Введение к работе
Диссертационная работа посвящена изучению плоскопараллельных нелинейных волновых процессов в холодной квазинейтральной плазме с учетом столкновений между ионами и электронами в двухжидкостном приближении магнитной гидродинамики плазмы. Также в работе проводится численный анализ взаимодействия уединенных волн в бесстолкновительной холодной плазме.
Актуальность работы. Полные кинетические уравнения, описывающие поведение плазмы, достаточно сложны для изучения. Поэтому они сводятся различными методами к макроскопическим уравнениям, которые сохраняют описания основных свойств плазмы. В частности, при учете инерции электрона в макроскопической модели плазмы возникает дисперсия. Как известно, результатом взаимодействия дисперсии волн с нелинейностью является решение типа уединенной волны. Распространение уединенных волн наблюдалось в природной плазме (например, магнитосфере Земли). Поэтому теории, описывающие уединенные волны в плазме, очень важны в том числе и для приложений.
В диссертации рассматривается одна из таких моделей - модель двух жидкостей: ионной и электронной, где учитывается инерция электронов т.е. присутствует дисперсия. При этом модели, учитывающие влияние дис-сипативных факторов, остаются мало изученными. В связи с этим возникает потребность в анализе и определении характера влияния силы трения между ионами и электронами на представленную модель.
Общая постановка задачи исследуемой полной системы уравнений дает хорошее математическое описание модели плазмы магнитосферы Земли и солнечного ветра, что является веским аргументом для дальнейшего изучения и расширения класса задач по данной тематике, принося определенный вклад в дальнейшее развитие качественной теории исследуемых моделей.
Цель работы. Постановка и численное исследование уравнений модели квазинейтральной холодной двухкомпонентной изотропной плазмы с учетом силы трения между ионами и электронами в однородном магнитном поле.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
Вывод основных уравнений с учетом столкновений между ионами и электронами;
Разработка численного метода для расчета эволюции уединенных волн в холодной столкновительной плазме;
3. Численное исследование взаимодействия однонаправленных и разнонаправленных волн различной амплитуды в холодной бесстолкновительной плазме.
Научная новизна работы состоит в следующем:
Выведена система уравнений для плоских волн, распространяющихся вдоль оси абсцисс, с учетом силы трения между ионами и электронами;
Разработана новая разностная схема для численного счета распространения уединенных волн в холодной столкновительной плазме;
Произведен численный анализ взаимодействия двух солитонов различной амплитуды в холодной бесстолкновительной плазме.
Теоретическая и практическая значимость работы. Областями применения, разработанных в диссертации численных методов и полученных результатов вычислительного эксперимента, являются математическое моделирование в магнитной гидромеханике плазмы, астрофизика. Так как модель довольно хорошо описывает волновые процессы в плазме магнитосферы Земли и солнечного ветра, полученные результаты в дальнейшем являются перспективными для численных исследований новых математических задач в теории двухжидкостной гидромеханики плазмы с привязкой к определенным физическим процессам в околоземной плазме.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
Сформулирована задача модели двух жидкостей холодной столкновительной плазмы в однородном магнитном поле;
Разработана методика численного исследования эволюции плоских волн, распространяющихся в холодной плазме с учетом диссипативных эффектов;
Произведен анализ взаимодействия двух солитонов различной амплитуды в холодной бесстолкновительной плазме, на основе ранее разработанного численного метода.
Методы исследования, достоверность и обоснованность результатов. Работа носит теоретический и вычислительный характер. Выводы и расчеты, сформулированные и выполненные в диссертации, базируются на фундаментальных законах физики плазмы, численных методов и с сопоставлением с предыдущими вычислительными экспериментами эволюции плоских волн в бесстолкновительной плазме.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных семинарах: семинар кафедры прикладной математики ИМИ СВФУ под руководством д.ф.-м.н., профессора В.И. Васильева (Якутск, 2010), семинар кафедры «Instability Turbulence Diphasic»
Института механики жидкости и твердого тела (IMFS) при Страсбургском университете (Страсбург, 2009 - 2010).
Результаты работы докладывались на следующих конференциях: XLIII Международная научная студенческая конференция «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2006); Научная конференция «Лав-рентьевские чтения PC (Я)» (Якутск, 2008); Всероссийская научная конференция и Всероссийская школа-семинар студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Математическое моделирование развития Северных территорий Российской Федерации» (Якутск, 2007, 2009).
Исследования по теме диссертации выполнены при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных исследований (проект № 08-01-00125), стипендии Президента Российской Федерации для обучения за рубежом студентов и аспирантов российских вузов в 2008/2009 учебном году, гранта СВФУ для поддержки поисковых научно-исследовательских работ в 2011 году.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 работах [1] - [6]. Из них 1 работа - в рецензируемом научном журнале, входящем в перечень ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем составляет 91 страница. Общее количество иллюстраций в работе 29. Список цитируемой литературы содержит 59 наименований.
