Содержание к диссертации
Введение
1 Математическое моделирование согласования интересов в учреждениях 10
1.1 Проблема согласования интересов в учреждениях 10
1.2 Теоретико-игровое моделирование согласования интересов при иерархическом управлении .23
2 Математическое моделирование кооперации учреждений 44
2.1 Разработка и исследование теоретико-игровых моделей кооперации учреждений 4 4
2.2 Оценка эффективности кооперации в теоретико-игровых моделях 65
3 Имитационное моделирование структурных подразделений учреждений 72
3.1 Прикладной системный анализ и имитационное моделирование учреждений 73
3.2 Построение и исследование имитационной модели структурного подразделения 90
4 Имитационное моделирование объединений учреждений (на примере концерна) 115
4.1 Построение и идентификация имитационной модели объединения учреждений 115
4.2 Программная реализация и проведение вычислительных экспериментов с моделью 122
Заключение 132
Литература
- Теоретико-игровое моделирование согласования интересов при иерархическом управлении
- Оценка эффективности кооперации в теоретико-игровых моделях
- Построение и исследование имитационной модели структурного подразделения
- Программная реализация и проведение вычислительных экспериментов с моделью
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Проблема согласования интересов играет важную роль в теории и практике управления учреждениями. Основным математическим аппаратом исследования проблемы является теория иерархических игр. Здесь основные результаты получены Г.Штакельбергом (равновесие по Штакельбергу), Ю.Б.Гермеиером (принцип гарантированного результата), В.А.Гореликом и А.Ф.Кононенко (исследование принципа гарантированного результата при различных предположениях о взаимной информированности сторон), Л.А.Петросяном с соавторами (бескоалиционная и кооперативно-игровая формализация управления в древовидных и ромбовидных организационных структурах). Интересная модель распределения власти в иерархических структурах предложена и исследована А.П.Михайловым. Близкие задачи решаются также в рамках теории активных систем (В.А.Бурков, Д.А.Новиков) и principal-agent theory (A.Ackere, S.Grossman, O.Hart, J.Pratt, R.Ress, D.Sappington, J.Stiglitz, W.White, R.Zeckhauser). Теория математического моделирования сложных систем развита в работах Ю.Г.Евтушенко, В.Ф.Крапивина, П.С.Краснощекова, С.П.Курдюмова, Н.Н.Моисеева, А.П.Михайлова, Г.И.Савина, А.А.Самарского и многих других авторов. Концепция иерархического управления согласованием
интересов в динамических системах, в том числе учреждениях, предложена Г.А.Угольницким; в работах А.Б.Горстко и Г.А.Угольницкого изложена также методология прикладного системного анализа на базе имитационного моделирования.
Одной из важных областей приложения методов иерархического согласования интересов является реальная экономика. Поскольку она относится к категории сложных иерархических систем, основную роль в которых играют люди, то необходимо формулировать и исследовать математические модели, учитывающие интересы различных субъектов иерархического управления. Это обусловливает актуальность и применимость теоретико-игровых моделей. Высокая степень сложности системы и необходимость учета ее динамики определяет также целесообразность использования имитационных моделей.
Содержательные и математические вопросы развития реальных секторов экономики освещены в работах Дж. Форресте-ра, Л.И.Абалкина, В.Н.Буркова, Г.Б.Клейнера, В.Н.Лившица, Д.С.Львова, В.Л.Макарова, Д.А.Новикова и других. Интересны также работы, посвященные развитию смежных объектов приложений - здесь можно назвать публикации В.Н.Васильева с соавторами, а также работы Г.Г.Малинецкого с соавторами, в том числе главу в монографии С.П.Капицы, С.П.Курдюмова и Г.Г.Малинецкого.
Объектом исследования в работе выступают учреждения
иерархического типа вида концерн.
Предметом исследования являются теоретико-игровые и имитационные модели иерархического согласования интересов структурных подразделений учреждений типа концерн.
Проблемная область исследования охватывает построение и исследование бескоалиционных и кооперативных теоретико-игровых моделей иерархического управления в древовидных организационных структурах, построение, идентификацию, программную реализацию и проведение вычислительных экспериментов с имитационными моделями согласования интересов структурных подразделений учреждений типа концерн.
