Введение к работе
Актуальность темы диссертационного исследования обусловлена широким кругом важных с теоретической и практической точек зрения задач волновой гидродинамики, решение которых требует научного обоснования, разработки современных методов анализа и развития эффективных методов математического моделирования сложных гидродинамических процессов.
Береговая зона морей, океанов, крупных озер и водохранилищ тесно связана с воздействием волн различного вида, приходящих из открытого моря или генерируемых в самой прибрежной акватории.
В связи с интенсивным включением прибрежных районов морей и океанов в сферу хозяйственной и экономической деятельности страны, большую актуальность приобретает прогноз морфодинамических изменений участков побережий, основанный на численном моделировании возможных ситуаций волновой активности, включая процессы трансформации и обрушения волн.
На основе гидродинамической теории оказывается возможным выполнить детализированные расчеты протекания соответствующих физических явлений.
В последние годы внимание исследователей, занимающихся проблемами математического моделирования волновых процессов, привлечено к изучению различных стадий жизни волн, в том числе выхода волны на берег (наката волны), что в свою очередь вызывает необходимость построения новых и углубленного анализа уже существующих моделей, адекватно описывающих данные физические процессы.
Интенсивное развитие в области моделирования процессов волнения и их численной реализации способствует прогрессу в расчете приливов, штормовых нагонов, явлений бора, цунами и пр.
Прибрежные районы морей и устьевые области рек характеризуются мелководностью. Исследование приливов в таких районах осложняется тем, что волна существенно подвержена влиянию дна. В связи с этим возникает
необходимость в построении математических моделей процессов выхода волны на берег с учетом особенностей конфигурации рельефа дна прибрежной акватории и суши. Ведь влияние волн на береговую зону может иметь двоякий характер. С одной стороны волны оказывают очень большое воздействие на динамику процессов образования берега, преобразования и изменения рельефов дна (аккумуляция прибрежных наносов; абразия береговой зоны); с другой -волны могут оказывать влияние на прибрежные сооружения.
Отсюда следует, что тема данной работы является актуальной и практически значимой.
Цель диссертационной работы - построение, исследование и численная реализация математических моделей задач волновой гидродинамики для случая мелководных водоемов, адекватно отражающих реальные гидродинамические процессы в прибрежной зоне.
Можно выделить следующие основные задачи:
разработку математической модели движения поверхностных волн от начального возмущения в прибрежной зоне водоема с учетом особенностей конфигурации рельефа дна;
разработку математической модели, описывающей волновые процессы в прибрежной зоне, учитывающей такие физические процессы, как турбулентный обмен, трение о дно, сложная геометрия дна;
построение дискретной конечно-объемной модели для задач волновой гидродинамики, а также аналитическое исследование погрешности аппроксимации, устойчивости и консервативности построенной дискретной модели, учитывающей механизм заполнения ячеек;
разработку эффективных алгоритмов для решения задач волновой гидродинамики, учитывающих динамическое изменение уровня возвышения жидкости;
создание комплекса программ, предназначенного для построения двумерных полей скоростей движения водной среды в случае математического
моделирования наката и обрушения волны на берег, а также для прогнозирования возможных ситуаций, связанных с волновыми процессами в прибрежных акваториях, с целью предопределения строительства сооружений и использования конкретного участка береговой линии.
- построение динамики изменения поля скорости, давления и уровня возвышения жидкости.
Материалы и методы исследования
Для достижения основной цели исследования в диссертации использованы: основы теории гидродинамики для мелководных акваторий, методы математической физики, интегрального и дифференциального исчислений. При проведении численных экспериментов по построенным моделям используются методы вычислительной математики и специализированные программные среды (MathCAD). Используемые численные методы реализованы на языке «C++».
Научная новизна и теоретическое значение работы
Разработана математическая модель движения волн в прибрежной зоне для сложного профиля дна, представляющая собой обобщенный случай. Для данной задачи получено аналитическое решение, позволяющее определять уровень взволнованной поверхности жидкости с учетом особенностей конфигурации рельефа дна.
Построена двумерная конечно-объемная модель выхода волны на берег и ее разрушения, учитывающая такие физические параметры, как сложная геометрия дна, турбулентный обмен, трение о дно, динамическое изменение уровня возвышения жидкости, и предложена методика построения сеток с динамически изменяющейся геометрией расчетной области.
3. Для решения задач волной гидродинамики использован адаптивный
попеременно-треугольный итерационный метод вариационного типа, который
позволяет минимизировать время расчета сеточных уравнений с
несамосопряженной матрицей коэффициентов по сравнению с другими итерационными методами.
4. Построен программный комплекс для расчета задач волновой гидродинамики, на основе которого получены картины течений водной среды, согласующиеся с реальным физическим процессом.
Достоверность научных положений и выводов
Достоверность и обоснованность полученных теоретических результатов и формулируемых на их основе практических выводов диссертации обусловлена корректностью производимых математических преобразований, базирующихся на апробированном математическом аппарате (методах математической физики, интегрального и дифференциального исчислений, методах вычислительной математики) и корректным применением специализированных сред. Получено совпадение численных расчетов с реальными процессами.
Научная и практическая значимость работы
Возможное применение на практике полученных в диссертации математических моделей может быть необходимо для обоснования проектирования и строительства гидротехнических сооружений, для прогноза формирования дна (в частности наносов) с целью предопределения строительства сооружений и планирования использования конкретного участка береговой линии, а также для определения высоты оградительных стенок в портах и на побережье.
Апробация работы
По мере получения основные результаты диссертации докладывались на научном семинаре кафедры прикладной математики и компьютерных технологий Северо-Кавказского государственного технического университета.
Отдельные результаты работы докладывались и обсуждались на:
- Международном Российско-Абхазском симпозиуме «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики» и VII
Школе молодых ученых «Нелокальные краевые задачи и проблемы современного анализа и информатики» (г. Нальчик, п. Эльбрус, 17-22 мая 2009 г.);
научных заседаниях осенней открытой сессии X Всероссийского Симпозиума по прикладной и промышленной математике (г. Сочи, 1-8 октября 2009 г.);
научных заседаниях XVII Всероссийской Школы-коллоквиума по стохастическим методам, весенней открытой сессии XI Всероссийского Симпозиума по прикладной и промышленной математике, II Регионального макросимпозиума «Насущные задачи прикладной математики в Ставрополье» (г. Кисловодск, 1-8 мая 2010 г.).
Структура и объем работы
Диссертация изложена на 188 страницах, включает в себя 36 иллюстрации, 1 таблицу. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы.
