Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор методов и технологий моделирования сильновзаимодействующих систем 1 і
1.1. Области применения молекулярно-динамического моделирования 11
1.2. Теоретические основы метода молекулярной динамики 12
1.2.1. Компьютерное моделирование методом частиц 12
1.2.2. Пространственные и временные масштабы 13
1.23. Системы с корреляциями 14
1.2.4. Критерии дискретизации уравнений движения 16
1.2.5. Особенности МД-моделирования сильновзаимодействующих расплавов 17
1.3. Другие методы численного моделирования многочастичных систем 19
1.3Л. Метод Кара-Паринелло 19
1.3.2. Метод Монте-Карло 21
13,3. Применение полимерной модели к исследованию оксидов 22
1.4. Модели расплавов с разными потенциалами 24
1.5. Технологии повышения производительности вычислительного эксперимента 28
1.6. Обзор технологий, используемых в информационно-исследовательских системах 29
1.7. Выводы 32
2, Математические модели сильновзаимодействующих расплавов 33
2.1. Система математических моделей ИИС «Шлаковые расплавы» 33
2.2. Молекулярно-динамичеекая модель 38
2,2.L Начальные и граничные условия 38
2.2.1- Фазы эксперимента 42
2.2,2. Моделирование процесса нагревания/охлаждения 44
2,3- Ионно-ковалентная модель межчастичного взаимодействия 45
23. 1. Модель ковалентных связей 45
2.3.1.1, Элементарные структурные группировки (ЭСГ) 45
2.3.1.2. Расчет потенциала в ионпо-ковалентном приблилсепии 48
2.3Л.3. Силовые функции и потенциальная энергия системы 53
2,3.2, Модель близкодействия 58
2.3-3. Модель дальнодействия 59
2.3.3.1. Алгоритм Эвальда 59
2.3.3.2. Определение параметров модели дальнодействия 68
2.3-3.3. Вычислительная сложность алгоритма Эвальда 71
2,4, Модель распределенных вычислителей 72
2-5- Выводы 75
3. Система молекулярно-динамического моделирования 76
3-1- Структура ИИС «Шлаковые расплавы» 76
3.2. Реализация молекулярнодинамической модели 80
3.2.1. Структура базовых классов . 80
3.2.2. Структура и документация классов приложения МД 80
3-2-3. Алгоритм процесса молекулярно-динамического моделирования 85
3.3. Реализация ионно-ковалентной модели 85
3,3-1- Диаграмма классов ИКМ 85
3,3.2. Организация вычислений взаимодействий в модели близкодействия 92
3.4. Распределенное МД моделирование 93
3.4.1. Схема расчетов потенциалов и сил взаимодействия на одном вычислителе 95
3.4.2. Параллельный расчет потенциалов и сил взаимодействия 96
3 A3. Структура классов распределенного МД моделирования 98
3-5. Выводы 102
4, Результаты моделирования 103
4.1. Параметры молекулярно-динамической модели 103
4.2. Параметры ионно-ковалентной модели 107
4-2-1- Параметры модели близкодействия 108
4.2.2. Параметры процедуры Эвальда 109
4-3. Сравнение результатов моделирования в локальном и распределенных вариантах 111
4.4, Моделирование системы А12О3-Са0 113
4.4-1- Анализ потенциальных функций в ионной и ионно-ковалентной моделях 114
4-4-2, Параметры молекулярно-динамической модели 116
4-4-3- Энергетика системы 117
4.4А Термодинамические свойства 119
4-4,5- Транспортные свойства 122
4-5. Выводы 129
Заключение 131
Список использованных источников
- Компьютерное моделирование методом частиц
- Молекулярно-динамичеекая модель
- Структура и документация классов приложения МД
- Сравнение результатов моделирования в локальном и распределенных вариантах
Введение к работе
Составной частью приоритетной задачи научного знания - создания новых материалов с заранее заданными свойствами [40] являются вопросы математического моделирования свойств веществ и создания соответствующих комплексов программ.
