Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ методов математического моделирования поверхностей сложной формы 10
1.1. Методы построения кривых линий по заданному набору точек 11
1.2. Методы построения поверхностей, заданных на конечном множестве точек 23
1.3. Математические модели, применяемые при исследовании геометрии поверхностного слоя деталей машин 27
1.4. Постановка задачи исследования 33
1.5. Выводы по главе 35
ГЛАВА 2. Численное моделирование каркасной дискретно заданной поверхности 37
2.1. Модульная геометрическая модель (МГМ) поверхности сложной формы 37
2.2. Интерполяция дискретно заданной кривой отрезками парабол 42
2.2.1. Определение параметров параболы, имеющей общую касательную с данной 44
2.2.2. Определение параметров параболы, имеющей общую касательную с данной, с учетом поворота осей системы координат 51
2.2.3. Определение параметров параболы по двум касательным к ней с у четом поворота осей системы координат 58
2.3. Алгоритм построения трехмерной математической модели каркасной дискретно заданной поверхности 61
2.4. Выводы по главе 62
ГЛАВА 3. Численное моделирование шероховатой поверхности на основе МГМ 64
3.1. Математическая модель построения соприкасающегося параболоида МГМ для дискретно заданной поверхности 64
3.1.1. Расчет касательных и нормалей к дискретно заданной поверхности 64
3.1.2. Определение типа и параметров соприкасающегося параболоида 80
3.1.3. Расчет углов поворота локальной системы координат 82
3.2. Алгоритм построения трехмерной математической модели шероховатой поверхности 87
3.3. Математическая модель поверхности в сферических координатах 93
3.4. Выводы по главе 102
ГЛАВА 4. Использование численных методов на основе МГМ при моделировании пространственно сложных поверхностей 103
4.1. Кусочно-непрерывная интерполяция дискретно заданных кривых линий высокого порядка отрезками парабол 103
4.2. Трехмерная геометрическая модель шероховатой поверхности деталей машин 115
4.2.1. Оценка точности интерполяции экспериментальных данных параболоидом МГМ 115
4.2.2. Кусочно - непрерывная интерполяция дискретно заданной поверхности 117
4.2.3. Система компьютерного моделирования шероховатой поверхности детали при механической обработке 120
4.3. Выводы по главе 133
Основные выводы и результаты работы 136
Список литературы 138
- Математические модели, применяемые при исследовании геометрии поверхностного слоя деталей машин
- Определение параметров параболы, имеющей общую касательную с данной, с учетом поворота осей системы координат
- Расчет касательных и нормалей к дискретно заданной поверхности
- Кусочно - непрерывная интерполяция дискретно заданной поверхности
Введение к работе
ВВЕДЕНИЕ
Использование средств автоматизированного проектирования и подготовки производства позволяет улучшить качество изделий, значительно быстрее освоить выпуск новых видов продукции, уменьшить затраты на проектирование и производство. Эффективность применения программных комплексов в значительной степени зависит от математических моделей, описывающих как сам объект проектирования, так и процессы обработки деталей.
Вид механической обработки оказывает существенное влияние на чистоту поверхности, характер штрихов, геометрию и характер расположения единичных микронеровностей, а также на механические характеристики тонкого поверхностного слоя [1,63,72]. Применение в современном машиностроении труднообрабатываемых сталей и сплавов [18,40,59,96], повышение требований к точности изготовления и качеству поверхности, значительно расширяют область применения абразивного инструмента [53,99,104,108]. Одним из направлений повышения эффективности абразивной обработки является совершенствование способов шлифования путем изменения кинематики движений абразивного инструмента и обрабатываемой детали. Получение высокого качества поверхностного слоя возможно при применении технологий, основанных на локализации взаимодействия абразивного инструмента и заготовки. Технология шлифования с бегущим контактом, значительный вклад в разработку которой внес профессор, д.т.н. Ю.С. Степанов, обеспечивает локальную осциллирующую зону резания [75,78,82,83]. Локальность контакта значительно снижает силы резания и трения, а также тепловое воздействие на поверхностный слой детали, что повышает качество получаемой поверхности.
