Содержание к диссертации
Введение
Электрокинетические явления в естественных пористых средах 14
1.1. Двойной электрический слой 14
1.2. Потенциал течения 15
1.3. Основные уравнения электрокинетики 16
1.4. Измерение электромагнитной активности 19
2. Гидродинамическое поле 21
2.1. Гидравлически идеальная трещина 25
2.2. Полу-сопряжённая двумерная модель с заданным распределением 29
2.3. Полу-сопряжёниая двумерная модель с заданным профилем давления 33
2.4. Сопряжённая двумерная модель 37
3. Электрическое и/или магнитное поле в среде без учёта влияния проводимости скважин 44
3.1. Стационарная идеально проводящая трещина; непроводящий массив 48
3.2. Стационарная непроводящая трещина; проводящий массиь . 59
3.3. Растущая идеально проводящая трещина в среде, насыщенной упругой жидкостью; непроводящий массив 69
3.4. Растущая идеально проводящая трещина в газонасыщенном пласте; непроводящий массив 76
3.5. Растущая непроводящая трещина в газонасыщенном пласте; проводящий массив 81
3.6. Трещина конечной проводимости; непроводящий массив . . 84
4. Электрическое поле в слоистой среде с учётом влияния проводимости скважин 95
4.1. Постановка полной задачи и подход к её решению 96
4.2. Скважина в слоистой среде 98
4.3. Решение полной задачи 104
4.4. Проблема мониторинга трещины гидроразрыва 112
Заключение 115
ЛИТЕРАТУРА 117
Приложение 131
Приложение 1. Электромагнитные характеристики насыщенных
пористых сред 131
Приложение 2. Решение парных интегральных уравнений .... 135
Приложение 3. Нахождение комплексного потенциала 136
Приложение 4. Скважина в слоистой среде: сравнение с точным
решением 139
Приложение 5. Интегральные преобразования 142
- Двойной электрический слой
- Гидравлически идеальная трещина
- Стационарная идеально проводящая трещина; непроводящий массив
- Постановка полной задачи и подход к её решению
Введение к работе
Актуальность исследования. В нефтегазовой отрасли одним из наиболее эффективных средств повышения производительности скважин яв-ляеіся гидравлический разрыв пласта (ГРП). В основе современного гидроразрыва лежит проектирование и контроль процесса с помощью специальных комплексов программ. Несмотря на впечатляющий прогресс, не прекращается работа по совершенствованию аспектов моделирования гидроразрыва. В данной работе уделяется внимание двум из них: моделирование гидродинамического взаимодействия пласт-трещина; методы мониторинга трещины гидроразрыва.
Оказывается, что эти два вопроса тесно связаны между собой как по физическим механизмам так и по математическим моделям. Это позволяет рассматривать их в рамках одной диссертационной работы.
В работе активно используется сочетание аналитических методов с численными. Это связано со спецификой трещины как протяжённого объекта практически лишенного толщины, что порождает основные трудности при прямом численном решении задачи, по оказывается преимуществом при аналитическом исследовании. Максимальное использование аналитического аппарата (методов математической физики) позволяет упростить задачу для последующей численной реализации.
Целью работы является разработка методов расчета и последующее исследование гидродинамических и генерируемых течением вблизи трещины гидроразрыва электрических и магнитных полей.
Основные задачи исследования: о Моделирование гидродинамического взаимодействия трещина/пласт с учётом того, что поле давления в пласте описывается уравнением пьезопроводности. о Разработка аналитического и вычислительного аппарата, необходимых для изучения электрических и магнитных полей, порождаемых течением вблюи трещины гидроразрыва. о Теоретическое исследование различных типичных сценариев с попыткой выделить и проанализировать ситуации, в которых электрические и/или магнитные поля существенны (наблюдаемы). о Исследование подходов к мониторингу трещины гидроразрыва, то есть определению параметров трещины (например, длины и направления росі а) поданным наблюдений за электрическим и/или магнитным полем.
Предмет и объект исследования. Объектом исследования служат природные нефте- и/или газоносные пласты, вскрываемые или вскрытые трещиной гидроразрыва. Возникающие в них гидродинамические, а также образующиеся вследствие электрокинетических явлений электрические и магнитные поля составляют предмет настоящей работы.