Создание материалов во многих случаях можно эффективно осуществить
лишь на основе знания процессов, протекающих в жидкой фазе между
металлом и шлаком. Основой металлургических шлаков являются оксидные
расплавы, которые относятся к типу неупорядоченных
сильновзаимодействующих систем, что определяет актуальность исследования этих объектов.
Необходимость новых технологий в металлургии, ядерной энергетике, стекольной промышленности приводят к исследованию ситуаций, для которых натурные эксперименты в этой предметной области затруднены или неосуществимы, а чисто теоретический анализ очень сложен. Этот разрыв между теорией и возможностями эксперимента может заполнить математическое моделирование с применением ЭВМ.
Перспективным и активно развивающимся методом компьютерного моделирования является метод молекулярной динамики, который в большинстве случаев оказывается более производительным и точным, чем прямой эксперимент, особенно, когда условия опыта слишком тяжелы (высокие температура или давление). Сущность МД метода основана на расчете траекторий движения частиц модельной системы. Знание траекторий частиц -это исчерпывающая информация, которую не возможно получить ни в одном натурном эксперименте с реальным веществом. Поэтому МД метод позволяет рассчитать любое свойство системы - как термодинамическое (энергию, давление), так и кинетическое (коэффициенты диффузии, вязкости). При этом точность результатов, получаемых при МД моделировании, определяется математическими моделями и числом частиц в модельной системе.
Для разработки моделей сильновзаимодействующих систем нужно учиесть ряд специфических особенностей. Поскольку накопление данных для изучения транспортных свойств ионов, которые составляют структурный каркас расплава, осуществляется очень медленно, то для расчета коэффициентов вязкости нужно резко увеличить время моделирования- Большая кривизна потенциальных функций требует малого шага интегрирования дифференциальных уравнений движения для сохранения устойчивости. Это структурно неоднородные системы с очень медленно развивающимися процессами, что требует исследование особенностей наноструктуры по средствам существенного увеличения размеров модельных систем до сотен тысяч частиц.
При расчете траекторий частиц основные временные затраты связаны с нахождением равнодействующих сил. Для этого нужно просуммировать близкодействующие силы взаимодействия данной частицы с каждым ближайшим соседом. Дело усложняется в случае сильновзаимодействующих систем, где нельзя пренебрегать удаленными частицами, так как кулоновское взаимодействие убывает с расстоянием медленно. Намного сложнее рассчитывать межчастичные силы в системах, где взаимодействие не центральное, то есть зависит не только от расстояния между атомами, но и от положения атомов. Так для ковалентных систем приходится прибегать к использованию двух- и трехчастичных потенциалов, которые учитывают зависимость энергии взаимодействия от взаимного расположения двух и трех атомов. Поэтому нужно разрабатывать математические модели и специальные алгоритмы, увеличивающие скорость расчетов межчастичных взаимодействий при МД моделировании, а также применять технологии распределения ресурсов для увеличения размеров моделируемой системы до 10б частиц и более.
В последние десятилетия многими авторами (Б.Д.Олдер [57],
А.Рахман [108], Л.Верле [126], Д.Бимен [61], А.НЛагарьков [35],
Р.В.Хокни [97] и др.) были разработаны подходы, которые можно было
использовать в локальных комплексах (Б.Р.Гельчинский [23],
Л.И.Воронова [17], Т.Ф.Соулс [117], С.К.Митра [97], У.Васеда [127], ГХ.Бойко [11], В.А.Полухин [41], Д.К.Белащенко [7] и др.), которые позволяли исследовать системы, содержащие до нескольких тысяч частиц в системе. Однако все эти разработки сейчас недоступны для широкого круга исследователей в силу их локальности,
ИИС (Информационно-исследовательская система) 'Шлаковые расплавы" с удаленным доступом [21,22] предоставляет возможность проведения компьютерных экспериментов для систем больших размеров (до 106 частиц) по моделированию физико-химических свойств и структуры многокомпонентных силыювзамимодействующих расплавов.
