Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математические модели течения сжимаемой жидкости 12
1.1. Анализ особенностей постановки задачи возникновения течения сжимаемой жидкости 12
1.2. Обзор работ по математическому моделированию и экспериментальному исследованию возникновения течения сжимаемой жидкости 16
1.2.1. Линейные модели неустановившегося течения жидкости 17
1.2.2. Возможные варианты постановки граничных условий.. 23
1.2.3. Нелинейные модели неустановившегося течения жидкости 24
1.3. Методы численного решения задач возникновения течения сжимаемой жидкости 33
1.3.1. Метод характеристик 33
1.3.2. Методы сквозного счета 35
1.4. Анализ динамических характеристик исполнительных устройств 38
1.4.1. Способы определения расходных характеристик 40
1.4.2. Способы определения времени открытия проходного сечения исполнительных устройств 1.5. Цели и задачи исследования 52
Глава 2. Математическое моделирование нестационарного течения сжимаемой жидкости в цилиндрическом канале с исполнительным устройством на конце 56
2.1. Моделирование нестационарного течения сжимаемой жидкости в потоке переменного сечения сеточно- характеристическим методом 57
2.2. Моделирование возникновения однонаправленного движения сжимаемой жидкости в трубопроводе с исполнительным устройством ! 67
2.2.1. Анализ особенностей течения при возникновении движения сжимаемой жидкости по трубопроводу 67
2.2.2. Аналитические решения уравнений движения невязкой сжимаемой жидкости 70
2.3. Решение трех сопряженных задач при возникновении течения сжимаемой жидкости в трубопроводе 76
2.3.1. Первичная волна давления в период формирования... 77
2.3.2. Распространение по трубопроводу сформировавшейся первичной волны давления 79
2.3.3. Течение невязкой сжимаемой жидкости по трубопроводу после прохождения первичной волны давления 82
2.4. Граничное условие в сечении перед-клапаном 84
2.5. Основные результаты и выводы по второй главе 90
Глава 3. Экспериментальное исследование переходных процессов в системе "емкость - трубопровод - клапан" 91
3.1. Цель экспериментов 91
3.2. Состав и описание материальной части 91
3.3. Варианты установок для испытаний клапанов 93
3.4. Системы .управления стендом и регистрации параметров... 97
3.5. Результаты экспериментов 99
3.6. Основные результаты и выводы по третьей главе 109
Глава 4. Результаты экспериментальных исследований переходных процессов в системе "емкость-трубопровод-клапан" 110
4.1. Анализ переходных процессов и определение времени срабатывания клапанов ПО
4.2. Определение величины эффективного проходного сечения клапанов 127
4.3. Оценка погрешностей определения времени срабатывания и расчетной величины площади эффективного проходного сечения клапанов 130
4.4. Сравнение результатов моделирования и экспериментов 135
4.5. Основные результаты и выводы по четвертой главе 136
Основные результаты и выводы 137
Список литературы
- Обзор работ по математическому моделированию и экспериментальному исследованию возникновения течения сжимаемой жидкости
- Методы численного решения задач возникновения течения сжимаемой жидкости
- Моделирование возникновения однонаправленного движения сжимаемой жидкости в трубопроводе с исполнительным устройством
- Варианты установок для испытаний клапанов
Введение к работе
Неотъемлемой частью многих технических устройств и аппаратов является пневмогидравлическая система (ПГС). В1 том или ином виде ПГС используется в гидравлических и пневматических системах разнообразных видов технологического оборудования и агрегатах химической; нефтяной, пищевой промышленности, вразличных силовых приводах, в топливных и масляных системах энергетических (двигательных)'установок и летательных аппаратов. Поэтому исследования нестационарного движения жидкости и газа в ПГС, возникающего при изменении режима^их работы, представляет значительный интерес.
В связшс влиянием большого числа факторов, определяющих характер нестационарного течения жидкости и газа в ПГС, в настоящее время нет универсальной математической модели, позволяющей проводить расчетную оценку параметров с заданной степенью* точности. Это- объясняет существование значительного числа методик решения подобных задач и непрекращающиеся-поиски новых и более точных методов.