Цель диссертационной работы - формализация методов иерархического согласования интересов структурных подразделений иерархического учреждения (на примере учреждений типа концерн) с помощью теоретико-игровых и имитационных моделей, теоретическое обоснование связи между решениями игр.
Задачи диссертационного исследования:
исследовать бескоалиционные теоретико-игровые модели иерархического согласования интересов структурных подразделений иерархических учреждений;
на основе теории кооперативных игр формализовать методы иерархического управления в древовидных организационных структурах, исследовать различные принципы оптималь-
ности кооперативного распределения;
оценить эффективность кооперации учреждений;
адаптировать методологию прикладного системного анализа на базе имитационного моделирования применительно к учреждениям типа концерн;
5) осуществить идентификацию, программную реализацию
и вычислительные эксперименты по сценариям иерархического
управления для имитационных моделей согласования интересов
подразделений концерна.
Научная новизна диссертационного исследования состоит в следующем:
аналитически найдены решения теоретико-игровой модели иерархического согласования интересов, проведен сравнительный анализ этих решений для различных ограничивающих предположений;
на основе теории кооперативных игр формализованы методы иерархического управления в древовидных организационных структурах, доказаны теоремы о принадлежности вектора Шепли построенных кооперативных игр их С-ядру;
исследованы свойства принципа пропорционального распределения дохода максимальной коалиции в кооперативных играх, апробированного для указанных выше случаев игр; этот принцип отличается от известных видов решений кооперативных игр;
вычислены показатели эффективности коалиционного объединения учреждений в указанных кооперативных играх, что позволяет оценивать целесообразность таких объединений;
- разработаны, идентифицированы, программно реализованы и апробированы имитационные модели согласования интересов подразделений учреждений различных уровней.
Использованный в работе математический аппарат включает теорию оптимизации, теорию иерархических игр (в бескоалиционной и кооперативной формах) и имитационное моделирование .
Достоверность полученных результатов обусловлена логикой доказательства теорем и сопоставлением данных для различных сценариев имитации с отчетными материалами и экспертными оценками.
Практическая значимость исследования заключается в том, что результаты диссертационного исследования могут быть использованы при управлении хозяйствующими субъектами различных типов и уровней, а также при чтении курсов по прикладной математике в высших учебных заведениях.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации представлены на межвузовской научно-практической конференции, посвященной 20-летию Чеченского госпединститута (Грозный, 2001), на школе-семинаре «Эколо-
гия. Экономика. Экспертиза. Информатика» (Дюрсо, 2002), на конференции Ростовского государственного экономического университета (Ростов-на-Дону, 2004), на семинарах кафедры информатики и вычислительной техники и кафедры математики Ингушского госуниверситета, кафедры прикладной математики Калмыцкого госуниверситета, кафедры прикладной математики и программирования Ростовского госуниверситета, кафедры информатики Ростовского госпедуниверситета (2001-2006).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ, в том числе 1 монография, 4 статьи в российских журналах, 1 статья в сборнике, 3 тезиса выступлений на конференциях. В опубликованных в соавторстве работах соискателю принадлежат: в монографии [7] главы 2 и 3, в статье [4] идея классификации расслоений, в статье [5] формула (4) и ее исследование, в статье [б] концептуальная и математическая модели устойчивого развития структурного подразделения, в статье [8] модель иерархического управления устойчивым развитием подразделения, в тезисах [1-2] - разделы, посвященные указанным выше для статей темам.
Структура диссертации включает в себя: введение, четыре раздела, состоящие из восьми параграфов, заключение и список литературы из 109 источников.
Положения, выносимые на Защиту:
Проведен сравнительный анализ решений теоретико-игровых моделей, формализующих методы иерархического согласования интересов при содержательно различных ограничивающих предположениях, обоснованы выводы относительно большей эффективности метода побуждения по сравнению с принуждением.
Построены и исследованы кооперативно-игровые модели согласования интересов в древовидных организационных структурах, найдены их решения в соответствии с различными принципами оптимальности, для ряда случаев установлена принадлежность вектора Шепли кооперативной игры ее С-ядру, то есть доказана связь между решениями игр. Вычислены показатели эффективности коалиционных объединений, полезные при .оценке целесообразности кооперации учреждений.