Траектория движения точки контакта заготовки и абразивного инструмента зависит в первую очередь от формы поверхности детали. При обработке деталей машин с пространственно сложными поверхностями траектория представляет собой образующую обрабатываемой поверхности сложной формы. Для описания процесса формообразования изделий необходима точная информация об их геометрической форме. Наличие трехмерной модели функциональной поверхности детали также позволяет провести анализ геометрических характеристик качества поверхностного слоя.
Наряду с аналитически описываемыми поверхностями, в машиностроении широко распространены поверхности сложной формы, заданные сеткой дискретных точек или системой дискретно ориентированных сечений. Методы аппроксимации дискретно-заданных поверхностей в соответствии с модульным принципом структурирования предложены профессором Ю.С. Степановым [74,77,81,82] и исследованы Е.А. Белкиным [10,13,76,79,80]. Сущность похода, предложенного данными авторами (патент РФ №2187070), заключается в аппроксимации поверхности в окрестности данной точки соприкасающимся параболоидом, имеющим ту же кривизну, что и исходная поверхность. Также показана возможность представления макрогеометрии функциональной поверхности детали (рабочей части лопатки газовой турбины) в виде модульной геометрической модели (МГМ) на основе косого геликоида. Сложность решаемых задач создает существенные трудности для получения точного аналитического решения.
Учитывая широкое применение процессов механической, в том числе абразивной, обработки в различных отраслях промышленности, проблема исследования и разработки методов оценки качества поверхности остается актуальной. Решение этой задачи предполагает наличие удобных для инженерных расчетов математических моделей микрорельефа детали и поверхности производящего инструмента. Возможность точного расчета траектории движения точки контакта абразивного инструмента зависит от типа модели, применяемой для описания поверхности детали сложной формы.
Предлагаемые в настоящий момент программные комплексы зарубежных и отечественных фирм в основном рассчитаны на комплексное решение задач конструкторско-технологической подготовки производства. Используемые в них универсальные математические модели твердотельного моделирования не учитывают особенности процессов механической, в том числе абразивной, обработки.
Проблемы, связанные с реализацией передовых технологий механической обработки, позволяют сформулировать цель диссертационном работы: автоматизация построения трехмерной модели шероховатой поверхности обрабатываемой детали на основе разработки численных методов параболической интерполяции дискретно заданных пространственно сложных поверхностей.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
- разработать численный метод кусочно-непрерывной интерполяции дискретно заданной поверхности на основе МГМ, использующей соприкасающиеся параболоиды;
- разработать численный метод локальной параболической интерполяции дискретно заданных сечений поверхности каркасной модели изделия;
- создать структуру, алгоритмы и программную реализацию вычислительного комплекса для автоматизации моделирования дискретно заданных поверхностей деталей машин при обязательном прохождении интерполирующей поверхности через заданную сетку точек;
- определить точность разработанных численных методов параболической интерполяции на основе применения созданного программного комплекса для тестовых поверхностей и при создании геометрических моделей подушек прессов влажно-тепловой обработки швейных изделий;
- построить трехмерные модели шероховатых поверхностей на основе профилограмм для подтверждения эффективности применения разработанных численных методов параболической интерполяции дискретно заданных поверхностей при больших объемах экспериментальных данных.
Для решения поставленных задач в настоящей работе использовались методы аналитической геометрии, методы численного решения уравнений, методы теории вероятностей и методы аппроксимации кривых и поверхностей, применяемые в САПР. При создании программного обеспечения использовались технологии реализации графических интерфейсов и методы структурного программирования.
Научная новизна работы заключается в разработке численного метода интерполяции дискретно заданных поверхностей сложной формы на основе МГМ, использующей соприкасающиеся параболоиды, классифицируемые по тензору кривизны Римана-Кристоффеля,
Предложен численный метод локальной интерполяции дискретно заданных сечений поверхности отрезками парабол с сохранением непрерывности первой производной, дополняющий известные аналитические методы. Каждый отрезок определяется параметром параболы, координатами начала локальной системы координат параболы и углом поворота ее осей.
Разработана структура вычислительного комплекса для автоматизации расчетов макро отклонения, волнистости и шероховатости поверхностного слоя деталей машин на основе построенной трехмерной математической модели шероховатой поверхности.
