Введение к работе
Актуальность работы. При исследовании поведения и свойств геоматериалов, мерзлых пород, пористых сред, а также композиционных материалов становится очевидным тот факт, что структурная неоднородность подобных природных либо искусственно созданных материалов существенно влияет на их термодинамические, механические и другие физические характеристики. Многочисленные эксперименты свидетельствуют о том, что свойства неоднородных материалов могут существенно отличаться от свойств отдельных компонентов, входящих в их состав. Более того, помимо состава и концентрации, важным фактором может являться пространственная структура, компоновка составляющих и состояние поверхностей, отделяющих различные компоненты.
Исследование физических свойств структурно неоднородных материалов чрезвычайно актуально при решении практических задач, возникающих при проведении инженерно-геологических изысканий, нефтедобыче, а также при создании новых композиционных материалов с наперед заданными свойствами.
Экспериментальное определение характеристик структурно неоднородных материалов требует проведения комплекса дорогостоящих исследований, а большое разнообразие возможных условий внешнего воздействия не позволяет гарантировать предсказуемое поведение сложной гетерогенной среды, основываясь только на результатах лабораторных и натурных испытаний. Прямое численное моделирование физических процессов в структурно неоднородных материалах также сопряжено со значительными трудностями. Прежде всего это связано с необходимостью рассмотрения динамических процессов, происходящих на различных масштабных уровнях: от характерных размеров образца до размеров отдельных неоднородностей и даже размеров поверхностного слоя, разделяющего различные материалы, которые могут различаться на несколько порядков. Данную иерархию размеров необходимо учитывать при построении расчетных сеток для численного моделирования свойств структурно - неоднородных материалов. Кроме того, существенные различия свойств отдельных компонентов неоднородного материала могут при интенсивном внешнем воздействии приводить к возникновению структурных изменений на масштабном уровне размеров неоднородностей, которые трудно учесть при использовании прямого численного моделирования.
Сложность теоретического описания свойств неоднородных сред с математической точки зрения связана с тем, что физические процессы в таких средах
описываются дифференциальными уравнениями в частных производных, коэффициенты которых быстро меняются на границах раздела различных компонентов материала. Кроме того, необходимо учитывать граничные условия на всех поверхностях контакта, которые, в свою очередь, также могут меняться в процессе внешнего воздействия.
В связи с этим для теоретического описания свойств неоднородных материалов разрабатываются методы усреднения, основная идея которых сводится к замене реальной неоднородной среды однородной средой с эффективными характеристиками. Одна из основных трудностей разработки методов усреднения заключается в проведении корректной процедуры усреднения, учитывающей особенности взаимодействия неоднородностей на различных масштабных уровнях. Кроме того, в рамках традиционных методов усреднения не удается описывать характеристики сред при внешних воздействиях, приводящих к изменению структуры материала, и в случае нелинейных зависимостей материальных коэффициентов отдельных компонентов от параметров внешнего воздействия.
Таким образом, актуальной задачей становится разработка эффективной методики усреднения и создание программного комплекса для аналитического и аналитико-численного моделирования физических процессов, в том числе процессов теплопроводности и фильтрации, в структурно неоднородных средах при внешнем механическом и температурном воздействии на различных масштабных уровнях с учетом возможных нелинеиностеи, вызванных как зависимостью материальных коэффициентов отдельных компонентов среды от температуры и давления, так и возможными структурными изменениями, связанными, например, с локальными фазовыми переходами, чему и посвящена данная диссертация. Исследования, результаты которых представлены в настоящей работе, проводились при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований в рамках проектов № 96-05-65295 и №10-05-00687-а, что подтверждает их актуальность и фундаментальное значение.
Предметом исследования являются процессы теплопереноса и фильтрации в структурно неоднородных материалах при внешнем температурном и механическом воздействии. Эти процессы исследуются с применением аналитических и численных методов математического моделирования. На основании исследований возможно прогнозирование эффективных тепловых и фильтрационных характеристик структурно неоднородных сред при различных условиях внешнего воздействия.
Цель диссертационной работы. Разработка математических моделей и методов аналитического и аналитико-численного моделирования процессов теплопереноса и фильтрации в гетерогенных материалах со структурой, близкой к
периодической, в условиях внешнего теплового и механического воздействия. Определение эффективных характеристик неоднородных материалов с периодической структурой с учетом физических процессов, происходящих на различных масштабных уровнях. Использование полученных эффективных характеристик для описания процессов тепло- и массопереноса в структурно неоднородных средах при комплексном термомеханическом воздействии.
Основная идея работы. Свойства неоднородных материалов, как природных, так и искусственно созданных, могут существенно отличаться от свойств отдельных компонентов, входящих в их состав. Помимо состава и концентрации неоднородностей, важным фактором может являться пространственная структура, компоновка составляющих, а также состояние поверхностей, отделяющих различные компоненты гетерогенного материала. Близость структуры неоднородной среды к периодической позволяет применять методы многомасштабного усреднения и строить адекватные и корректные математические модели тепло- и массопереноса, заменяя реальный неоднородный материал однородным материалом с эффективными характеристиками, рассчитанными с учетом специфики структуры реальной среды, компоновки и физических свойств ее отдельных компонентов, а также особенностей физических процессов, происходящих на различных масштабных уровнях.
Методы исследований. При решении поставленных задач в диссертации использовались методы математической физики, теории дифференциальных уравнений, математического моделирования, многомасштабного усреднения, а также численные методы и комплексы объектно-ориентированных программ.