Информационно-исследовательская система построена на базе информационных технологий (CORBA, WEB, XML) как распределенная система с удаленным доступом через интернет, в которую интегрируются доступные информационно-вычислительные и телекоммуникационные ресурсы (низкоскоростные каналы связи и набор ПК).
Информационно-исследовательская система реализует компьютерные эксперименты (КЭ) в рамках комплексной модели многокомпонентного силыювзаимодействующего расплава, хранение, исследование модельных результатов и автоматизацию обработки.
Целью данной работы является разработка математических моделей» алгоритмов расчета равнодействующих сил частиц систем в больших размеров (до 106 частиц) для проведения молекулярно-динамических экспериментов;
создание комплекса программ с возможностью удаленного доступа к ресурсам и результатам молекулярно-дшіамического моделирования. Для достижения поставленной цели были сформулированы задачи:
- разработать систему молекулярпо-динамического моделирования, позволяющую рассчитывать траектории движения частиц для определения термодинамических, транспортных свойств исследуемого расплава;
- для описания взаимодействий между частицами разработать ионно-
ковалентную модель оксидного расплава, включающую модель близкодсйствия
для расчета близкодействующих сил, модель дальнодействия для расчета
кулоновских сил и модель ковалентных связей для расчета ковалентных сил;
для снижения вычислительных затрат в больших системах (до 10 частиц), возникающих при нахождении равнодействующих сил из-за большого количества элементарных операций в расчете на одну частицу, разработать распределенный вариант ионно-ковалентной модели, основанный на разбиении области моделирования на непересекающиеся области и назначении отдельной вычислительной станции для моделирования в рамках каждой области;
интегрировать систему молекулярно-динамического моделирования в информационно-исследовательскую систему (ИИС) «Шлаковые расплавы» для проведения статистического моделирования (определение структурных свойств: ближний порядок и наноструктура), моделирования процессов полимеризации, сохранения информации (справочники, входные данные для проводимых вычислительных экспериментов и результаты проведенных экспериментов) в базе данных, предоставления оперативного доступа через ИНТЕРНЕТ к ресурсам ИИС и результатам компьютерных экспериментов;
осуществить тестирование молекулярно-динамической системы, провести компьютерные эксперименты по молекулярно-динамическому моделированию оксидного расплава АЬОз-СаО, сравнить полученные результаты с имеющимися экспериментальными данными.
Научную новизну работы определяют впервые полученные результаты, которые перечисленные ниже:
разработана система молекулярно-динамического моделирования, которая позволяет рассчитывать траектории движения частиц для определения термодинамических, транспортных свойств оксидного расплава;
построена математическая модель оксидного расплава в ионно-ковалентном приближении для расчета равнодействующих сил в ионных системах с
кулоповским взаимодействием (ионная модель) и ионно-ковалентных системах, в которых наряду с кулоновскими силами осуществляется учет ковалентных связей (ионно-ковалентная модель);
для расчета кулоновских сил в системах с бесконечными периодическими условиями (модельная система окружена бесконечным количеством своих копий) построена модель дальнодействия, основанная на алгоритме Эвальда вычисления электростатических потенциалов ионов кристалла;
разработан алгоритм и создана программа для вычисления взаимодействий между частицами в локальном (на 1 компьютере) режиме и распределенном (до 10 компьютеров), который позволяет рассчитывать равнодействующие силы одновременно для нескольких частиц (до 10 частиц) на разных компьютерах;
система молекулярно-динамического моделирования интегрирована в информационно-исследовательскую систему «Шлаковые расплавы», что позволяет моделировать процессы полимеризации, определять структурные свойства расплава, использовать базу данных результатов моделирования, предоставлять доступ через ИНТЕРНЕТ к ресурсам ИИС и результатам компьютерных экспериментов;
в рамках созданного программного комплекса проведены компьютерные эксперименты по молекулярно-динамическому моделированию шести составов оксидной системы А1203-СаО (с содержанием А1203100%, 90%, 65%, 30%, 25%, 0%), получены термодинамические параметры и кинетические коэффициенты. Расхождение между результатами и экспериментальными даниыми-менее 10%,
Построенные математические модели и комплексы программ позволяют проводить МД моделирование (получение информации о процессах, происходящих в атомно-молекулярных масштабах и на временах порядка нескольких наносекунд) оксидных расплавов, по результатам которого можно определить термодинамические, кинетические свойства расплава.