Предложено уточнение способов параметрической оценки неровностей поверхности для использования в теоретических моделях, описывающих взаимосвязи параметров качества с условиями механической обработки.
Практическая ценность работы определяется разработкой программного комплекса автоматизированного построения трехмерных моделей обрабатываемых поверхностей деталей машин, обеспечивающего точное прохождение интерполирующей кусочно-непрерывной поверхности через заданную сетку точек и программного обеспечения для интерполяции дискретно заданных сечений поверхности подушек прессов влажно-тепловой обработки швейных изделий.
Автор защищает:
- численный метод кусочно-непрерывной интерполяции дискретно заданной пространственно сложной поверхности, использующий соприкасающиеся параболоиды; - численный метод представления дискретно заданных сечений поверхностей, использующий кусочно-непрерывную интерполяцию параболическими линиями;
- структуру и алгоритмы программного комплекса для автоматизации моделирования дискретно заданных поверхностей на основе разработанных численных методов параболической интерполяции;
- каркасные геометрические модели подушек прессов влажно-тепловой обработки швейных изделий;
- результаты построения трехмерных моделей шероховатых поверхностей деталей машин по экспериментальным данным.
Научное исследование по теме диссертационной работы выполнено в рамках проектов, проводимых при поддержке следующих грантов:
-фант на проведение научных исследований в ведущих научно-педагогических коллективах высших учебных заведений и научных организаций Мин образования России (PD02-2.10-133) «Разработка модели управления процессом резания гидроабразивной струей конструкционных материалов на основе моделирования формообразования микрорельефа поверхности реза»;
- грант Мин образования России по фундаментальным исследованиям в области технических наук №1278 «Разработка теории и технологии обработки сверхзвуковой гидроабразивной струей, повышающей эффективность от делочно-зачистных технологических процессов».
Математические модели, применяемые при исследовании геометрии поверхностного слоя деталей машин
Значительное внимание вопросам качества поверхностного слоя уделяется при таком виде механической обработки деталей машин, как абразивная обработка. Большой вклад в разработку теории и методов абразивной обработки внесли российские ученые Е.Н. Маслов [48], А.В. Якимов, С.А. Попов, М.Ф. Семко, А.П. Хусу, Б.М. Базров, Ю.М. Зубарев [28], A.M. Дальский [72,73], О.А. Горленко, Э.В. Рыжов [22], А.Г. Суслов, Ю.С. Степанов, В.Г. Гусев, Л.В. Худобин [101-102] и др.
Широкое использование вычислительной техники в автоматизации производственных процессов предполагает, в том числе, создание точных геометрических моделей технических объектов. Совершенствуемые в настоящее время методы построения кривых и поверхностей направлены на решение сложных задач, связанных с твердотельным проектированием. Их применение, как правило, требует использования интерактивных программных решений.
Большое количество работ зарубежных ученых посвящено решению вопросов аналитического описания поверхностей сложной формы [109, 115-117,126-129,131].
Вопросами моделирования сложных поверхностей, обязательно проходящих через заданную сетку точек, занимается Geometric Modelling Group университета Бирмингема (Великобритания). Разработанный подход основан на использовании алгоритма рекурсивного подразделения между известными точками для генерации промежуточных точек, удовлетворяющих требованиям гладкости изменения кривизны, что позволяет автоматическое проведение интерполяции поверхности детали. Математический метод основан на использовании обобщенного представления спирали Корню для обеспечения монотонного изменения кривизны поверхности между заданными точками. Реализация данного подхода исключает длительный этап интерактивной подгонки поверхности и обеспечивает непрерывность поверхностей [115,116].
В [129] рассмотрен метод интерполяции произвольной поверхности (free-form surface) на заданном регулярном наборе точек. В качестве исходных данных используется аппроксимирующая поверхность, построенная с помощью В-сплайнов, и ее отклонения от заданного набора точек. Для решения задачи предлагается использование метода морфинга, предложенного Седербергом и Пэрри (Т. Sederberg, S. Parry). Прямоугольный объем, включающий в себя поверхность и заданные точки, описывается трехмерным сплайном. Модифицированный объемный сплайн, обеспечивающий прохождение поверхности через точки, рассчитываются с применением метода наименьших квадратов и сглаживающего функционала.