3. В качестве решения кооперативной игры предложен
принцип пропорционального распределения дохода максималь
ной коалиции. Найдены условия, при которых это распределе
ние является дележом, и показано отличие предложенного
принципа оптимальности от известных ранее. Тем самым уста
новлено теоретическое и практическое (для распределения
финансовых средств учреждений между структурными подразде
лениями) значение нового принципа оптимальности.
4.Построены, идентифицированы, программно реализованы и апробированы имитационные модели согласования интересов структурных подразделений учреждений различных уровней. Проведены вычислительные эксперименты с построенными моделями, результаты которых подтверждают аналитические выводы о большей целесообразности побуждения по сравнению с принуждением.
Теоретико-игровое моделирование согласования интересов при иерархическом управлении
Производная модель иерархического согласования интересов имеет вид Т Jv = I [gvt(pt,qt,ut) - Mvp(ut,Uvt)] - max , t=l (1.2.1) pl є P , q є Qb ; T Ju = I [gut(pt,ut) - Мир(и%ииь)] - max , t=l (1.2.2) и є U q ) .
В отличие от исходной модели (1.1.9)-(1.1.11), в модели (1.2.1)-(1.2.2) динамика иерархически управляемого учреждения явно не описывается, а условие согласования интересов формулируется не в терминах состояния управляемой системы, а в терминах управляющих воздействий подсистемы руководства учреждением. Иначе говоря, предполагается, что, зная уравнение динамики управляемой системы (1.1.11) и условие согласования интересов (1.1.12), можно найти множество управлений Ведомого Uvfc = {ufc Є U q ): f(xt_1,ut) є Xvfc}, t=l,...,T, (1.2.3) обеспечивающих выполнение условия (1.1.12) на шаге t. Аналогично определяется и множество ии управлений, обеспечивающих достижение цели Ведомого на шаге t. Действительно, пусть в модели (1.1.9)-(1.1.11) выполняется условие (1.1.12). Это означает, что Vqt є Qt Зи є Ufc : f(xt_1 , ufc) є х/ , t=l,...,T. Это значение и1 является по крайней мере одним элементом множества \Jvb , то есть если Xvfc -ф- 0 , то Uvfc 0 , t=l,...,T.
Поскольку иерархическое управление осуществляется одним из методов принуждения, побуждения, убеждения или путем сочетания этих методов, то естественно принять в качестве принципов оптимальности решения игры (1.2.1)-(1.2.2) выбор множеств игровых ситуаций, отвечающих содержанию указанных методов [Угольницкий 2004].
Обозначим р=(р1,...,рт) , q=(q1,...,qT) , u= (u1,..., uT) , P=(Pxx...xPT) , Q=(Q1x...xQT) , U(q)=U1(q1)x...xUT(qT), Uv=Uvlx...xVvT, Назовем равновесием принуждения в модели (1.2.1)-(1.2.2) ситуацию (p,q,u) є PxQxU(q) такую, что Jv(p,q,u) = max min Jv (p,s,z), Qv = {qeQ: U(q)cUv}; qeQv zeR(p,s) (1.2.4) R(p,q) = {ueU(q): Ju(p,q,u) Ju(p,q,z), VzeU(q)} (1.2.5) - множество оптимальных реакций Ведомого на выбор Ведущим управлений р и q.
Таким образом, при принуждении Ведущий сначала сужает область допустимых управлений Ведомого так, что последний вынужден применять только стратегии согласования интересов, а затем дополнительно максимизирует свою целевую функцию. Если у Ведомого имеется несколько допустимых оптимальных ответов на выбор управления q, то Ведущий в соответствии с принципом гарантированного результата рассчитывает на наихудший из них со своей точки зрения. Набор управлений р при «чистом» принуждении считается фиксированным. Равновесие принуждения существует, если 3qeQ: U(q) с Uv.