Повышение размера моделируемой системы (до 106 частиц) принципиально изменяет возможности математического описания физико-химических явлений в оксидных расплавах, которые относятся к неоднородным
системам с очень медленно развивающимися процессами, для которых необходимо исследование особенностей наноструктуры.
Реализация комплекса программ для распределенного моделирования расширяет возможности вычислительного эксперимента в физической химии сильновзаимодеиствующих расплавов и позволяет увеличить размер моделируемой системы до миллиона частиц и сократить время расчетов в 2 - 6 раз по сравнению с локальными моделями.
Внедрение системы молекулярно-динамического моделирования в ИИС «Шлаковые расплавы» позволяет предоставить широкому кругу специалистов доступ через ИНТЕРНЕТ к результатам и ресурсам компьютерных экспериментов (важнейшим физико-химическим свойствам оксидных систем).
Все результаты работы могут использоваться в таких областях как физическая химия расплавов, компьютерное материаловедение, а также в металлургии, химической энергетике, электрометаллургии, стекольной промышленности, ядерной энергетике.
Адекватность результатов обеспечивается приводимыми оценками точности численного решения дифференциальных уравнений движения, устойчивости модели (контроль энергии системы па каждом шаге моделирования: разница не более 1%); проверкой соответствия результатов моделирования данным натурных экспериментов (менее 10%).
Компьютерное моделирование методом частиц
Важное положение в числе методов, которые использутся дли изучения сильновзаимодеиствующих систем многих частиц, занимает математическое моделирование с применением ЭВМ. Компьютерное (численное) моделирование составляет неотъемлемую часть фундаментальной и прикладной науки, по важности приближающуюся к традиционным теоретическим и экспериментальным методам.
Сильновзаимодействующими системами являются шлаковые, солевые и металлические расплавы, растворы электролитов, плотная плазма и т.д., использование которых в различных технологических процессах предполагает знание их транспортных, теплофизических, структурных и т.п. свойств в широкой области изменения параметров. При исследовании свойств, в основном, распространение получили полуэмпирические теории жидкостей [48, 51, 52], основанные на модельных предположениях. Эти теории не имели под собой надежной базы[35] во большинстве случаях и давали противоречивые результаты, предсказывая изменение только отдельных свойств [48]. Но из-за простоты, они очень часто использовались, так например, для анализа многокомпонентных солевых [16] и шлаковых [39] расплавов.
Одновременно с развитием качественных, полуэмпирических теорий шла разработка и фундаментальных теорий, которые базировались на основных положениях статистической физики. В случае очень простых потенциалов взаимодействия получали решение возникающих интегро-дифференциальных уравнений [56]. Далее распространение на реальные системы предполагало использование термодинамической теории возмущений [33].
За последние года среди числбнных методов, применяемых для изучения сильновзаимодеиствующих систем, широкое распространение получили квантово-химические метод молекулярной динамики, полуэмпирические методы, метод Монте-Карло, статистико-геометрические методы.
Численная молекулярная динамика является одним из основных вычислительных методов, эффективно применяемых для моделирования физических систем. Методы МД позволяют определять классические траектории отдельных атомов и полимерных цепей, исследовать динамику взаимодействия частиц в сильновзаимодействующих системах на молекулярном уровне [6, 35], МД обладает большим пространственно-временным разрешением и позволяет получать информацию о процессах, происходящих в атомно-молекулярных масштабах и на временах порядка нескольких наносекунд [68], Эти методы как правило эффективны для исследования биологических макромолекул и физических систем в масштабах, где квантовые эффекты менее существенны, чем электростатические взаимодействия [102, 104], Методы классической молекулярной динамики на мезомасштабах используются одновременно с методами квантовой химии на микромасштабах [711, в случае, когда имеют место процессы, связанные с разрывом ковалентных связей.