Получение достоверной информации об изменении величины, давления и скорости течения сжимаемой жидкости по длине трубопровода с учетом динамик» открытия проходного сечения позволяет определить фактические и критические режимы функционирования'элементов^ПГС. Изучение процесса возникновения и распространения волн в трубопроводах также являетсяз актуальным.
С другой стороны характер переходных процессов, происходящих в ПГС, и закона изменения» во времени подачи рабочего тела (жидкости или газа) во^многом определяются работой отдельных агрегатов системы: пневмок-лапанов, электроклапанов, пироклапанов и других элементов, выполняющих функции запорной, регулирующей и предохранительной арматуры. Диагностика исполнительных устройств в сложных, дорогостоящих системах, представляет собой важную практическую задачу, так как большинство дефектов
и аварий возникает именно при:включении; и выключении агрегатов автоматики, например клапанных устройств;, а динамика- их срабатывания .зачастую определяет динамические характеристики ИКС в целом.
Диссертационная»; работа выполнена в- соответствии с планом- госбюджетных научно-исследовательских работ ЕОУ ВПО BFTAx по? теме: "Разработка, и совершенствование математических моделей и алгоритмов; средств регулированияш системтвтоматическогоуправления^технологическими процессами!' (№-г.р, 01.960:007315).. .
Цель работы;; заключается- в. разработке: математическою модели: возникновения? течения» невязкой; сжимаемой жидкости'; в; трубопроводе, и усовершенствовании- способов определения: параметров' исполнительных устройств систем управления:
Bt соответствии* с поставленной^ целью? были* определены следующие задачи исследования:
разработать математическую? модель, нестационарного течения сжиг маемой; жидкости; в* системе;"ёмкость-трубопровод-клапан" после:открытия? исполнительного устройства;
разработать математическую- модели возникновения» движения сжи-маемошжидкости по трубопроводу.-и получить выражения значений*скорости И'давления'сжимаемойжидкостшв любой*точке длинного трубопровода;.
разработать прикладную* программу, реализующую алгоритм? числен-ногофасчета задачи возникновения течения, сжимаемой? жидкости- в системе "ёмкость-трубопровод-клапан";
- провести* экспериментальное исследование переходных процессов;
возникающих; при; срабатывании; клапана' в системе "ёмкость-трубопровод-
клапан'', усовершенствовать способ/экспресс-оценки быстродействия испол
нительных устройств; и оценить погрешности; определения характеристик
(времени1 срабатывания: и величины эффективного проходного* сечения) кла-г
панов;
Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы методы гидродинамики, теории дифференциальных уравнений в частных производных и вычислительной математики, математического моделирования с использованием инструментальных средств интегрированных программных систем, получения и обработки экспериментальных данных.
Научная новизна.
Математическая модель нестационарного течения сжимаемой жидкости в системе "емкость-трубопровод-клапан", отличающаяся возможностью учета характера изменения площади проходного сечения клапана в период изменения режима течения.
Частное аналитическое решение задачи возникновения течения сжимаемой жидкости в трубопроводе с исполнительным устройством, позволяющее определить давление и скорость в любой точке трубопровода при ускоряющемся открытии устройства, и с учетом его конструктивных особенностей.
Прикладная программа расчета, переходного процессапо давлению; возникающего в системе "емкость-трубопровод-клапан" после срабатывания клапана, позволяющая* задавать геометрические параметры системы, время срабатывания и закон изменения во времени площади проходного сечения клапана.
Результаты расчетного и экспериментального исследований возникновения течения сжимаемой жидкости в трубопроводе после срабатывания исполнительного устройства, установленного на его торце.
Теоретическая и практическая значимость. Предложенная методика математического моделирования.позволяет более точно описать процесс возникновения-течения сжимаемой-жидкости в трубопроводе при* срабатывании исполнительного устройства. Это может быть использовано при моделировании переходных процессов в различных ПГС, содержащих трубопровод с исполнительным устройством на торце, с целью определения: расходных характеристик и параметров срабатывания исполнительных устройств и агрега-
тов пневмогидросистем; прочностных характеристик трубопроводов; для обнаружения расположения мест разрушений трубопроводов или несанкционированного отбора из магистральных материалопроводов; параметров процесса сушки злаков методом "быстрого сброса давления".
