Введение к работе
Актуальность работы
К научным объектам исследования, традиционно привлекающим внимание как экспериментаторов, так и теоретиков в течение нескольких десятилетий относится слабопроводящая среда - магнитная жидкость (МЖ).
Модели образования приповерхностного слоя частиц в магнитной жидкости рассматривались ранее. Однако в предложенных ранее моделях рассматривалась только ситуация, когда одной из сред был твёрдый проводящий электрод. На наш взгляд, актуальна будет разработка обобщенной модели образования приповерхностного слоя частиц на границе двух сред, когда одной средой является магнитная жидкость, а второй может быть твёрдый электрод или гомогенная жидкость. Такая модель может быть использована при оптимизации параметров электрофильтрования.
Уникальные электрооптические свойства магнитной жидкости открывают широкие возможности для их исследования как в научных целях, так и для практического применения, в том числе, и в различных технических устройствах. Результаты, полученные при моделировании оптических свойств приповерхностного слоя МЖ, могут найти применение в дефектоскопии, для определения оптических параметров покрытий при изготовлении CD-дисков и так далее.
В приповерхностном слое магнитной жидкости, который является активной
возбудимой средой, можно наблюдать автоволновой процесс (АВП). Предложенная ранее математическая модель АВП описывает бистабильную среду без учета рефрактерности, и не вполне адекватна, поэтому целесообразно построить модель автоволнового процесса в приповерхностном слое магнитной жидкости, рассматривая его как возбудимую среду.
Целью диссертационного исследования является построение математических моделей процессов, происходящих в приповерхностном слое частиц, образованном на границе двух сред в слабопроводящих дисперсных системах для оптимизации параметров электрофильтрования, построения новых технических устройств.
Объектом диссертационного исследования является приповерхностный слой слабопроводящей дисперсной системы - магнитная жидкость.
Предметом диссертационного исследования являются математические модели приповерхностных процессов в магнитной жидкости.
Научная задача исследования заключается в разработке математических моделей процессов, происходящих в приповерхностном слое слабопроводящих дисперсных систем, проведении вычислительного эксперимента по определению параметров приповерхностного слоя. Для решения поставленной задачи сформулированы следующие частные задачи:
Математическое моделирование процесса образования и удержания слоя частиц в слабопроводящих диэлектрических жидкостях вблизи межфазной поверхности (в том числе и на электродах) при электрофильтровании.
Математическое моделирование динамики образования приповерхностного слоя. Разработка метода расчёта зависимости роста слоя частиц на электродах от времени.
Построение модели автоволнового процесса, протекающего в активной возбудимой среде - приповерхностном слое магнитной жидкости, основанной на базовой системе Фитц-Хью-Нагумо.
Методы исследования Для решения поставленных в диссертационной работе задач использовались методы математического моделирования кинетики физических процессов, методы решения обратных задач, методы теории вероятностей, математической физики.
Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов и формулируемых на их основе выводов обеспечивается строгостью производимых математических выкладок, базирующихся на законах термодинамики и математической физики. Справедливость выводов по эффективности и адекватности разработанных математических моделей подтверждается результатами компьютерного моделирования и натурного эксперимента.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:
1.Впервые разработана математическая модель образования приповерхностного слоя частиц на границе двух сред, одна из которых - магнитная жидкость, а вторая среда -жидкость или твёрдая поверхность, отличающаяся от ранее известных тем, что при расчёте термодинамического потенциала для диэлектрика в электрическом поле плоского конденсатора не учитывается энергия электрического поля, созданного заряженными пластинами в вакууме.
2.Предложена модифицированная модель образования приповерхностного слоя на границе «магнитная жидкость-электрод» и проведены численные эксперименты по расчёту термодинамического потенциала слоя частиц, образовавшегося на границе «магнитная жидкость-электрод», электрической и гравитационной сил, удерживающих частицы у электрода, а также получена оценка влияния броуновского (теплового) движения на толщину слоя удерживаемых у электрода частиц при электрофильтровании для заданных параметров дисперсной системы.
3.Предложена модифицированная модель образования приповерхностного слоя на границе «магнитная жидкость-гомогенная жидкость» и рассчитана электрическая часть удельной межфазной энергии.
4.Разработана методика расчета динамики образования приповерхностного слоя частиц у электрода, отличающаяся от известных тем, что для её реализации впервые применен вероятностный подход, позволяющий уточнить граничные условия при решении уравнения диффузии частиц к электроду, а в качестве исходных данных для расчёта толщины слоя используются экспериментально определённые параметры.
