Введение к работе
Актуальность темы работы. Современные компьютеры основаны на одинаковых принципах и представляют собой набор битов и последовательность оперирующих ими операций. При использовании классических физических моделей возможно получить только линейный выигрыш в скорости, так как объем вычислений е таких задачах пропорционален размерам физической системы. Принципиально новые возможности открывает квантовая механика, так как сложность квантовой системы возрастает экспоненциально относительно ее размера. Первые идеи о возможности создания квантовых вычислительных устройств были высказаны достаточно давно, но только в последнее время, в связи с бурным развитием нанотехнологий, появились реальные возможности для того, чтобы воплотить их в жизнь. Перспективным представляется реализация квантовых операций на базе квантовых волноводов. Практическое создание подобных устройств невозможно без разработки математических моделей, описывающих поведение подобных систем. Важным представляется выяснение особенностей их поведения е зависимости от физических параметров. В свете этого актуальны как абстрактные математические задачи (анализ дискретного спектра и резонансов оператора Шредингера), так и прикладные (создание эффективных математических моделей, позволяющих получать результаты для конкретных физических систем).
Целью исследования является доказательство возможности реализации квантовых вычислений на базе связанных квантовых волноводов и разработка методов математического моделирования соответствующих физических систем, теоретическая разработка схем квантовых вентилей.
Основные задачи исследования:
-
Исследование резонансных состояний электрона в системе слабосвязанных квантовых волноводов.
-
Построение математической модели квантового транспорта в системе квантовых волноводов, связанных через отверстие.
-
Построение математической модели двухчастичной задачи в искривленном квантовом волноводе.
4. Теоретическая разработка схем квантовых вентилей.
Методы исследования: аналитические методы поиска одночастинного резонанса, спектральный анализ дифференциальных операторов, численные методы решения задачи рассеяния, метод конечных элементов, метод Хартри-Фока для многочастичньгх квантовых задач.
Научная новизна исследования. На защиту выносятся результаты, обладающие научной новизной.
-
Доказано существование одночастичных резонансов и получены их асимптотики для системы связанных волноводов. Ранее имелись лишь двухсторонние оценки.
-
Численными методами проведено исследование квантовой задачи рассеяния в системе волноводов, связанных через малое отверстие. Ранее подобных результатов не было получено.
-
Методом конечных элементов получены оценки спектра двухчастичной задачи в искривленных квантовых волноводах в приближении Хартри. Ранее многочастичные задачи для данной системы не изучались.
-
Впервые предложены теоретические схемы квантовых вентилей на базе слабосвязанных квантовых волноводов.
Основные результаты, выносимые на защиту:
-
Доказательство существования одночастичных резонансов и их асимптотики для системы связанных волноводов.
-
Математическая модель резонансного рассеяния в системе связанных волноводов. Зависимости коэффициентов прохождения и отражения от параметров задачи.
-
Математическая модель двухчастичной задачи в искривленных квантовых волноводах в приближении Хартри и оценки спектра.
-
Теоретические схемы квантовых вентилей на базе слабосвязанных квантовых волноводов.
Практическая значимость. Разработанные методы использовались при выполнении работ по проекту 2.1.3/4215 в рамках программы «Развитие научного потенциала высшей школы России», а также проезстов П689 НК-526П и 14.740.11.0879 в рамках программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России».
Апробация результатов работы.
Результаты работы прошли апробацию на конференциях:
-
QPC2005, Dubna, Russia, 30 June - 3 July, 2005.
-
ICO Topical Meeting on Optoinformatics Information Photonics 2006, Saint-Petersburg, Russia, September 4-7, 2006.
-
35 научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург, 31 января - 3 февраля 2006 г.
-
V Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых, Санкт-Петербург, 15 - 18 апрель 2008.
-
VI Всероссийская межвузовская конференция молодых ученых, Санкт-Петербург, 14-17 апреля 2009.
Публикации. Основные научные результаты изложены в 6 печатных работах, в том числе в 3 статьях, опубликованных в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертация изложена на 133 страницах и состоит из введеїшя, пяти глав, заключеїшя ц двух приложений. Список литературы содержащит 105 наименований. Работа иллюстрирована 20 рисунками.