Явления, адекватно описывающиеся классической и квазиклассической теорией, можно промоделировать с помощью модели частиц. Это можно сделать, в принципе, для любой классической системы, но из-за неограниченного числа частиц, вовлеченных в совершенно простые ситуации, детальное описание становится бесполезным, как для численного моделирования и так для понимания самой системы.
При этом компьютерная модель достаточно детализируют, чтобы более точно воспроизвести важные физические эффекты, и все же не настолько подробна, чтобы сделать расчеты практически неосуществимыми. Лучший выбор модели может быть охарактеризован физическими масштабами длины и времени- Можно выделить основные типы таких моделей.
І) В моделировании методом молекулярной динамики имеется взаимнооднозначное соответствие между частицами вычислительной модели и физическими частицами: каждый одной частице соответствует атом, и характеристики этой частицы точно такие же, как у атома(заряд, масса, радиус).
2) Во втором случае (в компьютерной модели вихревой жидкости) полностью утрачивается идентичность атомных строительных блоков. Жидкость, в математическом описании, рассматривается как несжимаемая, непрерывная и вязкая среда, а модельная частица соответствует вихревому элементу с опреденными атрибутами, В такой математической модели вводятся модельные частицы-элементы жидкости, которые характеризуются "завихренностью" и положением. Масштабы длины и времени, в таком случае, определяются скоростью и структурой течения жидкости. Чтобы такая модель имела смысл эти масштабы выбирают значительно больше, чем атомные масштабы длины.
3) Следующий тип модели частиц является промежуточным по отношению к двум выше рассмотренным: молекулярной динамики и вихревой. В этих моделях "компьютерные" частицы в основном сохраняют идентичность атомным составным частям модельного вещества, однако между цими нет взаимнооднозначного соответствия. Эта модель используется при моделирование разреженной плазмы, галактик и микроскопических полупроводниковых приборов. Например, при моделировании скручивания галактик или звездных скоплений к модельными частицами относятся звезды и галактики, а при моделировании плазмы "ионы" соответствуют миллионам физических электронов и ионов,
Молекулярно-динамичеекая модель
Основой ИИС является молекулярно динамическая модель. Метод МД основан на численном интегрировании уравнений движения Ньютона для системы N частиц, которые можно описать с помощью ряда атрибутов (табл. 2,2). Каждый атом определяет одну частицу, и характеристики этой частицы такие же, как у атома. При проведении расчетов задаются начальные условия. Их правильный выбор значительно уменьшает время моделирования. Совокупность начальных условий (набор положений и скоростей) /},v;,z = lf JV задает состояние системы в момент времени t = 0. Физические частицы размещаются в модельной ячейке, например, кубе длинной L двумя способами: раскладка по узлам кристаллической решетки и раскладка случайным образом. Размер модельного куба зависит от числа частиц в нем и от плотности расплава: где p - плотность расплава. Исходные скорости частиц вычисляются в зависимости от начальной температуры, которая задается исследователем. Определяется средняя скорость частиц: начальная Ь 1 т где т - масса всех частиц, Тиачалшая - начальная температура (задается исследователем), -постоянная Больцмана.
Частицы получают начальные скорости, которые распределены случайным образом в интервале [-vcp\ vcp] и хаотично направлены в разные стороны. Дополнительно осуществляется корректировка начальных скоростей для исключения гидродинамической составляющей: v =L-L—, V, - Vi-V , N где v - гидродинамическая составляющая скорости.
Последующее развитие происходит на основании уравнений движения, основанных па законах Ньютона, и заданного потенциала межчастичного взаимодействия.
Дифференциальные уравнения движения интегрируются разными методами. В процессе моделирования непрерывные дифференциальные уравнения заменяются линейными алгебраическими формулами. Целью всех конечно-разностных методов является вычисление значений г n+i и v«+i (точка в «фазовом пространстве») в момент времени tn+I = tn + Д(, т.е. ——» непрерывные функции ГНУ заменяются их значениями в отдельные моменты времени. Шаг Д/ нужно выбирать так, чтобы метод интегрирования порождал устойчивое решение. Наприме, одним из способов проверки устойчивости метода является контроль величины полной энергии и обеспечение ее сохранения с заданной точностью.
