Математическое моделирование колебаний гибких упругих систем при гармонических и случайных возмущениях Исламова, Оксана Владимировна

Введение к работе

Актуальность проблемы

Под влиянием многочисленных случайных факторов, отражающихся на режиме и функционировании, находится любое техническое устройство, оборудование, приборы, здание или сооружение. Вопросы детерминистических и случайных колебаний гибких систем в виде струн и мембран при действии векторных возмущений с коррелированными между собой компонентами, представляющими динамические нагрузки и кинематические источники колебаний, недостаточно исследованы.

Нет конкретных описаний спектральных или корреляционных матриц случайных векторных процессов, кроме их свойств общего характера. В опубликованных работах изучены колебания, возбуждаемые скалярными возмущениями или в редких случаях – двумя некоррелированными возмущениями, что явно недостаточно для адекватности моделей реальным явлениям. В известных исследованиях зачастую применяются громоздкие математические методы, со сложными функциями, не достигая при этом полноты решения, или определяются приближенные решения, точность которых трудно оценивать и проверять. Численные методы в этих случаях имеют большие преимущества, обладая более универсальным характером при их сравнительной простоте и возможности увеличения точности решения задач.

В силу таких причин представляется своевременной и актуальной дальнейшая разработка новых математических моделей, методов и алгоритмов решения задач о гармонических и случайных колебаниях гибких элементов широко используемых практикой.

Объектом исследования являются гибкие упругие системы. Предметом исследования - свободные, вынужденные гармонические и случайные колебания.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей свободных и вынужденных колебаний гибких упругих при комбинированных динамических и кинематических возмущениях, имеющих как детерминистическую, так и стохастическую природу.

Задачи исследования:

Разработать линейные аналоговые модели свободных, вынужденных детерминистических и случайных колебаний гибких упругих систем.

Для вынужденных детерминистических колебаний рассмотреть три модели установившихся режимов:

непериодические негармонические колебания;

периодические негармонические колебания;

- гармонические колебания.

Для исследуемых систем получить посредством численных методов алгоритмы определения спектров собственных частот, коэффициентов затухания и соответствующих им форм свободных колебаний.

При вероятностной постановке задач, когда возмущения представлены как стационарные случайные векторные процессы, выявить с помощью стохастических математических моделей и численных методов влияние параметров спектральной плотности на выходные характеристики колебательной системы.

Для разработанных детерминистических и стохастических моделей составить алгоритмы расчётов исследуемых упругих систем и реализовать их в одной из современных информационно-вычислительных сред программирования в виде комплекса программ.

Провести численные эксперименты и проверить достоверность новых методик расчётов на классических примерах с известными решениями.

Провести расчёты для реального оборудования.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Динамические непрерывные модели колебаний гибких упругих систем при векторных гармонических и случайных возмущениях.

2. Методика определения спектров собственных частот и форм гибких упругих систем с помощью численного моделирования свободных колебаний, позволяющая получить простые и эффективные алгоритмы и компьютерные программы решения сложных задач.

3. Комплекс программ «Расчёт гибких элементов», реализующий алгоритмы численного решения поставленных задач, предназначенный обеспечить универсальность разработки и проектирования техники с гибкими элементами.

4. Результаты исследования гибких упругих систем на предмет влияния параметров входных случайных процессов на вероятностные характеристики колебаний с целью выявления и устранения наиболее опасных режимов колебаний при эксплуатации технических объектов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Для стохастических моделей колебательных систем предложен способ формирования спектральной матрицы возмущений, отличающийся от известных конкретностью и соответствием реальным условиям работы исследуемых гибких элементов.

2. Предложены новые двумерные аналоговые математические модели колебаний мембраны, отличающиеся от известных учётом силы трения, что позволяет изучить её случайные колебания, не рассмотренные ранее. Предложены эффективные способы определения спектров собственных частот и форм колебаний при наличии демпфирования, амплитуд при гармонических вынужденных колебаниях, спектральных плотностей и дисперсий при случайных колебаниях.

3. Вынужденные детерминистические колебания мембраны рассмотрены при новой постановке задач, учитывающей векторный характер гармонических возмущений при их разных частотах и начальных фазах.

4. Получена модифицированная динамическая модель колебаний тяжёлой струны, отличающаяся от известной конкретным граничным условием, что позволило перейти от сложных аналитических методов решения к численным и решить ряд новых прикладных задач.

5. Создан программный комплекс «Расчёт гибких элементов», реализующий разработанные алгоритмы численного решения поставленных задач.

