Введение к работе
Проблема оптимизации экспериментальных исследований в широком смысле состоит в извлечении наибольшего количества информации об изучаемом явлении при заданном уровне априорной информации и ограниченных затратах. Подобные задачи возникают настолько часто в физике, химии, биологии и других науках, а также в самых различных областях техники, что вопрос об актуальности соответствующих исследований просто отпадает. Более того, с ростом сложности экспериментальных исследований и повышением стоимости используемого оборудования потребности практики выдвигают перед теорией оптимизации эксперимента все новые задачи, для решения которых требуется разработка, как правило, и нового математического аппарата.
Так, развитие мультиплексного принципа измерений в спектроскопических экспериментах ' выдвинуло задачу эффективного управления разнообразной измерительной аппаратурой для повышения точности и устойчивости решения интегрального уравнения, когда исходные данные получаются в эксперименте со случайной ошибкой. Это открывает широкие перспективы для применения математических методов оптимизации эксперимента, но при условии их обобщения на более сложные математические модели, достаточно реалистично учитывающие природу наблюдаемых величин и практические ограничения в процессе получения и интерпретации данных.
Актуальность темы. Данная работа посвящена оптимизации мультиплексных систем измерений пуассоновских потоков частиц. Рассматриваются критерии локальной Ja- , Фр-, и L- оптимальности, что позволяет получить уже известные результаты для D-, А-, Е- критериев как частные случаи. Поскольку учет обоих источников случайности (флуктуации потока и шум приемника) дает исследователю существенный выигрыш, то
становится очевидной актуальность постановки и разработки методов решения поставленных задач при измерениях в мультиплексных системах. Целью диссертационной работы являлось:
Постановка задачи оптимизации планов эксперимента над потоком пуассоновских частиц в мультиплексных системах как задачи локальной Jg-, Фп-, L- оптимизации измерений.
Разработка метода построения оптимальных в смысле указанных критериев планов при параметрическом оценивании плотности пуассоновского потока частиц.
Обобщение известных результатов по D-, А-, -, - критериям на более общие случаи (Ja-, Фр-, L- критерии).
Сравнительный анализ полученных результатов с известными на практике режимами измерения (одноэлементный и адамар- режимы).
Разработка соответствующего программного обеспечения и решение задачи табулирования. Научная новизна:
Сформулированы и доказаны теоремы о нахождении оптимальных в смысле Ja-, Фр-, L- критериев планов эксперимента с учетом обоих источников случайных помех: статистических флуктуации потока частиц и шума приемника.
Разработаны алгоритмы решения полученных уравнений и составлен комплекс программ расчета оптимальных планов эксперимента -бинарных масок.
Приведено численное сравнение достигаемых точностных характеристик рассчитываемых оптимальных масок мультиплексных систем с аналогичными характеристиками сканирующего и классического адамар-спектрометров.
Практическая ценность:
С помощью полученных теорем и разработанного программного обеспечения исследователь, располагающий хотя бы приблизительной априорной оценкой о соотношении шума приемника и статистических флуктуации, получает возможность существенно улучшить информационные характеристики мультиплексных систем путем оптимального выбора плана эксперимента.
Данная теория построения оптимальных режимов наблюдения (планов
эксперимента) может быть применена при мультиплексных измерениях в
адамар - спектроскопии, оптике, масс - спектрометрии, радиационной
интроскопии и т.д.
Апробация работы была проведена на следующих конференциях и семинарах:
Конференция «Планирование эксперимента и обратные задачи оптического зондирования» (Санкт-Петербург, 8-9 апреля 1998 г.);
Третий Санкт-Петербургский семинар по моделированию (Санкт-Петербург, 28 июня- 3 июля 1998 г.);
Международная конференция «Прикладная оптика - 98» (Санкт-Петербург, 12-16 декабря 1998 г.);
Международная научно- практическая конференция «Математические методы в образовании, науке и промышленности» (Тирасполь, 28 июня-01 июля 1999 г.);
Семинар кафедры математики и естественнонаучных дисциплин СПбИ МГУП (Санкт-Петербург, сентябрь, 1999 г.);
Семинар кафедры прикладной математики и информатики СПбГАСУ (Санкт-Петербург, январь, 2000 г.);
57-я Научная Конференция профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов СПбГАСУ (Санкт-Петербург, февраль, 2000 г.);
Семинар кафедры статистического моделирования СПбГУ (Санкт-
Петербург, май, 2000 г.). Публикации, Основные результаты диссертационной работы опубликованы в статьях [1-7].
Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, двух приложений, списка литературы из 80 наименований. Общий объем основной части работы 126 страниц, приложений - 20 страниц.
Похожие диссертации на Методы оптимизации мультиплексных систем измерений пуассоновских потоков частиц
