Введение к работе
Актуальность проблемы. При изучении гидродинамических и русловых процессов в равнинных реках с песчаным основанием особенно остро стоит проблема моделирования эволюции активно развивающихся береговых склонов, поскольку данные процессы, происходящие в руслах рек, искусственных и естественных водопропускных каналов имеют большое прикладное значение для решения конкретных инженерных и проектно-изыскательских задач проектирования береговых сооружений, водозаборных станций, дамб, запруд и берегоукрепительных сооружений, сезонного проектирования судоходных трасс, для прогнозирования чрезвычайных ситуаций и их последствий.
Важными особенностями рассматриваемого класса задач является наличие двух типов свободных границ, а так же различное характерное время протекания русло-формирующих процессов:
свободная поверхность речного потока,
поверхность дна русла, изменяющаяся во времени вследствие протекания русловых процессов.
процессы лавинного схода материала и диффузионного переноса его из прибрежных областей русла в глубоководные имеют различное характерное время, зачастую отличающееся на несколько порядков.
Очевидно, что самым достоверным способом изучения русловых процессов рек и каналов является натурный эксперимент, однако, по трудозатратам, временным и финансовым издержкам, натурное изучение уступает численному эксперименту. Математическое же описание гидродинамических и русловых процессов равнинных рек, в свою очередь, относится к ряду сложнейших задач механики сплошных сред.
Сложность математического моделирования эволюционных русловых процессов, протекающих в руслах равнинных рек и каналов, обусловлена:
высокой сложность моделирования эволюции прибрежных участков русел, обусловленных активным действием руслоформирующих механизмов, имеющих различное характерное время прохождения;
наличием свободных границ для изменяющейся во времени расчетной области;
свободной поверхности речного потока и поверхности дна русла;
турбулентным характером движения речного потока;
построением математической модели, адекватно описывающей процесс русловых деформаций с учетом влияния сложного рельефа речной долины, физических и гранулометрических свойств донного материала;
большим различием между характерными временами различных эффектов, влияющих на русловые деформации;
нелинейным законом гидравлического сопротивления естественных русел;
необходимостью решения плохо обусловленной системы нелинейных алгебраических уравнений большой размерности;
необходимостью предварительного получения большого объема эксперимен-
тальных данных о рельефе донной поверхности и физико-механических характеристиках слагающих ее грунтов.
Проблеме математического моделирования русловых процессов равнинных рек и моделированию процесса эволюции поперечного профиля песчаных каналов посвящено большое количество работ.
Первые работы по математическому моделированию русловых процессов появились в 50-х годах ХХ-го века, когда были предложены аналитические математические модели для горных и равнинных рек, в которых были предложены устойчивые конечно-разностные схемы, позволяющие исследовать движение речных потоков и эволюцию русел. В тоже время была предложены и обоснованы математические модели по теории устойчивости каналов. Отметим работы таких ученых как Франкль Ф.И., Маккавеев Н.И., Кондратьев Н.Е., Великанов М.А., Кеннеди Р., Гловер Р. и Флори К.
Дальнейшее развитие теории русловых деформаций было связано с обоснованием и развитием моделей, учитывающих транспорт влекомых донных наносов, получивших отражение в работах Гришанина К.В., Караушева А.В., Дебольского В.К., Паркера Г. и Икеда С.
В работах Бэгнольда Р.А, Бэйларда Дж.А. и Бовена А. были предложены и развиты энергетические модели расчета движения влекомых наносов для морской береговых линий. Недостатком представленных моделей были присутствующие в уравнениях феноменологические коэффициенты, что позволяло получить с их помощью лишь качественную оценку. Своё развитие идеи Бэгнольда, Бэйларда и Бовена получили в работах Петрова А.Г., Петрова П.Г. и Потапова И.П., в которых модель движение влекомых наносов была получена для реологического соотношения включающего в себя закон Кулона для сыпучей среды и закон Прандтля для жидкости. В предложенных ими моделях, не содержащих феноменологических членов, учитывалась топология донной поверхности и ее физико-механические свойства.
Вместе с тем, следует отметить, что в настоящее время практически отсутствуют математические модели и методы расчета русловых процессов, описывающие русловые деформации с учетом сложной топологии дна, реальных физико-механических характеристик донного материала, с учетом влекомого, взвешенного и лавинного механизмов движения наносов, турбулентного характера движения речного потока, имеющего свободные границы и протекающего в геометрически сложном русле с нелинейным гидравлическим сопротивлением русла.
Поэтому построение математических моделей эволюции русел равнинных рек и каналов с песчаным основанием и разработка устойчивых вычислительных алгоритмов расчета задач развития русел и каналов в областях с произвольной топологией русла, позволяющих исследовать гидродинамические и русловые процессы эволюции русел с учетом влекомого, взвешенного и лавинного механизмов движения наносов, является в настоящее время актуальной и значимой задачей, имеющей практическое применение при проектировании береговых сооружений, донноуглу-бительных работ, работ по очистке судовых ходов, а так же при проведении работ по выполнению анализа характера донных изменений в краткосрочной и среднесрочной перспективе.
