Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математическое моделирование эпидемиологии туберкулеза 11
1.1 Математические модели в эпидемиологии 11
1.2 Краткие сведения о туберкулезе 14
1.3 Обзор математических моделей эпидемиологии туберкулеза 17
Глава 2. Математическая модель 28
2.1 Математическая модель распространения туберкулеза в регионах России 28
2.2 Анализ чувствительности функционалов от решения модели к возмущению параметров 36
Глава 3. Оценка параметров 48
3.1 Наблюдаемые характеристики и оценки экспертов 48
3.2 Начальные оценки параметров 51
3.3 Уточнение оценок параметров 52
3.4 Метод оценивания параметров 56
Глава 4. Результаты анализа данных 58
4.1 Влияние региональной неоднородности 58
4.2 Оценки численностей групп и параметров модели 65
4.3 Чувствительность метода к возмущению данных 69
4.4 Прогноз эпидемической ситуации 73
4.5 Анализ чувствительности 78
Заключение 91
Литература 93
Приложение 99
- Обзор математических моделей эпидемиологии туберкулеза
- Анализ чувствительности функционалов от решения модели к возмущению параметров
- Уточнение оценок параметров
- Чувствительность метода к возмущению данных
Введение к работе
Актуальность работы. Туберкулез является опасным инфекционным заболеванием, передающимся аэрогенным путем. По оценкам Всемирной Организации Здравоохранения (ВОЗ) в мире ежегодно заболевают туберкулезом 10 млн человек, а всего насчитывается 15-20 млн больных туберкулезом легких, которые опасны для окружающих. Среди инфекционных заболеваний туберкулез как причина смерти занимает первое место, в мире ежегодно от туберкулеза умирают около 3 млн человек. По оценкам ВОЗ Россия входит в число 22 стран, несущих наибольшее бремя туберкулеза.
Математическое моделирование является одним из самых эффективных инструментов для прогнозирования ситуации по туберкулезу, разработки программ контроля и оценки их последствий. Так как процесс распространения туберкулезной инфекции существенно различается в разных регионах мира, то математическая модель должна отражать ключевые особенности распространения инфекции в конкретном регионе.
В работе рассмотрена модель, предложенная отечественными учеными, учитывающая основные особенности распространения туберкулеза на территории России. Заметим, что для точного и качественного описания эпидемического процесса, для учета региональных особенностей, необходимо настроить модель на реальные данные. Поэтому одной из актуальных задач является разработка метода оценки параметров с учетом характера имеющихся статистических данных по туберкулезу на территории России.
Современные исследования показывают, что различия социально-экономических условий между странами и регионами могут быть одной из причин неоднородности по эпидемиологическим показателям. Низкий уровень доходов, перенаселенность, недоступность и низкое качество медицинского обслуживания остаются факторами риска, поэтому необходимо учитывать эти характеристики при прогнозировании эпидемиологической обстановки и разработке стратегий контроля туберкулеза.
Таким образом, становится очевидной актуальность оценки влияния социально-экономических факторов на эпидемический процесс в регионах России, а также учета региональной неоднородности по экономическим показателям не только при прогнозировании, но и при настройке модели.
Цели работы:
1. Разработка метода оценки основных эпидемиологических показателей и характеристик эпидемического процесса, учитывающего влияние внешней среды на распространение туберкулеза.
Анализ чувствительности эпидемиологических показателей к возмущению параметров модели.
Анализ данных по регионам Центрального Федерального Округа РФ:
оценка эпидемиологических показателей, эффективности работы противотуберкулезных учреждений и влияния социально-экономических факторов на эпидемический процесс,
прогнозирование эпидемической ситуации,
выявление характеристик эпидемического процесса, оказывающих наиболее сильное влияние на динамику процесса.
