.3. При этом вершина данного минимума движется быстрее «гладкой» части фронта, препятствуя развитию неустойчивости. Описанный механизм представляет собой так называемую нелинейную стабилизацию пламени. Итак, с одной стороны, пламя искривляется в связи с развитием ДЛ-неустойчивости. С другой стороны, такому искривлению препятствуют как тепловая, так и нелинейная стабилизация. В итоге, действие этих трёх механизмов уравновешивается, что приводит к искривленной, но стационарной форме фронта пламени. Вначале, искривленный стационарный фронт пламени исследовался теоретически в пределе слабого теплового расширения у «\. При этом было получено нелинейное уравнение, качественно описывающее многие свойства пламени, в частности нелинейную стабилизацию ДЛ-неустойчивости [27]:

2U-Jd,F + (VF)²+eA_mV²F + 2Ay⁴F = yiF, (1.2.1)

где Х_т - характерный гидродинамический масштаб камеры сгорания, а малый параметр є «1

описывает физико-химические свойства топлива. Уравнение Сивашинского (1.2.1) долгое время оставалось наиболее приемлемым средством для описания нелинейной ДЛ-неустойчивости. Позже, его двумерная версия была решена аналитически [28], а затем был получен аналог уравнения (1.2.1), инвариантный относительно изменения системы координат [29]. Тем не

менее, несмотря на прогресс, казалось бы, достигнутый в этом направлении, количественное описание горения всё ещё было невозможно - слишком далёк от реальности случай слабого теплового расширения у «1, в то время как в реальном топливе / = 0.8-0.9, а а = 5-10.

Рис. 1.3. Нслиніч'ініія сі;ііш.ііп;і]|]ія іп'уитіі'іішої'ги Дії pj.c-Ліпідну.

Заметный успех в количественном описании нелинейной стадии развития ДЛ-неустойчивости был достигнут относительно недавно [16,31,32]. Прямое численное моделирование ламинарного горения в трубе/канале [31,32] (см. также [12,34,35]) показало, что нелинейные эффекты можно считать слабыми даже при реально большом тепловом расширении. На рисунке 1.4 представлен один из результатов двумерного численного моделированиях [28,31] в канале шириной D = 2/1 для коэффициента теплового расширения а = 5. Идея о слабой нелинейности легла в основу строгой аналитической теории для нелинейной стадии ДЛ-неустойчивости, на основании которой было получено нелинейное уравнение для ламинарного стационарного фронта пламени, искривленного развитием неустойчивости [16]:

tt(W0²+^(g ^ \(ЧГ)²-(}Г)^г] = (а-])] M IF + 28UIU_a.

8a ^ 1к )

Рис. 1.4. Стационарное ламинарное пламя с козффі двумерном канале шириной D - 2Xt (результат прямого соответствует распределению температуры в смеси. Черным

и расширении и = S. распространяющееся в моделирования [31.32]). Цветовая гамма

Величина SU = U_w - V'„ в уравнении (1.2.2) показывает преобладание скорости искривленного фронта пламени t/„ над скоростью плоского фронта U_n, Отметим, что, хотя уравнение (1.2.2) напоминает разложение по степеням (а-\), оно получено для произвольного коэффициента расширения а, даже очень большого. При выводе нелинейного стационарного уравнения (1-2.2) предполагалось, что толщина фронта пламени конечна, хотя и мала, а нелинейные эффекты слабы 511 <х. (VF)^J «1. В двумерной геометрии уравнение (1.2.2) решается аналитически. При этом относительное увеличение скорости имеет вид [16]:

(1.2.3)

«._22^=]Е_*4.(,__МІ|,

U. а³ +а² +3а-ї D{ D

где М = Int\D/2D_c +1/2), a D_c - критическая ширина камеры сгорания, при которой может развиваться ДЛ-неустойчивость. Разумеется, D_c зависит от критической длины волны ДЛ-неустойчивости Я_с и от геометрии камеры. В частности, в двумерном канале ширины D ив трубе квадратного сечения DxD имеем: D_C=X_CI2. Согласно формуле (1.2.4), увеличение

скорости ограничено максимальной величиной:

max

I U. )

(а-і)²

2а³+а²+За-1

(1.2.4)

0.4

О 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

D/D_c

Рис. 1.5. Зависимость (1.2.3) относительного увеличения скорости ламинарного горения 5U/U„, вызванного неустойчивостью Дарье-Ландау, от ширины двумерного канала D/D_c при различных коэффициентах теплового расширения а = 5, 7, 9 [16].

Зависимость (1.2.3) относительного увеличения скорости пламени SU/U„ (вследствие его искривленной формы) от ширины трубы D, выраженной в критических единицах D_c, показана на рис. 1.5 для различных коэффициентов теплового расширения а = 5,7,9 [16]. Мы видим, что в узких трубах увеличения скорости нет, так как развитие ДЛ-неустойчивости подавляется

теплопроводностью внутри зоны горения [14,15]. Величина SUIU_n исходит из нуля в точке бифуркации D = D_C, затем растёт до максимального значения (1.2.4), которое достигается при D = 2D_C, немного уменьшается до локального минимума в точке D = 3D_C, после чего мы наблюдаем следующий пик в данной зависимости при D = 4D_C. Такая зависимость будет идти аналогичным образом и далее, чередуя небольшие пики при D/D_c =2,4,6... с всё возрастающими минимумами при нечётных DlD_e, асимптотически приближаясь к тому же самому максимальному значению (1.2.4) в пределе широких труб DlD_c ->оо. Мы видим, что увеличение скорости возрастает с ростом теплового расширения, что легко объясняется с физической точки зрения. Действительно, чем больше а, тем сильнее ДЛ-неустойчивость [11,17] и, соответственно, тем больше её влияние на скорость пламени.

В трёхмерном случае аналитическое решение уравнения (1.2.2) не существует. Надо сказать, что на сегодняшний день имеется очень мало работ, посвященных исследованию трёхмерной ДЛ-неустойчивости [36-38]. Вообще говоря, предполагалось, что трёхмерное увеличение скорости должно в два раза превышать двумерное [12,36,39,40], т.е.

з ₂ „ ,-M-f|l-M-f|. (1.2.5)

U_n a³ + a² + 3a-l D{ D.

Хотя наша работа [38], в основном, была связана с изучением турбулентного горения, одним из её результатов было исследование ДЛ-неустойчивости ламинарного пламени в трёхмерном случае. В работе [38] мы решили уравнение (1.2.2) численно для фронта пламени, распространяющегося в трубе квадратного сечения DxD. Результат, полученный для различных коэффициентов теплового расширения (а = 5,7,9), представлен на рис. 1.6 сплошными линиями. Численное решение уравнения (1.2.2), которое мы получили в работе [38] для трёхмерной геометрии, качественно напоминает аналитическое выражение (1.2.3) из работы [16] для двумерного потока, которое также представлено на рис. 1.6 для случая а - 7 (штриховая линия). Аналогично двумерному случаю, увеличение скорости начинается с нуля в точке бифуркации D = D_C, затем растёт до максимального значения при некоторой конечной

ширине трубы, немного уменьшается, после чего мы наблюдаем следующий пик в данной зависимости. Можно предположить, что такая зависимость будет и далее идти аналогичным образом, чередуя небольшие пики с небольшими минимумами, асимптотически приближаясь к максимальному значению в пределе широких труб (D/D_c »1), однако численное решение в области широких труб требует слишком много компьютерной памяти и вычислительного

времени. Аналогично двумерному случаю, увеличение скорости возрастает с ростом теплового расширения. В то же время, существует некоторое принципиальное различие между двумерным каналом и трёхмерной трубой квадратного сечения. Из рисунка 1.6 видно, что трёхмерное увеличение скорости значительно превышает двумерное. Кроме того, двумерная аналитическая формула (1.2.3) даёт максимальное увеличение скорости при D/D_c=2, а также в других «чётных» точках, в то время как первый максимум численного решения находится в области более широких труб (D/D_c * 2.8). Причина такого «смещения» заключается в доминировании

различных мод при различных размерах трубы. Более подробное описание этой части работы [38] изложено в Приложении 1.