Методологическая и теоретическая основа исследования. Работа построена на сочетании математического моделирования с численными методами: применялись стандартные методы математической физики (интегральные преобразования Фурье и Лапласа, метод суперпозиции и функция Грина), численные методы вычисления интегралов, методы теории функций комплексного переменного (конформные отображения, комплексный потенциал), метод "дискретных вихрей" (Белоцерковского-Лифанова) решения сингулярных интегральных уравнений.
Научная новизна результатов исследований: о В работе впервые специально изучаются электрические и магнитные поля, порождаемые гидроразрывом. В ней разработан необходимый аналитический и вычислительный аппарат, проведен большой объем расчетов и детально исследован ряд практически важных ситуаций. о Разработан алгоритм решения задачи о распределении давления вокруг растущей трещины со смешанными граничными условиями (растущая по известному закону трещина с заданным профилем давления), Эю позволяет уючнить расчёты поля давления, порождаемого движущейся трещиной. о В диссертации показано, что существует возможность мониторинга трещины путём локальных измерений в скважинах. На основе результатов исследования получен патент "Evaluation of fracture geometries in rock formations" Великобритании [97] и поданы заявки на патенты США и России [98, 14].
Практическая ценность результатов заключается в разработке принципов пассивного электромагнитного мониторинга трещин гидроразрыва и в создании комплекса программ для расчёта гидродинамических электрических и магнитных полей, причём: о разработанный алгоритм и программа для предсказания распределения давления в пласте вокруг растущей трещины могут быть включены в любой современный пакет программ моделирования гидроразрыва; о модель трещины конечной электрической проводимости и аппарат для её решения могут быть использованы при исследовании и оптимизации процесса ремедиации грунтов с помощью электроосмоса и методов активной электроразведки.
Апробация результатов и публикации. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на международной конференции "Фундаментальные проблемы разработки нефтегазовых месторождений, добычи и транспортировки углеводородного сырья" (РАН, Москва, 2004), 6-ой научно-технической конференции "Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России" (РГУНГ, Москва,
2005), 5-ой Всероссийской конференции "Новые технологии в газовой промышленности" (РГУНГ, Москва, 2003), на международных конференциях Hydraulic Fracturing Summit VI (Canada, 2005) и VI (Australia, 2006), 6th Global Advanced Technology Well Stimulation Forum (Moscow, 2005), на научных семинарах ПМСС (ИПМех РАН, Москва) и кафедры Прикладной маїематики и компьютерного моделирования РГУ Нефти и Газа им. И.М.Губкина. По теме диссертации опубликовано 11 работ.
Автор выражает благодарность зав. кафедрой ПМ и КМ РГУНГ им. И.М.Губкина проф., д.т.н. М.Г.Сухареву, преподавателям кафедры ПМ и КМ, коллегам из Института Проблем Механики РАН за квалифицированные советы, фирме Schlumberger за разрешение использовать результаты рабогы но контракту. Интересом к рассматриваемым в диссертационной работе вопросам и знаниями автор обязан проф., д.т.н. В.М.Ентову, которому глубоко признателен за постоянную помощь и поддержку.
Анализ состояния проблемы и обзор предшествующих работ. Побудительным мотивом данной работы явился экспериментальный факт наблюдения в естественных пористых средах вариаций электромагнитного поля, и то соображение, что ГРП является одним из возможных исючников возмущений [64].
Аномалии наблюдаются при вулканической активности, а так же до/в течение/после землетрясений (подробный обзор содержится в работах Park [96], Johnston [80]). Естественные электрические сигналы порядка нескольких мВ обнаруживаются при изменении уровня воды в озёрах (Perrier ct al. [99]), при фильтрации воды через дамбы (Al-Saigh et al. [ПО], Berube [53]), в процессе просачивания (инфильтрации) атмосферных осадков или талых вод через рыхлые породы в зоне аэрации земной коры (Darnet и Marquis [58], Sailhac et al. [ill]). Таким образом, электромагнитные поля вызывают значительный интерес (Lighthill [87]) как предвестники землетрясений, индикаторы глубинных геологических процессов, а так же в некоюрых приложениях нефтегазовой отрасли.