5.Предложена модель автоволнового процесса, протекающего в активной среде -приповерхностном слое магнитной жидкости, базирующаяся на системе уравнений Фитц-Хью-Нагумо и отличающаяся тем, что активная среда считается возбудимой, а не бистабильной.
Практическая значимость исследования
Полученные результаты позволяют оптимизировать параметры электрофильтрования диэлектрических жидкостей при образовании слоя загрязняющих частиц на электродах и при движении частиц к электроду.
Моделирование автоволнового процесса в активной среде (на примере приповерхностного слоя магнитной жидкости) открывает новые перспективы для решения практических задач управления АВП в широком круге биологических, физических, химических сред, в частности, для понимания процессов, происходящих в сердечной мышце.
Результаты моделирования электрооптических процессов в приповерхностном слое использованы при создании нового технического устройства - индикатора ультразвука (патент №2312312, дата публикации 10.12.2007 бюл.№34.)
Основные положения, выносимые на защиту
Математическая модель процесса образования приповерхностного слоя частиц в слабопроводящей жидкости в электрическом поле, основанная на термодинамическом подходе, и отличающаяся от ранее известных тем, что при расчёте термодинамического потенциала для диэлектрика в электрическом поле плоского конденсатора не учитывается энергия электрического поля, созданного заряженными пластинами в вакууме.
Модификации модели процесса образования слоя частиц для случая «магнитная жидкость-электрод» и «магнитная жидкость-гомогенная жидкость». Результаты вычислительного эксперимента по определению зависимости толщины слоя частиц, от расстояния между электродами, напряжения на электродах, соотношения удельных сопротивлений слоя частиц и окружающей жидкости.
Методика определения зависимости толщины слоя частиц на электродах от времени при варьировании параметров: напряжения на электродах, распределения частиц по размерам, концентрации частиц в объёме.
Техническое устройство - индикатор ультразвука, созданный на основании полученных результатов, новизна которого подтверждена патентом на изобретение.
Модификация математической модели автоволнового процесса в приповерхностном слое магнитной жидкости, основанная на базовой модели системы Фитц-Хью-Нагумо для возбудимых сред.
Личный вклад
Все результаты, составляющие содержание данной работы, получены автором самостоятельно путем разработки математических моделей, выполнения численных экспериментов, сопоставлении экспериментальных данных с теоретическими расчетами, полученными в рамках предложенных моделей Основные выводы и положения диссертационной работы сформулированы лично автором. Научный руководитель участвовал в постановке задачи и обсуждении результатов. Соавторы принимали участие в натурном эксперименте, технических расчётах в вычислительном эксперименте.
Апробация работы
Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на VII Международной конференции «Циклы» (Ставрополь, 2005 г), второй международной научно-технической конференции по инфокоммуникационным технологиям в науке, производстве и образовании (Ставрополь, 2006 г.), Международной научной конференции
«Наука и технологии: актуальные проблемы 2007» (Ставрополь, 2007г.), Всероссийской научной конференции «Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наноситем». (Ставрополь, 2007), Applied Mathematics, Statistics and Informatics (Trnava, 2007r.), Ill Международной научно-технической конференции «Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании» (Кисловодск, 2008г.), международной научной конференции «Актуальные проблемы и инновации в экономике, управлении, образовании, информационных технологиях» (Ставрополь, 2009г.), II Всероссийской научной конференции «Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносистем» (Ставрополь 2009г.), Десятом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи 2009), International conference «Applied Natural Sciences 2009» (Trnava, 2009r.).
Публикации
По содержанию и результатам диссертационной работы опубликовано 17 работ, в том числе 4 статьи в периодических научных изданиях, рекомендуемых ВАК РФ, 1 патент на изобретение, 11 материалов в сборниках по итогам проведения международных, всероссийских конференций, 1 статья в тематическом журнале.
Реализация и внедрение
Результаты диссертационной работы получены при выполнении НИР по теме «Разработка алгоритмических и программных решений совершенствования информационных технологий» (номер государственной регистрации 0120.0851960) в рамках программы «Участник молодёжного научно-инновационного конкурса («У.М.Н.И.К.») (государственные контракты № 6019р/8509 и №7274р/10128). Полученные в диссертационной работе результаты использованы в ВГУП НИИ программных средств (г.Санкт-Петербург, акт о внедрении от 12 апреля 2010 г.)
Структура и объём диссертации Работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка используемых источников, содержащего 139 наименований. Основная часть работы содержит 137 страниц машинописного текста.