Методы аналитического представления сложных поверхностей используются при исследовании вопросов абразивной обработки и для оценки качества поверхности. Для исследования процессов абразивной обработки требуются методы, позволяющие точно интерполировать сетку экспериментальных точек, полученную, например, на основе снятых профилограмм. На важность создания математических моделей, учитывающих конкретные особенности методов и условий обработки указывал, в частности, академик Ю.В. Линник [45].
B.C. Комбалов отмечал [32], что принятые критерии оценки микрогеометрии поверхности детали [19, 24] являются недостаточными для изучения таких свойств материалов, как контактная жесткость, электро- и газопровод-ность, а также для изучения процесса трения и износа в подвижных сочленениях.
В работах д.т.н. А.Г. Суслова [91-95] математические модели используются для оценки геометрических параметров качества поверхностного слоя деталей. Показано, что эксплуатационные свойства деталей машин (контактная жесткость, коэффициент трения и износостойкость, усталостная прочность и др.) существенно зависят от качества поверхностного слоя. Рассмотрено применение средств вычислительной техники на стадии конструктор-ско-технологической подготовки производства для обоснованного назначения и обеспечения требуемых эксплуатационных свойств деталей. Отмечены значительные вычислительные трудности при определении параметров шероховатости при топографической оценке геометрии поверхности.
В работе д.т.н. А.Е. Проволоцкого [62] отмечена важность для практики установления зависимостей между основными технологическими параметрами процесса абразивной обработки и шероховатостью поверхности на основе подхода, использующего имитационную модель. В предложенной модели гидроабразивной обработки абразивные частицы моделируются сферами, размеры которых являются случайными величинами. Микрорельеф обрабатываемой поверхности моделируется полусферами разного размера, расположенными на регулярной прямоугольной сетке. Показатели физико-механических свойств материалов - упругости, прочности на срез - считались случайными величинами с нормальным законом распределения. Модель взаимодействия показана на рисунке 1.6.
Разработанная математическая модель использовалась для оптимизации технологических параметров гидроабразивной обработки: зернистости абразивного материала, скорости частиц, величины угла атаки. Критерием оптимизации принята величина съема материала в процессе обработки.
Аналитические модели, связывающие параметры шероховатости с режимами абразивной обработки, представлены в работах Бишутина С.Г. [15,16], Ермакова Ю,М.[25,2б], Королева А.В. [34], Лурье Г.Б. [46], Оробин-ского В.М. [57], Островского В,И. [58], Родина П.Р. [68], Сморкалова Н.В.[71], Якимова А.В.[106] и зарубежных - Chandra А.[112], Chao J.[113], Cripps R.[122], Hou Z.[124], Lee C.[125], Stephenson D. [130], результаты исследований различных процессов при абразивной обработке приведены в Гусейнова А.Г.[20], Козлова А.М.[31], Попова С.А. [60], Семко М.Ф. [70] и др.
Группа исследователей, работающих в инженерном колледже университета штата Айова, использует аналитическую модель полирования для исследования механизма удаления материала [112].
В докторской диссертация Дж. Хегеман (J.B. Hegeman) [123], защищенной в университете г. Гронинген (Нидерланды), также рассмотрен вопрос моделирования процесса абразивной обработки. Кинематическая модель шлифования предполагает случайное распределение абразивных зерен на поверхности шлифовального круга, учитывает их концентрацию и размер.
Форма абразивного зерна описывается сфероидом (рисунок 1.7), оси которого имеют некоторый наклон относительно нормали к поверхности круга. Для учета особенностей реальных зерен на поверхность сфероида накладывается генерируемое случайное поле отклонений. Поверхность круга моделируется в виде рядов равных ячеек размером LxxL
Определение параметров параболы, имеющей общую касательную с данной, с учетом поворота осей системы координат
При абразивной обработке длина базовой линии определяет границу между шероховатостью и волнистостью поверхности. Установленные нормативными документами значения базовой длины измеряются в миллиметрах, а наибольшие высоты неровностей профиля при шлифовании - в микронах. Геометрия реальной поверхности обрабатываемой детали характеризуется случайно расположенными или некоторым образом упорядоченными выступами и впадинами, высота которых значительно меньше их линейных размеров.