Среди прочих объяснений наблюдаемой аномальности (различные проявления геомагнетизма, термо- и пьезоэлектрические, электрохимические эффекты, и др.) - электрокинетические явления при фильтрации флюидов. В пользу этого говорит сравнение влияния электрокинегическо-го эффекта с пьезомагнитным и пьезоэлектрическим эффектами (Гершен-зон, Гохберг [9] и Gershenzon et al. J71]), а также с термоэлектрическими и электрохимическими эффектами (Jouniaux et al. [83]). Кроме того, полевые эксперименты показали значительные электрические аномалии (до 40 мВ) возбуждаемые течением вблизи скважины (Bogoslovsky и Ogilvy [54], Wunnstich и Morgan [117], Pinettes et al. [101], Rizzo et al. [109], Titov et al. |ИЗ]идр.)
Взаимовлияние потока флюида и электрического тока в пористой среде описывается с помощью соотношения Онзагера [94, 12, 27]. Одной из первых теоретических работ, в которых этот принцип был успешно применён для изучения общих особенностей аномалий ЭК потенциала, была, по-видимому, диссертация Nourbehecht [93]. Он получил аналитические решения и оценки для нескольких простых случаев: горизонтально-неоднородное полупространство, полупространство, состоящее из двух вертикально контактирующих массивов, сферический источник давления в слоистой среде, вертикальное тело ("дайка") в однородном полупространстве и подземный сферический источник высокой температуры вблизи природной полубесконечной плиты. На основе тех же термодинамических соотношений Fitterman [66-69] рассмотрел электрическое и магнитное поля в полупространстве, возбужденные движением жидкости вблизи вертикального разлома, разделяющего массивы с различными ЭК свойствами. Результаты его работы использовались в дальнейшем рядом авторов, в том числе и для нестационарного случая (Dobrovolsky et al. [59]). Модель неоднородной среды, содержащей подземные закупоренные камеры, заполненные жидкостью с повышенным давлением, рассматривалась Fenoglio et al. [65], причём результаты расчёта количественно согласовались с магнит- ными сигналами записанными до землятрегения Loma Prieta [52].
Крупномасштабным ЭК-явлениям в природных пористых средах посвящена работа Ентова и Адлера [64], в которой рассматривается слоистая или сплошная полубесконечная среда. Наряду с неоднородностью физических свойств по вертикали исследуется влияние граничных условий на генерируемый установившемся течением потенциал и соответствующее магнитное поле. Рассматривается так же случай нестационарного течения в горизонтальном пористом пласте, лежащем на непроницаемом, но проводимом массиве конечной мощности. Авторы показали, что во многих ситуациях движение флюида может вызвать значительные электрические и магнитные поля, попытка предсказать которые приводит к появлению широкого класса задач математической физики, решаемых классическими меюдами.
Данная диссертация служит логическим продолжением указанной работы [64] и посвящена ЭК эффектам, возникающим в природных нефте-и/или газоносных пластах вследствие течения вблизи трещины гидроразрыва. Одним из побуждающих обстоятельств явилась возможность получения дополнительного средства для определения параметров (например, длины и направления роста) трещины, что является важным этапом обеспечения оптимизации процесса ГРП [62, 63]. Геометрию и направление созданных/создаваемых трещин определи ют, при мен я я различные технологии и методики: о Анализ динамики давления в ходе разработки и добычи [62]. Это наиболее широко используемая методика косвенного определения, позволяющая получить достаточно общую информацию о длине и толщине трещин (но не позволяющая определить их однозначным образом). о Технология акустического исследования трещин [50], основанная на анализе пассивных акустических излучений, которые представляют собой происходящие вокруг трещины микро-землетрясения, вызыва- емые высокой концентрацией напряжений впереди трещины, либо снижением эффективных напряжений вокруг трещины из-за утечек жидкости разрыва внутрь породы. В ходе образования трещин гидроразрыва производят запись геофонами, расположенными в соседних скважинах. Эта технология приспособлена для оценки азимута и падения трещины, однако не подходит для точного определения длины. о Построение карты наклона свободной поверхности [50, 56]. Технология включает в себя отслеживание поля деформаций породы, окружающей трещину. Решеткой датчиков наклона измеряют градиент смещения (наклона) поля в функции от времени. Индуцированное поле деформаций зависит главным образом от азимута, падения, глубины залегания средней точки и полного объема трещины. Недостатком этой технологии является прежде всего невозможность получения с помощью поверхностных датчиков наклона точных оценок параметров трещины из-за глубины расположения трещины под поверхностью [115]. Располагаемые внутри разрабатываемой скважины датчики наклона позволяют получать более качественную информацию о высоте и ширине трещины, но по-прежнему не позволяют определить длину трещины [116].