Научная новизна работы. Настоящая работа является одной из первых, посвященных анализу факторов, влияющих на процесс распространения туберкулеза в России. К результатам, содержащим научную новизну, можно отнести:
Впервые предложен метод параметризации характеристик эпидемического процесса, определен вид зависимости параметров модели от социально-экономических показателей.
Предложен метод оценки основных эпидемиологических показателей и параметров модели по статистическим данным системы противотуберкулезных учреждений и Рос-стата РФ.
С помощью сопряженных уравнений получены формулы для расчета изменения эпидемиологических показателей при изменении параметров модели.
Основные положения, выносимые на защиту:
Предложена параметризация характеристик эпидемического процесса, построен метод оценки основных эпидемиологических показателей и параметров модели, учитывающий влияние социально-экономических факторов и работы противотуберкулезных учреждений на эпидемический процесс.
Для класса систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, включающего в себя модель распространения туберкулеза в РФ, проведен анализ чувствительности функционалов от решений к возмущению параметров.
Проведен анализ данных для регионов ЦФО РФ:
получены оценки эпидемиологических показателей и параметров модели, оценено влияние социально-экономических факторов и эффективности противотуберкулезных мероприятий на процесс распространения туберкулеза,
рассчитан прогноз инфицированности и распространенности туберкулеза для различных сценариев развития регионов,
для каждого региона выявлены характеристики эпидемического процесса, оказывающие наиболее сильное влияние на эпидемиологические показатели, проведена классификация регионов с учетом выявленных особенностей.
Практическая значимость работы. Представленная в данной работе методика настройки модели позволяет оценить основные характеристики эпидемического процесса, необходимые для прогнозирования ситуации по туберкулезу и планирования стратегий контроля. Выявленная зависимость между параметрами модели и социально-экономическими показателями позволяет учитывать влияние экономических условий на процесс распространения туберкулеза в регионах РФ.
Анализ чувствительности позволяет выявить для каждого региона наиболее значимые характеристики эпидемического процесса, классифицировать регионы, принимая во внимание выявленные особенности. Поскольку эпидемический процесс протекает в регионах по-разному, то и программы контроля туберкулеза также должны быть различными. Таким образом, анализ региональных особенностей и классификация регионов могут быть использованы при разработке стратегий контроля и борьбы с туберкулезом для того, чтобы повысить эффективность противотуберкулезных мероприятий.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на различных конференциях, в т.ч. на международных конференциях "European Conference on Mathematical and Theoretical Biology" (Эдинбург, 2008 г.) и "Математическая биология и биоинформатика" (Пущино, 2006 г., 2008 г.), на конференции "Математика. Компьютер. Образование" (Пущино, 2007г., Дубна, 2008г.), на "Ломоносовских чтениях" (Москва, 2006г.) и "Тихоновских чтениях" (Москва, 2006г., 2007г.), а также на семинаре кафедры Исследования операций факультета ВМиК МГУ и семинаре "Моделирование популяционных процессов" Института проблем управления РАН.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 2 статьи в реферируемых журналах [1, 2], рекомендованных ВАК РФ для защиты кандидатских диссертаций, и 5 работ в сборниках тезисов [3-7]. Вклад автора в совместные работы заключается в разработке
метода параметризации характеристик эпидемического процесса, совместной разработке метода оценки параметров модели по статистическим данным системы противотуберкулезных учреждений и Росстата РФ, исследовании чувствительности эпидемиологических показателей к возмущению параметров с помощью сопряженных уравнений и регрессионного анализа, проведении расчетов и анализе данных.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Объем диссертации составляет 106 страниц. Кроме основного текста диссертация содержит 11 рисунков, 31 таблицу (14 из них в приложении) и список литературы из 50 наименований.
