Введение к работе
Актуальность темы. При строительстве скважин призабойные зоны пласта по целому ряду причин приобретают новые фильтрационные свойства, отличающиеся от фильтрационных свойств пласта в местах, удаленных от скважин. Наиболее полно механизм изменения физических свойств горных пород в околоскважинных зонах описан Н. Н. Михайловым. Главная из целого ряда причин, приводящая к изменению фильтрационных свойств призабойной зоны пласта, в ее кольматации , определяемой процессом выноса с током флюида к фильтру скважины продуктов разрушения пласта.
Наиболее сложная в конструктивном отношении часть водо-, нефте- и газодобывающих скважин относится к окончанию их ствола, располагающемуся в продуктивном пласте. Окончание скважины, принимающее продукт из коллектора, всегда снабжается фильтром той или иной конструкции. Главное назначение фильтра, во-первых, в том, чтобы обеспечить скважину достаточно высокими пропускными для извлекаемого из пласта продукта свойствами. Во-вторых, в том, чтобы предупредить кольматацию призабойной зоны и запескование скважины, снижающие её эксплуатационные качества и приводящие в дальнейшем к необходимости проведения длительных и дорогостоящих ремонтных работ. Именно поэтому гидродинамический анализ влияния изменений околоскважинных зон пласта на производительность скважин является важным для практики разработки нефтегазовых месторождений вопросом. В частности актуальной является задача развития таких методов расчета дебитов скважин, которые 1) учитывают отличие фильтрационных свойств призабойных зон скважин (ПЗС) от свойств остальной части пласта и, 2) позволяют определить
МИХАЙЛОВ Н. Н. Изменение физических свойств горных пород в околоскважинных зонах. -М.: Недра, 1987.-152 с.
2 ГАСУМОВ Р. А., ПЕРЕЙМА А. А., ПЕРЕЙМА В. Е., ЛЕКСУКОВ Ю. А., ГАСУМОВ Р. Р. Анализ причин выноса песка при эксплуатации сеноманских газовых скважин уренгойского ГКМ. //Строительство газовых и газоконденсатных скважин. Сб. научных статей. ВНИИГАЗ, М.: - 1996. С. 34-41.
максимально допустимые дебиты скважин, при которых риск кольматации ПЗС и запескования скважин минимален.
Именно этим двум задачам и сопутствующим им вопросам и посвящена диссертация. Актуальность темы диссертационного исследования для нефтегазодобывающей промышленности страны подтверждается и тем, что она в 2003 году была поддержана грантом Минобразования России для молодых ученых и аспирантов (шифр гранта А03-2.8-235).
Целью работы является развитие уточненных методов расчета дебитов скважин, которые 1) учитывают отличие фильтрационных свойств ПЗС от свойств остальной части пласта и, 2) позволяют определить максимально допустимые дебиты скважин, при которых риск кольматации призабойных зон и запескования скважин будет незначителен.
Научная новизна и теоретическое значение работы определяются следующим:
Предложен новый метод математического моделирования фильтрации к скважине в изотропных и анизотропных средах на основе характеристических функций и указана новая гидродинамическая интерпретация (p,q) - аналитических функций Г. Н. Положего.
Выведена точная формула для расчета дебита центральной круговой скважины в однородном эллиптическом пласте с прямолинейной анизотропией.
Предложена элементарная теория проектирования оптимального забоя скважины с новым типом фильтра - с контейнерным гравийным фильтром.
Выведена формула для интегрального представления потенциала скорости фильтрации в изотропных средах с коэффициентом проницаемости k(x,y)
из серии решений уравнения A[Jk(x,y))- g(x)- т]к(х,у) = 0
(щ?]к(х,у))- g(y)- т]к(х,у) = 0)) с произвольной наперёд задаваемой
ограниченной непрерывной функцией g(x) (g{y)).
Для приближенного решения основной задачи теории фильтрации -задачи расчета дебитов одиночных и групповых скважин, предложено применять известный в вычислительной электрофизике метод распределенных источников, который в диссертации доведён до практического алгоритма, сводящегося к решению СЛАУ с выведенными для неё коэффициентами.
Выведены формулы для расчёта верхней и нижней границ дебита отдельной скважины в круговой батарее из п скважин, учитывающие, что в призабойной зоне каждой скважины проницаемость к1 не совпадает с проницаемостью к0 всего пласта. В частном случае кх = к0 из выведенных
формул вытекает известная формула В. Н. Щелкачёва .
Развитый в диссертации математический аппарат можно применить не только к задачам теории фильтрации, но и для исследования динамических процессов и явлений различной физической природы, описываемых уравнениями вида v = к(х, у, z) grad ср; div # = 0.