Использование электрокинетического эффекта было предложено в виде одного из возможных путей повышения качества и достоверности внутриекважинных измерений.
Краткое описание структуры диссертационной работы. Поля вокруг трещины гидроразрыва рассматриваются впервые, в связи с чом возникает поіребпость в соответствующей модели, упрощенный вариант которой показан на рис. 1.
При прилоке пластового флюида к трещине гидроразрыва на стадии разработки или при утечках жидкости разрыва на стадии распространения трещины за счёт ЭК-эффектов возникают электрические и/или магнитные
Рис.1: Упрощенная модель задачи. Горизонтальный однородный пласт постоянной мощности h, в котором (вдоль всей его толщины) имеется вертикальная, симметричная относительно скважины гидроразрыва трещина длиной 2 (модель Перкинса-Керна); верхние и нижние пласты непроницаемы, но, возможно, проводимы. поля. Предварительные грубые оценки показывают, что можно пытаться использовать эти поля для изучения геометрии трещины и её азимутального угла. Чтобы уточнить эти оценки необходимо учесть решение гидродинамической задачи. Расчёт полей должен осуществляться с учётом сложности строения среды (слоистость, наличие одновременно высоко и низкопроводящих материалов, тонкость трещины) и принимая во внимание наличие скважин - проводников малого сопротивления. Особенно сложной задачу делают большие перепады электрической проводимости. Таким образом, для решения полной задачи приходится рассматривать большое число частных задач (постепенно возрастающей сложности), что определяет структуру диссертационной работы.
В работе используются известные представления теории ЭК-явлений в пористой среде, краткая сводка которых включена в первую главу. Рассматривается механизм возникновения потенциала течения, приводятся основные термодинамические соотношения, описывающие течение и элек- трический ток в пласте. Показывается, что в исследуемых в работе случаях гидродинамическое поле можно рассчитывать отдельно or электрического, а вычисление последнего производить с помощью результатов гидродинамической задачи. Рассматриваются основные параметры проблемы и затрагиваются вопросы измерения электромагнитной активности.
Во второй главе описывается первый шаг в расчётах электрических и магнитных нолей — вычисление двумерного гидродинамического поля, порождаемого потоком флюида вблизи трещины ГРП. Всестороннее таких полей здесь не является самоцелью: рассматриваются лишь те частные случаи, которые необходимы при расчётах электрических и магнитных полей. Часть результатов хорошо известна, некоторые являются новыми.
Неоднородность пористой среды по основным электрическим и электрокинетическим параметрам (удельной электрической проводимости и ЭК коэфиициенту связи) и/или несогласованность граничных условий для давления и электрического потенциала (когда ток может утекать через границу области фильтрации) служат основными источниками электромагнитных возмущений, вызванных движением флюида в данной среде. Данное обстоятельство при исследовании растущей и стационарной трещины, с учётом разнообразия гидродинамических свойств пласта и трещины, нал и чия/отсутствия скважин, приводит к многовариантности рассматриваемой ситуации. Поэтому следующая - третья глава - посвящена изучению электрических и магнитных полей, в пористой среде при отсутствии скважин. Причём вначале рассмотрены два крайних случая: идеально проводящая и непроводящая трещина, - а затем общий случай трещины конечной электрической проводимости. В связи с тем, что сигнал пропорционален разнице давлений между трещиной и пластом наряду со стационарной трещиной (перепад ~ 10 атм) рассматривалась растущая (~ 100 атм) в двух практически интересных случаях (газонасыщенный пласт и пласт, насыщенный упругой жидкостью).