Применяемые алгоритмы свидетельствуют о том, что пи один метод не превосходит по всем параметрам все остальные. В работе [61] проделан анализ наиболее распространенных схем их решения и показано, что предикторно-корректорный алгоритм Бимена 3-го порядка является лучшим с точки зрения выполнения закона сохранения энергии [112]. В табл. 2,3 приведен, применяемый в модели, способ дискретизации дифференциальных уравнений движения.
Здесь Д t - временной шаг моделирования (обычно - 10 с), щ - ускорение / частицы, Fi - сила, действующая на /-частицу со стороны всех других частиц системы.
Периодические граничные условия Борна-Кармана (рис. 2.2) применяются для исключения влияния граничных эффектов, при которых рассматриваемая система считается пссвдобесконечпой, за счет окружения расчетного куба бесконечным числом его копий. При этом: 1) частица, которая вышла за пределы расчетного куба, возвращается с противоположной стороны с той же скоростью;
2) предполагается, что / - частица взаимодействует с ближайшим изображением частицы/5 то есть:
Структура и документация классов приложения МД
Диаграмма классов молекулярно-динамического моделирования представлены диаграммой іспассов на рис, ЗА. Далее приведено назначение классов, их методов и атрибутов. Класс «МДАлгоритм» реализует процесс МД моделирования. Закрытые атрибуты: раскладка: Алгоритм начальной раскладки движение: Алгоритм движения взаимодействие: Алгоритм взаимодействия Закрытые методы: выполнить один шаг(система: Система) При вызове метода происходит расчет микрохарактеристик частиц через временной таг моделирования At. корректировка температуры(система: Система, температура: double)
При вызове метода, скорости всех частиц домножаются на множитель так, чтобы температура системы была мало отличалась от требуемой. перейти к следующей температурной точке(система: Система) Вспомогательный метод, позволяющий «плавно» перейти от текущей температурной точки процесса МД моделирования к следующей. Открытые методы: выполнить(система: Система) Основной метод, при вызове которого выполняется процесс МД моделирования. моделирование температурной точки(система: Система) выполнить фазу термостабилизации(система: Система) выполнить фазу равновссия(система: Система) Класс «Алгоритм начальной раскладки» реализует начальные условия для системы частиц: начальные координаты и начальные скорости частиц в начальный момент времени / - 0. Открытые .методы: выполнить(систша: Система, температура: double) Интерфейсный метод, при вызове которого частицам задаются координаты (в зависимости от раскладки: кубическая, случайная) и скорости (в зависимости от температуры). Производные классы: Класс «Кубическая решетка» реализует раскладку частиц по гранецентрированной кубической решетке типа NaCL Закрытые методы: сортировка(система: Система, тип: Тип частицы, индекс: int) Вспомогательный метод, при вызове которого в массив частиц системы на место индекс помещается частица типа тип. Открытые методы: выполнить(система: Система, температура: double) Создается кубическая решетка, в узлы которой помещаются частицы соответствующего типа, а скорости задаются случайным образом. Класс «Случайная раскладка» реализует случайную раскладку частиц. Открытые методы: выполнить(система: Система, температура: double) Создается кубическая решетка, в узлы которой помещаются частицы случайно выбранного типа, а скорости задаются соответственно заданной температуре. Класс «Алгоритм движения» реализует конечно-разностные уравнения движения по алгоритму Бимена в два этапа. Закрытые атрибуты: временной шаг: double Открытые методы: этап1(система; Система) Метод вызывается до вычисления сил- Определяются ускорение на предыдущем шаге, ускорение и скорость текущего шага, координаты следующего шага моделирования. этан2(система: Система) Метод вызывается после вычисления сил. Определяются ускорение и скорость следующего шага моделирования. Класс «Алгоритм взаимодействия» реализуюет расчет взаимодействия. Закрытые атрибуты: алгоритм близкодействия: Алгоритм близкодействия кулоновское взаимодействие: Кулоновское взаимодействие Открытые методы: выполшть(систсм&: Система) Метод, при вызове которого определяются силы и энергии частиц на текущем шаге моделирования. Класс «Алгоритм близкодействия» реализует расчет близкодействующих взаимодействий. Описан в п. 3,3.1, Абстрактный класс «Алгоритм дальнодействия» реализует расчет да л ьно действующих кулоновских взаимодействий выполиить{) Интерфейсный метод, при вызове которого вычисляются кулоновские силы и потенциалы между частицами системы. Производные классы: Класс «Алгоритм Эвальда» реализует расчет кулоновского взаимодействия по методу Эвальда,
Сравнение результатов моделирования в локальном и распределенных вариантах
Полученные результаты показывают хорошую распараллеливаемость реализованных алгоритмов, что объясняется небольшими временными затратами на пересылку данных по отношению к общему времени расчетов.
