Содержание к диссертации
Основные обозначения и параметры 7
Введение 9
Состояние работ по исследованию газодинамических подшипников и бесконтактных уплотнений со спиральными канавками 12
Краткая история развития опор скольжения со спиральными канавками 12
Структура квазилинейной теории спиральных газодинамических подшипников 23
Краткий анализ работ по нелинейной теории спиральных газодинамических подшипников 30
Выводы по первой главе 34
Вывод дифференциального уравнения, определяющего закон изменения давления в активной зоне плоского газодинамического подшипника со спиральными канавками 35
Две криволинейные системы координат 39
Связь операторов дифференцирования по х и & с операторами дифференцирования по и г/ 42
Локальная аппроксимация квадрата безразмерного давления в двух областях характерного фрагмента активной зоны 44
Интегрирование уравнений Рейнольдса в локальной системе координат х, «9 45
Локальные массовые расходы газа в характерном фрагменте активной зоны 49
Нахождение уравнений, связывающих коэффициенты сплайнов (2.18) 53
Вывод уравнения, связывающего производную dP/dp с безразмерным расходом Q подшипника 58
Решение системы уравнений (2.53) 62
Вывод дифференциального уравнения, определяющего закон изменения безразмерного давления в активной зоне плоского подшипника 65
Последовательность выполнения операций при программировании функций Фі и Фг 66
Выводы по второй главе 68
Частные случаи основного уравнения и интегральные характеристики плоских газодинамических подшипников со спиральными канавками 69
Вывод уравнения для гладкой зоны как предельный случай уравнения (2.89) при стремлении глубины канавок к нулю 69 Вывод уравнения для гладкой зоны как предельный случай уравнения (2.89) при стремлении ширины канавок к нулю 71 Предельный вид уравнения (2.89) при неограниченном увеличении числа спиральных канавок 71
Нахождение главного момента сил вязкого трения, приложенных к вращающейся детали подшипника со стороны смазочного слоя активной зоны, относительно оси подшипника 73
Нахождение главного момента сил вязкого трения в области гладкой зоны спирального подпятника 81
Алгоритмы вычисления интегральных характеристик спиральных газодинамических подпятников с закрытым центром
Алгоритмы вычисления интегральных характеристик спиральных газодинамических подпятников со сходящимся потоком газа 87
Изменения, которые необходимо внести в алгоритмы расчетов при нахождении интегральных характеристик подпятников с расходящимся потоком газа 90
Единый алгоритм составления дифференциального уравнения для активной зоны плоских газодинамических подшипников со спиральными канавками 106
Интегральные характеристики подпятника с расходящимся потоком газа 107
Оценка точности разработанной математической модели на основе численного решения исходной краевой задачи 114
Выводы по третьей главе 120
Распространение разработанных математических моделей на случай, когда необходимо учитывать эффекты скольжения 122
Пересмотр граничных условий для скоростей на границах с твердыми стенками и новые выражения для скоростей в смазочном слое 123
Преобразование уравнений (2.31) с учетом эффектов скольжения 126
Преобразование локальных массовых расходов газа 129
Пересмотр параграфа 2.6. и видоизменения в уравнениях, связывающих коэффициенты сплайнов (2.18) 132
Пересмотр параграфа 2.7. и новый вид уравнений (2.62)... 136
Решение системы уравнений (4.33) 136
Алгоритм составления дифференциального уравнения для активной зоны плоских газодинамических подпятников в широком диапазоне значений числа Кнудсена 139
Сравнение результатов, полученных на основе разработанных математических моделей, с
экспериментальными данными 141
Вид дифференциального уравнения для гладкой зоны плоских газодинамических подшипников 144
Нахождение момента сопротивления спиральных газодинамических подпятников с учетом эффектов скольжения 145
Интегральные характеристики плоских газодинамических подшипников различного типа 150
Выводы по четвертой главе 151
Исследование и оптимизация плоских газодинамических подшипников со спиральными канавками на основе разработанных математических моделей 152
Исследование плоских спиральных подшипников на основе разработанных математических моделей 152
Оптимизация подпятников с закрытым центром на основе разработанных математических моделей 162
Оптимизация подшипников со сходящимся потоком газа на основе разработанных математических моделей 165
Оптимизация подшипников со расходящимся потоком газа на основе разработанных математических моделей 170
Выводы по пятой главе 172
Заключение 173
Список литературы 177
Приложения 188
1. Таблицы оптимальных параметров и безразмерных интегральных характеристик газодинамических подшипников со спиральными канавками 188
2. Программы расчета и оптимизации плоских газодинамических подшипников со спиральными канавками 229
Введение к работе
Математическое моделирование в гидродинамической смазке началось в конце XIX века с основополагающих работ русского ученого Н.П.Петрова [49]. С тех пор наука о подшипниках скольжения стала развиваться настолько быстро, что за последние сто с небольшим лет решение проблемы совершенствования опор скольжения продвинулось вперед неизмеримо больше, чем за предыдущие пять с половиной тысячелетий, на протяжении которых эта проблема оставалась актуальной (колесо, неотъемлемым конструктивным элементом которого является подшипник, было известно уже в середине 4-го тысячелетия до нашей эры).