Разработанный способ диагностики исполнительных устройств позволяет оперативно и одновременно определять фактические параметры быстродействия и пропускной способности каждого исполнительного устройства при уменьшении расхода рабочего тела, времени на проведение испытаний и усовершенствовании процедуры обработки результатов испытаний. Способ определения времен» срабатывания клапанов подтвержден патентом Российской Федерации.
Результаты работы используются в ОАО "КБХА" при выборе клапанных устройств, расчетах режимов работы магистралей, а также на этапе экспериментального подтверждения) характеристик исполнительных устройств, о чем имеются соответствующие акты и протоколы.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной, работы докладывались и обсуждались на научных конференциях и семинарах в Воронежской государственной технологической академии (2004 - 007 гг.), Российской научно-технической конференции "Компьютерные технологии автоматизированного проектирования^ систем машиностроения и аэрокосмической техники" (г. Воронеж, 2005 г.), XXV Российской школы по проблемам науки и технологий и XXXV Уральского семинара по механике и процессам управления (г. Миасс, 2005 г.); III международной научно-технической конференции "СИНТ'05": Разработка, производство и эксплуатация турбо-, электронасосных агрегатов и систем на их основе (г. Воронеж, 2005 г.), международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19" (г. Воронеж, 2006 г.) и "Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-20" (г. Ярославль, 2007 г.), И-ой международной научной конференции "Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования" (г. Воронеж, 2007).
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 5 печатных работ, в том числе одна статья в издании, рекомендованном ВАК РФ, и получен один патент Российской Федерации.
Личное участие автора заключалось в разработке и исследовании модели возникновения течения* сжимаемой жидкости в длинном трубопроводе, создании прикладной программы, проведении расчетов, натурных экспериментов и обработки результатов испытаний, предложении по уточнению способа экспериментального определения времени срабатывания клапанных устройств.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения; четырех глав,, выводов, списка литературы и приложений. Материал диссертации изложен на 156 страницах, содержит 46 рисунков и 16 таблиц. Библиография включает 102 наименований.
Во. введении обосновываются актуальность темы диссертационной работы, формулируются- цель и. задачи исследования; научная новизна, теоретическая и практическая значимость полученных результатов, излагается^ краткое содержание по главам.
В первой главе проводится анализ*работ различных авторов; рассматривающих известные подходы к математическому моделированию нестационарного движения-жидкости в трубопроводах. Отмечены возможные области и условия применения различных математических моделей, а также способы решения, поставленных задач. Обсуждаются возможности постановки начальных и граничных условий, принимаемых при синтезе математических моделей возникновения течения, жидкости и газа.
Представлен современный подход к классификации методов .численного решения задач нестационарного течения сжимаемой-жидкости.
Обсуждаются известные методики диагностики параметров, исполнительных устройств: определения величины площади эффективного- проходного сечения (ЭПС) и времени срабатывания клапанных устройств.
На основе проведенного анализа* научной и технической литературы
подтверждена актуальность, темы исследования. Определены- цель и задачи диссертационного исследования;
Во второй главе проводится моделирование нестационарного течения? сжимаемой* жидкости? в- системе " емкость-трубопровод-клапан'' численным: сеточно-характеристическимг методом; а также с использованием семействам частных аналитических решенийисходнойсистемььуравненийь
Bv соответствии; с полученными, зависимостями разработана прикладная г программа; написанная на языке' Є++,рассчитывающая; давление И'скорость сжимаемошжидкости в.определенных точках ГШЄ.
Вїработе проведено также: исследование: аналитически;:математической модели?возникновения?течения?невязкой сжимаемошжидкости (НЄЖ)в-трубопроводе на базе: известных решений системы нелинейных; уравнений; властных производных.