Равновесием побуждения в модели (1.2.1)-(1.2.2) назовем ситуацию (p,q,u) є PxQxU(q) такую, что Jv(p,q,u) = max min Jv(r,q,z), rePv(q) zeR(r,q) (1.2.6) Pv(q) = {pePu(q): R(p,q) с Uv}, где pU(q) - множество всех отображений из U(q) в P. Таким образом, при побуждении управление Ведущего задается механизмом с обратной связью, обычно имеющим вид { p+ , u є Uv , (1.2.7) p" , иначе, minJu (p, q, u) =JU (pH, q, u) JU (p , q, u) JU (p+, q, u) .JU (pn, q, u) =max Ju (p, q, u) , рєР рєР рн , рп - соответственно стратегии наказания и поощрения Ведомого Ведущим.
Смысл метода побуждения заключается в том, чтобы сделать управления согласования интересов экономически выгодными для Ведомого. Отметим, что условие R(p,q) с: Uv выполняется далеко не всегда, поскольку оптимальная реакция определяется не только управлением Ведущего, но и управлением Ведомого. Например, пусть Ju = 100u -р, 0 р 1, 0 и 1, q=0, Uv = [0,0.1]. Тогда для любого р оптимальной реакцией Ведомого будет управление и=1, не удовлетворяющее условию согласования интересов. Это означает, что возможностей Ведущего недостаточно для стимулирования Ведомого. Набор управлений q при «чистом» побуждении считается заданным.
Оценка эффективности кооперации в теоретико-игровых моделях
Таким образом, кооперативный эффект Ді3(3), возникающий при создании коалиции Kij j) путем объединения нескольких коалиций уровня j-1, j =1,2,...,111, (m+1 - число уровней иерархии, индекс j=0 обозначает отдельных игроков), равен сумме коалиционных эффектов, имевших место при последовательном объединении отдельных игроков и коалиций более низкого уровня в данную коалицию.
Итак, для каждой коалиции KcN величина неотрицательного в силу супераддитивности характеристической функции коалиционного эффекта АК = v(K) - I v(i) , (2.2.5) ієК служит оценкой эффективности кооперации (коалиционного объединения) К. При этом в задачах иерархического управления в качестве v(i) берутся выигрыши, получаемые игроками при использовании Ведущим того или иного метода иерархического управления.
С другой стороны, при дележе выигрыша максимальной коалиции между всеми игроками имеет место неравенство (принцип индивидуальной рациональности) Xj. v(i) , ieN , в силу которого можно оценить индивидуальный выигрыш і-го игрока от вступления в кооперацию (максимальную коалицию) УІ = ХІ - v(i) , ieN . (2.2.6) Можно записать также ХІ = v(i) + 6iAN , ieN , где 8І - доля і-го игрока в коалиционном эффекте максимальной коалиции AN . Таким образом, УІ = 5iAN , ieN .
Вычислим значения показателей эффективности кооперации для построенной в подразделе 2.1 модели древовидной системы управления. Начнем с показателя (2.2.5). При методе принуждения имеем два случая: 1) ScM : AS = vcomp(S) - Z vcomp(i) = I gi(ri) - I gi(ri) = 0; ieS ieS ieS 2) S = {0}UK, KcM: AS= S [2gi(uicomp)+hi(uicomp)] + Z gi(n) - I д1(п) -Zgi(rt) ієК ieM\K ієМ ієК = І [2gi(UiComp) + И±(хцсотр) - 2ді(Гі)]. ієМ Аналогично при побуждении 1) ScM: AS = vimp(S) - I vimp(i) = Z gi(ri ) - Z ді(Гі ) = 0; ieS ieS ieS 2) S = {0}UK, KeM: As= Z [2g1(uilBp)+hi(uiimp)] + Z ді(Гі ) - Z gilri -Zgilri ) ієК ієМ\К ієМ ієК = Z [2д1(и11тр) + 1ц (и ) - 2ді(Гі )]. ієК
Теперь вычислим значения показателя (2.2.6), беря в качестве ХІ значения компонент вектора Шепли и пропорционально распределенного дележа. В силу большой сложности учреждений как объектов исследования аналитические методы, примеры использования которых даны в предыдущих разделах диссертации, не всегда применимы в полном объеме. Более универсальными являются подходы, основанные на идеях прикладного системного анализа и имитационного моделирования.
Процедура прикладного системного анализа носит инте-гративный характер, позволяя одновременно использовать возможности аналитического исследования, компьютерного моделирования, экспертных оценок. Обобщая идею имитационной системы, современные компьютерные системы моделирования являются наиболее мощным средством изучения и управления сложными системами с участием людей, характерным примером которых служат учреждения.