0.8

0.6 0.4

0.2

0 0.5

1.5 2 2.5 3

D/D,

3.5

4.5

Рис. 1.6. Зависимость относительного увеличения скорости ламинарного горения 8U/U„, вызванного ДЛ-неустойчивостью в трубе квадратного сечения DxD, от ширины трубы D/D_c при различных коэффициентах теплового расширения a = 5, 7, 9 (сплошные линии). Двумерная зависимость (1.2.3) для коэффициента сс = 7 представлена штриховой линией.

1.3 Ламинарное пламя в широких трубах (обсуждение)

Существует ряд важных моментов, которые не учитывает нелинейная теория [16]. Напомню, что размер реальных карбюраторных двигателей и газовых турбин на несколько порядков

первышает толщину пламени L, а также критическую длину волны ДЛ-неустойчивости Л_с. В широких трубах может развиваться вторичная ДЛ-неустойчивость. Действительно, если D» D_c, то стационарный фронт пламени, полученный в результате развития ДЛ-неустойчивости, можно рассматривать как суперпозицию плоских участков, которые, в свою очередь, подвержены неустойчивости. На сегодняшний день механизм вторичной ДЛ-неустойчивости, а также пределы её действия, исследованы очень мало. Согласно прямому численному моделированию, проведённому в работах [33,34], критическая длина волны вторичной неустойчивости не слишком велика: A_w « (4.1 - 4.2)Я_С. Однако, согласно более поздним численным расчётам динамики пламени в двумерном канале [35], критическая длина волны вторичной неустойчивости Дарье-Ландау несколько больше: Л_к = 6.8Я_С. В итоге, нелинейная теория [16] применима лишь в небольшом диапазоне труб, диаметром D (4 - 1)D_C. Для более ясного понимания процесса горения в широких трубах, вначале

рассмотрим динамику фронта пламени, свободно распространяющегося (расширяющегося) в открытом пространстве от точки поджога. Эксперименты [41-43], а также численные расчёты [44], показали, что сферически-симметричное расширение фронта пламени из точки поджога приводит к фрактальной структуре его поверхности. При этом динамика всех исследованных пламён хорошо описывается автомодельным соотношением:

R = At", (1.3.1)

где R(t)- радиус усреднённого («сглаженного») сферического фронта в момент времени t, а параметры А и п зависят от свойств пламени. В экспериментальных работах [41-43] эти величины определялись эмпирически. Используя уравнение (1.3.1), можно вычислить скорость горения следующим образом:

U_{w H}M = .2i,-« ₌1a^u,,RW", (1.3.2)

а а а

т.е. U_w ос R^J, где фрактальный параметр d = (п-\)/п зависит от тепловых и химических

свойств пламени. С другой стороны, в приближении тонкого пламени скорость горения определяется площадью поверхности фронта:

UJU„=SJS₀, (1.3.3)

где S₀ - площадь усреднённого фронта. Разумеется, S₀^m, где т = 0,1,2 для одномерной,

двумерной и трёхмерной геометрии, соответственно. Следовательно, площадь поверхности реального пламени изменяется со временем по закону:

S_w ос S₀U_W х R^m+J =R' ее Ґ. (1.3.4)

Рис. 1.7. Фрактальное пламя, распространяющееся в открытом пространстве из точки поджога.

Величину l = m + d называют фрактальной размерностью неустойчивого фронта пламени. Согласно измерениям [41], в открытом трёхмерном пространстве /«2.33, что соответствует: d = /-/«« 1/3 и и = 3/2. Авторы работы [45] утверждали, что в двумерной геометрии фрактальный параметр d должен быть в два раза меньше, чем в трёхмерном случае, т.е. d «0.17. Это хорошо согласуется с численными расчётами [44], согласно которым в двумерном открытом пространстве d « 0.2, и, следовательно, п = 1.25, а / « 1.2.

Рис. І.8.Фржі;і.п,їі;ім структурні тісустоіічш

По аналогии с открытым пространством, ожидалось аналогичное поведение пламени и в широких трубах. На первый взгляд, ситуация очень широкой трубы слабо отличается от открытого пространства; частицы газа вблизи оси трубы просто «не знают» о существовании стенок. С другой стороны, взаимодействие пламени со стенками может существенно влиять на динамику всего фронта. На сегодняшний день не было получено никаких доказательств существования стационарного (или, по крайней мере, квази-стациокарного) фрактального пламени в трубах достаточно большой ширины. В частности, нет доказательств существования фрактального пламени, вызванного вторичной ДЛ-неустойчивостью. Напротив, результаты прямого численного моделирования [46] и наши неопубликованные численные расчёты демонстрируют хаотические флуктуации формы и скорости пламени в трубах, шириной >>5D₍.. Есть все основания полагать, что подобные флуктуации связаны с развитием вторичной ДЛ-неустойчивостью. Более тщательные численные расчёты [35] показали, что, после долгой «агонии», флуктуации скорости горения затухают, порождая стационарный фронт 26

пламени. Однако поверхность такого фронта не содержит фрактальных каскадов, а напоминает форму стационарного фронта, характерного для узких труб. Согласно работе [35], малые возмущения фронта пламени затухают, в то время как роль первой гармоники в спектре искривлений фронта по-прежнему доминирует. В то же время, результаты прямого численного моделирования [35] демонстрирует значительный рост скорости распространения пламени с ростом ширины трубы.

О 2 4 6 8 10 12 14 16

Л/ / Л_с

Рис. 1.9. Зависимость относительного увеличения скорости ламинарного горения в двумерном канале 5U/U„, вызыванного ДЛ-неустойчивостью, от гидродинамического масштаба Х/А._с, полученного согласно уравнению (1.2.3) при а = 8, и согласно уравнению (1.3.5) при d = 1/6. Треугольными символами показаны результаты прямого численного моделирования [35].

Мы полагаем, что площадь поверхности пламени, распространяющегося в трубе, определяется автомодельной формулой (1.3.4). Аналитическая теория ламинарного горения в двумерном канале и результаты численных расчётов [35] показаны на рис. 1.9 для топлива с коэффициентом расширения а = 8. В узких каналах увеличение скорости ламинарного горения, вызванное развитием ДЛ-неустойчивости, описывается нелинейной теорией [16], см. уравнение (1.2.3). Считая пламя автомодельным (под автомодельностью здесь подразумевается не зависимость (1.3.4), а самовоспроизводимость на больших масштабах), мы можем оценить

скорость пламени в широких трубах с помощью степенной зависимости:

U_w"U.{AjA_eY, (1.3.5)

где Л_т - характерный гидродинамический масштаб (ширина канала). Из соображений согласия

с численными расчетами [35] показатель степени оценивался как d «1/6 (см. рис. 1.9).

Чтобы получить трёхмерный аналог рис. 1.9, следует использовать уравнение (1.2.5) в узких трубах, так как трёхмерное увеличение скорости должно в два раза превышать двумерное [12,36,39,40], и в 2 раза больший показатель d в области широких труб [45], т.е. с? = 1/3. Полученный результат представлен на рис. 1.10. Легко видеть, что границей использования нелинейной теории [16] и автомодельной оценки (1.3.5) служит точка пересечения двух кривых на рис. 1.10. Таким образом, критический радиус вторичной ДЛ-неустойчивости можно определить, как абсциссу точки пересечения кривых на рис. 1.10. В частности, для а = 8 и d = 1/3, мы получаем /1,,/^=4.45 (рис. 1.10). С другой стороны, зная величину Я_Ш1Я_С можно вычислить d по формуле [31]:

1 + -

d = [ln{AJA_e)]~^lxln

а(а-\)²

а +а +За-1

(1.3.6)

1.2

0.8 -

Й -⁶

0.4 -

0.2 -

Рис. 1.10. Зависимость относительного увеличения скорости ламинарного горения 5U/U_n, вызванного ДЛ-неустойчивостыо, от гидродинамического масштаба Х/Х_с, вычисленная согласно уравнению (1.2.5) при а = 8, и согласно уравнению (1.3.5) при d = 1/3.