Обзор математических моделей эпидемиологии туберкулеза
Первые работы, в которых была построена и развита целостная математическая модель эпидемиологии туберкулеза, были опубликованы в 60-70 годы 20 века [6,12,30]. В период с 1970-ых до начала 1990-ых годов наблюдалось снижение уровней заболеваемости и смертности от туберкулеза в развитых странах, и как следствие, снижение интереса к математическому моделированию эпидемиологии туберкулеза. Неожиданный рост заболеваемости туберкулезом в конце 1980-ых и начале 1990-ых вновь вернул актуальность данной теме; построение новых моделей и развитие старых происходит и в наши дни.
Имеющиеся модели эпидемиологии туберкулеза условно можно-разделить на следующие группы: модели естественной динамики туберкулезной эпидемии, не испытывающей воздействия какой-либо лечебной программы; модели для планирования противотуберкулезных программ, оценки их эффективности и последствий; модели совместного распространения и взаимодействия туберкулеза и ВИЧ/СПИД. В данной работе будут рассмотрены основные особенности выделенных групп и несколько наиболее значимых (с точки зрения автора) моделей. Подробный обзор всех типов моделей можно найти в [34]. Модели естественной динамики туберкулезной эпидемии К моделям естественной динамики туберкулеза можно отнести модели, представленные в работах Г.Ваалера [30] и С.М.Блоуэр [4]. Данные модели отражают основную особенность туберкулеза по сравнению с острыми инфекционными заболеваниями — наличие длительного латентного периода.
Структура моделей данного класса является достаточно простой. В рамках модели Г. Ваалера и упрощенной модели СМ. Блоуэр популяция делится всего на 3 группы: чувствительные 5, носители латентной инфекции L и больные туберкулезом Г (см. рис. 1.1а). Однако результаты расчетов с использованием таких простых моделей позволяют сделать вывод о медленном развитии эпидемического процесса туберкулеза и большом влиянии носителей инфекции на эпидемический процесс.
Простые модели естественной динамики туберкулеза послужили основой для развития более подробных и реалистичных моделей. В подробной модели СМ. Блоуэр добавлено разделение на инфекционных ТІ и неинфекционных Тп больных, введена группа самоизлечившихся индивидов R, для которых возможны рецидивы болезни (см. рис. 1.1b). Необходимо отметить, что инфекционная и неинфекционная формы болезни рассматриваются как альтернативные типы заболевания (что не соответствует представлениям российских фтизиатров).
Важным результатом исследования подробной модели является оценка характерного времени развития туберкулезной эпидемии, среднее значение которого составило более 100 лет. Кроме того результаты показывают эффект смены субэпидемий: сначала заболеваемость определяется быстрым прогрессированием болезни, затем ведущим оказывается процес эндогенной активации, а в состоянии эпидемического процесса, близкого к стационарному, вносят вклад и рецидивы заболевания.
Группа работ, посвященных планированию и оценке эффективности противотуберкулезных программ, является наиболее многочисленной. По-видимому, по той причине, что математическое моделирование является одним из самых эффективных инструментов для разработки программ контроля туберкулеза и оценки их последствий. К дайной группе могут быть отнесены работы К. Стибло [27], группы С. Блоуэр [5,18,32,33], К.Дая [10,11] и др.
Для описания воздействия противотуберкулезных программ на эпидемический процесс структура моделей распространения туберкулеза усложняется. К модели естественной динамики туберкулезной эпидемии добавляются дополнительные группы индивидов: вакцинированных, прошедших химиопрофилактику носителей инфекции, выявленных и излеченных больных, а также потоки индивидов, характеризующие процессы выздоровления, выявления, вакцинации и профилактики (например, см. рис. 1.2 и 1.4).
Исследования С. Блоз эр и соавт. [18,32,33] посвящены анализу воздействия программ вакцинирования на эпидемический процесс. По результатам численного моделирования был сделан вывод, что вакцинация носителей латентной инфекции наиболее эффективно (по сравнению с вакцинацией чувствительных индивидов) влияет на распространенность туберкулеза в кратковременной перспективе. Однако при длительном применении эффективность обоих типов вакцинирования практически одинакова. Кроме того, вакцинация чувствительных индивидов оказывается эффективным средством снижения уровня инфицированное.