Достоверность результатов для детерминистических моделей подтверждается тестовыми расчётами, проведёнными на классических примерах, которые с достаточной степенью точности совпали с известными результатами. Достоверность результатов по решению стохастических задач проверена и подтверждена совпадением их решений с решениями детерминистических задач при специальном подборе типов и параметров стохастических возмущений, позволяющем осуществить их предельный переход к гармоническим входным процессам.

Практическая направленность

Предложенная методика расчёта гибких упругих систем при детерминистических и стохастических векторных возмущениях представляет не только теоретический интерес, но и может найти широкое применение в расчётах и проектировании конструкций современных машин и строительных сооружений, а также их эксплуатации. Такие возможности продемонстрированы на примере, приведённом в диссертации (струна, движущаяся в продольном направлении). Получены акты внедрения результатов исследований при расчёте клинового ремня В4250 на штамповочном станке и ленты ЛТ-100 на ленточном конвейере. Эксперименты проводились на Нальчикском заводе высоковольтной аппаратуры и Заводе железобетонных изделий №4 г. Нальчика.

Кроме того, материалы диссертации использованы в учебном процессе кафедры Теоретической и прикладной механики Кабардино-Балкарского университета при проведении лабораторных занятий и выполнении расчётно-графических работ по курсу «Основы теории колебаний».

Методология и методы проведённых исследований

Для решения поставленных задач использованы методы уравнений математической физики, теории функций комплексного переменного, численные методы, метод покоординатного спуска, методы теории вероятностей и случайных процессов, вариационные методы, методы линейной алгебры, программные средства компьютерной математики MATLAB, язык программирования С#.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

5. 1. 1. Международной научно-технической конференции «Надёжность и долговечность строительных материалов и конструкций», ВолгГАСУ, г. Волгоград, 2005 г.;

      2. Всероссийской научной конференции молодых учёных, аспирантов и студентов «Перспектива – 2004», г. Нальчик, 2004 г.;

      3. Научной конференции молодых учёных КБГУ, Кабардино-Балкарский госуниверситет, г. Нальчик, 2003 г.;

      4. Всероссийской научно-технической конференции «Наука, техника и технологии XXI века», КБГУ, г. Нальчик, 2005 г., 2007 г.;

      5. Всероссийской научной конференции молодых учёных, аспирантов и студентов «Перспектива–2005», г. Нальчик, 2005 г.;

      6. Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи», 1-3 июня 2005 г., Самарский государственный технический университет, г. Самара, 2004 г.;

      7. Научно-исследовательских семинарах кафедр вычислительной математики и теоретической и прикладной механики, КБГУ, г. Нальчик, 2005, 2006, 2007 , 2009, 2010, 2011 гг.;

      8. Всероссийской научной конференции молодых учёных, аспирантов и студентов «Перспектива–2006», г. Нальчик, 2006 г;

      9. Х Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, г. Нижний Новгород, 2011 г.

      Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 19 публикациях, из них 5 статей в изданиях, рекомендованных ВАК для публикаций основных результатов кандидатских диссертаций.

      Объём работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, основных выводов, списка литературы и приложений, содержит 181 страницу.

      Похожие диссертации на Математическое моделирование колебаний гибких упругих систем при гармонических и случайных возмущениях

      

      Имитационное моделирование временных характеристик систем с адаптацией к возмущениямСанников Игорь Алексеевич

      

      Моделирование динамических систем с гироскопической структурой при параметрических возмущенияхИсламов Ринат Робертович

      

      Моделирование систем предотвращения колебанийШульц Вячеслав Юрьевич

      

      Численный анализ и моделирование стохастических колебаний в нелинейных системахТелегин Сергей Сергеевич

      Метод сравнительного индекса при математическом моделировании колебаний дискретных линейных симплектических системЕлисеева, Юлия Витальевна

      

      Математическое моделирование колебаний струнных и стержневых систем с локализованными особенностямиМеач Мон

      Математическое моделирование сложных колебаний некоторых распределенных нелинейных динамических системКрылова, Екатерина Юрьевна

      

      Моделирование сильных возмущений ионосферы с разбиением по физическим процессам при помощи модифицированного сеточно-характеристического метода и метода ГодуноваВасильев Михаил Олегович

      

      Численное моделирование динамики локального возмущения поля плотности в стратифицированной средеЗудин Андрей Николаевич

      

      Математическое и компьютерное моделирование динамики локализованных сферических возмущений пространственно-плоской вселенной ФридманаЭль Махи Нурдин