Что касается экспериментального исследования ДЛ-неустойчивости, в первую очередь следует упомянуть работу [47], где исследовалось горение смеси пропана с воздухом в трубе диаметром 10см. С помощью скоростной съемки (500 кадров/с) в работе [47] удалось сфотографировать полную картину возникновения и развития характерных ДЛ-волн длиной Л = 2см при U_n =\\.5см/с.

В завершение Главы следует отметить, что нелинейная теория [16] предсказывает небольшое увеличение скорости пламени из-за ДЛ-неустойчивости: U_w = (1.5 - 2)U„, в то время как оценка (1.3.5) приводит к гораздо большим скоростям горения для реальных камер сгорания (от U_w ~5U„ в двигателе автомобиля до U„ &\0U„ в газовой турбине). Разумеется,

такой широкий разброс данных требует более детального изучения ДЛ-неустойчивости на больших масштабах.

1.4. Ламинарное горение в трубах с вязкими граничными условиями на стенках. Ускорение и пульсации пламени. Переход дефлаграции в детонацию (Обсуждение).

Обычно, скорость пламени на 3-4 порядка меньше скорости детонации в такой же газовой смеси. В то же время, во многих экспериментах по медленному горению в трубах наблюдалось спонтанное увеличение скорости пламени, вплоть до перехода в детонацию [17,48-53]. Переход медленного горения в детонацию является одним из наиболее важных и наименее изученных вопросов в теории горения. Подобный переход происходит следующим образом: ускоряясь, пламя действует на топливо, как поршень, порождая в нём ударные волны; взаимодействуя, ударные волны усиливаются; они сжимают и нагревают топливо, которое, в конце концов, воспламеняется в некоторой точке перед фронтом [11,17]. Изучение управляемого перехода дефлаграции в детонацию необходимо для создания новых промышленных объектов. В частности, переход медленного горения в детонацию лежит в основе работы двигателей новейших сверхзвуковых самолётов [52]. С другой стороны, предотвращение перехода пламени в детонацию является важнейшей задачей безопасности жизнедеятельности (несложно представить последствия спонтанной детонации на заводе/фабрике в центре мегаполиса или взрыва на каком-либо объекте, связанном с атомной энергетикой).

К сожалению, причины, вызывающие ускорение пламени, изучены слабо. В 1940 году К.И. Щёлкин выдвинул первое объяснение этого явления, согласно которому ускорение пламени связано с вязкими граничными условиями на стенках трубы [17,48]. Разумеется, горение сопровождается тепловым расширением газа. По этой причине, движение фронта пламени порождает поток в газе. Легко видеть, что при скорости горения U_w в трубе с

площадью поперечного сечения S приращение объёма газа в единицу времени составляет (a-l)U_wS. Нас наиболее интересует ситуация, при которой один конец трубы закрыт, а пламя

распространяется от закрытого конца к открытому. В этом случае, процесс горения оказывает воздействие только на топливо, в то время как продукты горения практически неподвижны. При этом средняя скорость топлива в лабораторной системе отсчёта пропорциональна средней скорости горения:

=(a-\)U_w. (1.4.1)

Из-за трения на стенках течение газа не однородно: газ покоится у стенок и движется с максимальной скоростью на оси трубы. Неоднородность потока искривляет форму фронта и, соответственно, увеличивает поверхность пламени и скорость горения U_w. В свою очередь,

согласно уравнению (1.4.1), увеличение скорости горения приводит к росту скорости газа и дополнительному искривлению пламени. Таким образом, пламя ускоряется. Для изложенного выше механизма ускорения Щёлкин предложил следующий критерий ускорения пламени [48]: max(w)

(а-1)

-1 и

>1. (1.4.2)

Эмпирически Щёлкин оценил тах(м)/н« 1.25, получив, таким образом, согласно (1.4.2), что всякое пламя с реально большим тепловым расширением (а = 5-10), распространяющиеся от закрытого конца трубы, неизбежно ускоряется (см. также нашу новую работу [54], где это осуждается более подробно).

Со времён Щёлкина предполагалось, что ускорение пламени невозможно при отсутствии внешнего турбулентного потока. Такое предположение являлось основным препятствием на пути создания теории ускоряющегося племени, так как сама турбулентность оставалась сложным и малоизученным явлением (см. работы [2,24-26,49,55-63] и, разумеется, подробное исследование турбулентного горения в Частях 2 — 4 данной диссертации). В результате, из-за математических сложностей, вплоть до настоящего времени «щёлкинское» объяснение ускорения пламени так и не было сведено к строгой аналитической теории. В недавних работах [64,65] (см. также [54,66]) была высказана весьма интересная мысль: наличие внешнего турбулентного течения вовсе не является необходимым условием для ускорения пламени. Разумеется, турбулентность влияет на скорость горения. Однако внешнее течение играет лишь вспомогательную роль в ускорении пламени в трубе с одним закрытым концом и с вязкими граничными условиями на стенках. При этом даже ламинарное пламя должно неограниченно ускоряться при такой геометрии камеры сгорания.

На основании идей, изложенных в работах [48,64,65], в наших новейших исследованиях [54,66] получена строгая аналитическая теория ускорения ламинарного фронта пламени, которая объясняет сам эффект ускорения, а также основные тенденции динамики фронта пламени. Согласно [54,66], скорость любого пламени с реально большим коэффициентом теплового расширения экспоненциально возрастает (вплоть до воспламенения перед фронтом и перехода дефлаграции в детонацию), если фронт пламени распространяется от закрытого конца трубы с адиабатическими стенками и вязкими граничными условиями на стенках. При этом было получено аналитическое выражение для инкремента экспоненциального роста скорости ст (/_w ccexp(atU„/R), где R- радиус трубы), а также формулы для формы фронта и для профиля скоростей в потоке перед фронтом. Для проверки полученных теоретических результатов мы провели прямое численное моделирование базовых уравнений гидродинамики и горения [54,66]. Результаты численных расчётов очень хорошо согласуются с теоретическими данными. Заинтересовавшись взаимодействием пламени со стенками трубы, мы также провели прямое численное моделирование динамики пламени в трубах с вязкими, адиабатическими стенками, но с обоими открытыми концами [66]. В этом случае, «пламя-поршень» воздействует не только на топливо, но и на продукты горения, что ослабляет поток свежего газа, порождённый расширением газа при горении. Начальная стадия динамики пламени в трубе с обоими открытыми концами практически воспроизводит ситуацию с трубой, один конец которой закрыт: скорость пламени экспоненциально возрастает. Однако в некоторый момент времени поток продуктов горения останавливает ускорение фронта, после чего скорость пламени резко падает. Затем, достигнув некоторого минимума (который, вообще говоря, превышает U„), скорость фронта вновь начинает возрастать. В итоге, происходят

периодические колебания формы фронта пламени и скорости его распространения [66].

В завершение Главы 4.1, рассмотрим ещё два явления, связанных с ускорением пламени. Один из механизмов ускорения был исследован в работе [67]. Он связан со статистически-сферическим распространением пламени сразу после точечного поджога у закрытого конца трубы. Резкий рост поверхности фронта приводит к сильному ускорению пламени. Тем не менее, такой процесс идёт очень короткое время (до тех пор, пока пламя не коснётся стенок трубы), которого явно недостаточно для перехода медленного горения в детонацию. После приближения к стенкам трубы фронт пламени распрямляется, что приводит к резкому падению скорости горения. Ещё один механизм ускорения пламени (с последующим переходом в детонацию), описанный, в частности, в работе [68], вызван гидравлическим сопротивлением вещества. Однако гидравлическое сопротивление одномерно, в то время как механизм

ускорения, предложенный Щёлкиным, учитывает многомерную геометрию камеры сгорания. Таким образом, идея Щёлкина [17,48] и основанная на ней наша теория [54,66] дают, возможно, единственное на сегодняшний день и, надеюсь, удовлетворительное описание ускорения пламени.