Анализ особенностей течения: сжимаемой? жидкостш в; трубопроводе,
возникающего, при-срабатывании- исполнительного;устройства;.позволил вы
делить для; двух временных интервалов^ три- различных участка движения с
соответствующими- взаимосвязанными; задачами: постановки^ начальных и
граничных: условий: }ї
1)течение впериод открытия проходного сечения* клапана и неустановившегося; процесса истечения, сжимаемой жидкости через исполнительное устройство (г <тк, где тк соответствует окончанию-открытия;ЭПС исполнительного устройства): Вv этот период формируется* первичная. волна давления? (ИВД);.одна граница:которого подвижная;:
2)? течение сжимаемойj жидкости; в: распространяющейся по трубопроводу ИВД после окончания- открытиям проходного сеченият исполнительного устройства(т > ^);.обё:границыгскоторогоподвижны; .
3) течение на участке трубопровода между распространяющейся; ПВД и исполнительным устройством"(г > Тк) и:истечение сжимаемой жидкости через исполнительное устройство, проходное сечение которого остается постоянным, при этом подвижна одна граница.
Для каждого из выделенных участков течения определены начальные и граничные условия. На их основе получены частные аналитические решения задачи возникновения и распространения течения" по трубопроводу, описывающие изменение параметров сжимаемой жидкости в любой. Предложенная математическая модель позволила описать течение НСЖ не только в период формирования ПВД, но и после него. Она позволяет вычислить падение давления в любом сечении трубопровода до прихода отражённой волны.
В третьей главе приводятся материалы экспериментального исследования- переходных процессов в системе "емкость-трубопровод-клапан". Представлены состав и описание материальной части, состав и характеристики системы управления стендом и регистрации параметров, а также примеры зафиксированных переходных процессов.
В четвертой главе описаны результаты экспериментального исследование переходных процессов в системе "емкость-трубопровод-клапан". Проведен анализ изменения величины перепада давления, при распространении ПВД по трубопроводу, а также изменения- скорости прохождения* ПВД по-участкам трубопровода для различных клапанных устройств,и начальных условий проведения эксперимента.
Определены временные характеристики испытанных клапанов (время открытия и закрытия), а также рассчитаны значения величины-эффективной-части проходного сечения клапанов. Проведена оценка погрешности определения времени срабатывания и величины ЭПС клапанных устройств-предложенным способом.
Сравнение результатов численного моделирования и экспериментальных данных показало достаточно близкое их совпадение. Степень совпадения результатов моделирования' и экспериментов зависит в первую очередь от степени совпадения-расчетного (заданного) закона и реального характера открытия проходного сечения клапанного устройства.
Обзор работ по математическому моделированию и экспериментальному исследованию возникновения течения сжимаемой жидкости
К настоящему времени имеется достаточно работ, рассматривающих неустановившиеся течения жидкости и газа в трубопроводах. Теоретические работы последних лет по подходу к моделированию можно разделить по следующим направлениям: - небольшое количество работ, посвященных точным или приближенным аналитическим исследованиям задачи в нелинейной постановке [17, 26, 60, 62]; - работы, посвященные аналитическим исследованиям линеаризованных моделей, как правило, продолжающие направление И. А. Чарного и Н. А. Картвелишвили и использующие методы интегральных преобразований Лапласа и Фурье [27, 61; 70, 71, 81]; - работы, посвященные численным исследованиям задачи [23, 33, 65].
Классическими моделями, описывающими неустановившееся течение сжимаемой жидкости, являются модели Н. Е. Жуковского - без учета вязкости [51], и И. А. Чарного - с учетом вязкости посредством квазистационарной гипотезы [97]. Данные модели, с одной стороны, содержат ряд серьезных допущений и ограничений на применимость [65], с другой стороны, имеются тщательно разработанные методы получения аналитических решений для данных моделей.
К классическим аналитическим методам решения линейных задач относятся методы: разделения переменных Фурье, функций источника Грина, потенциалов, интегральных преобразований (операционные методы) в бесконечных и конечных пределах (Лапласа, Фурье, Меллина и др.), интегральные, сведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям подстановкой функциональной зависимости и готовых форм решения либо анализом размерностей [31].
