Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Фильтрационная осесимметричная модель гидродинамического воздействия на трехслойный угольный пласт 28
1.1. Основные положения теории пористых сред 28
1.2. Вывод уравнения фильтрации жидкости в гетерогенной изотропной пористой среде 32
1.3. Постановка двумерной начально-краевой задачи фильтрации в цилиндрических координатах для изотропной среды 34
1.4. Конечно-элементная аппроксимация осесимметричной задачи фильтрации 36
1.5. Разработка конечно-элементной модели для осесимметричной задачи фильтрации 45
1.6. Результаты конечно-элементного моделирования гидродинамического воздействия на трехслойный угольный пласт для задачи фильтрации 49
1.7. Заключение к главе I 58
ГЛАВА II. Фильтрационная трехмерная модель гидродинамического воздействия на трехслойный угольный пласт с зоной флюидизации 60
2.1. Постановка трехмерной начально-краевой задачи фильтрации для анизотропной среды 60
2.2. Конечно-элементная аппроксимация трехмерной задачи фильтрации 63
2.3. Разработка конечно-элементной модели для трехмерной задачи фильтрации 65
2.4. Результаты конечно-элементного моделирования гидродинамического воздействия на трехслойный угольный пласт с зоной флюидизацин для задачи фильтрации 72
2.5. Заключение к главе II 78
ГЛАВА III. Пороупругая осесимметричная модель гидродинамического воздействия на трехслойный угольный пласт 80
3.1. Вывод уравнений пороупругости для гетерогенной анизотропной пористой среды 80
3.2. Постановка двумерной начально-краевой задачи пороупругости в цилиндрических координатах для изотропной среды 85
3.3. Конечно-элементная аппроксимация осесимметричной задачи пороупругости 89
3.4. Особенности решения задач пороупругости как задач термоупругости 95
3.5. Результаты конечно-элементного моделирования гидродинамического воздействия на трехслойный угольный пласт для задачи пороупругости 100
3.6. Исследование влияния входных данных на результаты расчета гидродинамического воздействия на трехслойный угольный пласт для задачи пороупругости 116
3.7. Заключение к главе III 125
ГЛАВА IV. Пороупругая осесимметричная модель гидродинамического воздействия на трехслойный угольный пласт с кольцевой внутренней трещиной 128
4.1. Критерии разрушения 128
4.2. Разработка конечно-элементной модели для изотропного цилиндрического слоя с кольцевой внутренней трещиной 133
4.3. Результаты конечно-элементного моделирования гидродинамического воздействия на трехслойный угольный пласт с кольцевой внутренней трещиной 136
4.4. Заключение к главе IV 140
Заключение 142
Список литературы 145
Приложение 160
- Конечно-элементная аппроксимация осесимметричной задачи фильтрации
- Разработка конечно-элементной модели для трехмерной задачи фильтрации
- Постановка двумерной начально-краевой задачи пороупругости в цилиндрических координатах для изотропной среды
- Результаты конечно-элементного моделирования гидродинамического воздействия на трехслойный угольный пласт с кольцевой внутренней трещиной
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Диссертационное исследование посвящено моделированию фильтрационных процессов с одним флюидом в по-роупругом массиве при нелинейно зависящем коэффициенте фильтрации от порового давления. Такие задачи особо актуальны при изучении проблемы дегазации угольных месторождений.
Проблема дегазации угольных пластов приобрела в последнее время большое значение в связи с разработкой угольных месторождений на больших глубинах, где угольные пласты обладают высокой степенью газоносности и выбросоопасности. Технология извлечения метана из угольных пластов принципиально отличается от технологии добычи традиционного природного газа, так как метан в угольном веществе находится в связанном сорбированном состоянии. Степень воздействия на угольный пласт варьируется от простого вытеснения метана из порового пространства (методы гидродинамического воздействия) до полного разрушения твердого вещества и получения углегазовой суспензии (бароградиентные методы, метод кавитации), что позволяет извлечь не только газ, но и уголь с больших глубин.