Методология прикладного системного анализа конкретизируется в диссертации на двух примерах (разделы 3 и 4 соответственно) : построение и исследование имитационных моделей структурного подразделения и концерна в целом. В первом случае возникает базовая модель иерархически управляемой динамической системы, во втором случае - модель четырехуровневой иерархической системы. Обе эти модели исследуются путем компьютерной имитации с данными по ОАО «Концерн ЭНЕРГОМЕРА», г.Ставрополь.
Построение и исследование имитационной модели структурного подразделения
Здесь Jo , Ji - выигрыши руководителя и сотрудников подразделения за период прогнозирования Т; и - время, затрачиваемое і-м сотрудником на работу в подразделении на шаге t (Uit=0 - 0 часов, Uit=l - 10 часов) ; pit - участие i-го сотрудника в распределении сверхплановых доходов (в т.ч. премий); qit - минимальное время, в течение которого руководитель обязывает і-го работника находиться на рабочем месте; At - общая величина сверхплановых доходов подразделения на шаге t; Bt - количество изобретений и рационализаторских предложений на шаге t; Съ - уровень квалификации работников подразделения на шаге t; 9it(l-uit) - величина приработков і-го сотрудника на шаге t; п - число работников подразделения; fA , fB , fc - эмпирические функции; Uv1 - множество значений Uifc ,..., unfc , удовлетворяющих требованиям согласования интересов At A0t , Bz В0г , Сь С0г , t=l,...,T . (3.2.7)
Модель (3.2.1)-(3.2.7) носит универсальный характер и может использоваться для анализа стратегий развития произвольного структурного подразделения учреждения. Соотношения (3.2.5)-(3.2.6) представляют собой имитационную модель, для идентификации которой использованы фактические данные по ОАО «Концерн ЭНЕРГОМЕРА», г.Ставрополь (www.energomera.ru). При этом сравнение последствий применения различных методов управления осуществляется с точки зрения критериев (3.2.1), (3.2.3) с ограничениями (3.2.2), (3.2.4) соответственно и обязательным выполнением условий
Идентифицируем модель (3.2.1)-(3.2.6), т.е. определим явно вид входящих в нее функции и числовых параметров. Для этого сделаем ряд предположений, которыми будем руководствоваться в дальнейшем:
1. Переопределим смысл функций At , Bt , Ct , описывающих состояние системы. Пусть At - общая величина сверхплановых доходов к шагу t, начиная с начала периода моделирования, т.е. сумма всех сверхплановых доходов, полученных в подразделении с начала периода моделирования по настоящий момент. Аналогично, Bt - количество изобретений и рационализаторских предложений к шагу t, и Ct - это уровень квалификации работников, достигнутый к шагу t. 2.С учетом первого предположения изменим внешний вид функций J0 и Ji - выигрышей руководителя и і-го сотрудника подразделения за период прогнозирования Т:
Рассмотрим подробнее функцию At=fA(Bt_i, u1/t_i ,..., un,t-i) і описывающую общую величину сверхплановых доходов, полученных в подраздлении к шагу t. Будем считать эту величину изменяющейся непрерывно, т.е. на каждом шаге моделирования t она будет увеличиваться на некоторую малую величину, которая зависит от количества часов, проведенных сотрудника ми подразделения на работе на прошлом шаге. С учетом этого предположения представим At в следующем виде: = fl,-i +
Здесь ka.(l - это «элементарное приращение» величины сверхплановых доходов, которое дает каждый из сотрудников на шаге t, at-\ это сумма таких «элементарных приращений», полученных к шагу t-1, [BjtX\- число инноваций, сделанных і-м работником к шагу t-1, к - средний доход, получаемый (условно) подразделением от каждой инновации.
Определим явно вид функции А а. (. Она описывает приращение сверхплановых доходов, которое подразделение может получить за счет более длительной, активной и заинтересованной работы работников. Очевидно, что при небольших Ui величина До. / будет расти медленно, так как если работник проводит на рабочем месте немного времени, занимаясь одновременно и обязательной, и дополнительной работой, то эффективность такой работы будет невысока. Однако с увеличением Ui эффективность будет увеличиваться, поэтому А я., будет расти быстрее. При больших значениях Ui, близких к 1 (т.е. 10 часам, проведенным сотрудником на рабочем месте, включая сверхурочные) произойдет насыщение, и рост Ад., существенно замедлится.
