Введение к работе
Актуальность темы. Проблема рационального природопользования
приобретает все большее значение в связи с усилением антропогенных
воздействий на окружающую среду. Исследование возможных последствий
воздействий промышленных предприятий на природу, создание
экологически безопасных производственных систем - важнейшая проблема.
При этом математическое моделирование является одним из основных
инструментов прогнозирования состояния природных систем, изучения
процессов рационального природопользования и управления ими, исходя из
экологических, экономических и социальных критериев. В связи с тем, что
экологические, эколого-экономические, природоохранные системы
характеризуются многочисленными взаимосвязями между составляющими их подсистемами и изменением структуры этих взаимосвязей в процессе функционирования, традиционные методы моделирования часто оказываются неудовлетворительными, приводя к построению громоздких математических моделей, аналитическое исследование которых невозможно. С другой стороны, излишнее упрощение модели может нарушить ее адекватность реальному объекту и тем самым обесценить ее прикладное значение. Необходимость компромисса между точностью описания и сложностью исследования выдвигает требование создания новых методов математического моделирования экологических систем.
Различным вопросам моделирования систем со структурными
изменениями посвящены исследования таких ученых, как С.В.Емельянов,
С.Н.Васильев, А.Б. Куржанский, В.М.Глушков, В.М.Матросов, Р.М.Юсупов,
А.М.Самойленко, Н.А.Перестюк, А.А.Мартынюк, А.И.Маликов, В.И.Уткин,
И.В.Гайшун, Б.В.Соколов, В.Г.Болтянский, Н.П.Бусленко, К.Д.Жук,
А.С.Матвеев, М. Branicky, D.Liberzon, D.Siljak, A. Van der Schaft,
H.Schumacher и других. Несмотря на достигнутый в последнее время успех в
исследовании систем с изменяющейся структурой, в частности, гибридных
систем, многие проблемы требуют своего решения. Так, например, задачи
рационального природопользования и экологии приводят к необходимости
введения новых понятий устойчивости, в частности, устойчивости структур.
Актуальной является разработка единого подхода к моделированию систем
со структурными изменениями. В применении к задачам экологии и
рационального природопользования методы построения динамических
систем со сложными взаимосвязями отражены в работах Г.И.Марчука,
Ю.М.Свирежева, Д.О.Логофета, В.И.Гурмана, В.А.Батурина,
Ю.А.Домбровского, В.А.Вавилина, А.И.Москаленко, В.В.Пененко,
Е.Я.Елизарова, А.И.Абакумова, Р.А.Полуэктова, Д.А.Саранча, Ю.А.Пыха, Б.Г.Заславского, I.Hanski, M.Gyllenberg, A.Hastings и других. При этом актуальным является создание методов моделирования динамики экологических систем с переменной структурой и размерностью. В частности, активно развивающаяся в последнее время теория метапопуляций
выдвигает задачи моделирования систем с переменным составом и
разработки математического аппарата для их исследования. Системы с
изменяющейся в процессе функционирования структурой характерны для
многих задач экологии и рационального природопользования. В настоящей
работе на основе предлагаемых в ней методов рассмотрены следующие
задачи: моделирование процессов взаимодействия популяций с учетом
миграций, моделирование процессов биологической очистки сточных вод с
переменной структурой биомассы активного ила, моделирование
экологически безопасной динамики функционирования некоторых
процессов в целлюлозно-бумажной промышленности (ЦБП), моделирование динамики развития производственных систем с учетом природоохранных затрат и некоторые другие. Большое значение также имеет решение задач математического моделирования режимов стабилизации в нелинейных экологических системах. Возникают новые постановки задач, связанные с появлением в системах с изменяющейся структурой дополнительных ограничений, в результате чего традиционные модели оказываются неуд ов л етв орительными.
Областью исследования являются теоретические основы математического моделирования и анализа динамики систем с изменяющейся структурой, качественные и аналитические методы построения математических моделей в задачах экологии и рационального природопользования.
Цель работы заключается в разработке методов математического
моделирования и исследования динамики сложных систем со структурными
изменениями, в построении на их основе математических моделей
экологических систем и решении задач рационального природопользования.
Методы исследования. В настоящей работе используются методы математического анализа, качественной теории дифференциальных уравнений, теории динамических систем, математической теории устойчивости, функционального анализа, выпуклого анализа, теории управления.
Научная новизна. В диссертации разрабатываются методы
математического моделирования и анализа динамических процессов со структурными изменениями. На их основе решается ряд важных задач моделирования динамики систем с переменным составом и структурой в экологии и рациональном природопользовании.
Предлагается единый, структурный, подход к моделированию и анализу динамических систем с переменным составом входящих в них подсистем. Вводятся понятия структуры, различных типов структурных траекторий и их устойчивости, эквивалентности систем со структурными изменениями, рассмотрены новые постановки задач стабилизации и оптимизации структур, получены их решения в некоторых случаях.
Предложен метод, упрощающий аналитическое исследование динамики систем с переменным составом, метод динамической декомпозиции, основанный на введении в динамическую систему дополнительных
переменных, регулирующих структурные изменения и исполняющих функцию эволюционного времени. В результате система на отдельных промежутках функционирования заменяется на более простые подсистемы, доступные аналитическому исследованию.
На основе предложенного подхода получены новые закономерности, характеризующие поведении некоторых систем экологической динамики. Предложено развитие модели В.Вольтерра «хищник-жертва» с целью учета миграционных процессов. Найдены и подробно исследованы режимы ее функционирования. Показано, что в отличие от классической модели В.Вольтерра, построенная система обладает большим разнообразием режимов поведения, что делает ее более адекватной реальным процессам.