Высокий уровень отечественных работ в области гидродинамической теории смазки в значительной мере определяется фундаментальными исследованиями Н.Е.Жуковского, М.В.Коровчинского, Я.М.Котляра, С.В.Пинегина, С.И.Сергеева, Н.А.Слёзкина, С.А.Чаплыгина, С.А.Шейнберга.
Подшипники с газовой смазкой представляют собой последний и самый высокий этап развития науки об опорах скольжения. Однако это вовсе не означает, что газовые подшипники призваны заменить опоры скольжения, использующие в качестве смазки капельную жидкость, и опоры качения. Напротив, сегодня уже никто не сомневается в том, что и опоры качения, и подшипники жидкостного трения, и газовые опоры имеют разные области применения, отвечающие их уникальным свойствам. Они не столько конкурируют между собой, сколько дополняют друг друга, обеспечивая решение практически любых задач современной техники.
В то же время совершенно очевидно, что подшипники с газовой смазкой обладают рядом исключительных свойств, благодаря которым они незаменимы в ряде высокотехнологичных изделий передовой техники [12, 42, 47, 48, 50, 52, 55, 74, 89, 103, 104, 113, 114]. Эти уникальные свойства определяются, во-первых, низкой вязкостью газов, что позволяет увеличить скорость вращения ротора до сотен тысяч оборотов в минуту; во-вторых, по сравнению с техническими маслами, вязкость газов не так сильно зависит о температуры, что позволяет газовым опорам стабильно работать как при высоких, так и при низких температурах окружающей среды; в-третьих, сжимаемость смазочного слоя существенно повышает прецизионность газовых опор, в-четвертых, химическая и структурная стабильность газов обеспечивает газовым подшипникам надежную работу в полях высокой радиации, где технические масла разлагаются, густеют и перестают выполнять свои функции; наконец, газовые опоры долговечны и экологически чисты, поскольку в процессе работы детали подшипника разделены слоем газа и не подвержены абразивному и усталостному износу.
Газодинамические подшипники работают, захватывая смазку прямо из окружающей среды и затем сжимая ее в рабочем зазоре за счет относительной скорости вращения деталей и благодаря специальному профилю, выполненному на одной из двух стенок смазочного слоя. Подшипники со спиральными канавками или просто спиральные подшипники - самый распространенный и наилучший тип газодинамических опор, обладающий наилучшими силовыми характеристиками и целым рядом других преимуществ, обеспечивших им успешное применение не только в качестве надежных высокоскоростных опор скольжения [12, 48, 50, 51, 55], но еще и как высокоэффективных бесконтактных уплотнений [50, 74, 86].
Основным конструктивным элементом любого спирального подшипника является активная зона, образованная двумя близко расположенными твердыми поверхностями, на одной из которых выполнены спиральные микроканавки. Толщина смазочного слоя в таких подшипниках обычно не превосходит 10 микрометров, а глубина спиральных канавок в 2 -2,5 раза превышает толщину смазочного слоя. В гироскопии же рабочий зазор у подшипников составляет около одного микрометра при глубине канавок 2-3 микрометра [12, 48, 52, 55, 97]. Подшипники этого типа могут работать только
при одном направлении относительного вращения рабочих деталей, когда спиральные канавки нагнетают газ от открытых границ в глубь смазочного слоя.
Диссертация посвящена развитию теории плоских газодинамических подшипников со спиральными канавками, которые широко применяются в качестве осевых (торцовых) опор скольжения [48, 52, 57, 58, 68], и в то же время являются основным элементом бесконтактных уплотнений [50].
Из пяти глав диссертации первая является обзорной. В ней кратко излагается состояние работ в области спиральных подшипников, а также формулируются цели и задачи дальнейших исследований.
Остальные главы посвящены разработке уточненных математических моделей спиральных газодинамических подшипников и решению задач оптимизации параметров, определяющих их геометрию.
На защиту выносятся следующие основные результаты диссертационной работы:
1. Разработка математических моделей плоских газодинамических подшипников со спиральными канавками.
2. Создание программ расчета и оптимизации трех типов спиральных газодинамических подшипников: с закрытым центром, со сходящимся потоком газа, с расходящимся потоком газа.
3. Решение задач оптимизации и систематизация полученных результатов в расчетных таблицах в безразмерном виде.