Методы гидродинамического воздействия направлены на повышение тре-щиноватости угольных пластов и освобождение метана из открывшихся трещин. В данной работе разработаны модели для метода гидродинамического расчленения. Технология гидродинамического расчленения состоит в следующем. Через специально пробуренную скважину в пласт под большим давлением нагнетается рабочая жидкость. Фронт жидкости перемещается вглубь пласта в режиме фильтрации, оттесняя и сжимая содержащийся в порах газ. Когда давление достигает давления гидроразрыва, в пласте появляются трещины, из которых высвобождается метан. Нарушение структуры угольного пласта приводит к газоотдаче в зоне дегазации. Определение размеров зоны дегазации скважины является основной целью моделирования. В силу того, что метан в порах находится в связанном сорбированном состоянии, в разрабатываемых математических моделях обычно учитываются коэффициенты фильтрации слабо сжимаемой жидкости, а не газа, как это было бы логично в случае нахождения метана в «свободном» состоянии.
Объект исследования. Объектом исследования является многослойный угольный пласт, состоящий из слоев угля и сопутствующих пород, в котором движется жидкость в режиме фильтрации. С позиции математического моделирование угольный пласт является двухфазной насыщенной пористой средой с одним флюидом.
Методы исследования. Основу методологии теоретического исследования в данной работе составляют фундаментальные положения механики пористых сред, поро- и термоупругости, а также принципы механики разрушения. Решение сформулированных нелинейных нестационарных начально-краевых задач со сложной геометрией требует применения численных методов. В диссертационной работе численное моделирование проводится с помощью метода конечных элементов и специально разработанных программ на языке APDL комплекса ANSYS.
Цели и задачи диссертационной работы. Целью данного диссертационного исследования является разработка математических и численных моделей процессов фильтрации жидкости в пористой среде, деформации пористого тела и явлений разрушения, происходящих при гидродинамическом воздействии на угольный пласт с целью извлечения метана. Достижение поставленной цели можно подразделить на несколько этапов, состоящих в решении следующих задач:
разработка фильтрационной математической модели гидродинамического воздействия на угольный пласт (рассмотрение осесимметричного и трехмерного случая);
разработка связанной пороупругой математической модели гидродинамического воздействия на угольный пласт; сравнение и анализ результатов решения связанной и несвязанной задачи;
анализ распределения порового давления в пласте в зависимости от входных данных пороупругой задачи для оптимизации процесса дегазации;
изучение влияния кольцевой трещины в угольном слое на величину зоны дегазации, вычисление коэффициентов интенсивности напряжений. Положения, выносимые на защиту. При решении поставленных в
диссертационном исследовании задач получены следующие основные результаты, которые выносятся на защиту:
Предложены методы численного решения нестационарных нелинейных задач пороупругости с использованием поротермоупругой аналогии, обез-размеривания и конечно-элементных технологий.
Разработана фильтрационная осесимметричная модель трехслойного угольного пласта, для решения соответствующей начально-краевой задачи по методу конечных элементов применена аналогия между уравнением фильтрации и уравнением теплопроводности, определен радиус зоны дегазации.
Разработана фильтрационная трехмерная модель трехслойного угольного пласта с зоной флюидизации, определены размеры зоны дегазации в угольном слое и в зоне флюидизации.
Разработана связанная пороупругая осесимметричная модель трехслойного угольного пласта, для решения соответствующей начально-краевой задачи по методу конечных элементов применена аналогия между уравнениями поро- и термоупругости, проведено сравнение результатов расчетов для связанной и несвязанной задачи, оценено влияние механических напряжений.
Исследовано влияние входных данных для связанной пороупругой задачи на величину зоны дегазации.
Разработана связанная пороупругая осесимметричная модель трехслойного угольного пласта с кольцевой внутренней трещиной в угольном слое, проведено сравнение результатов расчетов для связанных задач с трещиной и без трещины, по коэффициентам интенсивности напряжений определен тип трещины.