Основная область применения линеаризованных моделей - возмущения малой интенсивности стационарных режимов течения. В данных случаях линеаризованные модели позволяют отделить результаты возмущения от стационарного режима и рассматривать переходный процесс в приращениях.
В модели Жуковского рассматривается трубопровод, имеющий на некотором участке одинаковое поперечное сечение и толщину стенок, т.е. обладающий одинаковыми упругими свойствами. Такой трубопровод принято называть трубопроводом с постоянной характеристикой, или простым трубопроводом в отличие от сложного, характеризующегося изменением диаметров и толщины стенки (так называемый трубопровод с переменной характеристикой), или наличием разветвлений и колец (разветвленный трубопровод).
В модели Чарного сделана попытка учесть потери давления на трение путем введения в уравнение движения члена, описывающего квазистацио-нарные потери давления на трение. Сделано допущение о сжимаемости жид кости по закону Гука где с — скорость ударной волны.
Вязкая сжимаемая жидкость внутри-трубопровода рассматривается как динамическая система, описываемая уравнениями неразрывности и движения [65, 97]. В результате уравнения (1.1) и (1.4) заменены следующими: д(ри) 1 др дх с2 dt dp- д(ри) Я\и\ ри = 0, = 0; дх dt 2D где р — давление; х — координата оси трубопровода, А, — коэффициент гидравлического сопротивления; р — плотность; и - скорость; t — время; D — внутренний диаметр газопровода.
С целью линеаризации уравнений данной модели приняты следующие допущения И ограничения [65]: - изменением плотности в уравнении движения можно пренебречь и принять d(pu)/dt &pdu/dt, учитывая сжимаемость в уравнениинеразрывности; - квадратичная зависимость для потерь на трение линеаризована и при-веденак виду hi\u\/2D ku.
Линеаризация к = (Xu/2D)cp даёт удовлетворительные результаты при малой, нестационарности и отношении давлений в начале и конце газопровода р\1р2 1,5. Она является, более грубой для газа; нежели для капельной жидкости, так как в газе скорость по длине может заметно меняться, что не имеет места в случае капельной жидкости [31]. Методом контурного интегрирования получено аналитическое решение в виде бесконечных рядов. Как для скорости, так и для давления решения состоят из суммы свободной и вынужденной составляющих. В частности, при нулевой вязкости (Я = 0) и мгновенном открытии либо закрытии запорного органа решение представляет собой бегущие прямоугольные импульсы. Тот факт, что в уравнение движения входит эмпирически определяемый коэффициент гидравлического сопротивления X, говорит о том, что уже в самих уравнениях заложена некоторая неточность, хотя гипотеза квазистационарности для невысоких скоростей течения (и « с) и малых возмущений стационарных режимов подтверждена расчетами» и экспериментально [31]. Лишь в некоторых случаях, особенно при наличии крутых фронтов давления (скорости),- приводящим к изменению профиля скоростей потока, а также при течении, неньютоновских жидкостей, были обнаружены расхождения между экспериментальными и теоретическими результатами. Так, например, в переходной и квадратичной зонах X зависит от абсолютной шероховатости и его значение, как правило, не может быть определено достаточно точно, поскольку в процессе эксплуатации газопровода шероховатость может изменяться, что приводит к изменению А- до 30 % [65].
Методы численного решения задач возникновения течения сжимаемой жидкости
С появлением электронно-вычислительных машин (ЭВМ) в течение многих лет метод характеристик является одним из основных методов расчета двумерных сверхзвуковых и одномерных нестационарных течений газа. Реже этот метод используется для расчета пространственных стационарных и двумерных нестационарных течений. Основная идея метода характеристик состоит в уменьшении числа независимых переменных путем введения характеристических поверхностей (или характеристических направлений). Как показано в [75], определяя характеристики как линии, на которых решение задачи Коши либо не существует, либо не единственно, удается систему двумерных уравнений газовой динамики в частных производных свести к системе обыкновенных дифференциальных уравнений направления и уравнений совместности, выполняющихся вдоль характеристик. Так, система уравнений в частных производных, описывающих одномерное нестационарное течение газа, сводится в результате применения метода характеристик к системе обыкновенных дифференциальных уравнений вдоль характеристик.