На защиту выносятся следующие положения:
Методы усреднения теплофизических свойств геологических и композиционных гетерогенных материалов с периодической структурой в условиях внешнего температурного и механического воздействия;
Результаты аналитического и численного математического моделирования процессов теплопроводности в структурно неоднородных средах, в том числе с учетом зависимости материальных коэффициентов отдельных компонентов среды от температуры;
Результаты математического моделирования процессов теплопроводности и фильтрации в структурно неоднородных материалах, связанных с возможностью локальных фазовых переходов в отдельных компонентах при внешнем температурном и механическом воздействии;
Результаты численного моделирования локального плавления в неоднородной среде с изолированными включениями при механическом воздействии;
Постановка и методика решения задачи о фильтрации жидкости в гетерогенной пористой среде со структурой, близкой к периодической. Результаты аналитического и численного решения задач о фильтрации жидкости в гетерогенной пористой среде со структурой, близкой к периодической;
Результаты математического моделирования процесса фильтрации жидкости в структурно неоднородных средах с учетом зависимости вязкости жидкости от давления;
Постановка и методика совместного решения задачи тепло- и массопереноса в структурно неоднородной среде с периодической структурой с учетом кондуктивного и конвективного механизмов теплопередачи.
Научная новизна:
Разработаны математические методы многомасштабного усреднения теплофизических свойств геологических и композиционных гетерогенных материалов с периодической структурой в условиях внешнего температурного и механического воздействия;
В рамках разработанной методики получено решение задач теплопроводности с учетом возможных видов зависимости физических характеристик (материальных коэффициентов) отдельных компонентов среды от температуры;
Разработана математическая модель описания тепловых и фильтрационных свойств структурно неоднородных материалов с учетом возможности локальных фазовых переходов в отдельных компонентах под действием механического и температурного воздействия;
Создан комплекс программ для моделирования процесса локального плавления в неоднородной среде с изолированными включениями в однородной матрице в условиях внешнего механического воздействия;
Проведено аналитико-численное моделирование процессов фильтрации в структурно неоднородных средах. В рамках разработанной математической модели решена задача о фильтрации жидкости в гетерогенной пористой среде со структурой, близкой к периодической;
В рамках разработанной методики решения задач о фильтрации жидкости в структурно неоднородной среде исследовано влияние зависимости вязкости жидкости от давления на распределение давления и скорости течения жидкости;
Для определения эффективных характеристик структурно неоднородных материалов был создан комплекс программ, основанный на объектно-ориентированном подходе в программировании, в котором была реализована модификация метода конечных элементов;
Разработаны методы математического моделирования для совместного решения задач тепло- и массопереноса в структурно неоднородной среде с учетом кондуктивного и конвективного механизмов теплопередачи.
Достоверность и обоснованность научных положений и выводов
обеспечивается строгим соблюдением физических законов в определяющих соотношениях, грамотным применением математического аппарата, а также согласием результатов с известными теоретическими и экспериментальными результатами других исследователей, полученными другими методами.
Научное значение работы состоит в создании математических моделей теплопереноса и фильтрации в структурно неоднородных средах в условиях внешнего теплового воздействия и механического нагружения; разработке аналитических и аналитико-численных методов, а также комплекса программ для определения эффективных характеристик структурно неоднородных сред на примере композиционных и геоматериалов.
Практическое значение работы. Результаты исследований, представленные в диссертации, могут служить основой для прогнозирования поведения структурно неоднородных геоматериалов, мерзлых пород, пористых сред и композитов в условиях внешнего нагружения и температурного воздействия. Разработанные методы и программы для расчета эффективных характеристик гетерогенных сред, распределений давления, скорости жидкости, поля температур и т.п. могут быть использованы в инженерных расчетах и методических рекомендациях при проведении инженерно-геологических изысканий, нефтедобыче, а также при создании новых композиционных материалов с заданными свойствами.
Апробация результатов работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на международных и российских конференциях: Втором международном симпозиуме по исследованию неоднородных сред (Москва, 1995г.), Первой конференции геокриологов России (3-5 июня 1996,
Москва, МГУ), международной конференции «Проблемы криологии Земли» (21-25 апреля, 1997г., Пущино), Второй конференции геокриологов России (июнь 2001, Москва,.МГУ), Третьей конференции геокриологов России (июнь 2005, Москва, МГУ), X Всероссийского симпозиума по прикладной и промышленной математике (Сочи -Дагомыс, 1 - 8 октября 2009 г.), Всероссийской конференции, приуроченной к 20-летию Института прикладной механики РАН (30 ноября - 2 декабря 2009г.).
Основные результаты исследований, выполненных в диссертации, докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры композиционных материалов Московского государственного университета, на научном семинаре «Механика горных пород» под руководством академика Е.И.Шемякина (Москва, МГГУ), на научно-методическом семинаре кафедры механики и инженерии Техасского университета под руководством проф. Раджагопала (Mechanical Engineering Department, Texas A&M University, College Station, Texas, USA), семинаре «Конденсированные среды» кафедры физики университета CWRU ("Condensed Matter Seminar", Department of Physics, Case Western Reserve University, Cleveland, Ohio.USA).
В законченном виде диссертационная работа докладывалась на научных семинарах Московского государственного горного университета.
Публикации. По теме диссертации опубликованы 26 научных работ, в том числе 1 монография.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка использованной литературы из 213 наименований, содержит 5 таблиц и 72 рисунка.
Автор выражает признательность научному консультанту профессору А.А. Белому за его ценные советы и рекомендации, а также благодарит к.т.н. А.Н. Власова и к.ф.-м.н. Д.Б. Волкова-Богородского за их поддержку и полезные советы.