В четвёртой главе исследуется пространственная задача об электрокинетическом потенциале, появляющемся в процессе ГРП в нескольких наблюдательных скважинах и на земной поверхности (рис. 1 на стр. 95). Опиеываююя предположения задачи, позволяющие её решить и подход к решению. Проблема разбивается на отдельные элементы: за исключением одного, они представляют собой задачи, рассмотренные в предыдущих главах. Решение новой проблемы - значительного влияние скважин, являющихся хорошими проводниками тока, - в совокупности с результатами рассмотренных выше задач и с учётом законов Кирхгоффа приводит к решению полной задачи. Данная глава является первым этапом, необходимым для решения задачи о мониторинге трещины в слоистой среде, пересечённой скважинами. Основная часть диссертационной работы заканчивается обсуждением данной проблемы.
Отдельные детали вынесены за пределы основной части диссертации в Приложение.
Двойной электрический слой
Вопросы происхождения и строения ДЭС подробно рассматриваются в общем курсе коллоидной химии [15, 37, 38]. Возникновение такого слоя на межфазных поверхностях является следствием процессов, самопроизвольно возникающих в системе из-за стремления последней минимизировать полную энергию, в результате чего соприкасающиеся фазы приобретают заряды противоположного знака. Таким образом на поверхности возникает ДЭС, подобный конденсатору с двумя заряженными обкладками, одна обкладка коюрого фиксирована (плотный слой или слой Штерна; считается, что этот слой неподвижен и может быть как мономолекулярным, так и полимолекулярным), а другая "размыта" (диффузный слой в виде "облака" электрических зарядов с убывающей вглубь жидкой фазы плотностью). В целом заряды плотной и диффузной частей ДЭС взаимно компенсируются, и сисіема являеіся нейтральной.
Потенциал течения
При относительном перемещении фаз, в частности при течении жидкости через капилляр (или поры капиллярной системы) под действием внешнего перепада давления, обычно происходит разрыв ДЭС по так называемой границе скольжения (рис. 1.1). Поэтому часть зарядов диффузного слоя выносится по направлению потока жидкости. Это движение зарядов вдоль стенки в направлении вектора — Vp представляет собой поверхностный, конвективный ток плотности jamv, называемый в русскоязычной литературе током течения. Данный ток пропорционален градиенту давления и является причиной возникновения разности потенциалов ф на концах капилляра. Эта разность потенциалов - потенциал течения - в свою очередь дает начало вторичному току проводимости (току утечки) jconrf в обратном направлении по всему объему капилляра: отрицательно заряженная граница I твёрдая фаза скольжения отрицательно заряженная твёрдая фаза
Его физический смысл заключаеіся в том, что поток ионов одного знака буде г все более замедляться, а поток ионов другого знака - ускоряться. Возникшая на концах капилляра разность потенциалов V и ток jrand будут возрастать до тех пор, пока поіоки ионов не станут равными; при этом усіановитея стационарное состояние (jconv — jcond) с постоянным потенциалом іечения. Всіречньїй ток j ничтожно мал в практически непроводящих нополярных средах, именно поэтому стационарное состояние в таких случаях может быть достигнуто лишь при больших значениях потенциала течения [37]. Следует подчеркнуть, что потенциал течения возникает на любой границе раздела фаз при их относительном перемещении.
Из приведенного механизма потенциала течения становится видно, что электрокинетические явления должны быть развиты тем сильнее, чем больше подвижный заряд диффузного слоя (от этих зарядов зависит величина конвективного тока) и, следовательно, потенциал границы скольжения (("-потенциал). Таким образом (-потенциал есть мера интенсивности электрокинетических явлений.
Гидравлически идеальная трещина
Знание распределения давления вокруг трещины ГРП и, в частности, перед ней, может оказаться полезным для понимания механики распространения трещины в мягких породах (Dr. М. Thiercelin, Schlumberger Moscow Research Centre). Поэтому особое внимание уделено распределению давления перед растущей трещиной.
Основным параметром задачи является безразмерная величина є; физически это отношение расстояния, пройденного волной давления и данной среде к полудлине трещины. Типичные значения лежат в пределах формуле Картера (2.1). Так как последняя не предполагает наличия волны давления перед трещиной.
Как упоминалось ранее, имея заданным профиль давления в трещине, аналитическими методами получить решение в других случаях не удается. Приближённый метод решения задач такого рода методом суперпозиции решений для утечек различного вида рассматривается в разделе 2.3. Для него необходимо иметь решение задачи о распределении давления вокруг растущей по известному закону трещины с заданным распределением филь і рационного потока через сё поверхность, чему посвящен следующий раздел.