Для расчета геометрических параметров шероховатости используют профилограммы, позволяющие описать микрорельеф как каркасную дискретно заданную поверхность. Рассмотрим методику получения численной модели поверхности микрорельефа интерполяцией на основе МГМ.
Введем в глобальной системе прямоугольных декартовых координат поле точек, определяемое п значениями по оси X и т значениями по оси Y. Для каждой точки (xt,у), / = 1,п, j - \,т известно значение высоты zi}.
Графическое представление прямоугольной сетки экспериментальных данных приведено на рисунке 3.1. Шаг разбиения по оси х равен Ах = (хп- хх)1{п -1). Шаг разбиения по оси у: Ау = (ут-у1)/(т 1). Поверхность микрорельефа аппроксимируется набором параболических поверхностей, определяемых в расчетных точках. Для расчета модуля геометрической модели используется пять экспериментальных точек. На рисунке 3.2 показано разбиение поверхности на расчетные области. Для некоторой расчетной точки {xiiyj,zij) необходимо взять две соседние точки по осиХ: (л";_,,.у;-,гм у) и {xM)yj,zMj) и две соседние точки по оси Y: {Хі,у Хі гіг]_х) и (х у х,г +х). Тип искомой параболической поверхности определяется значением главной кривизны в расчетной точке. Введем обозначения для программы расчета на компьютере. Будем считать, что произвольной точке (xf,;y .,zJ?) соответствуют значения (х2 У2 г22) Обозначения соседних точек показаны на рисунке 3.3. Аналитическое уравнение модуля параболической поверхности определяется значениями кривизны поверхности в расчетной точке и углами между нормалями к поверхности в данной точке (рисунок 3.4). Для определения значения кривизны поверхности найдем радиус окружности, проходящей через три точки в плоскости Y - у2. В плоскости X = х2 порядок вычислений аналогичен. Определим радиус окружности, проходящей через точки (д-рz12), (x2,z22), (x3 z3i) как показано на рисунке 3.5. Для этого проведем одну прямую через точки (x,,z]2), (x2,z22) и вторую прямую - через (х2,222), (х3,zn). Разделим каждую прямую пополам и построим в этих точках нормали к данным прямым. В общем случае нормали пересекутся в центре окружности (xc,zcx). Расстояние от (x2,z22) до {xc,zcx) является радиусом искомой окружности. В случае, изображенном на рисунке 3.6(d), углы наклона прямых Lx и L2 равны, то есть ах а2. Соответственно, нормали, проведенные через середины отрезков (xlfzl2), (x2 z22) и (xj z22)» (хз 2и)і будут параллельны. Радиус кривизны Rx =оо (.Й , = со). При разработке алгоритма расчета радиуса окружности, проходящей через три точки на плоскости, исходным данными являются значения координат всех трех точек в плоскости Y = у2 или X = х2. Кроме того, учитывая особенности представления чисел с плавающей точкой в современных компьютерах, задаем значение относительной точности, используемое при определении эквивалентности двух вещественных чисел. Алгоритм предусматривает корректную обработку рассмотренных особых случаев, в частности, когда Rx =оо {R =со). Кроме того, анализируя взаимное расположение трех точек, алгоритм определяет выпуклость кривой вверх (iW = l) или вогнутость вниз (ind = -1), или частный случай прямой линии (ind = 0). Знак кривизны потребуется при определении типа соприкасающейся параболической поверхности. В результате проведенных расчетов получаем параметры двух окружностей, проходящих через точку (х2,у2 22) и расположенных во взаимно перпендикулярных плоскостях Y = y2 и X = х2 , параллельных ZOX и ZOY соответственно. Для определения кривизны параболической поверхности в точке (x2 y2,z22) необходимо найти параметры уравнений нормалей и касательных к окружностям в декартовых прямоугольных координатах в пространстве (рисунок 3.7) [8,39].
Расчет касательных и нормалей к дискретно заданной поверхности
Предложенный алгоритм построения кусочно-непрерывной поверхности реализован в виде программы (приложение 3). На рисунке 4.9 приведены результаты тестовых расчетов при интерполяции поверхности, заданной матрицей точек 3x3. Приведены результаты для линейчатой поверхности, поверхности с одним минимумом и поверхности с несколькими выступами и впадинами. Для всех случаев программа обеспечивает точную интерполяцию для заданных точек.