Работа К. Стибло [27] не содержит полноценной математической модели распространения туберкулеза, она описывает только процесс выявления и лечения инфекционных больных (см. рис. 1.3). Тем не менее она оказала огромное влияние на исследования других авторов в области математического моделирования туберкулеза. Результаты расчетов позволили К. Стибло и соавт. сделать следующие выводы: (і) противотуберкулезные программы с вероятностью излечения менее 50% контрпродуктивны, (іі) программы с вероятностью излечения 75% и более при любой вероятности выявления приводят к заметному снижению распространенности туберкулеза. Результаты данной работы легли в основу рекомендаций ВОЗ по борьбе с туберкулезом на популяционыом уровне.
Со временем выяснилось, что ошибки лечения (как врачебные, так и обусловленные пациентом) часто приводят к развитию туберкулеза, устойчивого к воздействию основного набора антибиотиков. Таким образом встал вопрос об оценке последствий неудачных исходов лечения, распространении лекарственно-устойчивых видов инфекции, возможности влияния противотуберкулезных программ на распространение лекарственно-устойчивого туберкулеза.
Анализ чувствительности функционалов от решения модели к возмущению параметров
Изложенный подход позволил не только вычислить значения параметров модели и эпидемиологические показатели, но и оценить долю региональной неоднородности по эпидемиологическим показателям, которая может быть объяснена неоднородностью по социально-экономическим условиям и качеству работы противотуберкулезных учреждений.
Полученные изменения показателя неоднородности представлены в табл. 4.2; в первой колонке приведены уточняемые параметры, во второй — учитываемые факторы, в третьей — величина (в %), на которую удалось снизить показатель неоднородности для 14 регионов, пояснения к четвертому столбцу будут даны ниже. В третьем столбце для случаев, когда учитывались социально-экономические факторы и доля тяжелых больных одновременно, значение в скобках — это величина (в %), на которую удалось снизить показатель неоднородности при учете только социально-экономических факторов.
Из табл. 4.2 видно, что для 14 регионов вклад различных факторов не носит аддитивного характера, т.е. общий вклад нескольких факторов меньше суммы вкладов каждого. Основной вклад в снижение показателя неоднородности вносит учет неоднородности регионов по эффективности работы противотуберкулезных учреждений, т.е. доля тяжелых больных является наиболее значимой характеристикой эпидемического процесса из всех рассмотренных; второй по значимости характеристикой является показатель жилплощади на душу населения. Наибольшее снижение показателя неоднородности (на 15.8%) было достигнуто при одновременном учете доли тяжелых больных, безработицы и жилплощади на душу населения.
Мы вычислили вклад каждого региона в показатель неоднородности для двух случаев: при отсутствии уточнения параметров и при уточнении параметров с учетом доли тяжелых больных, безработицы и жилплощади на душу населения. В результате уточнения параметров увеличилось число регионов, вклад которых в показатель неоднородности менее 5%. В итоге, первоначальный набор регионов был сокращен до 8 регионов (см. табл. 4.1), и для нового набора были повторены все расчеты.
Результаты расчетов для 8 регионов представлены в последнем столбце табл. 4.2. Полученные результаты показывают, что, как и для 14 регионов, доля тяжелых больных является наиболее значимой характеристикой, а вторая по значимости характеристика - показатель жилплощади на душу населения. Однако для 8 регионов наблюдается более ощутимое снижение показателя неоднородности в результате учета различных дополнительных факторов. При учете неоднородности по качеству работы противотуберкулезных учреждений удается уменьшить неоднородность регионов на 51.3% (вместо 10%), а при одновременном учете доли тяжелых больных, безработицы и жилплощади на душу населения - на 61.9%.