Разумеется, изложенный в этой Главе материал недостаточен для полного понимания динамики горения в трубах с вязкими граничными условиями на стенках. Однако автор и не ставил перед собой задачи детального их изложения, так как результаты работ [54,66] не выносятся на защиту в рамках данной диссертации. Кроме того, идеи, изложенные в работах [54,66], поднимают широкий пласт науки о горении, соразмерный по объёму со всем материалом, представленным в настоящей диссертации. По этой причине, ограничимся кратким обзором наших результатов по горению в трубах с вязкими граничными условиями,

изложенным выше.

* * *

Итак, в Части 1 настоящей диссертации исследовалась динамика ламинарного горения. Было показано, что форма фронта ламинарного пламени обычно значительно искривлена из-за развития присущей пламени неустойчивости Дарье-Ландау (напомню, что до сих пор во многих теоретических исследованиях влиянием ДЛ-неустойчивости на динамику пламени просто пренебрегали). Кроме того, при распространении пламени в трубах, весьма важную роль могут играть вязкие граничные условия на стенках трубы. В итоге, типичная скорость распространения ламинарного фронта пламени U_w существенно превышает нормальную

скорость горения U_n. При определенных условиях, скорость ламинарного горения может неограниченно возрастать, вплоть до перехода дефлаграции в детонацию. Полученные результаты существенно отличаются от широко распространённого предположения, что скорость ламинарного горения равна U_n, в то время как увеличение скорости пламени может быть вызвано исключительно наличием внешнего турбулентного течения.

Часть 2

Теория слаботурбулентного горения

К сожалению, теорию ламинарного горения, изложенную в Части 1, нельзя непосредственно применять при описании промышленного горения. Дело в том, что ламинарное горение достигается лишь в специальных лабораторных условиях, где внешний турбулентный поток подавляется искусственным образом. В промышленных объектах пламя всегда турбулентно (и даже сильно турбулентно). Наряду с неустойчивостью Дарье-Ландау, турбулентность также искривляет фронт пламени, что приводит к дополнительному существенному увеличению скорости горения. Основными параметрами турбулентности являются среднеквадратичная (root-mean-square) скорость турбулентного потока U_mt и интегральная турбулентная длина Я,.. В зависимости от i/_mt и Л_т, различают несколько режимов турбулентного горения [12]. Эти режимы, качественно представленные на рис. 2.1, обладают различными свойствами и соответствуют горению в различных лабораторных и промышленных объектах (границы между режимами показаны качественно, так как количественное описание горения в любом из этих режимов сильно затруднено).

0.1 1 10 100 1000 10000 100000

L_T/L

Рис. 2.1. Режимы турбулентного горения.

Разумеется, нельзя говорить о турбулентности, если Re«Смятого пламени» (flamelct) внешнее течение сильно искривляет фронт на масштабах, значительно превышающих толщину пламени і; в то же время, внутренняя структура зоны горения остаётся ламинарной. При горении в режиме «широкого пламени» турбулентность проникает внутрь фронта, изменяя коэффициенты переноса в зоне горения. В этом случае пламя распространяется благодаря «турбулентной» теплопроводности. При горении в реакторах с сильным перемешиванием фронт пламени вообще отсутствует: внешний поток настолько сильно перемешивает топливо и продукты горения, что реакция протекает сразу во всём объёме газа. Среди изображённых на рис. 2.1 режимов горения нам наиболее интересен режим «Смятого пламени», так как он характерен для горения в карбюраторных двигателях и в газовых турбинах.

Среднеквадратичная скорость характеризует интенсивность турбулентного потока. Для лабораторного пламени она может быть достаточно высока, вплоть до U_mi =(10-12)С/„

[30,58,62,69-71]. Интегральная турбулентная длина определяется максимальным размером турбулентного вихря. В простейших камерах сгорания интегральную длину определяет размер камеры, то есть Яу = Л_т. Однако следует отметить, что в ряде случаев турбулентный поток дробится специальными приспособлениями (сеткой, пропеллерами), см. например [62]. В этом случае Л_Т « Я_т. Однако, в Части 2 мы всюду предполагаем, что Я_Т = Л_т.

Долгое время были попытки выразить скорость турбулентного пламени в виде явной функции только среднеквадратичной турбулентной скорости:

UjU„=f{U_mjU_n). (2.0.1)

При отсутствии строгой аналитической теории турбулентного горения исследователи вынуждены использовать феноменологические формулы для вычисления скорости пламени. Стандартная феноменологическая зависимость имеет вид:

— = С^Ч (2.0.2)

U U

где коэффициент С «2.0 -2.2 оценивается экспериментально. Феноменологическое приближение очень полезно при решении многих промышленных задач. Однако любая феноменологическая формула связана с конкретным оборудованием, а потому её применение ограничено.

Строгое теоретическое описание турбулентного горения началось с простейшей (хотя и нереальной!) ситуации нулевого теплового расширения на фронте (у = 0;а = \). В этом случае пламя не воздействует на гидродинамический поток, что сильно упрощает задачу. В пределе нулевого скачка плотности на фронте (а = 1), бесконечно тонкого пламени ( = 0) и слабой

турбулентности (/_гш /U_n «1) линейный отклик фронта пламени на внешнее течение имеет вид:

S,F = H_Z, (2.0.3)

где z = F(x,t) - функция, описывающая положение фронта (предполагается, что пламя, в среднем, распространяется в направлении оси z), а величина и_г является z-компонентой скорости турбулентного потока, взятой на усреднённой позиции фронта пламени. Используя уравнение (2.0.3), можно вычислить скорость турбулентного горения через увеличение площади поверхности фронта пламени [24]:

п п

Следует отметить, что были попытки оспорить квадратичную зависимость (2.0.4). В частности, в работе [72] была предложена формула вида 8U <х U^. Более подробно этот вопрос

обсуждался в нашей работе [38]. Однако в рамках данной диссертации мы остановимся на квадратичной зависимости (2.0.4). Полученная в пределе слабой турбулентности, формула (2.0.4) была экстраполирована на случай сильно турбулентного пламени [26]:

Ul=U²„+2Ui_s. (2.0.5)

При выводе уравнения (2.0.5) использовался метод ренормгрупп [25,26,63], основанный на предположении об автомодельных свойствах динамики пламени. В Части 3 мы обсудим ренорм-анализ более подробно.

Скорость турбулентного пламени U_w, полученная согласно теории Клавена-Вильямса-Пошё (см. уравнение (2.0.5)), изображена на рис. 2.2 в зависимости от среднеквадратичной турбулентной скорости U_mf (штриховая линия). Сплошная линия на рис. 2.2 соответствует феноменологической формуле (2.0.2) при С = 2.1. В качестве единицы измерения используется скорость плоского пламени U_n. На рисунке 2.2 также представлены различные

экспериментальные данные, полученные в работах [55,58,69]. Мы видим, что ни феноменология, ни теория Клавена-Вильямса-Пошё не согласуется с экспериментами. Собственно говоря, никакая простая функция вида (2.0.1) не способна воспроизвести столь

широкий разброс экспериментальных данных. Это связано с тем, что скорость турбулентного

горения сильно зависит не только от среднеквадратичной турбулентной скорости, но и от других параметров внешнего потока (от турбулентного спектра, интегральной турбулентной длины Xj и характерного гидродинамического масштаба Л_т), а также от тепловых и химических свойств топлива (от коэффициента теплового расширения а, ширины фронта пламени L, транспортных свойств зоны горения, и прочих):

и, и,

-=/

и.

\^uf

>^а>л_т,Л_Т,Ь,.

\

(2.0.6)

lUs/Ц,

Рис. 2.2. Феноменологическая зависимость (2.0.2) при С = 2.1 (сплошная линия); аналитическая формула (2.0.5), полученная в пределе а = 1; L = 1 [24,26] (штриховая линия); и экспериментальные данные работ [55,58,69].