Разработан комплекс программ на языке APDL ANSYS для решения задач фильтрации и пороупругости применительно к рассматриваемому типу задач геомеханики многослойных угольных пластов.
Научная новизна работы. Впервые представлено несколько этапов моделирования гидродинамического воздействия на трехслойный угольный пласт, состоящих в построении фильтрационной модели, связанной модели фильтрации и деформации и связанной модели пороупругости с трещиной.
Достоверность полученных результатов. Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается применением строгих подходов современной механики пористых сред, апробированных конечно-элементных технологий, эффективных вычислительных алгоритмов решения нестационарных нелинейных задач, сравнением различных моделей, а также сопоставлением результатов решения с экспериментальными данными.
Практическая значимость работы. Метод гидродинамического расчленения применялся в Геотехцентре-Юг ЮФУ для извлечения метана из угольного пласта Краснодонецкого месторождения Восточного Донбасса. Использование разработанных моделей помогло подобрать такие параметры для проводимых экспериментов, при которых размеры зон влияния дегазационных скважин будут наибольшими. Некоторые результаты работы были использованы при выполнении хоздоговора №3743/64-04-1 с ОАО «Промгаз» «Оценка газоотдающей способности углей Талдинской площади», 2007 год.
Аппробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на XXXIII и XXXV Школах-семинарах «Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования» (Ростов-на-Дону, 2005 и 2007 гг.); V Школе-семинаре «Математическое моделирование, вычислительная механика и геофизика» (Ростов-на-Дону, 2006 г.); X и XIV Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 2006 г., Азов, 2010 г.); VII конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GmbH (Москва, 2007 г.); IV ежегодной научной конференции студентов и аспирантов базовых кафедр Южного научного центра РАН (Ростов-на-Дону, 2008 г.); международном конгрессе ECCOMAS 2008 (Венеция, Италия, 2008 г.); V Всероссийской школе-семинаре «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете» (пос. Дивноморское, 2009 г.), IV европейском конгрессе ЕССМ 2010 (Париж, Франция, 2010 г.)
Часть исследований по диссертационной работе была выполнена в рамках гранта для молодых ученых INTAS YS05-109-4980 (2006-2008 гг.), а также по проектам РНП 2.2.1.1.3719 и 2.2.1/7176 Ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы» Рособразования.
Публикации. По теме диссертации опубликованы 24 печатные работы, в том числе 4 работы в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов. Из них три работы [1, 2, 3] опубликованы в изданиях, входящих в «Перечень ведущих научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации», и одна работа [4] — в зарубежном научном журнале, включенном в систему цитирования Science Citation Index Expanded.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Общий объем диссертации составляет 166 страниц, включая 8 таблиц, 45 рисунков и список литературы из 132 наименований.
Конечно-элементная аппроксимация осесимметричной задачи фильтрации
Угольный пласт с содержащимся в нем метаном является типичным примером пористой среды, состоящей из твердого скелета и флюида, заполняющего поровое пространство. Если флюид полностью занимает поровое пространство, пористая среда называется насыщенной. В ненасыщенной среде присутствуют по крайней мере два флюида, обычно жидкость и газ. На микроскопическом уровне пористое тело состоит из большого числа случайно распределенных зерен различной величины и расположенных между ними пор. Соединенные между собой поры образуют связанное поровое пространство, через которое может непрерывно течь жидкость. Сами зерна также могут содержать поры, которые являются изолированными. Изолированные поры могут быть заполнены жидкостью, но они участвуют в распространении жидкости по пористому телу. Зерна и изолированные поры вместе составляют скелет, или матрицу, пористого твердого тела. Основной характеристикой пористой среды является пористость — величина, равная отношению объема, занятого порами, к общему объему тела. Под этим термином обычно понимается активная пористость, в которой учитываются только поры связанного порового пространства.