Достоверность и обоснованность научных положений и результатов диссертации подтверждается корректным применением 1) фундаментальных законов фильтрации, 2) математического аппарата: векторного анализа, уравнений математической физики, теории аналитических и обобщенных аналитических функций, а также 3) использованием в вычислительных экспериментах лицензионных широко апробированных специализированных программных средств (Maple 7, MathCAD 8, Visual С++2005, Matlab 5).
Практическая значимость. Полученные научные результаты вносят вклад в теорию проектирования оптимального забоя скважины и математического моделирования фильтрации жидкости в многоскважинных системах с учетом влияния особенностей призабойных зон скважин.
3 ИЛЬИН В. П. Численные методы решения задач электрофизики. - М.: Наука. 1985. - 336 с.
4 ЩЕЛКАЧЕВ В.Н., ЛАПУК Б.Б. Подземная гидравлика. - Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и
хаотическая динамика», 2001. -736с.
Практическая ценность работы заключается в том, что на базе математических моделей разработаны практические рекомендации по оптимальному выбору депрессии на пласт, при которой обеспечивается максимальный дебит скважины, а риск ее запескования минимальный.
Предложенная методика фильтрационных расчетов в анизотропных средах позволяет проводить исследование влияния анизотропии на дебит скважины и осуществлять расчет дебитов скважин в пластах с прямолинейной анизотропией при круговом и прямолинейном контурах питания.
Выведенная формула для расчета суммарного дебита скважин с гравийной обсыпкой в кольцевой батарее позволяет на практике решать вопрос о необходимости применения гравийной обсыпки .
Полученные результаты могут быть использованы для разработок уточненных методик расчетов дебитов эксплуатационных скважин в научно-исследовательских и проектных организациях ОАО «Газпром», например, в ОАО «СевКавНИПИГаз», г. Ставрополь; ООО «ВНИИГАЗ», г. Москва и др. Практическим внедрением результатов диссертационной работы в научно-исследовательские и проектные организации нефтегазодобывающей промышленности России является отчет по гранту А03-2.8-235 (№ госрегистрации 01.20.04.12455).
Апробация работы. По мере получения основных результатов и в завершённом виде диссертация докладывалась на заседаниях научных семинаров кафедры прикладной математики и компьютерных технологий ГОУ ВПО «СевКавГТУ» (рук. д.ф.-м.н., профессор Толпаев В.А.).
Отдельные результаты диссертации докладывались и обсуждались на: - 1-ой (29-30 марта 2001 г.) и 3-ей (17-19 апреля 2003 г.) региональных научных конференциях студентов и преподавателей «Проблемы
СТО Газпром РД 2.1 - 154 - 2005. Ввод в действие с 01.03.2005. Утв. зам. пред. правления ОАО «Газпром» Ананенковым А. Г. / Фильтры гравийные газовых скважин. Оборудование, материалы, технология сооружения. - М.: ООО «ИРЦ Газпром», 2005. - 13 с.
компьютерных технологий и математического моделирования в естественных, технических и гуманитарных науках» (СевКавГТУ, гг. Ставрополь, Георгиевск);
- 2-ой научно-практической конференции «Совершенствование
методов управления социально-экологическими процессами и их правовое
регулирование» 17-18 мая 2001 г. (Ставропольский институт управления,
г. Ставрополь);
- Междисциплинарном научном семинаре вузов Северо-Кавказского
региона «Циклы» (СевКавГТУ, г. Ставрополь, 2002);
4-ой межрегиональной научной конференции «Студенческая наука -экономике России» 24-26 апреля 2003 г. (СевКавГТУ, г. Ставрополь);
9-ой Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве» (г. Нижний Новгород, 2003г.);
4-ой (апрель 2004 г.) региональной научной конференции студентов и преподавателей «Математическое моделирование и информационные технологии» (СевКавГТУ, г. Георгиевск);
1-ой Международной научно-технической конференции «Инфотелекоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании», апрель, 2004 г. (СевКавГТУ, г. Кисловодск);
4-ой Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (г. Новочеркасск, 2004г.);
5-ом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Кисловодск, 2004г.);
1-ой Международной Интернет-конференции «Проблемы повышения газонефтеотдачи месторождений и ПХГ на поздней стадии эксплуатации» (г. Ставрополь, 2004 г.);
- Воронежской зимней математической школе «Современные методы
теории функций и смежные проблемы» (ВГУ, г. Воронеж, 2007 г.);
Публикации. По теме диссертации опубликовано в соавторстве 16 работ, в том числе 5 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
В совместных работах соискателю принадлежат выводы расчётных формул и разработка программ для выполнения вычислительных экспериментов. Руководителю - постановки проблемных задач и общее руководство.
Структура и объем работы. Материал диссертации изложен на 130 страницах машинописного текста. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Содержит 23 рисунка и 18 таблиц. Библиография включает 117 наименований, из которых 7 на иностранных языках.