С помощью метода динамической декомпозиции решается задача моделирования динамики развития производственного комплекса с переменной структурой с учетом природоохранных затрат. Исследуется влияние реструктуризации системы на повышение ее эффективности. Построена модель инвестирования, с помощью которой решается задача развития производственной системы на заданном отрезке времени при ограничениях на объемы инвестиций.
Предлагаются новые подходы к математическому моделированию режимов стабилизации нелинейных систем с учетом ограничений, характерных для динамических процессов со структурными изменениями в задачах рационального природопользования. Введено понятие стабилизируемости за любое конечное время состояния, не являющегося равновесным (Г- стабилизации), что позволяет, в частности, учитывать структурные ограничения в модели процесса биоочистки.. Предложен и обоснован алгоритм Т- стабилизации нелинейных динамических систем. Построена модель процесса стабилизации в конусе. На ее основе решается задача моделирования режима точечной стабилизации автоколебаний.
Разрабатываемые в настоящем исследовании качественные и
аналитические методы применяются при моделировании режимов
стабилизации некоторых типов химических реакторов с учетом
ограничений на выбросы в окружающую среду. На основе метода динамической декомпозиции впервые строится многостадийная модель динамики экологически безопасного функционирования группы периодических реакторов в процессе варки целлюлозы.
С помощью метода динамической декомпозиции построена математическая модель стабилизации процесса биологической очистки сточных вод, учитывающая изменяющуюся структуру активного ила, что позволяет увеличить эффективность процесса очистки. Рассмотрены некоторые вопросы адекватности математических моделей динамических процессов.
Практическая значимость. Предлагаемые подходы и методы можно использовать для прогнозирования развития экологических систем, в частности, при исследовании динамики популяций, учитывающей миграционные процессы, для моделирования взаимосвязей между ареалами
обитания популяций. Введенные понятия устойчивости структур,
позволяющие с единых позиций характеризовать свойства систем со структурными изменениями, могут быть использованы при моделировании условий экологически безопасного функционирования оборудования ЦБП, энергетических систем.
Построенная математическая модель производственного комплекса с переменным составом, позволяет решать задачу выбора стратегии инвестирования с учетом природоохранных затрат. Предложенный метод моделирования может также применяться для анализа экономических систем в кризисные и переходные периоды, когда изменяются внутренние и внешние структурные взаимосвязи.
Развиваемые в диссертации методы моделирования дают подход к решению практически важной задачи стабилизации процесса биологической очистки сточных вод. Часть результатов, относящихся к этому циклу исследований, использовалась в виде комплекса программ при создании автоматизированной системы управления очистными сооружениями на острове Белом в Санкт-Петербурге управлением "Водоканал".
Разработанные качественные и аналитические методы моделирования режимов стабилизации для некоторых типов химических реакторов при ограничениях, учитывающих экологическую безопасность процессов, могут применяться при создании систем управления в ЦБП. Некоторые результаты этих исследований использовались в дипломных работах студентов и в спецкурсах, читаемых автором в СПбГТУРП
Достоверность и обоснованность результатов, полученных в диссертации, основаны на логически строгих доказательствах представленных в работе теорем, на использовании фундаментальных результатов математического анализа, теории устойчивости, теории дифференциальных уравнений, выпуклого анализа, теории матриц, подтверждаются результатами численного анализа и компьютерного моделирования.
Личный вклад автора в проведенное исследование. В диссертацию включены только те результаты, которые получены лично автором.
Апробация работы. Результаты работы докладывались, обсуждались, были представлены на следующих конференциях, симпозиумах и научных школах:
- 2-ом симпозиуме "Теория чувствительности и ее применение"
(Ленинград, 1979 г.);
4-ом симпозиуме "Теория адаптивных систем" (Ленинград, 1979 г.);
1-й и 3-й Всероссийских школах "Математические проблемы экологии" (Чита, 1986, 1990);
2-6-й Всероссийских школах-коллоквиумах по стохастическим методам (Йошкар-Ола, 1995г.; Туапсе, 1996г.; Уфа, 1997г.; Йошкар-Ола, 1998г., Самара, 1999 г.);
Всероссийских школах-коллоквиумах "Математические проблемы экологии" (Душанбе, 1991; Чита, 1994);
Всероссийской научной конференции "Теоретические и прикладные вопросы экологии" (Бухара, 1992);
1-й и 3-й Всероссийских научных школах "Математические методы в экологии" (Петрозаводск, 2001, 2008 г.);
1-6-м и 9-м Всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2000 г.; Самара, июнь, 2001г.; Йошкар-Ола, декабрь, 2001; Сочи, 2002 г.; Петрозаводск, 2003 г.; Сочи, 2004 г.; Сочи, 2005 г.; Кисловодск, 2008г.);
Международной конференции "9-я Белорусская математическая конференция" (БГУ, Гродно, 2004);
Международной конференции "Устойчивость и процессы управления" (Санкт-Петербург, СПбГУ, 2005);
2-й Российской мультиконференции по проблемам управления (Санкт-Петербург, 2008);
а также на семинарах в СПИИРАН, ИПМИ Карельского научного центра РАН, на межвузовских научно-технических конференциях в СПбГТУРП.
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 56 печатных работах, из которых 11 - в статьях, входящих в Перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ для опубликования результатов диссертаций.
Структура и объем работы. Диссертация содержит 260 страниц текста и состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, включающего 225 наименований.
