Введение к работе
, Актуальность работы. Тонкостенные ребристые оболочки являются составной частью многих конструкций, сооружений и аппаратов в различных областях техники. Расчеты на прочность и устойчивость таких конструкций должны вестись одновременно и с оптимизационными расчетами. Если учитывать нелинейные факторы, то такие расчеты проводить чрезвычайно сложно. Жесткость конструкции можно повысить не только за счет жесткости ребер, но и за счет увеличения кривизны оболочки. Поэтому разработка метода, позволяющего находить напряженно-деформированное состояние (НДС) оболочки при изменении ее кривизны и на основе этого метода и метода последовательных нагружений находить рациональную кривизну конструкции, является актуальной задачей.
Цель работы состоит в разработке метода последовательного изменения кривизны (МПИК), являющегося разновидностью метода продолжения решения по параметру и позволяющего находить НДС конструкции при изменении ее кривизны, и создании методики выбора рациональной кривизны оболочки на основе разработанного МПИК и метода последовательных нагружений (МЛН).
Научная новизна работы заключается в следующем :
получены уравнения МПИК для уравнений равновесия пологих оболочек ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах как в перемещениях, так и в смешанной форме;
разработаны модификации МПИК более высокого порядка точности и проведено обоснование точности и сходимости метода;
получены уравнения МПИК при "размазывании" жесткост-ных характеристик как в перемещениях, так и в смешанной форме;
получены уравнения МПИК в перемещениях при учете
поперечных сдвигов;'
разработаны алгоритмы решения полученных уравнений МПИК и составлен комплекс программ расчета НДС и устойчивости оболочек ступенчато-переменной толщины;
разработана схема метода покоординатного спуска на основе МПИК и МЛН, позволяющая подбирать рациональную кривизну оболочек при автоматизированном проектировании лёгких и высокопрочных конструкций;
проведены исследования некоторых конкретных оболочечных
конструкций.
Достоверность полученных результатов подтверждается применением научно-обоснованного аппарата при выводе уравнений МПИК, а также использованием для решения полученных уравнений детально изученных методов. Сравнение в результатами, полученными для одних и тех же задач на основе различных методик, также говорит о достоверности получаемых результатов.
Практическая ценность и внедрение результатов.
Разработанное математическое и программное обеспечение расчетов оболочек ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах при изменении их кривизны на основе МПИК может найти применение в научно-исследовательских, проектных и конструкторских организациях при расчетах на прочность, устойчивость и оптимизацию деталей машин, аппаратов, конструкций и сооружений.
Все полученные в работе результаты численного эксперимента приведены в безразмерном виде, удобном для их использования в практике проектирования конструкций.
Работа получила внедрение в Саратовском Институте Проблем Точной механики и процессов управления РАН.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на 53-й и 54-й научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников и аспирантов Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета (1996, 1997 г.г.). Полностью работа докладывалась на научном семинаре кафедры математической теории упругости и биомеханики Саратовского государственного университета под руководством д. ф.-м. н., профессора Л. Ю. Коссовича (сентябрь 1998 г.), на научном семинаре кафедры строительной механики Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии под руководством заслуженного деятеля науки и техники РФ, д. т. н., профессора В.А. Игнатьева (сентябрь 1998 г.), на научном семинаре кафедры вычислительной математики Санкт-Петербургского архитектурно-строительного университета под руководством д. ф.-м. наук, профессора Б. Г. Вагера (октябрь 1998 г.)
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в трех научных статьях.
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 90 наименований и четырёх приложений. Работа изложена на 164 страницах машинописного текста, иллюстрирована 20 рисунками. В приложе-ния вынесены коэффициенты полученных в работе уравнений и программы расчета на ЭВМ.