Пористую среду можно рассматривать как сплошную среду, полученную совмещением двух континуумов, сплошной среды скелета и сплошной среды жидкости [99]. Такой подход к описанию пористой среды впервые предложил Био [95, 96]. Согласно этому подходу в любом бесконечно малом объеме пористой среды одновременно присутствуют две материальные составляющие. Скелетная составляющая - это матрица и связанное поро-вое пространство в отсутствие жидкости. Жидкая составляющая — это жидкость, заполняющая связанное поровос пространство и изолированные поры. Такой подход позволяет применить к пористой среде понятие сплошной среды, то есть полагать пористую среду однородной на микроскопическом уровне.
Движение жидкости или газа в пористой среде происходит по многочисленным микроканалам и микротрещинам, которые хаотически пронизывают скелет пористой среды по всевозможным направлениям. Жидкость, находящаяся в поровом пространстве, создает давление. Процесс распространения жидкости в пористой среде под воздействием перепадов порового давления называется фильтрацией. С понятием фильтрации связана еще одна важная характеристика пористой среды — проницаемость. Как пористость характеризует величину пор и, следовательно, насыщенность среды жидкостью, так и проницаемость выступает мерой подачи жидкости через пористую среду под воздействием давления. Для моделирования потока жидкости в пористой среде требуется уравнение неразрывности, которое и выступает основным соотношением для жидкой компоненты пористой среды. В уравнении неразрывности фигурирует неизвестная скорость фильтрации жидкости.
Характер фильтрации определяется фильтрационным законом, устанавливающим связь между вектором скорости фильтрации и градиентом давления жидкости в порах. В простейшем случае малых скоростей имеет место линейный закон Дарси, в случае больших скоростей — закон Форк-хеймера с квадратичной зависимостью для скорости фильтрации. Фильтрационный закон используется для преобразования уравнения неразрывности в уравнение фильтрации, в котором неизвестным является поровое давление жидкости. Окончательный вид уравнения фильтрации зависит от того, какие предположения делаются относительно сжимаемости жидкости и зависимости плотности жидкости от давления. Различают упругий и неупругий режимы фильтрации. Упругий режим фильтрации реализуется при больших перепадах давления, при этом учитывается сжимаемость жидкости и скелета. В этом случае плотность жидкости и пористость среды зависят от давления. При неупругом режиме фильтрации перепады давления невелики, а сжимаемостью пренебрегают. Плотность жидкости тогда считается постоянной, а пористость не зависит от времени. Зависимость плотности и пористости от давления может быть линейной, экспоненциальной или какой-либо другой. Обычно жидкость предполагается слабо сжимаемой, и для преобразования уравнения неразрывности используется зависимость плотности жидкости от давления.
К насыщенной пористой среде можно применить теорию упругости [103], если скелет представляет собой упругое тело. Основные принципы, лежащие в основе пористых упругих материалов, состоят в том, что поровое давление жидкости вносит вклад в общее напряжение матрицы (принцип эффективных напряжений) и что поровое давление жидкости может деформировать пористую матрицу. Деформация пористой среды значительно влияет на движение жидкости. Перепады порового давления жидкости возникают в результате деформации порового пространства, связанной с нагружением пористой среды. Но если среда неупругая, то давление жидкости не оказывает большого эффекта на деформацию матрицы. Механическое поведение пористой упругой среды определяется реакцией жидкого и твердого вещества на локальное давление и реакцией всего пористого тела на эффективное напряжение. Локальная реакция скелета на поровое давление учитывается с помощью дополнительного члена в уравнении неразрывности для жидкости, содержащего объемную деформацию пористого скелета. Основным уравнением для скелетной компоненты пористой среды является уравнение движения пористого твердого тела с применением принципа эффективных напряжений. Согласно этому принципу общее напряжение скелета представляет собой сумму эффективного напряжения и напряжения давления жидкости в порах. Понятие эффективного напряжения является ключевым в теории пороу пру гости. В классической теории упругости соответствие между напряжением и деформацией взаимно однозначно. Если зафиксировать какое-то значение деформации, то в пористой среде значение напряжения может меняться при изменении давления жидкости. Эффективным называется напряжение, которое надо приложить, чтобы получить то же значение деформации в отсутствие жидкости, то есть когда поровое давление равно нулю. Таким образом, в пористой среде закон Гука выполняется только для эффективного напряжения.
