Введение к работе
Актуальность темы исследований. Важнейшим этапом моделирования технических устройств различного назначения является расчет потенциальных физических полей в кусочно-однородных средах. При этом физическая природа моделируемых полей может быть самой разной.
Работа электротехнических устройств весьма часто определяется электрическими и магнитными полями в смежных областях устройств с различными значениями диэлектрической или магнитной проницаемости. Одним из значимых технологических параметров ряда устройств является температура, расчет которой производится в сопрягающихся областях, обладающих различными теплопроводящими свойствами.
Таким образом, задачи моделирования физических полей в кусочно- однородных, многослойных средах являются одними из типичных задач инженерной практики. Эти задачи имеют особенности, отличающие их от других задач моделирования физических полей.
В первую очередь эти особенности обусловлены условиями на сопрягающихся границах, разделяющих среды с различными свойствами. При этом необходимо учитывать развитие различных физических процессов на сопрягающихся границах, например, накопление поверхностных зарядов или выделение теплоты межфазных переходов. Все это осложняет задачу моделирования поля в многослойной среде, особенно на этапе ее численного решения.
Обычно, при численном решении задач моделирования физических полей используется метод конечных разностей (МКР) или метод конечных элементов (МКЭ). Однако, при решении задач в многослойных средах применение этих испытанных численных методов может оказаться малоэффективным.
Условия на сопряженных границах, связывающие нормальные производные расчетного параметра поля в двух средах, вносят существенную погрешность в результаты вычислений, что может затруднить окончательное решение задачи. Эта проблема может быть устранена при использовании бессеточного метода точечных источников поля (МТИ).
При решении задач в многослойных средах МТИ может обеспечить решение с большей точностью и с меньшим временем вычислений, чем традиционные сеточные методы МКР и МКЭ. Поэтому применение МТИ позволяет повысить эффективность решения таких задач, что свидетельствует об актуальности работы по моделированию физических полей в многослойных средах технических устройств с использованием МТИ.
МТИ наиболее эффективен в случае решения задач с линейными средами. В случае решения задач с нелинейными средами или средами, содержащими источники, рекомендуется применение комбинированного метода точечных источников и сеточного метода (МКР, МКЭ).
Работа выполнена в соответствии с приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники РФ «Информационно-телекоммуникационные технологии и электроника» (утверждено Указом Президента РФ от 30.03.02 г.), а также по теме НИР «Математические модели и численные методы для решения комплексных проблем электродинамики, механики, теплофизики и экологии», выполняемой в ЮРГТУ (НПИ) при поддержке Министерства Образования и Науки РФ.
Цель работы заключается в повышении эффективности процессов проектирования технических устройств и управления ими, достигаемой за счет применения компьютерных моделей потенциальных полей в кусочно-однородных средах, разработанных на основе метода точечных источников.
Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие основные задачи:
разработка дискретных математических моделей потенциальных полей в кусочно-однородных, многослойных средах на основе МТИ;
разработка алгоритмов решения краевых задач для уравнения Лапласа в кусочно-однородных, многослойных средах с использованием МТИ;
разработка комплекса вычислительных программ для ЭВМ на базе МТИ для моделирования потенциальных полей в кусочно-однородных, многослойных средах;
решение конкретных инженерных задач с помощью разработанного комплекса программ.
Методы исследования. Методом исследования физических полей в расчетных областях многослойных сред, является численное моделирование рассматриваемых процессов с использованием МТИ. Анализ корректности разрабатываемых моделей производится путем получения оценок условий единственности, устойчивости и сходимости решений на основе вычислительных экспериментов и сопоставления этих оценок с результатами физических экспериментов и результатами, полученными другими исследователями.
Достоверность полученных результатов подтверждается согласованием полученных с помощью численных моделей результатов с априорными оценками, с данными других исследователей, а также с данными, полученными экспериментально (расхождение по скорости плавки для гололеда на воздушных линиях электропередачи не превышает 10 %). Выводы, полученные с помощью разработанных моделей, находятся в логическом соответствии с известной физической интерпретацией полученных данных. Полученные результаты обсуждались на конференциях различного уровня и получили положительные оценки.
Научная новизна представленных в диссертации результатов состоит в следующем:
впервые получены оценки погрешности численного решения МТИ краевых задач для уравнения Лапласа для областей различной конфигурации, случаев равномерного и неравномерного распределения зарядов, различных круговых частот гармоник, определенных при разложении искомого поля в ряд Фурье, различной аппроксимации границ, применяемой при вычислении углов нормали;
разработаны алгоритмы решения краевых задач для уравнения Лапласа, основанные на использовании МТИ, отличающиеся возможностью их использования для нахождения поля в кусочно-однородных, многослойных средах;
построена математическая модель плавки ледяной муфты на проводах воздушных линий электропередач, основанная на МТИ, и в отличие от известных моделей, позволяющая рассчитать температурные поля, токи и время плавки путем решения последовательности краевых задач для уравнения Лапласа в трехслойной среде с изменяющимися границами;
- впервые построены компьютерные модели, основанные на МТИ, электрических полей в электромеханических устройствах различного типа (в пазах изоляции тяговых двигателей, в объеме фильтра с коронным разрядом, в средах, содержащих заряды на границах раздела сред), отличающиеся многослойностью расчетных областей.
Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая значимость работы состоит в обосновании устойчивости и сходимости МТИ при решении двумерных и трехмерных краевых задач для уравнения Лапласа в кусочно-однородных, многослойных средах на основе численных экспериментов. Эти качества делают МТИ перспективным методом численного моделирования потенциальных полей, позволяя ему в ряде случаев составлять конкуренцию таким признанным численным методам, как метод конечных разностей, метод граничных элементов, что также свидетельствует и о практической значимости работы.
На основе полученных математических моделей и алгоритмов разработан комплекс программ, предназначенный для расчета двумерных и трехмерных потенциальных полей с помощью метода точечных источников. Комплекс программ и другие результаты диссертации могут найти применение, например: при проектировании технических устройств, работа которых определяется потенциальными полями (тепловыми, электрическими, магнитными и т.д.) в многослойных средах; в вузах при обучении по специальностям, учебные планы которых предполагают изучение численных методов моделирования потенциальных полей, а также выполнении научно-исследовательской работы студентами (НИРС), курсовых и дипломных работ.
Теоретические и программные разработки диссертации нашли практическое применение в проектно-конструкторской деятельности и научно-исследовательской работе ВЭлНИИ, в учебном процессе ЮРГТУ (НПИ) и ДГТУ, что подтверждается документально.
Зарегистрирован в Реестре программ для ЭВМ комплекс на базе МТИ для моделирования потенциальных физических полей при решении конкретных задач инженерной практики.
Основные результаты работы, выносимые на защиту
-
-
Получены оценки погрешности МТИ численного решения краевых задач для уравнения Лапласа в областях с различной конфигурацией, которые свидетельствуют об эффективности численного метода при моделировании потенциальных полей в многослойных средах технических устройств.
-
Предложены варианты расположения зарядов, моделирующих искомое поле при численном решении краевых задач для уравнения Лапласа с помощью МТИ, которые обеспечивают получение более точной и устойчивой компьютерной модели.
-
Разработаны алгоритмы решения краевых задач для двумерного и трехмерного уравнения Лапласа в кусочно-однородных, многослойных средах, позволяющие значительно расширить прикладные возможности МТИ при моделировании потенциальных полей.
-
Разработаны алгоритмы решения двумерных и трехмерных краевых задач с граничными условиями второго и третьего рода, основанные на использовании
МТИ, в которых нормальные производные от искомой функции аппроксимируются формулами различного порядка точности, что позволяет значительно снизить погрешность без существенного усложнения компьютерной модели и увеличения времени счета.
-
-
Построены с использованием МТИ дискретные математические модели электрических полей в электромеханических устройствах различного типа (в пазах изоляции тяговых двигателей, в объеме фильтра с коронным разрядом, в средах, содержащих заряды на границах раздела).
-
Построена математическая модель плавки ледяной муфты на проводах воздушных линий электропередач, основанная на МТИ, и в отличие от известных моделей, позволяющая рассчитать температурные поля, токи и время плавки путем решения последовательности краевых задач для уравнения Лапласа в трехслойной среде с изменяющимися границами.
-
Построенные компьютерные модели на базе МТИ потенциальных полей в технических устройствах различного назначения, реализованы в виде комплекса программ для ЭВМ.
Апробация работы: Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на научных конференциях ЮРГТУ (НПИ) в 2005 - 2011 гг.; IV - VI международных семинарах «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (г. Воронеж, 2006 - 2008 гг.); конференции «Нанотехнологии- производству- 2005» (Фрязино, 2005 г.), .); VII Международной конференции "Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования", Волгодонск, 2009г. /Юж. мат. ин-т ВНЦ РАН и РСО-А; - Владикавказ: ВНЦ РАН и РСО-А, 2009.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 печатных работ, среди которых 10 статей в ведущих научных журналах из списка ВАК, 1 монография, 1 свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ. В автореферате приведен список основных публикаций из 20 наименований.
Личный вклад автора в опубликованных в соавторстве работах: [2, 4-10, 12-17, 19-20] разработка моделей и алгоритмов реализации; [3, 11, 18] теоретическое обоснование, развитие МТИ.
Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 148 наименований и приложения. Общий объем работы составляет 149 страниц, в тексте содержится 52 рисунка, 2 таблицы.
Похожие диссертации на Моделирование потенциальных полей в кусочно-однородных средах методом точечных источников
-
-