Следует отметить ещё один явный недостаток и феноменологического приближения, и теории Клавена-Вильямса-Пошё. Действительно, обе кривые на рис. 2.2. показывают U_w =U„ в

случае ламинарного пламени (U_m,=0). В то же время, ламинарные пламена обычно искривлены из-за неустойчивости Дарье-Ландау (см. Часть 1 данной диссертации), что приводит к заметному увеличению скорости ламинарного горения, U_wDL > U„.

Таким образом, требуется строгая теория турбулентного горения, которая, в отличие от уравнения (2.0.5), учитывала бы различные параметры топлива и внешнего потока. Построение подобной теории в течение ряда лет было сильно затруднено, так как оставалось неясным,

какова роль ДЛ-неустойчивости при турбулентном горении. Для учёта и неустойчивости, и турбулентности использовались различные упрощённые модели (см. например [38,73-76]). Решение модельного уравнения, предложенного в работе [74], показало, что в пределе слабой турбулентности (U_msIU_n «1) полное увеличение скорости горения можно оценить суммой

увеличений за счёт ДЛ-неустойчивости и внешней турбулентности: SU &SU_DL +8U_T [38,76]. Вскоре это утверждение было строго доказано в работе [63]. Действительно, в случае слабой турбулентности зависимость (2.0.6) можно записать в виде [63,77-85]:

71 ЯТІ 11^

— -1 = — = C_DL+C_T~^-, (2.0.7)

U_n U_n ul

где вклад ДЛ-неустойчивости и внешней турбулентности представлен коэффициентами C_DL и С_т, соответственно, причём величина C_DL не зависит от свойств турбулентного течения и, следовательно, её можно вычислить согласно теории, изложенной в Части 1. Напротив, «турбулентный» коэффициент С_г сильно зависит и от параметров внешнего потока, и от свойств пламени, в частности, от критической длины волны ДЛ-неустойчивости (фактически, уравнение (2.0.7) представляет собой разложение в ряд Тейлора (Маклорена) по степеням U_rmT /U„ вплоть до 2-го порядка; слагаемое первого порядка исчезает после усреднения (2.0.6) вдоль фронта и во времени). В Части 2 данной диссертации детально исследуется, как коэффициент С_т зависит от различных параметров топлива, потока и камеры сгорания. Для простоты, в главах 2.1 - 2.4 мы ограничимся двумерной геометрией задачи. В этом случае пламя распространяется перпендикулярно оси турбулентного вихря. В Главах 2.1 - 2.2 рассматривается бесконечно тонкое пламя (1 = 0) с произвольным коэффициентом теплового расширения а. В Главе 2.1 предполагается, что внешний поток статистически стационарен. В Главе 2.2 исследуется, как пульсации во времени турбулентного течения влияют на скорость пламени. В Главах 2.3 - 2.4 воспроизведены результаты глав 2.1 - 2.2 для пламени малой, но конечной толщины. В Главе 2.5 полученные результаты экстраполируются на случай трёхмерной геометрии, а также сравниваются вклады ДЛ-неустойчивости и внешнего потока в увеличение скорости пламени. В отличие от двумерной геометрии, в трёхмерном случае возможно горение как поперёк, так и вдоль турбулентного вихря. Таким образом,

С_т=цС^С_Х1, (2.0.8)

где С_± - результат «кинематического дрейфа» фронта пламени поперёк оси турбулентного вихря, который будет исследован в Главах 2.1 - 2.4, С„ - следствие горения вдоль оси вихря [85,86], а коэффициент ц равен 1/2 или 1 в зависимости от способа описания трёхмерного

турбулентного потока. Все параметры уравнения (2.0.8) будут в дальнейшем исследованы более подробно.

Нелинейная теория неустойчивости Дарье-Ландау

Линейная теория Пелсе-Клавена [14], изложенная в предыдущей главе, недостаточна для полного описания ламинарного горения. Согласно теории Пелсе-Клавена, возмущения фронта с длиной волны, меньше Лс, затухают из-за теплопроводности, в то время как возмущения с неограниченно нарастают. Ни первый, ни второй случай не приводят к искривленному, но стационарному фронту, который был получен экспериментально [30], а также при прямом численном моделировании [31-35]. Стабилизация ДЛ-неустойчивости связана с нелинейными слагаемыми, которые опущены в линейной теории [14]. Учёт нелинейных слагаемых также требуется для вычисления скорости горения.

Рассмотрим первоначально плоский фронт пламени, искривлённый ДЛ-неустойчивостью. В соответствии с принципом Гюйгенса, выпуклая часть фронта сглаживается, в то время как его вогнутая часть становится более резкой, приводя к образованию «углового» минимума, см. рис. 1.3. При этом вершина данного минимума движется быстрее «гладкой» части фронта, препятствуя развитию неустойчивости. Описанный механизм представляет собой так называемую нелинейную стабилизацию пламени. Итак, с одной стороны, пламя искривляется в связи с развитием ДЛ-неустойчивости. С другой стороны, такому искривлению препятствуют как тепловая, так и нелинейная стабилизация. В итоге, действие этих трёх механизмов уравновешивается, что приводит к искривленной, но стационарной форме фронта пламени. Вначале, искривленный стационарный фронт пламени исследовался теоретически в пределе слабого теплового расширения у «\. При этом было получено нелинейное уравнение, качественно описывающее многие свойства пламени, в частности нелинейную стабилизацию ДЛ-неустойчивости [27]: 2U-Jd,F + (VF)2+eAmV2F + 2Ay4F = yiF, (1.2.1) где Хт - характерный гидродинамический масштаб камеры сгорания, а малый параметр є «1 описывает физико-химические свойства топлива. Уравнение Сивашинского (1.2.1) долгое время оставалось наиболее приемлемым средством для описания нелинейной ДЛ-неустойчивости. Позже, его двумерная версия была решена аналитически [28], а затем был получен аналог уравнения (1.2.1), инвариантный относительно изменения системы координат [29]. Тем не менее, несмотря на прогресс, казалось бы, достигнутый в этом направлении, количественное описание горения всё ещё было невозможно - слишком далёк от реальности случай слабого теплового расширения у «1, в то время как в реальном топливе / = 0.8-0.9, а а = 5-10.

Заметный успех в количественном описании нелинейной стадии развития ДЛ-неустойчивости был достигнут относительно недавно [16,31,32]. Прямое численное моделирование ламинарного горения в трубе/канале [31,32] (см. также [12,34,35]) показало, что нелинейные эффекты можно считать слабыми даже при реально большом тепловом расширении. На рисунке 1.4 представлен один из результатов двумерного численного моделированиях [28,31] в канале шириной D = 2/1 для коэффициента теплового расширения а = 5. Идея о слабой нелинейности легла в основу строгой аналитической теории для нелинейной стадии ДЛ-неустойчивости, на основании которой было получено нелинейное уравнение для ламинарного стационарного фронта пламени, искривленного развитием неустойчивости [16]: tt(W02+(g \(ЧГ)2-(}Г)г] = (а-])] M IF + 28UIUa. 8a 1к )

Величина SU = Uw - V „ в уравнении (1.2.2) показывает преобладание скорости искривленного фронта пламени t/„ над скоростью плоского фронта Un, Отметим, что, хотя уравнение (1.2.2) напоминает разложение по степеням (а-\), оно получено для произвольного коэффициента расширения а, даже очень большого. При выводе нелинейного стационарного уравнения (1-2.2) предполагалось, что толщина фронта пламени конечна, хотя и мала, а нелинейные эффекты слабы 511 х. (VF)J «1. В двумерной геометрии уравнение (1.2.2) решается аналитически. При этом относительное увеличение скорости имеет вид [16]: где М = Int\D/2Dc +1/2), a Dc - критическая ширина камеры сгорания, при которой может развиваться ДЛ-неустойчивость. Разумеется, Dc зависит от критической длины волны ДЛ-неустойчивости Яс и от геометрии камеры. В частности, в двумерном канале ширины D ив трубе квадратного сечения DxD имеем: DC=XCI2. Согласно формуле (1.2.4), увеличение скорости ограничено максимальной величиной: max