Разработка конечно-элементной модели для трехмерной задачи фильтрации
Существенной особенностью данной задачи является нелинейная зависимость коэффициента фильтрации от порового давления. Для угольного слоя пласта, который подвергается активному гидродинамическому воздействию, в данной работе принимается следующая зависимость коэффициента фильтрации от давления, взятая из [66, 73]:
Согласно (1.6.1), пока величина давления р меньше величины давления гидроразрыва pi, коэффициент фильтрации постоянен и равен начальному значению KQ. При р = р\ происходит скачок коэффициента фильтрации до значения К\. Далее коэффициент фильтрации линейно возрастает до некоторого конечного значения К достигаемого при р = Р2- Согласно [73], зависимость (1.6.1) выражает гидроразрыв пласта при достижении давления рі. Все значения для коэффициента фильтрации угля были взяты из [66]. Коэффициенты фильтрации сланцев не зависят от давления, для них были взяты одинаковые средние значения. В качестве рабочей жидкости использовалась вода, для которой плотность /?о=1000 кг/м3, коэффициент сжимаемости /?i=0.5-10 9 1/Па.
Расчеты проводились с применением модуля температурного анализа Thermal analysis конечно-элементного пакета ANSYS [89]-[91]. В специально составленной для расчетов программе на языке APDL ANSYS использовался табличный метод задания значений коэффициентов фильтрации (коэффициентов теплопроводности) на основе значений давления (температуры). Нелинейная зависимость коэффициента фильтрации от порового давления жидкости во многом обусловила выбор модуля температурного анализа ANSYS для моделирования процесса фильтрации жидкости в пористой среде. Стандартные модули анализа пористых сред либо не предполагают зависимость коэффициента фильтрации от давления, либо эту зависимость нельзя задать явно (конечно-элементные пакеты Marc [111], ABAQUS [85]). Поэтому моделирование изучаемого процесса гидродинамического воздействия на угольный пласт удобно проводить с помощью перехода от задачи фильтрации к задаче теплопроводности.
Для численного интегрирования по времени конечно-элементных дифференциальных уравнений применялась двухслойная неявная схема с разностью назад в форме (1.4.18), а для решения систем уравнений на каждом временном шаге — нелинейный решатель метода Ныотона-Рафсона (1.4.24), (1.4.25).
Поскольку все входные данные соответствуют реальному процессу гидродинамического расчленения, то из-за больших значений давления расчеты проводились относительно нормированного по отношению к максимальному давлению Р2 избыточного давления р п — р /(р2 Ps) По результатам вычислений можно найти неизвестные значения нормированного избыточного давления в угольном пласте в различные моменты времени. Графическое представление решения позволяет проследить, как изменяется давление в пласте от момента начала процесса гидродинамического воздействия до его окончания. По динамике изменения давления в пласте (и форме участков распределения) можно установить момент, когда происходит гидроразрыв угольного пласта. Картина распределения давления в конце процесса помогает визуально оценить размер зоны дегазации.
Для выбора значения радиуса расчетной зоны R проведем расчеты рассматриваемой задачи при варьировании значения R и при сохранении остальных значений входных данных, приведенных в таблицах 1.5.1 и 1.6.1. Критерием выбора будем считать границы зон активного гидрорасчленения и дегазации угольного пласта как важнейших результирующих параметров задачи. На рис. 1.6.1 приведены графики распределения порово-го давления по радиусу г в угольном слое пласта при ,г=0.9 м для трех различных значений радиуса R. Как видно РІЗ сравнения представленных графиков, значения радиусов зон активного гидрорасчленеиия (45 м) и дегазации (приблизительно 100 м) стабилизируется для Я=200 м, что позволяет выбрать данное значение для дальнейших расчетов.