На основе разработанных численных методов параболической интерполяции дискретно заданных линий и поверхностей был создан комплекс программ для построения трехмерных моделей шероховатых поверхностей деталей машин. Структурно-функциональная схема системы компьютерного моделирования приведена на рисунке 4.10, общий вид окон работающего программного комплекса - на рисунке 4.11.
Исследование возможностей программного комплекса, реализующего разработанную численную модель построения поверхностей сложной формы, проводилось для различных видов дискретно заданных поверхностей.
Исходная сетка высот рельефа размером Nx х Ny задавалась числами в вещественном формате, сохраненными в текстовом файле формата .TXT . Использование данного способа хранения данных дает возможность непосредственной корректировки задаваемых значений пользователем, а также позволяет решить проблему совместимости форматов представления данных при передаче информации между программами, созданными разными разработчиками. Знаки пробелов, табуляции, конца и перевода строки являются разделителями между числами. Поскольку при считывании файла программа производит распознавание целых и вещественных чисел, выделяя цифры и знак десятичной точки, допустимы текстовые комментарии. Количество считанных данных должно соответствовать заданным значениям, в противном случае программа выводит сообщение об ошибке при вводе исходных данных.
На основе заданного дискретного представления поверхности сложной формы моделируется представление топографии рельефа в виде МГМ, использующей соприкасающиеся параболоиды. Алгоритм расчета представлен в главе 3.2, текст программы на языке Си++ дан в Приложении 3. Основным результатом расчета является получение математической модели дискретно заданной поверхности сложной формы, хранящейся в памяти компьютера в виде структуры данных параметров параболоидов. Графический вывод программы в виде сетки линий размером Мх хМу (Мх »NX, Му »Ny) для некоторых характерных видов поверхности представлен на рисунке 4.12.
Анализ результатов моделирования для различных наборов тестовых данных показывает возможность применения разработанной численной модели в производстве для автоматизированного построения трехмерных моделей шероховатых поверхностей деталей машин.
Для подтверждения применимости предложенной математической модели для обработки больших объемов экспериментальных данных использовались результаты экспериментов, проведенных с использованием измерительно-вычислительного комплекса для оценки геометрического состояния поверхностного слоя деталей машин, разработанного в Брянском ГТУ [2, 97]. Были сняты профилограммы поверхностей деталей, изготовленных из стали 45. Образцы подвергались абразивной обработке кругом зернистостью 40; диаметр круга 350 мм. Глубина шлифования составляла 20 мкм.
На рисунке 4.13 показаны результаты численного моделирования поверхности микрорельефа по 26 профилограммам. Трехмерное графическое представление поверхности позволяет выявить характерные особенности геометрии поверхности и их изменение для разных режимов обработки. Для оценки погрешности численного метода параболической интерполяции использовалось построение сечений трехмерной модели микрорельефа, соответствующих экспериментальным профилограммам. Пример, приведенный на рисунке 4.14, подтверждает высокую точность метода. Погрешность в определении показателей шероховатости, рассчитанных по полученной трехмерной модели поверхности, по сравнению с экспериментальными значениями составляет меньше 3...5%, что вполне достаточно для большинства инженерных расчетов. Ошибка возникает в результате того, что при получении трехмерной модели микрорельефа используются не все точки профило-грамм (рисунок 4.15).
Для оценки точности модели также проводилось сравнение нормированных автокорреляционых функций профилограмм и соответствующих сечений модели. Рисунок 4.16 показывает полное совпадение соответствующих графиков из-за наличия функциональной зависимости.
Проведенные расчеты показывают соответствие показателей шероховатости, рассчитываемых по экспериментальным профилограммам и по полученной трехмерной модели шероховатой поверхности, что подтверждает точность предложенных методов параболической интерполяции.
Кусочно - непрерывная интерполяция дискретно заданной поверхности
По аналогии с определением опорной кривой для профилограммы можно построить опорную плоскость для всего микрорельефа. При этом трехмерная модель позволяет рассчитать уменьшение объема зазора, находящегося под горизонтальной плоскостью (рис. 4.20). Уровень р отсчитыва-ется от плоскости выступов и измеряется в процентах от максимальной высоты микрорельефа. Необходимо отметить, что зависимости, полученные по одному сечению и для всего микрорельефа значительно отличаются, что связано с выявлением особенностей трехмерной модели. Объем зазоров позволяет оценить объемы масляных карманов, что имеет большое значение при изучении явлений трения и износа.