Программная реализация и проведение вычислительных экспериментов с моделью
Программная реализация модели осуществлена на объектно-ориентированном языке C++. Для описания каждого структурного подразделения учреждения был разработан класс Institution. Класс содержит следующие основные характеристики учреждения: Количество средств, полученных учреждением; Часть от полученных средств, получаемых учреждением; Количество средств, оставленных учреждением согласно своей части; Список подчиненных учреждений с указаниями их частей от полученных средств; Текущее состояние учреждения. Допустимое значение состояния подчиненных.
Заметим, что здесь производится некоторое отклонение от формализованной модели в сторону упрощения. А именно, в формуле (4.1.1) произвольная область Zx заменяется на интервал [Zx,+о) . Однако, учитывая смысловую нагрузку этого ограничения, упрощение является вполне допустимым.
Кроме того, объект класса Institution обладает следующими функциями: Получить средства; Забрать свою часть; Установить значение своей части; Установить значение части каждого из подчиненных объектов; Распределить средства между подчиненными объектами; Осуществить полное распределение средств; Задать допустимое значение состояния подчиненных; Получить свое текущее состояние; Получить агрегированное состояние подчиненных объектов;
Функция «осуществить полное распределение средств» сначала вызывает «забрать свою часть» и «распределить средства между подчиненными объектами», а затем заставляет «осуществить полное распределение средств» для каждого из подчиненных объектов. Похожая рекурсия возникает при вызове функции «Получить свое текущее состояние». Согласно формуле (4.1.1) , для получения состояния учреждения необходимо знать агрегированное состояние его подчиненных объектов, для чего для каждого из них снова вызывается «получить свое текущее состояние», а полученные значения агрегируются по формуле (4.1.3) .
Для проведения экспериментов с моделью используется следующий алгоритм: 1. Создаются объекты, отвечающие учреждениям всех уровней. 2. Задается иерархия объектов путем включения одних объектов в списки подчиненных других. 3. Для каждого объекта задается его часть от полученных средств, части его подчиненных и допустимое значение состояния подчиненных. 4. Высший в иерархии объект получает некоторые средства. 5. Начиная с высшего объекта, начинается процесс перераспределения средств: для него вызывается функция «осуществить полное распределение». 6. высший в иерархии объект запрашивает свое состояние, что порождает вычисление состояний на всех уровнях иерархии и получение в результате агрегированного состояния системы. 7. Агрегированное состояние передается лицу, принимающему решения. 8 . Переход к шагу 3.
Следует заметить, что описанная реализация обладает более слабыми ограничениями на структуру системы - возможны не только древовидные, но и ромбовидные конструкции иерархии. Также, в реализацию модели включена возможность учета влияния окружающей среды в виде функции, изменяющей количество средств в учреждении. Каждый объект содержит историю своего развития, что позволяет использовать более сложные способы получения состояния учреждения, учитывающие динамику его развития за последние несколько лет.
Для проведения вычислительных экспериментов использовалась модель системы с древовидной структурой и четырьмя уровнями иерархии. Объект первого уровня имеет двух подчиненных, объекты второго уровня - по три подчиненных, объекты третьего уровня - по одному подчиненному, объекты четвертого уровня подчиненных не имеют.
В качестве управляемых параметров модели рассматривались части средств, забираемые управляющими на каждом уровне. В качестве типичных рассматривались значения 0.0, 0.2, 0.5, 0.7 и 1.0. По этим значениям была построена равномерная сетка и эксперименты проводились по всевозможным комбинациям зафиксированных значений. Планы будем обозначать тройками (х,у,z), где х - часть управляющего верхнего уровня, у - среднего уровня, z - нижнего уровня. Средства между подчиненными делятся поровну.
На каждом шаге система получает средства в размере 100 условных единиц. Моделирование производится в течение 30 условных шагов. Далее рассмотрим наиболее характерные планы распределения ресурсов.