Как показывают результаты, приведенные в табл. 4.6, распределенные варианты эффективны для больших систем
В варианте распределения вычислительных ресурсов по частицам можно выделить несколько недостатков:
Распределяются вычисления только по прямому пространству, вычисление взаимодействий обратного пространства осуществляется па одном компьютере, остальные девять компьютеров «отдыхают».
Параметры алгоритма Эвальда из локального варианта не будут оптимальными в распределенном варианте, поскольку с увеличением компьютеров в сети ускоряется расчет только прямого пространства.
Недостатки такого варианта решены в реализованном алгоритме распределения вычислительных ресурсов по частицам и векторам. Как показывают результаты в табл. 4,6 алгоритм распределения вычислительных ресурсов по частицам и векторам увеличивает скорость вычислений по сравнению с локальным вариантом в 6 раз, по сравнению с подобными алгоритмами (распределение взаимодействий только по интервалам частиц) - в 2 раза.
Физические свойства шлаков оказывают значительное влияние на технологию металлургических процессов, таких как производство чугуна, стали, ферросплавов в черной металлургии и ряда других металлов в цветной металлургии, в настоящее время шлак является менее изученным объектом металлургических технологий. Металлургические шлаки представляют собой многокомпонентные системы, которые состоят из оксидов, фосфидов, галогепидов, сульфидов, нитридов. Разнообразие компонентов, сложный характер межчастичного взаимодействия, высокая температура плавления создают затруднения для экспериментального определения структуры и физико-химических свойств шлаковых расплавов и выработки теоретических представлений об их строении и поведении.
В данной работе методами компьютерного моделирования была исследована бинарная система А1203-СаО. Исследование этой системы компьютерными методами имеет большое практическое значение, в связи с особым значением для современного сталеплавильного производства кислородно-конверторного процесса.
Проведено исследование четырех составов системы при температурах жидкой фазы, а также два индивидуальных оксида: А1203 и СаО. Определены энергетические и транспортные характеристики, рассчитан ряд термодинамических свойств (теплоемкость, сжимаемость, коэффициенты расширения), найдены кинетические коэффициенты переноса (коэффициенты диффузии и вязкости).
Так ка натурные данные для ряда моделируемых расплавов отсутствуют, полученные в работе модельные результаты имеют самостоятельную практическую значимость.
Параметры потенциальных функций для ионно-ковалентной модели определялись с помощью метода MNDO, получен набор потенциальных параметров, обеспечивающий электронейтральность модельной системы и сохранение энергии системы с погрешностью менее 0.1 %, Параметры потенциальных функций, описывающих межчастичпые взаимодействия в системе А1203-СаО, приведены в табл. 4.7, здесь: m - масса, q - эффективный заряд, а - радиус жесткой сферы, п - показатель степени, %ит - силовая постоянная линейной деформации ковалентной связи, / - равновесная длина связи АІ-0, Дит - силовая постоянная угловой деформации связи, 00 равновесный валентный угол.