Нестационарные течения, возникающие в различного рода поршневых установках и ударных трубах, в сопле при его запуске, при распространении возмущений, возникающих вследствие нестационарного характера процессов в трубопроводе. Такие течения в ряде случаев можно изучать в одномерной постановке с помощью численного метода характеристик [66, 75, 94, 95].
В классической схеме метода характеристик узлы разностной сетки определяются в процессе численного решения как точки пересечения-характеристик [80].
Основное преимущество этой схемы состоит в том, что использование сетки такого типа позволяет максимально учитывать структуру течения, в частности, рассчитывать волны разрежения, выделять линии слабых разрывов, определять области возникновения висячих ударных волн. Применение классического метода характеристик сопряжено, однако, и с рядом неудобств. Одно из них заключается в том, что искомые величины вычисляются в узлах заранее неизвестной характеристической сетки. На практике часто желательно знать распределение параметров при фиксированных значениях х (или t). При этом приходится применять интерполяцию, что усложняет программу и вносит дополнительные погрешности. Иногда счет по характеристикам приводит к очень неравномерному распределению узловых точек или к сильному росту числа точек на характеристиках (например, при расчете волны разрежения). Очевидно, что. в подобных случаях необходимо время от времени перераспределять точки на характеристиках, уменьшая в случае необходимости их количество. Эта процедура также связана с интерполяцией.
В связи с этим в ряде случаев оказывается целесообразным применение характеристической схемы так называемого обратного типа. При этом фик сируется обычная прямоугольная сетка, а расчет ведется по слоям, причем1 каждый слой является координатной поверхностью. Характеристики строятся назад, в направлении от рассчитываемого слоя к предыдущему, где в соответствующих точках пересечения параметры находятся-посредством интерполяции. Эта схема получила название послойного метода характеристик или сеточно-характеристического метода [68, 83].
Послойный метод характеристик занимает промежуточное положение между классическим методом характеристикой методом конечных разностей. Действительно, в этом случае положение рассчитываемого узла заранее известно, а значения искомых функций вычисляются с помощью условий совместности, рассматриваемых на характеристиках. Такая схема объединяет в себе положительные свойства метода характеристик и метода конечных разностей, а также обладает некоторыми-свойствами методов сквозного счета. Поэтому численные схемы с характеристической сеткой обратного типа получили широкое применение при решении задач расчета нестационарных течений сжимаемой жидкости.
Численные алгоритмы, основанные на методе характеристик, имеют модульную структуру, заключающуюся в последовательном выполнении более простых алгоритмов (модулей), предназначенных для вычисления решения во внутренних и различного рода граничных узлах характеристической сетки.
Моделирование возникновения однонаправленного движения сжимаемой жидкости в трубопроводе с исполнительным устройством
Рассмотрим процесс возникновения течения невязкой сжимаемой жидкости в полубесконечном трубопроводе при открытии исполнительного устройства. Система уравнений, описывающая динамику однонаправленного движения НСЖ в наклонном трубопроводе с непроницаемыми стенками при наличии гравитационных сил [40], для нормированных переменных может быть представлена в виде где T = at/Ro, P p/(poa ); t — время; r, z — радиальная и продольная координаты, деленные на Яо; Р угловая координата; RQ, а и / - масштабы линейных координат, скорости и плотности; S - энтропия; р - давление в НСЖ; ри М- плотность и скорость, деленные на / и а соответственно; в - угол наклона трубопровода к горизонту; g — ускорение свободного падения.