Для выборов параметров конечно-элементного разбиения и шага по времени проведем серию вычислительных экспериментов с одновременным варьированием параметра DKe, определяющего число конечных элементов по горизонтали, и шага по времени At. В таблице 1.6.2 приведены значения давления р для г=41.988 м, находящегося вблизи границы зоны активного гидрорасчленения. Как видно из таблицы, значение порового давления стабилизируется для параметров DRe=100, Ai=0.005, которые зафиксируем для дальнейших расчетов. Заметим также, что в рассматриваемой задаче входные данные известны приближенно, и для практических нужд не требуются расчеты слишком высокой точности.
На рис. 1.6.2 представлены картины распределения нормированного избыточного давления р п на расстоянии 30 м от скважины. Рисунок позволяет проследить динамику распределения давления в пласте во времени. Видно, что по прошествии одной трети от всего времени закачивания жидкости в скважину (=240 с; рис. 1.6.2, а) давление распространено линейно. По прошествии двух третьих от всего времени закачивания (=480 с; рис. 1.6.2, б) скачкообразные кривые линии указывают на то, что уже произошел гидроразрыв пласта. По завершении (=720 с; рис. 1.6.2, в) процесса кривые распределения давления выравниваются.
Сравним картины распределения нормированного избыточного давления р п в пределах 10 м от скважины до и после гидроразрыва пласта. В ходе расчетов установлено, что при данных характеристиках процесса гидродинамического расчленения гидроразрыв происходит в момент 277 с (рис. 1.6.3). Это видно из картин распределения давления для двух последовательных моментов времени, отличающихся на один временной шаг. До момента гидроразрыва при =270 с (рис. 1.6.3, а) нормированное избыточное давление слабо изменяется по толщине пласта и распределено почти линейно. Кривые линии на рис. 1.6.3, б указывают на то, что произошел резкий скачок коэффициента фильтрации. Установлено, что по мере завершения процесса закачивания жидкости в скважину кривые распределения давления выравниваются.
Постановка двумерной начально-краевой задачи пороупругости в цилиндрических координатах для изотропной среды
Как и в случае осесимметричной фильтрационной задачи (раздел 1.6 главы I), расчеты проводились по специальной программе на языке APDL ANSYS с применением модуля температурного анализа Thermal analysis конечно-элементного пакета ANSYS, используя переход от задачи фильтрации к задаче теплопроводности. Для удобства расчетов был также совершен переход к нормированному избыточному давлению р п = р /(р2— Vs) Результаты расчетов позволяют получить картины распределения давления в пласте и определить значения функции давления в различные моменты времени и в различных точках расчетной области. По графику изменения давления вдоль координаты расчетной зоны можно определить размеры зоны влияния дегазационной скважины.
Рассмотрим результаты модельных расчетов для трехмерной задачи фильтрации. На рис. 2.4.1 представлена картина распределения нормированного избыточного давления в угольном пласте с зоной флюидизации по окончании процесса гидродинамического расчленения (=720 с). Видно, что зона дегазации в угольном пласте меньше, чем в зоне флюидизации. Это соответствует условию задачи, по которому проницаемость угольного слоя в два раза меньше проницаемости зоны флюидизации.
Картины распределения нормированного избыточного давления отдельно для угольного пласта и зоны флюидизации представлены на Из рисунка видно, что зоны дегазации в горизонтальных сечениях приобретают форму эллипсов вследствие того, что коэффициенты фильтрации изменяются различным образом по двум направлениям. Выступ на зоне дегазации для угольного пласта (рис. 2.4.2, а) обусловлен тем, что в этом месте угольный пласт пересекается с зоной флюидизации, проницаемость которой выше проницаемости угольного пласта.
Графики распределения давления, выражающие зависимости давления от пластовых координат по окончании процесса гидродинамического расчленения (=720 с), позволяют оценить размеры зоны дегазации (зоны влияния скважины). Рассмотрим графики распределения давления по горизонтальным осям х (х ) и z для срединных точек угольного слоя и зоны флюидизации, представленные на рисунках 2.4.3-2.4.5.