Сравнение результатов параметризации для 14 и 8 регионов показывает, что различия в уровнях инфицированности и распространенности для 14 регионов определяют дополнительные факторы помимо рассмотренных. Видимо случайная природа этих факторов маловероятна, так как в противном случае исключение 6 наиболее отклоняющихся регионов не привело бы к такому усилению зависимости инфицированности и распространенности от социально-экономических и организационных факторов.
Помимо основного однородного набора регионов, представленных в табл. 4.1, мы рассмотрели расширенный набор из 30 регионов Европейской части РФ. Расширенный набор получен в результате добавления к основному набору произвольно выбранных 16 регионов (см. табл. 4.3). Хотя расширенный набор не обладает свойством однородности, мы применили к нему подход, описанный ранее. Сначала были проведены расчеты для 30 регионов, потом были отобраны регионы, вклад которых в показатель неоднородности менее 5%, и для отобранных 23 регионов были повторены расчеты.
Полученные результаты показывают, что и для расширенного набора регионов удается снизить показатель неоднородности в результате учета дополнительных факторов. Наблюдаемое снижение показателя существенно ниже, чем для основного набора, особенно различаются результаты для 8 и 23 наиболее близких по эпидемической ситуации регионов. Как и в случае основного набора, наиболее важной характеристикой является доля тяжелых больных. Однако учет региональных различий по социально-экономическим показателям практически не дает никакого результата. Полученные результаты позволяют предположить, что регионы расширенного набора существенно отличаются качеством работы противотуберкулезных учреждений, и это отличие настолько сильно, что учет неоднородности по экономическим характеристикам не вносит изменений.
Расширенный набор регионов рассмотрен нами как пример применения метода для произвольного набора, в дальнейшем мы будем работать с основным, однородным набором регионов.
Уточнение оценок параметров
Кроме того, для этих регионов существенным параметром, влияющим на распространенность туберкулеза, оказывается вероятность быстрого развития болезни р. Таким образом, процесс быстрого развития болезни оказывает существенное влияние на распространенность туберкулеза, сравнимое с влиянием эндогенной активации.
Полученные результаты позволяют сделать вывод, что рассмотренные регионы различаются по типу эпидемического процесса, а именно по вкладу инфицирования и быстрого развития болезни в процесс поддержания инфекции в популяции. Выявленные различия регионов позволяют объяснить результаты, представленные на рис. 4.1-4.4. В ходе расчетов, описанных в п. 4.4, мы предполагали, что доля инфицированных подростков является постоянной величиной, не зависящей от количества инфекционных больных. Поэтому меры, направленные на снижение количества больных, не оказывают влияния на приток инфицированной молодежи и приток больных в результате процесса эндогенной активации.
Таким образом, в силу ведущей роли процесса эндогенной активации в Ярославской области меры, направленные на сокращение количества больных, не приносят ощутимого результата. Наблюдаемое снижение эпидемиологических показателей в Тульской области является результатом уменьшения численности инфекционных больных и, как следствие, снижения числа новых случаев туберкулеза в результате быстрого развития болезни.
Целями регрессионного анализа было исследование чувствительности эпидемиологических показателей не только к изменению параметров модели, но и к изменению начальных условий, а также сопоставление результатов анализа с результатами, полученными с помощью сопряженных уравнений.
Для каждого из 14 регионов мы провели 100 численных экспериментов. В каждом эксперименте определялся набор параметров и начальных условий. Мы предполагали, что каждый параметр и начальные условия могут изменяться в пределах ±10% от их исходных значений, полученных в разделе 4.2. Затем была рассчитана динамика эпидемиологических показателей на временном промежутке от 0 до 100 лет, и были вычислены значения функционалов, заданных ранее.
Мы рассматривали параметры и начальные условия в качестве предикторов, а значения функционалов - в качестве откликов. С помощью пошаговой регрессии [40] были определены наиболее значимые независимые переменные. Результаты регрессионного анализа согласуются с результатами, полученными с помощью сопряженных уравнений и представленными в табл. 4.9 - три наиболее значимых параметра совпадают для обоих способов.