Результаты расчетов трехмерных моделей различных типов шероховатой поверхности приведены в Приложении 4. 1. Реализован в виде программы алгоритм гладкой кусочно-непрерывной интерполяции дискретно заданных сечений поверхности, использующий отрезки парабол. Алгоритм обеспечивает непрерывность первой производной в узловых точках. 2. Реализован алгоритм сглаживания для обеспечения непрерывности первой производной на границах между параболоидами, использующий модификацию известного аналитического метода параболической интерполяции. Алгоритм использует построение вспомогательной параболы между вершинами соседних параболоидов и средней точкой на границе и ее линейную комбинацию с соответствующими сечениями параболоидов. 3. Подтверждена точность разработанных численных методов параболической интерполяции и реализующих их алгоритмов на основе проведенных тестовых расчетов дискретно заданных поверхностей и сравнения расчетных параметров с экспериментальными. 4. Получены каркасные трехмерные геометрические модели поверхностей подушек прессов влажно-тепловой обработки швейных изделий, что по-зволяет автоматизировать процесс расчета сечении для различных типоразмеров подушек и использовать модель для расчета деформации под действием знакопеременного температурного воздействия. 5. Разработан комплекс программ для построения трехмерной математической модели шероховатой поверхности, что дает возможность для ее использования в теоретических исследованиях влияния неровностей обработанных поверхностей на эксплуатационные свойства деталей машин и их соединений. 6. На примерах расчетов пространственно-сложных поверхностей, полученных при абразивной обработке деталей машин, показана применимость предложенного численного метода параболической интерполяции для получения интерполирующей кусочно-непрерывной поверхности, точно проходящей через заданную сетку точек. 1. Разработан численный метод параболической интерполяции дис кретно заданных поверхностей. Модель использует понятие соприкасающегося параболоида, имеющего в заданной точке ту же кривизну, что и аппроксимируемая поверхность. Численная модель позволяет определить тип и параметры соприкасающегося параболоида и углы наклона осей его локальной системы координат. 2. Разработан численный метод кусочно-непрерывной параболической интерполяции дискретно заданного сечения поверхности, дополняющий известные аналитические методы. Углы наклона осей локальных систем коор динат парабол обеспечивают непрерывность первой производной для кривой. Модель позволяет реализовать построение дискретно заданных сложных кривых линий переменной кривизны. 3. Для геометрической модели поверхности сложной формы сформу лированы и получены условия гладкой сшивки двух поверхностей, образо ванных винтовым перемещением плоской кусочно-непрерывной параболиче ской кривой с изменяющимися параметрами. $ 4. Реализована программа построения трехмерной модели микрорелье фа обрабатываемой поверхности детали по экспериментальным профило-граммам на основе предложенных численных методов параболической интерполяции и исследована точность полученной математической модели на примере определения геометрических характеристик поверхностного слоя. 5. Результаты моделирования подтверждают эффективность примене ния разработанных численных методов параболической интерполяции для построения интерполирующей кусочно-непрерывной пространственно сложной поверхности, обязательно проходящей через заданную сетку точек, при обработке больших объемов экспериментальных данных. 6. Получены геометрические модели подушек прессов влажно тепловой обработки швейных изделий, выпускаемых НИИлегмаш (г.Орел). Результаты расчетов подтверждают применимость разработанных численных методов параболической интерполяции и позволяют автоматизировать про цесс расчета сечений для различных типоразмеров подушек, сократив время на проектирование на 10%. Геометрическая модель изделия также используется для расчета деформации подушки при знакопеременном температурном воздействии. 7. Предложенный численный метод параболической интерполяции дискретно заданных сечений поверхности реализован в виде программы, позволяющей получить аналитическую модель траектории движения инструмента при гидрообработке. Повышение производительности процесса реза-,ф ния конструкционных материалов составило 12% в производственных условиях ОАО Орловский завод "Стекломаш".