Из этих рисунков видно, что при гидродинамическом воздействии на угольный пласт с зоной флюидизации в зоне влияния скважины обнаруживаются три основных участка: зона максимального разрушения, зона активного гидрорасчленения и зона разупрочнения. Так, зона максимального разрушения как для угольного слоя, так и для зоны флюдизации составляет 10 м (рис. 2.4.3-2.4.5). Размер зоны активного гидрорасчленения различен: для угольного пласта по оси х — 60 м (рис. 2.4.3), для зоны флюидизации по оси х — 80 м (рис. 2.4.4) и по оси z — 50 м (рис. 2.4.5). Считается, что граница зоны разупрочнения угольного пласта с выделением метана заканчивается там, где давление стабилизируется. По графику размер зоны разупрочнения угольного пласта по оси х оценивается в 110-120 м (рис. 2.4.3). Размер зоны разупрочнения для зоны флюидизации составляет: по оси х — более 200 м (рис. 2.4.4), а по оси z — около 150 м (рис. 2.4.5).
В данной главе в продолжение исследований главы I была рассмотрена трехмерная нелинейная задача нестационарной фильтрации для трехслойного анизотропного угольного пласта с зоной флюидизации, пересекающей угольный пласт. Была поставлена трехмерная начально-краевая задача с граничными условиями, аналогичными случаю осесимметричной задачи для уравнения фильтрации жидкости в изотропной среде, а также приведена конечно-элементная аппроксимация этой задачи. С использованием фильтрационно-температурной аналогии нелинейная нестационарная задача фильтрации была решена методом конечных элементов с помощью пакета ANSYS по специально разработанной программе на языке APDL ANSYS как задача теплопроводности. Существенной особенностью задачи являлась нелинейная зависимость коэффициентов фильтрации угля и зоны флюидизации от давления жидкости.
Входные данные задачи соответствовали изучаемому угольному пласту с зоной флюидизации и характеристикам проводимого эксперимента. Процесс гидродинамического расчленения был направлен на уголь и на зону флюидизации, так как зона флюидизации образована угольными породами, проницаемость которых в два раза больше проницаемости угольного слоя. Коэффициенты фильтрации для слоев угля и зоны флюидизации были взяты различными по двум горизонтальным направлениям.
При построении трехмерной конечно-элементной модели применялось регулярное разбиение областей на основе заданного разбиения линий с последующим растягиванием областей для получения объемов. Было задано сгущение конечно-элементной сетки по направлению к скважине, которая моделировалась вертикальной линией. Результаты модельных расчетов позволили получить картины распределения нормированного избыточного давления в пласте для различных слоев пласта. Основное внимание было уделено сравнению распределения давления в угольном слое и в зоне флюидизации. Анализ результатов расчетов показал, что в зоне флюиди-зации зона дегазации имеет значительно больший размер, чем в собственно угольном слое. Графики распределения давления вдоль заданного пути позволили определить размеры зоны влияния скважины для угольного слоя пласта и для зоны флюидизации. Кроме того, по графикам было обнаружено, что в зоне дегазации выделяются три основных участка с разными уровнями разрушения.