В табл. 4.10 приведены коэффициенты детерминации R2 для линейной регрессии, построенной по трем наиболее значимым переменным. Представленные результаты показывают, что изменение значений трех выделенных параметров объясняют значительную часть дисперсии эпидемиологических показателей - от 60 % для Липецкой области и до 95 % для Костромской области.
Регрессионный анализ показал, что начальные условия оказывают малое влияние на показатель распространенности. Однако показатель инфи-цированности зависит от начальной численности латентно-инфицирован-ных индивидов (4 или 5 по значимости переменная в зависимости от региона) , что по-видимому является следствием определения данного показателя.
Результаты регрессионного анализа, и их согласованность с результатами исследования с помощью сопряженных уравнений, подтверждают изложенные выше выводы о различии регионов по типу эпидемического процесса. Выявленные различия могут быть полезны при разработке стратегий контроля и борьбы с туберкулезом. Например, используя полученные результаты, можно предложить следующее: для областей, схожих с Тульской, в первую очередь необходимо снижать число заразных больных (улучшать выявление больных и их лечение, ужесточать контроль за иммигрантами); а для областей, схожих с Ярославской, — снижать долю инфицированных в детском возрасте, улучшать условия жизни населения.
В результате анализа чувствительности метода оценки параметров к возмущению данных (см. раздел 4.3) было обнаружено, что оценки коэффициента заразности (3 для Владимирской, Ярославской и Костромской областей характеризуются большим разбросом. С помощью сопряженных уравнений (как было описано выше) мы рассчитали изменение эпидемиологических показателей при изменении всех параметров модели, что позволило решить вопрос о качестве полученных оценок.
Учитывая результаты, представленные в табл. 4.8, А.1-А.14, получим изменение эпидемиологических показателей при изменении коэффициента заразности в результате возмущения исходных данных. Представленные в табл. 4.11 результаты показывают, что для трех выделенных регионов изменение инфицированности не превышает 4.5%, а распространенности — 6%, что сопоставимо с изменениями аналогичных показателей для остальных регионов. Таким образом, полученные результаты позволяют считать оценки параметров и их вариацию приемлемыми.
Одной из особенностей рассматриваемой математической модели распространения туберкулеза является предположение, что в результате лечения и спонтанного самоизлечения инфекция переходит в латентную форму, но полное выздоровление (переход из группы латентно инфицированных в группу чувствительных) невозможно. Однако в ходе анализа работ по математическому моделированию туберкулеза возник вопрос о допустимости данного предположения и его влиянии на результаты моделирования.
Чувствительность метода к возмущению данных
В результате анализа чувствительности метода оценки параметров к возмущению данных (см. раздел 4.3) было обнаружено, что оценки коэффициента заразности (3 для Владимирской, Ярославской и Костромской областей характеризуются большим разбросом. С помощью сопряженных уравнений (как было описано выше) мы рассчитали изменение эпидемиологических показателей при изменении всех параметров модели, что позволило решить вопрос о качестве полученных оценок.
Учитывая результаты, представленные в табл. 4.8, А.1-А.14, получим изменение эпидемиологических показателей при изменении коэффициента заразности в результате возмущения исходных данных. Представленные в табл. 4.11 результаты показывают, что для трех выделенных регионов изменение инфицированности не превышает 4.5%, а распространенности — 6%, что сопоставимо с изменениями аналогичных показателей для остальных регионов. Таким образом, полученные результаты позволяют считать оценки параметров и их вариацию приемлемыми.
Одной из особенностей рассматриваемой математической модели распространения туберкулеза является предположение, что в результате лечения и спонтанного самоизлечения инфекция переходит в латентную форму, но полное выздоровление (переход из группы латентно инфицированных в группу чувствительных) невозможно. Однако в ходе анализа работ по математическому моделированию туберкулеза возник вопрос о допустимости данного предположения и его влиянии на результаты моделирования.