Полу-сопряженная двумерная модель с заданным распределением утечек
В данном разделе рассматривается задача о поле давления вокруг растущей трещины (рис. 2.2) в случае, когда задана интенсивность qt{x,t) фильтрационного потока через поверхность трещины. В такой постановке, согласно (2.3) и условию симметрии течения на всей плоскости х = О будет задана нормальная производная давления, поэтому задача решается точно стандартными методами математической физики.
Стационарная идеально проводящая трещина; непроводящий массив
В этом разделе рассматривается случай, когда в "изолированном" продуктивном пласте течёт ток, порождаемый стационарным притоком к идеально проводящей трещине (рис. 3.2). Это соответствует случаю проппанта в трещине, состоящего из хорошопроводящего материала (например, из частиц графита).
Распределение электрического потенциала ф вне трещины описывается уравнением Лапласа. Это эллиптическое уравнение в частных производных второго порядка, следовательно его решение ф принимает максимальное и минимальное значения на границе области определения [?, 20]. Полагая значение потенциала на трещине и на бесконечности нулевым, принимаем его всюду тождественно равным нулю; поэтому согласно (1.7), течение порождает ток
Следовательно компоненты вектора j могут быть явно вычислены с использованием выражения для распределения давления (2.1.1):
Задача заключается в оценке возникшего магнитного поля на значительном расстоянии от трещины. Специфическая геометрия и симметрия поставленной задачи делаег наиболее естественным подходом к ее решению использование интегральных преобразований Фурье [19]. Именно с помощью этого подхода получены все основные результаты, приводимые далее.
Постановка полной задачи и подход к её решению
Модель задачи представлена на рис. 4.1. В продуктивном пропластке (—h z 0) вдоль оси х симметрично растёт по известному закону (t) вертикальная трещина. Кроме основной скважины (в которой производят ГРП), существует как минимум одна скважина, в которой проводят измерения. Последняя может быть соединена с основной скважиной проводником пренебрежимо малого сопротивления, в этом случае она называется скважиной-электродом. Исследование ограничивается случаем газонасыщенного продуктивного пропластка, распределение электрического поіенциала вне небольшой окресіности трещины описывается уравнением Лапласа.
Несмотря на Ю, что отдельные предположения уже приводились в соответствующих задачах, для удобства читателя все предположения рассматриваемой модели собраны в следующем параграфе.
Предположения модели и их следствия
1. Пористая среда состоит кз трех основных горизонтальных слоев: продуктивный пласт (Дг)) верхний пласт (D{) и полубесконечный нижний пласт ( з)- Выше- и нижезалегающие горные породы непроницаемы, но проводимы, в связи с чем:
Поле давления предполагается двумерным (высота трещины равна мощности продуктивного пропластка), то есть для его расчёта можно использовать плоскую модель растущей трещины.
Появляются дополнительные граничные условия, так как при переходе тока из среды с одной проводимостью в среду с другой проводимостью должны выполняться условия (3.1) непрерывно-сги ноіенциала и нормальной компоненты іока [6]. В частности, наличие свободной поверхности (находящейся на высоте z = d над трещиной) добавляет условие непроводимости (3.2).
2. Анализ результатов задач раздела 3.6 позволяет сделать вывод, что в большинстве случаев проводимостью трещины можно пренебречь, поэтому ЭК-потенциал рассчитывается с помощью модели непрово дящей трещины {о; рз 0). Следовательно, на поверхности трещины в соответствии с (3.24) нормальная производная потенциала пропорци ональна производной давления:
Здесь правам часть известная из решения гидродинамической задачи, причём в силу предположения (1а) она не зависит от z.
3. Все скважины представляют собой вертикальную, тонкую и длинную, металлическую трубу пренебрежимо малого сопротивления ( Это предположение не является надуманным. Например, в статье [89 описывается полевой эксперимент, в котором благодаря хорошей электропроводносги обсадной трубы скважины наблюдались продолжительные ( 10 дней) вариации потенциала ( 5 мВ) на земной поверхности при нагнетании воды через скважину в гранит на глубине 5 км).