Зависимость (1.2.3) относительного увеличения скорости пламени SU/U„ (вследствие его искривленной формы) от ширины трубы D, выраженной в критических единицах Dc, показана на рис. 1.5 для различных коэффициентов теплового расширения а = 5,7,9 [16]. Мы видим, что в узких трубах увеличения скорости нет, так как развитие ДЛ-неустойчивости подавляется теплопроводностью внутри зоны горения [14,15]. Величина SUIUn исходит из нуля в точке бифуркации D = DC, затем растёт до максимального значения (1.2.4), которое достигается при D = 2DC, немного уменьшается до локального минимума в точке D = 3DC, после чего мы наблюдаем следующий пик в данной зависимости при D = 4DC. Такая зависимость будет идти аналогичным образом и далее, чередуя небольшие пики при D/Dc =2,4,6... с всё возрастающими минимумами при нечётных DlDe, асимптотически приближаясь к тому же самому максимальному значению (1.2.4) в пределе широких труб DlDc - оо. Мы видим, что увеличение скорости возрастает с ростом теплового расширения, что легко объясняется с физической точки зрения. Действительно, чем больше а, тем сильнее ДЛ-неустойчивость [11,17] и, соответственно, тем больше её влияние на скорость пламени.

В трёхмерном случае аналитическое решение уравнения (1.2.2) не существует. Надо сказать, что на сегодняшний день имеется очень мало работ, посвященных исследованию трёхмерной ДЛ-неустойчивости [36-38]. Вообще говоря, предполагалось, что трёхмерное увеличение скорости должно в два раза превышать двумерное [12,36,39,40], т.е.

Хотя наша работа [38], в основном, была связана с изучением турбулентного горения, одним из её результатов было исследование ДЛ-неустойчивости ламинарного пламени в трёхмерном случае. В работе [38] мы решили уравнение (1.2.2) численно для фронта пламени, распространяющегося в трубе квадратного сечения DxD. Результат, полученный для различных коэффициентов теплового расширения (а = 5,7,9), представлен на рис. 1.6 сплошными линиями. Численное решение уравнения (1.2.2), которое мы получили в работе [38] для трёхмерной геометрии, качественно напоминает аналитическое выражение (1.2.3) из работы [16] для двумерного потока, которое также представлено на рис. 1.6 для случая а - 7 (штриховая линия). Аналогично двумерному случаю, увеличение скорости начинается с нуля в точке бифуркации D = DC, затем растёт до максимального значения при некоторой конечной ширине трубы, немного уменьшается, после чего мы наблюдаем следующий пик в данной зависимости.

Бесконечно тонкое пламя в турбулентном потоке, зависящем от времени

Обычно, скорость пламени на 3-4 порядка меньше скорости детонации в такой же газовой смеси. В то же время, во многих экспериментах по медленному горению в трубах наблюдалось спонтанное увеличение скорости пламени, вплоть до перехода в детонацию [17,48-53]. Переход медленного горения в детонацию является одним из наиболее важных и наименее изученных вопросов в теории горения. Подобный переход происходит следующим образом: ускоряясь, пламя действует на топливо, как поршень, порождая в нём ударные волны; взаимодействуя, ударные волны усиливаются; они сжимают и нагревают топливо, которое, в конце концов, воспламеняется в некоторой точке перед фронтом [11,17]. Изучение управляемого перехода дефлаграции в детонацию необходимо для создания новых промышленных объектов. В частности, переход медленного горения в детонацию лежит в основе работы двигателей новейших сверхзвуковых самолётов [52]. С другой стороны, предотвращение перехода пламени в детонацию является важнейшей задачей безопасности жизнедеятельности (несложно представить последствия спонтанной детонации на заводе/фабрике в центре мегаполиса или взрыва на каком-либо объекте, связанном с атомной энергетикой).

К сожалению, причины, вызывающие ускорение пламени, изучены слабо. В 1940 году К.И. Щёлкин выдвинул первое объяснение этого явления, согласно которому ускорение пламени связано с вязкими граничными условиями на стенках трубы [17,48]. Разумеется, горение сопровождается тепловым расширением газа. По этой причине, движение фронта пламени порождает поток в газе. Легко видеть, что при скорости горения Uw в трубе с площадью поперечного сечения S приращение объёма газа в единицу времени составляет (a-l)UwS. Нас наиболее интересует ситуация, при которой один конец трубы закрыт, а пламя распространяется от закрытого конца к открытому. В этом случае, процесс горения оказывает воздействие только на топливо, в то время как продукты горения практически неподвижны. При этом средняя скорость топлива в лабораторной системе отсчёта пропорциональна средней скорости горения: u =(a-\)Uw. (1.4.1)

Из-за трения на стенках течение газа не однородно: газ покоится у стенок и движется с максимальной скоростью на оси трубы. Неоднородность потока искривляет форму фронта и, соответственно, увеличивает поверхность пламени и скорость горения Uw. В свою очередь, согласно уравнению (1.4.1), увеличение скорости горения приводит к росту скорости газа и дополнительному искривлению пламени. Таким образом, пламя ускоряется. Для изложенного выше механизма ускорения Щёлкин предложил следующий критерий ускорения пламени [48]: max(w) (а-1) -1 и 1. (1.4.2)

Эмпирически Щёлкин оценил тах(м)/н« 1.25, получив, таким образом, согласно (1.4.2), что всякое пламя с реально большим тепловым расширением (а = 5-10), распространяющиеся от закрытого конца трубы, неизбежно ускоряется (см. также нашу новую работу [54], где это осуждается более подробно).

Со времён Щёлкина предполагалось, что ускорение пламени невозможно при отсутствии внешнего турбулентного потока. Такое предположение являлось основным препятствием на пути создания теории ускоряющегося племени, так как сама турбулентность оставалась сложным и малоизученным явлением (см. работы [2,24-26,49,55-63] и, разумеется, подробное исследование турбулентного горения в Частях 2 — 4 данной диссертации). В результате, из-за математических сложностей, вплоть до настоящего времени «щёлкинское» объяснение ускорения пламени так и не было сведено к строгой аналитической теории. В недавних работах [64,65] (см. также [54,66]) была высказана весьма интересная мысль: наличие внешнего турбулентного течения вовсе не является необходимым условием для ускорения пламени. Разумеется, турбулентность влияет на скорость горения. Однако внешнее течение играет лишь вспомогательную роль в ускорении пламени в трубе с одним закрытым концом и с вязкими граничными условиями на стенках. При этом даже ламинарное пламя должно неограниченно ускоряться при такой геометрии камеры сгорания.