Для каждого региона мы вычислили удельную скорость инфицирования (скорость перехода из группы S в группу L)
По оценкам экспертов поток индивидов из группы L в группу S (если он существует) настолько мал, что им можно пренебречь. По этой причине мы предположили, что индивиды из группы L полностью выздоравливают с удельной скоростью Ps = O.IPSL- Затем мы проанализировали чувствительность эпидемиологических показателей к изменению параметра ps; аналогичные расчеты были проведены и для случая Ps PSL
Результаты расчетов приведены в табл. 4.12 - представлены изменения инфицированности и распространенности при изменении скорости выздоровления. Полученные результаты показывают, что если скорости выздоровления и инфицирования совпадают (р$ = PSL), ТО изменение параметра Ps оказывает на эпидемиологические показатели существенное влияние, сопоставимое с влиянием параметров, представленных в табл. 4.9.
Однако в случае, который по нашим предположениям соответствует оценкам экспертов (Ps = O.IPSL), влияние параметра Ps, а следовательно и процесса полного выздоровления, мало: изменения показателя инфи-цированности не превышают 1.5 %, а распространенности - менее 1 %. Таким образом, отсутствие в модели процесса полного выздоровления не приводит к ощутимым отклонениям.
Для более подробного исследования структуры модели необходимы дополнительные данные о структуре и потоках инфицированных индивидов, однако методы оценки этих характеристик на данный момент отсутствует. Тем не менее результаты анализа показывают, что если, как и считают эксперты, поток выздоравливающих мал, то его влияние на процесс распространения туберкулеза не существенно.
В данной главе представлены результаты анализа данных для регионов Центрального Федерального Округа Российской Федерации. Основной особенностью данных, предоставляемых противотуберкулезными учреждениями, является то, что они описывают события, связанные с выявленными случаями туберкулеза. Однако медицинскими учреждениями выявляются не все случаи туберкулеза, а также не производится наблюдение за латентно инфицированными индивидами, которые являются "резервуаром" болезни. По этой причине важной задачей анализа данных является не только оценка параметров модели, но и оценка основных эпидемиологических показателей: инфицированности, скрытой и полной распространенности. ,
Используя предложенный в предыдущей главе метод оценки параметров, мы оценили значения основных эпидемиологических показателей и параметров модели для 14 регионов ЦФО РФ. В основе используемого метода лежало предположение об однородности набора регионов по эпидемиологическим показателям, но полученные результаты характеризуются двукратным разбросом. Нами была предложена гипотеза, которая могла бы объяснить наблюдаемый разброс, однако ее проверка не представляется возможной.
Предложенный метод оценки параметров также позволил оценить влияние региональной неоднородности по социально-экономическим условиям и качеству медицинского обслуживания на распространение туберкулеза в популяции. Мы оценили долю неоднородности по эпидемиологическим показателям, которая может быть объяснена региональной неоднородностью по таким дополнительным характеристикам, как качество работы противотуберкулезных учреждений, уровень безработицы, доход и жилплощадь на душу населения. Полученные результаты показали, что наиболее значимой характеристикой является качество работы противотуберкулезных учреждений, которое характеризуется вероятностью выявления бактериовыделителя; второй по значимости является показатель жилплощади на душу населения.
Используя полученные оценки параметров и их связь с рассмотренными нами дополнительными характеристиками, мы промоделировали изменение основных эпидемиологических показателей в случае изменения работы медицинских учреждений и экономических условий в регионах. Полученные результаты показали, что регионы реагируют на изменения по-разному — одинаковые относительные изменения характеристик приводят к существенно различным изменениям показателей. Наиболее отличающимися регионами являются Тульская и Ярославская области, характеризующиеся соответственно наибольшим и наименьшим изменениями показателей.