Если cos#= 0, то для связи Р я р систему (2.26) дополняют [40], например, уравнением Р =Лр) или при a = const
Анализ особенностей течения сжимаемой жидкости в трубопроводе, возникающего при срабатывании исполнительного устройства, позволил выделить для двух временных интервалов три различных участка движения с соответствующими взаимосвязанными задачами постановки начальных и граничных условий (см. рис. 2.4):
1) течение в период открытия проходного сечения клапана и неустановившегося процесса истечения сжимаемой жидкости через исполнительное устройство (т Тк, где %ь соответствует окончанию открытия ЭПС исполнительного устройства). В этот период формируется ПВД, одна граница которой подвижная;
2) течение сжимаемой жидкости в распространяющейся по трубопроводу ПВД после окончания открытия проходного сечения исполнительного устройства (т Тк), обе границы которой подвижны;
3) течение на участке трубопровода между распространяющейся ПВД и исполнительным устройством (г Тк) и истечение сжимаемой жидкости че-! рез исполнительное устройство, проходное сечение которого остается постоянным, при этом подвижна одна граница.
Для поставленной задачи в период открытия исполнительного устройства, расположенного на конце горизонтально расположенного (В = 0) трубопровода, определяются соответствующие начальные и граничные условия [10].
Начальные условия: M(0,z) = 0; P(0,z,r = 0) = P(0,0,0) = P000; p(0,z,0) = l; (2.28) Sk{0) = 0; Г(0, z, 0) = const, где SK(T) - переменная во-времени площадь проходного сечения исполнительного устройства, dSJdt 0; Р0оо = const. В период формирования ПВД (re[Q rj, гє[ ; О]) граница переднего фронта ПВД z\k{r) является подвижной и распространяется со скоростью звука в невозмущённой НСЖ а, протяжённость ПВД \z\k\ = т. Концевой фронт ПВД (z = 0) неподвижен и находится у клапана.
Граничные условия для данного периода на переднем фронте ПВД: M(T,zlk) = 0; p(T,zw0) = l; P(t,zlh 0) = Р0оо. (2.29) Граничные условия у клапана определяются зависимостью [49, 52] М(т,0) = / (г) f{P/p)TM, (2.30) где juSK - нормированная площадь ЭПС. Вид функции/[Р/р)ь0$ определяется конструкцией клапана и допущениями о свойствах НСЖ.
В период между завершением открытия клапана тк и моментом» достижения передним фронтом ПВД противоположного конца трубопровода тт, для участка бегущей ПВД TG[TK; ТТ\ zejz ; О] как начальный, так и концевой фронты.ПВД движутся с различными скоростями в направлении, противоположном направлению движения НСЖ. При этом протяжённость ПВД \г\к\ возрастает, но с меньшей скоростью (\z\i\ т).
Граничные условия на переднем фронте ПВД остаются прежними (2.29).
Период течения после прохождения ПВД занимает участок течения, свободный от ПВД тє ; тт\ ZG[0; z2k] между её задним фронтом и клапаном. Режим течения существенно отличается от течения в ПВД за счёт Sk = const. Длина этого участка z2 определяется из зависимостей г (2.31) Zik - Z\k = г; zlk (г) = \{А - М)г0 dr, ч где А — местная скорость звука, деленная на а.
Условия на границах для данного участка: М,(г, 0) = М2(г, 0); Р1(т, 0, 0)=/?2(г, 0, 0); М{т 2к) = к f{P/p)T Z2ki0, (2.32) где индекс 1 относится к зоне ПВД, индекс 2 — к участку течения, свободному от ПВД.
Для нахождения недостающих коэффициентов К\, К2, Кз можно воспользоваться граничным условием S T) В трех точках, например, при травном ть 0,3 тк и 0,7. Причем характер динамики открытия проходного сечения исполнительного устройства 1 (г) может быть задан в соответствующих точках, например, выражениями ЗД = Як; 5(0,3ч) = 0,3&-а; 5(0,7) = 0,75 -а, (2.73) где а - некоторая константа, (а = 0,001 - - 0,1).
Используя (2.64) и (2.65) (условия для скорости на фронте ПВД, распространяющейся по невозмущеннои НСЖ MX2(f,z = zxk) = 0) после избавления корня получаем выражение длины ПВД для те[тк; тт\
Таким образом, разность между приведенной скоростью звука и скоростью течения потока НСЖ на стыке заднего фронта ПВД и участка течения после прохождения ПВД остается величиной постоянной по всей длине распространения ПВД. Формально, это может соответствовать двум случаям: 1) A(T,Z = 0) и M2(r,z = 0) — величины постоянные; 2) А(т,0) и М2(т,0) - при распространении ПВД по длине трубопровода изменяются на одну и ту же величину.
