Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время интенсивно развиваются методы и средства информационного и математического обеспечения, среди которых важное значение отводится методам синтеза оптимальных систем управления.
Развиваются и совершенствуются методы синтеза и проектирования систем управления, основанные на применении современной технологии моделирования и оптимизации многомерных динамических процессов, математические модели которых в окрестности, допустимой технологическими ограничениями, можно описать системой обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными или медленно изменяющимися параметрами. Для такого класса моделей задача оптимизации интегрального квадратиче-ского критерия взвешенных отклонений относительно векторов состояния и управления при ограничениях заданными линейными дифференциальными уравнениями с изменяющимися параметрами имеет аналитическое решение относительно вектора управления выраженное через неизмеряемую сопряженную переменную. Однако получить решение через вектор переменных состояния не удается. Это имеет место и в случае постоянных параметров, так как для получения решения необходимо интегрировать систему уравнений с граничными условиями. Можно преобразовать полученную систему к задаче с начальными условиями, но при этом необходимо решить нелинейное матричное уравнение Риккати. На основе проведенных исследований, в работе предложен новый подход моделирования оптимальных систем стабилизации на основе аппроксимации системы дифференциальных уравнений, описывающих оптимальный динамический процесс с граничными условиями, алгебраическими уравнениями, с использованием обобщенных ортогональных полиномов Уолша. Положительным фактором применения полиномов Уолша является разработка типовой формализации решения задачи моделирования систем стабилизации для рассматриваемого класса моделей процессов. Преобразование в быстро сходящийся ряд Уолша системы дифференциальных уравнений осуществляется в вещественном пространстве, коэффициенты разложения представляются вещественными числами. Интегрирование выполняется с применением матричного оператора и все последующие действия осуществ-
ляются простыми арифметическими операциями с действительными числами.
Диссертация выполнена в соответствии с планом НИР ГОУВПОВГТА № г.р.01960007315 по теме «Разработка и совершенствование математических моделей, средств и систем автоматического управления технологических процессов».
Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка математического метода моделирования линейных многомерных систем стабилизации, на основе полиномов Уолша в пространстве состояний.
Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи исследования:
разработать метод моделирования многомерных линейных систем с постоянными и переменными параметрами ортогональными полиномами Уолша;
получить и обосновать метод моделирования линейных многомерных систем, замкнутых оптимальной обратной связью на основе принципа максимума;
разработать методику получения устойчивого решения задачи оптимизации замкнутой системы;
разработать алгоритмы и программы моделирования замкнутых систем, обеспечивающих устойчивые оптимальные решения с применением функций Уолша;
проведение вычислительных экспериментов и сравнительный анализ решений на моделях дифференциальных уравнений различных порядков рассматриваемого класса задач.
Методы исследования. При выполнении диссертационной работы применялись: качественная теория дифференциальных уравнений, теория автоматического управления, алгебра матриц, системный анализ.
Научная новизна работы. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
— метод решения задач моделирования оптимальной стабилиза
ции многомерных стационарных и нестационарных линейных дина
мических систем на основе принципа максимума с применением ор
тогональных полиномов Уолша;
прямой метод решения граничной задачи оптимальной стабилизации, не решая матричное уравнение Риккати;
методика моделирования и синтеза оптимальной стабилизации с использованием инсір\ментальных средств вычислительной техники.
метод решения линейных дифференциальных \ равнении с неременными параметрами на основе полиномов Уолша используя метод «замораживания» коэффициентов;
алгоритмы и программы моделирования систем стабилизации, численное решение получения оптимальных траекторий моделей линейных систем с постоянными и переменными параметрами с применением полиномов Уолша.
Практическая значимость. Результаты работы могут быть использованы при модернизации существующих и проектировании новых систем управления многомерными стационарными и нестационарными процессами. Практическое значение имеет подход, позволяющий получать эффективные алгоритмы моделирования многомерных нестационарных систем стабилизации.
Комплекс алгоритмов и программ можно рекомендовать для разработки оптимальных замкнутых систем управления многомерными стационарными и нестационарными процессами, в различных предметных областях
Апробации рабо їм. Основные рсч\льіап>і по іеме iiiLcepi.i-ционнои работы доложены на международных конференциях «Научные исследования наносиаемы и ресурсоебереіающие технологии в стройиндустрии» (Белгород 2007 г.), «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж 2007 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ, из которых 2 в изданиях, рекомендуемых ВАК и 2 программных протукта
Личный вклад автора. Личный вклад автора заключается в постановке задач и их решении Автором представлены математические модели [1,2.3,4,5] методы и алгоритмы их расчета [6,7]. Участие соавтора заключается в постановке задач, обсуждении и интерпретации результатов.
Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 100 страницах, включает 20 таблиц и 35 рисунков; состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений Библиография включає: I 10 наименовании
>