Результаты конечно-элементного моделирования гидродинамического воздействия на трехслойный угольный пласт с кольцевой внутренней трещиной
Необходимо подчеркнуть, что решение несвязанной задачи пороупру-гости для порового давления р достаточно сильно отличается от решения чисто фильтрационной задачи, рассмотренной в разделе 1.6 главы I. Так, для чисто фильтрационной задачи было получено, что по окончании процесса закачки жидкости в угольный пласт зона активного гидрорасчленения была оценена приблизительно в 40 - 45 м по радиусу , а зона разупрочнения — в 80 - 100 м {рис. 1.6.4 и заключительный абзац раздела 1.6). Между тем, для несвязанной задачи пороупругости для порового давления по окончании процесса закачки жидкости зона активного гидрорасчленения оценивается приблизительно в 0.3Д=30 м, а зона разупрочнения — в 55 - 60 м (пунктирная линия 3 на рис. 3.5.6). Таким образом, значения этих зон для чисто фильтрационной задачи и для несвязанной задачи пороупругости для порового давления отличаются на 40-50%. Причина этого частично обсуждалась при анализе различия между уравнениями (1.3.1) и (3.2.7) этих двух задач фильтрации. Как следует из вывода несвязанного уравнения (3.1.12) для порового давления в общем случае пористой среды с тензором Био Ь, для несвязанной задачи для насыщенной пористой среды коэффициент сжимаемости /За = М-1+3(1—2v)jE был вычислен в предположении постоянных напряжений, а коэффициент сжимаемости /3 = М 1 для чисто фильтрационной задачи вычисляется при постоянных деформациях. Для рассматриваемой задачи различия между коэффициентами (За и /Зє существенны. Например, для угольного слоя при принятых входных данных ра = 3.76 Ю-10, /3 = 0.6 10 10 (1/Па). В общем случае для связанной задачи пороупругости при произвольных граничных условиях не реализуются ни условия постоянства напряжений, ни условия постоянства деформаций. В рассматриваемой задаче решение связанной задачи пороупругости оказалось достаточно близким к решению несвязанной задачи для порового давления и сильно отличающимся от решения чисто фильтрационной задачи из раздела 1.6. Поэтому можно сделать вывод, что принятые граничные условия вдали от скважины с большей степенью точности обеспечивают условия постоянства напряжений, чем условия постоянства деформаций. Отметим также, что если бы коэффициенты в тензоре Био b были бы малы, то решения несвязанной задачи пороупругости для порового давления и чисто фильтрационной задачи отличались бы незначительно. Однако, при принятых входных данных при расчете порового давления более обоснованным оказывается использовать модель несвязанной задачи пороупругости, либо модель чисто фильтрационной задачи, но с коэффициентом сжимаемости, равным /За, а не (3.
Связанная задача пороупругости позволяет также проанализировать распределения механических напряжений и деформаций в пласте. Так, большой интерес представляет анализ механических напряжений, возникающих в результате гидродинамического воздействия на пласт. Распределение механических напряжений зависит от двух факторов. Во-первых, так как слои пласта сжимаются горным давлением, то вблизи скважины возникает погранслойное решение, быстро изменяющееся вблизи ее границы. Это решение определяется граничными условиями (3.2.8)-(3.2.12) и особенно условиями Отт = 0, г = го; osz = pgh, z = h. Во-вторых, действие порового давления и фильтрационные процессы в пласте вызывают заметные изменения напряжений в зоне, увеличивающейся с течением времени от скважины вдоль радиальной координаты. В результате суперпозиции этих двух эффектов распределения различных компонент напряжений довольно сильно отличаются.
Заметим, что для корректного учета погранслойного решения необходимо использование очень мелкой конечно-элементной сетки вблизи скважины. При этом, однако, данное погранслойное решение мало влияет на распределение порового давления в угольном пласте в зонах вдали от скважины.
Рис. 3.5.9 иллюстрирует зависимость безразмерных напряжений azz и Ъщ, от безразмерного времени ї в связанной задаче пороупругости для двух различных точек пласта. Безразмерные координаты этих точек следующие: =0.0005 (граница скважины г1 = TQ/R), 53=0.0135 (верхняя граница угольного слоя пласта zl = h\/R)\ f2=0.24797 (четверть расстояния от скважины до границы расчетной области вдоль радиальной координаты), 22 = z1. Заметные изменения в поведении кривых &{г, oL, соответствуют значениям времени, при которых в точках j происходит гидроразрыв пласта. Как можно заметить, для различных точек пласта гидроразрыв происходит в различные моменты времени. Из рис. 3.5.9 также видно, что значения 1 т \, пропорциональные коэффициенту концентрации напряжений, почти линейно возрастают во времени при увеличении входного давления p {t).