Так как реализация последнего случая сомнительна по физическим представлениям о нестационарном течении сжимаемой жидкости, рассмотрим возможность использования первого варианта.
Варианты установок для испытаний клапанов
Способ определения величины площади ЭПС пневмогидросопротивле-нии [37, 101]:основан на учете зависимости падения давления в: системе "ем- кость-трубопровод-испытываемое устройство-клапан" в месте установки испытываемого устройства от площади ЭПС Ssnc, скорости? его раскрытия, длины трубопровода, разности давлений перед испытываемым устройством за клапаном. Если соотношение давлений перед устройством; ишосле; клапана превышает 2, а длина трубопровода выбрана; таким образом, чтобы время открытия ЭПС было меньше времени пробега переднего фронта волны давления до стыка "емкость-трубопровод"; площадь ЭПС бэпс определяется из решения системы уравнений: где Т\ = Lj/_aH — момент прихода переднего фронта волны давления к стыку "емкость-трубопровод"; т\ - момент возврата переднего фронта; волны давления к испытываемому устройству., фиксируемый: по изменению знака производной; давления;; Р(ті), Р(тг) - давление у исследуемого устройства в моменты времени Ті и т2.
Подставляя полученные экспериментально определенные значения величины давлений в соответствующие моменты времени, решаем систему уравнений (4.5) численными методами (с помощью пакета прикладных программ MathCAD Professional). Полученные в результате решений значения сведены в табл. 4.7, 4.8, 4.9.
Таким образом, с помощью метода кратковременной нестационарной продувки клапана воздухом определены значения эффективной площади проходного сечения клапана %пс для каждого отношения давлений Д при чем они существенно отличающиеся от значения полной площади условного проходного сечения.
При определении: моментов срабатывания? клапанов наибольшее влия- і ниє оказывает погрешность, выделения точного положения характерных то-! чек"Аи,."ВГ, "О", "D" и"Епна;кривыхдавления?[56; 57].
Применение классических статистических методовідля;оценки погрешностей: определения параметров: в данном случае нецелесообразно ввиду небольшого количества проведенных экспериментов:
Оценка погрешности определения? времени, ёАт срабатывания; (открытия или закрытия) клапанов проводилась по формуле [85]: SAT = 2TH+S2TK, : (4.6). . . . . І где SATH - предельная: абсолютная : погрешность определения времени- начала! срабатывания клапана (точки? "А" и "D"); ЗАтк- предельнаяіабсолютнаяшогреш-ностъ определения времениокончания срабатывания:клапана(точки:"В!- и "Е").
Погрешности: измерениямдавленияшршэтомше; влияют на погрешности; 5тяИ:(5 ,.так,как:система1ИЗмерения давления1 использовалась?в данном:случае: как. средство? регистрации моментов? времени; Погрешности дтн и-.д тк определялись непосредственно по; графикам результатов испытаний клапанов. Протокол определения;: абсолютных; величин погрешностей приведен в приложении Е.. Найденные предельные: (максимальные): значения этих погреш- \ ностей представлены в таблице 4.10; Как видно, наибольшая относительная погрешность дАт при определе- . нии времени срабатывания клапана Т-220. Она обусловлена более низкой частотой регистрации процесса изменения давления, чем при испытаниях клапанов Д426 и 12ЭИ565Б. А при практически одинаковых значениях абсолютной погрешности, относительная погрешность больше у клапана, имеющего большее быстродействие при срабатывании.
Для оценки погрешности определения площади ЭПС 5эпс клапанов, 0$эпс - решения системы уравнений (4.6))-воспользуемся следующим подходом [37].
Оценка случайной предельной абсолютной погрешности 5х, определения рассчитываемого параметра х, (/=1,... ), являющегося неизвестной величиной в системе п нелинейных уравнений