Цель настоящего исследования состоит в построении математических моделей эволюции русел равнинных рек и каналов с песчаным и песчано-гравийным основанием, позволяющей моделировать русловые и береговые деформации в краткосрочной и среднесрочной перспективе с учётом влекомого и в особенности лавинного механизмов движения донных наносов.
Основными задачами настоящего исследования явились:
-
Разработка математических моделей и методик расчета береговых процессов для равнинных рек с песчаным или песчано-гравийным основанием.
-
Построение алгоритмов для численного исследования береговых процессов в реках и каналах с песчаным или песчано-гравийным руслом.
-
Исследование влияния турбулентно-диффузионного и лавинного руслоформи-рующих механизмов на протекание береговых процессов.
-
Проведение численных исследований береговых процессов в реки Амур, в окрестности города Хабаровска.
Научная новизна заключается в следующем:
предложена математическая модель, позволяющая моделировать деформации донной поверхности русла с учетом реальных физико-механических характеристик донного материала, влекомого и лавинного механизмов движения наносов. Модель описывает движение речного потока со свободными береговыми границами в геометрически сложном русле, имеющем сложную, изменяющуюся во времени топологию дна с учетом турбулентной вязкости потоков и не содержит феноменологических параметров и учитывает процесс лавинного обрушения донного материала в прибрежных областях.
На основе предложенной модели, с применением методов конечных элементов, граничных элементов и контрольных объемов, разработан ряд алгоритмов расчета эволюции поперечного сечения изначально трапециевидного песчаного канала с постоянным продольным уклоном.
Проведены вычислительные эксперименты, позволившие исследовать закономерности руслообразования. В результате численных исследований было получено качественное и количественное согласование расчетных и экспериментальных данных ряда натурных экспериментов. Обнаружено, что именно наличие модели лавинного схода донного материала позволило добиться согласования расчетных и экспериментальных профилей на участках донной поверхности близкой к урезу воды.
Практическая значимость Разработанные методики расчета и комплексы программных средств могут быть использованы для проведения инженерных и проектно-изыскательских работ при проектировании береговых сооружений, планировании донноуглубительных работ, а так же для проведения краткосрочного и среднесрочного прогнозирования эволюции русла и берегов русел рек и искусственных каналов с песчаным и песчано-гравийным основанием.
Достоверность полученных результатов обеспечивается применением современной теории математического моделирования гидродинамических и русловых процессов, использованием хорошо отработанных методов расчета и подтверждается согласованием с экспериментальными данными и известными численными решениями.
Публикации и апробация работы. По результатам диссертации опубликовано 2 печатные работы в журналах, входящих перечень ведущих периодических изданий ВАК, 2 научно-технических отчетов в рамках финансирования Российского фонда фундаментальных исследований (09-01-99-035 р-офи; 12-01-98518-р во-сток(а)), 1 отчет в рамках финансирования ДВО РАН (Х9 12-Ш-А-03-034) и 1 отчет в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" (госконтракт № 02.740.11.0626). Имеется свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ (№2009610865).
Разработанные методики, алгоритмы и программные продукты проходили апробацию в Дальневосточном Государственном Университете Путей Сообщения (г. Хабаровск) на кафедре "Информационные системы и технологии "и Вычислительном Центре Дальневосточного Отделения Российской Академии Наук (г. Хабаровск) в лаборатории "Вычислительной механики".
Основные результаты работы докладывались на XXXIII Дальневосточной математической школе-семинаре имени академика Е.В. Золотова (г. Владивосток, 2008 г.), IX Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (г. Кемерово, 2008 г.), VII и VIII Международных конференциях по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2008, NPNJ'2010, NPNJ'2012) (г. Алушта, 2008, 2010, 2012 гг.), VII Международной конференции посвященной 110-летию со дня рождения академика Михаила Алексеевича Лаврентьева (г. Новосибирск, 2010 г.), XVII Международной конференции по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС2011) (г. Алушта, 2011 г.), Всероссийской научной конференции "Фундаментальные и прикладные вопросы механики и процессов управления "посвященная 75-летию со дня рождения академика В.П. Мясникова (г. Владивосток, 2011 г.), Всероссийской научно-практической конференции "Информационные технологии и высокопроизводительные вычисления"(г. Хабаровск, 2013 г.), XXXVII Дальневосточной математической школе им. академика Е.В. Золотова (г. Владивосток, 2013г.).
Структура диссертации и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка цитированной литературы (119 источников) общим объемом 92 страницы, из них 62 страницы текстовой информации и 20 страниц с рисунками и графиками.