На основании идей, изложенных в работах [48,64,65], в наших новейших исследованиях [54,66] получена строгая аналитическая теория ускорения ламинарного фронта пламени, которая объясняет сам эффект ускорения, а также основные тенденции динамики фронта пламени. Согласно [54,66], скорость любого пламени с реально большим коэффициентом теплового расширения экспоненциально возрастает (вплоть до воспламенения перед фронтом и перехода дефлаграции в детонацию), если фронт пламени распространяется от закрытого конца трубы с адиабатическими стенками и вязкими граничными условиями на стенках. При этом было получено аналитическое выражение для инкремента экспоненциального роста скорости ст (/w ccexp(atU„/R), где R- радиус трубы), а также формулы для формы фронта и для профиля скоростей в потоке перед фронтом. Для проверки полученных теоретических результатов мы провели прямое численное моделирование базовых уравнений гидродинамики и горения [54,66]. Результаты численных расчётов очень хорошо согласуются с теоретическими данными. Заинтересовавшись взаимодействием пламени со стенками трубы, мы также провели прямое численное моделирование динамики пламени в трубах с вязкими, адиабатическими стенками, но с обоими открытыми концами [66]. В этом случае, «пламя-поршень» воздействует не только на топливо, но и на продукты горения, что ослабляет поток свежего газа, порождённый расширением газа при горении. Начальная стадия динамики пламени в трубе с обоими открытыми концами практически воспроизводит ситуацию с трубой, один конец которой закрыт: скорость пламени экспоненциально возрастает. Однако в некоторый момент времени поток продуктов горения останавливает ускорение фронта, после чего скорость пламени резко падает. Затем, достигнув некоторого минимума (который, вообще говоря, превышает U„), скорость фронта вновь начинает возрастать

Сильно турбулентное пламя в топливе с реальным тепловым расширением

Первое слагаемое в правой части уравнения (3.2.2) вызвано ДЛ-неустойчивостью со спектральной плотностью DL(k). Чтобы полное увеличение скорости ламинарного пламени, вызванное ДЛ-неустойчивостью, удовлетворяло формулам (1.2.5) и (1.3.1) на малых и больших масштабах, соответственно, целесообразно определить sDL(k) следующим образом [83,85]: EDL{k) = dlk, (3.2.3) если кт к kw; ги( ) = 7Л п,\ nf \,2 (3-2-4) 4к-кс к(кс-2к)+в(а)к если kw к кс1Ъ; 1к — к С"(к)=к(К-2 к«У/ (3 2-5) если кс 1Ъ к кс; и w( ) = 0, (3.2.6) если к кс. При этом п1 \ а3 +а2 +За-1 ,„ „-х («) = о ( Л2 3-2-7) кт-2к1кт, кс=2ж1Хс kw=2x//lw, где Ят - максимально возможная длина волны возмущения фронта, определяемая геометрией течения, Ле- критическая длина волны ДЛ-неустойчивости, a Xw- критическая длина волны, при которой возникает вторичная ДЛ-неустойчивость. Согласно экспериментальным работам [41-43], а также численным расчётам [34], для типичного промышленного горения фрактальный параметр d «1/3, а вторичная критическая длина волны ДЛ-неустойчивости Я„ « (4 - 5)ХС. Разумеется, при отсутствии внешнего турбулентного потока (когда Urm = 0 и er{k) = 0) интегрирование уравнения (3.2.2) со спектральной плотностью ДЛ-неустойчивости, заданной уравнениями (3.2.3) - (3.2.7), приводит к результату, показанному на рис. 1.10 в Главе 1.3. В принципе, в очень больших камерах сгорания (Ят»Лс) для простоты можно опустить уравнения (3.2.4), (3.2.5), определив спектральную плотность уравнением (3.2.3) при к кс и формулой (3.2.6) при к кс. Что касается «турбулентного» слагаемого в уравнении (3.2.2), при Колмогоровском спектре (U ос к 5 6) плотность турбулентной кинетической энергии равна: 1 U2 к2Пк 5П 9 єТ(к) = - 7 ч,„ «-СО " "3. (3-2.8) если к,- k kv;n єт(к) = 0, (3.2.9) если к кт или k kv. Коэффициент Ст{к) (в данном случае - «локальный» в спектре) детально исследовался в Части 2 данной работы. Напомню, что он состоит из двух слагаемых, обусловленных горением поперёк и вдоль оси вихря, CT=MCL+CV (3.2.10) где С (/с)-1а-2 [1ф +М)Ьк]2+[1 + (Фъ-Мк)1к]2 1 [(а + 1)(1 + Ф{Ьк) + а(а-1)(1-Лск/2 )]2+4а2(1 + Ф2Ьк)2 (сравним с уравнением (2.3.25) для всего спектра); а С,(к) = С1х(1-к/кс), (3.2.12) если к кс;и С„( )а0, (3.2.13) если к кс. Легко проверить, что в пределе нулевого теплового расширения (or = 1) уравнение (3.2.2) сводится к формуле (3.1.9).

В общем случае уравнение (3.2.2) требует численного решения из-за сложной зависимости CL(k). Недавно такая процедура была проведена в наших работах [77,83,85] Аналитическое интегрирование уравнения (3.2.2) возможно лишь в пределе бесконечно тонкого фронта (L = 0), когда коэффициент С± зависит только от теплового расширения а (см. уравнение (2.1.20)). К сожалению, считая фронт бесконечно тонким, при описании ДЛ неустойчивости следует отклониться от общепринятых положений, изложенных в Части 1. Вспомним, что, согласно теории Пелсе-Клавена [14], критическая длина волны неустойчивости ЛсссЬ. Однако бессмысленно решать уравнение (3.2.2) при Лс = 0. Поэтому, даже в случае бесконечно тонкого фронта, для описания неустойчивости следует считать Лс конечной величиной. При этом Лс играет роль «эффективной» толщины фронта, так как это единственный параметр задачи, несущий информацию о физико-химических свойствах зоны горения.

Исследуя бесконечно тонкое пламя в сильно турбулентном течении, резонно определить коэффициент Ст по аналогии с функцией Хевисайда: Ст=( \ »+С (3-2Л4) если к кс ; и CTsO, (3.2.15) если к кс. Напомню, что первое слагаемое в правой части уравнения (3.2.14), которое описывает горение поперёк турбулентного вихря, было вычислено в Главе 2.1 (см. уравнение (2.1.20)), а величина Сц„, характеризующая горение вдоль оси вихря была получена в нашей работе [83]. Зависимость обоих коэффициентов от теплового расширения а представлена на рисунке 2.22.

В отличие от уравнений (3.2.11), (3.2.12), формула (3.2.14) не содержит явной зависимости от волнового числа к. Такое приближение значительно упрощает поставленную задачу, позволяя решить уравнение (3.2.2) аналитически. Разумеется, результат сильно зависит от соотношения между термохимическим параметром Лс и гидродинамическими параметрами А, и Лт. Обычно в лабораторных и промышленных условиях горения имеем Лт »Лс, что приводит к достаточно сильной ДЛ-неустойчивости. Что касается интегральной турбулентной длины ЛТ, она может оказаться либо сравнима с Лт [58,69], либо много меньше Лт [62].

Первый вариант (Лг «Дт) имеет место, когда турбулентность создаётся стенками трубы или крупномасштабным гидродинамическим течением (например, движением поршня в моторе). Однако в экспериментах по горению часто используют турбулентность, создаваемую сеткой. Тогда интегральный турбулентный масштаб может быть существенно меньше максимального масштаба течения Лт. Иногда интегральная турбулентная длина может оказаться соразмерной с критической длиной волны ДЛ-неустойчивости (ЯГ«ЯС). Разумеется, представление коэффициента Ст в виде (3.2.14) - (3.2.15) не имеет смысла, если Лт ЛС. Однако следует отметить, что даже в случае «мелкомасштабной» турбулентности (ЯГ«ЯС), интегральная турбулентная длина обычно всё же превышает (хотя и незначительно) критическую длину волны ДЛ-неустойчивости. Таким образом, для анализа наиболее интересна ситуация, когда Я„ , Лс Лт , Лт. Рассмотрим дифференциальное уравнение (3.2.2) отдельно на двух промежутках: кТ .к кс и к кт. На первом из них и ДЛ-неустойчивость, и внешняя турбулентность влияют на скорость пламени. Интегрируя уравнение (3.2.2) со спектральной плотностью неустойчивости eDL{k), определённой согласно уравнению (3.2.3), и с граничным условием U(kc) = Un, на интервале кт .к кс, получим: Ґ,- \2J кг (3.2.16) U2{kT) = U2n -- +2CTk2d \k2JeT(k)dk.

Исследование сильно турбулентого горения в течении Тейлора-Куэттэ

Исследование сильно турбулентого горения в течении Тейлора-Куэттэ Теперь мы переходим к описанию экспериментальных данных, полученных в случае сильно турбулентного внешнего течения. Для начала напомню, что основными упрощающими предположениями при изучении турбулентного горения являются гипотеза Тейлора о статистически-стационарной турбулентности, а также предположение о её изотропности. Разумеется, в индустриальных приложениях турбулентного горения дело обстоит иначе. Более того, создание изотропного, статистически-стационарного турбулентного потока является сложной проблемой даже в лабораторных условиях. Чаще всего для получения турбулентного течения внутрь камеры сгорания помещают «сетку» с мелкими ячейками, которая раздробляет внешний поток [59,62,69,70]. В этом случае, однако, интенсивность турбулентного потока сильно изменяется - либо в пространстве, либо с течением времени (более подробное обсуждение этого явления изложено в Главе 2.3). К турбулентности, порождённой сеткой, мы ещё вернёмся в Главе 4.3, где экспериментальные данные работы [62] будут проанализированы с помощью теории, предложенной в настоящей диссертации.

В отличие от целого ряда экспериментальных исследований турбулентного горения, где турбулентность инициировалась с помощью стеки, в экспериментах [58,108] рассматривалось распространение пламени в так называемом потоке Тейлора-Куэттэ. Течением Тейлора-Куэттэ (ТК-течением) называется движение жидкости (газа) в пространстве между двумя соосно вращающимися цилиндрами (один из цилиндров находится внутри другого, а их оси вращения совпадают, см. рис. 4.4). При этом образующая цилиндров во много раз превышает их радиусы. Преимущество подобного оборудования состоит в том, что для широкого диапазона параметров ТК-турбулентость, вызванную вращением цилиндров, с хорошей точностью можно считать изотропной и статистически-стационарной. К сожалению, у ТК-течения есть свои недостатки, затрудняющие вычисление скорости горения. В частности, вращательное движение газа в пространстве между цилиндрами порождает центробежную силу, которая устремляет более тяжёлое вещество (топливо) в радиальном направлении, прижимая его к внутренней поверхности внешнего цилиндра. Продукты горения, напротив, устремляются к оси вращения цилиндров, т.е. стремятся к «размазыванию» вдоль внешней поверхности внутреннего цилиндра. В результате, поверхность фронта пламени приобретает форму «пузыря», что приводит к увеличению скорости горения. В нашей недавней работе [85] было показано, что подобный пузырь оказывает заметное влияние на скорость распространения фронта пламени. На рис. 4.4. изображена установка, с помощью которой проводились эксперименты [58,108]. В данной установке радиусы внутреннего и внешнего цилиндра были Rx = 1.9см и R2 =9см, соответственно. Естественно, поперечное сечение пространства, в котором был заключён газ, представляет собой кольцо «шириной» A = R2 -./?, =\Лсм. Цилиндры вращались с угловыми скоростями П, и Q2 в противоположных направлениях вокруг общей оси вращения, при этом Q2 = —1.230,. Из-за невязких граничных условий на стенках цилиндров, угловая компонента скорости равна: на поверхности внутреннего и внешнего цилиндра, соответственно. С учётом граничных условий (4.2.1), (4.2.2), распределение по скоростям в ТК-течении имеет вид [11]: ие(г) = ь2"2 R2 -Rt r + п2д2 -ад2 (Q, -П2)Д2Д2 1 Rl-Rl (4.2.3)

Следует отметить, что, при различных режимах вращательного движения, профиль скорости (4.2.3) подвержен так называемой неустойчивости Тейлора-Куэтгэ [11]. В частности, неустойчивость Тейлора-Куэтгэ возникает в случае вращения соосных цилиндров в противоположных направлениях, как это происходило в экспериментах [58,108]. Согласно измерениям [108], при соотношении Q2 =-1.23fi, в установке, изображённой на рис. 4.4, ТК-неустойчивость приводит к развитию практически изотропной, «статистически-стационарной» турбулентности. При этом среднеквадратичная скорость турбулентного течения, характеризующая интенсивность потока, пропорциональна угловой скорости вращения цилиндров: ига,=/1ПЛ, (4.2.4) где коэффициент /?«0.07 согласно измерениям работы [108]. Малое значение параметра J3 показывает, что турбулентость в ТК-течении играет вторичную роль по сравнению с главным эффектом, вызванным вращением системы.

Для начала будем исследовать динамику турбулентного горения согласно теории, представленной в Частях 2-3 данной диссертации, не интересуясь особенностями создания турбулентного течения. В работе [58] проводились эксперименты с по горению смеси метана и воздуха при различных эквивалентных соотношениях ф. Для определённости, рассмотрим случай стехиометрической смеси (ф = 1). Согласно работе [106] (см. Таблицу 1 в Главе 2.3), для такой газовой смеси коэффициент теплового расширения а = 7.48, число Маркштейна Мк = 3.73, а толщина фронта L = 6.1 х 1О 3 см. Легко вычислить, что критическая длина волны ДЛ-неустойчивости при этом равна Лс,= 0.281 см [14,77,96], что несколько меньше интегральной турбулентной длины, которую авторы работы [58] оценили как Лт =0.5см. Не полностью получен ответ на вопрос, чему равна максимально возможная длина волны возмущения в установке на рис. 4.4. На первый взгляд, величину Лт можно оценить как Лт1 =2А = 2.2см, предполагая, что пламя искривляется лишь на масштабах, меньше ширины промежутка между цилиндрами А. С другой стороны, не исключается развитие ДЛ-неустойчивости, не только в радиальном, но и в «угловом» направлении. При этом геометрия камеры сгорания аналогична случаю бесконечно длинной трубы прямоугольного сечения, причём длина одной стороны такого прямоугольника я-/?, значительно превышает длину второй стороны А. Для этого сорта возмущений находим: ЛтМ = 2л/?, =49.6сл/. Исследовать развитие ДЛ-неустойчивости на больших масштабах 2Д Л 2TTRX следует согласно теории, изложенной в Главе 1.3 данной диссертации. То есть, при вычислении скорости ламинарного горения в подобной установке, требуется сначала вычислить скорость пламени на масштабе Лт1, а затем умножить полученный результат на величину (ЛтЦ/Лт,)иб, поскольку для двумерной геометрии фрактальный параметр должен быть в 2 раза меньше, чем в трёхмерном случае,т.е. d2D =\/6 [45]. Для параметров работ [58,108] находим: О,.///Л,,/)"6 =( ,/А),/6 =1-68. (4.2.5) Ещё одним параметром, необходимым для определения скорости турбулентого горения, является число Прандтля. Согласно работе [58]: Рг = 0.7 .

Похожие диссертации на Математическая теория турбулентного и ламинарного горения в предварительно перемешанной газовой смеси

Численное моделирование движения и горения пылегазовой смесиСизых, Григорий Борисович

Математическое моделирование процессов горения в предварительно перемешанной газовой смесиМаксимов Дмитрий Юрьевич

Разработка методов исследования функционально-технологических свойств пищевых рецептурных смесей на основе теории нечетких множеств Кузнецова Юлия Геннадьевна

Определение параметров воспламенения и горения смесей ферросилиция с окислителями и катализаторами, разработка и внедрение безопасных экзотермических составов на их основеФедоров, Леонид Александрович

Влияние статистических характеристик пробивных напряжений на развитие начального очага горения топливовоздушных смесей в бензиновых ДВСПриходьков Константин Владимирович

Процесс получения синтез-газа при горении сверхбогатых смесей метана и аппараты для его реализацииБогданов Виктор Александрович

Управление горением и взрывом смесей водорода, метана и синтез-газа с воздухом с помощью комбинированных присадокБаймуратова Гульназ Рафиковна

Влияние расслоения обедненной метановоздушной смеси в области электродов свечи зажигания на процессы ее воспламенения и горения Зорин Владимир Дмитриевич

Разработка теории и технических средств технологического воздействия на влажные смеси в сельскохозяйственном производстве Рудаков Александр Иванович

Разработка методов и средств контроля состава сложных смесей органических соединений на основе диполь-полевой теории удерживания нормальной и обращенно-фазовой высокоэффективной жидкостной хроматографииСычев Сергей Николаевич