Содержание к диссертации
Введение , 6
Глава 1 Обзор литературы по моделированию переноса примеси в
атмосферном пограничном слое , 13
1Л Основные загрязнители приземного слоя атмосферы и количестве! її іьіе оценки
качества атмосферного воздуха в России 13
Фотохимический цикл образования озона 15
Количественные оценки качества атмосферного воздуха в России 18
I .2 Влияние метеорологических условий на распространение и рассеяние примеси
20
1.3 Системы мониторинга и прогноза качества воздуха в региональном и
городском масштабах 25
Информационно-измерительные системы 2?
Информационно-вычислительные системы 30
Модели атмосферного пограничного сдоя 33
1.4 Основные уравнения, используемые при моделировании АПС 35
Уравнение неразрывности 35
Уравнение-состояния 35
Уравнение баланса температуры 36
Уравнения движения 37
Уравнения сохранения других переносимых субстанций 39
Уравнения, описывающие среднее движение 39
Система осредненных по Рейнолъдсу уравнений в приближении Буссинеска 40
1.5 Модели турбулентности 41
Простейшие полуэмпирические модели турбулентности 42
Однопараметрические модели турбулентности 43
Двухпараметрические модели турбулентности 45
Модели турбулентности суравнениями для напржнсений Рейнольдса и турбулентных
потоков тепла и массы 49
Другие подходы к моделированию турбулентных течений 58
1.6 Моделирование переноса примеси 60
Модели гауссова типа 60
Прогностическая эйлерова модель переноса примеси 63
Лагранжева дисперсно-стохастическая модель 65
U Моделирование образования вторичных загрязнителей атмосферного воздуха
1.8 Основные задачи моделирования 69
Глава 2 Математическое моделирование переноса примеси и образования
вторичных загрязнителей в однородном атмосферном
пограничном слое 70
Физическая постановка задачи 70
Прогностическая і(росі ранственная модель переноса примеси с учетом
химических и фотохимических РЕАКЦИЙ 71
Замыкание уравнения переноса 71
2.3 Кинетические схемы химических и фотохимических реакций 76
Модуль AIRCHEM. 76
Полуэмпирическая модель GRS 78
Сокращенный кинетический механизм RADM 80
2.4 Начальные и граничные условия. Осаждение и эмиссия 82
Расчет метеорологических параметров и турбулентной структуры с использованием мезомасштаеных метеорологических моделей 83
расчет метеорологических параметров и турбулентной структуры с использованием пестациоиарной модели однородного апс 87
Основные уравнения модели однородного АПС. 88
Моделирование турбулентного переноса 88
Граничные условия для модели АПС ,.,, 89
Начальные условия для модели АПС 91
Усвоение данных наблюдений в модели АПС 92
2.7 Выводы 94
Глава 3 Метод решения задачи 96
Построение вычислительной сетки 96
Разностная схема для пространственного уравнения переноса примеси 9$
Аппроксимация адвективно-диффузионногоуравнения методом конечного объема. 98
Схемы аппроксимации адвективных членов уравнения переноса 101
СхемаМШ. 102
3.3 Окончательный вид конечно-разностной аппроксимации 103
3.4 УСТОЙЧИВОСТЬ РАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ 106
Устойчивость явно-неявной схемы 106
Решение сеточных уравнений 108
Конечно-разностная аппроксимация прогностических уравнений модели однородного АПС ПО
Результаты тестирования 112
Выводы 114
Глава 4 Параллельная реализация численного метода решения 115
4 Л Различные способы параллельной реализации моделей АПС и переноса
примеси 116
Декомпозиция расчетной области 118
Обеспечение коммуникационных обменов для многопроцессорных
вычислительных СИСТЕМ с распределённой ПАМЯТЬЮ 120
Параллельное решение сеточных уравнений переноса 120
Оценка эффективности параллельной реализации вычислительного алгоритма І23
Выводы 125
Глава 5 Результаты применении математической модели переноса
примеси в атмосферном пограничном слое 126
5.1 Исследование вертикальной структуры АПС при различных условиях
термических стратификации 126
Расчет пограничного слоя с нейтральной стратификацией 727
Расчет пограничного слоя с устойчивой стратификацией 129
Расчет конвективного пограничного слоя 131
Сравнение с данными Вант ара-эксперимента 133
Применение модели АПС для расчета некоторых метеорологических параметров 136
Исследование переноса примеси от точечного источника постоянного действия в атмосферном пограничном слое 138
Выводы по тестированию модели. 140
Тестирование модели переноса примеси с учетом хим^шских и фотохимических реакций для условий города Томска 141
Исследование влияния метеорологических параметров на качество
АТМОСФЕРНОГО ВОЗДУХА НАД г. Томском 148
Исследование распределения озона над территорией города Томск 148
Пожар па полигоне токсичных отходов 150
Выявление наиболее загрязненных участков города Томска. Сопоставление с данными
мобильных измерений 150
5.7 Выводы 154
Заключение „..... ..... ,.„...„ .... ..156
Список использованной литературы ... 158
Приложение 1. Список сокращений и обозначений.................. 173
Введение к работе
Состояние атмосферы, особенно её нижней, соприкасающейся с земной поверхностью части - приземного слоя, имеет принципиальное значение для животного и растительного мира, а также человека. В настоящее время особую тревогу вызывает ухудшение качества воздуха, т.е. изменение его химического и аэрозольного состава вследствие антропогенного воздействия: выбросов в атмосферу отходов промышленных предприятий и выхлопных газов транспорта [13,43,122,155].
Эмиссии загрязняющих веществ в атмосферу избежать невозможно, однако разумное использование природных ресурсов и постоянный контроль качества атмосферного воздуха позволят обеспечить безопасный уровень воздействия на атмосферу и избежать экстремально негативных последствий.
Для мониторинга и прогноза экологического состояния атмосферы города наряду с инструментальными исследованиями успешно применяются методы математического моделирования. Область применения математических моделей прогнозирования и оценки качества воздуха на данный момент включает следующие основные задачи: выявление характерных особенностей распространения загрязнений над выбранной территорией при различных погодных условиях, изучение вклада отдельных источников в общий баланс загрязнения атмосферы, оценку последствий возможных аварийных ситуаций на предприятиях повышенной опасности, оценку воздействия проектируемых объектов [35,47].
Сложность и взаимосвязанность процессов распространения, рассеяния и химической трансформации компонент примеси, происходящих в турбулентном атмосферном пограничном слое, делают модели прогнозирования качества воздуха громоздкими в математической записи и весьма требовательными к вычислительным ресурсам. Перспективным способом решения этих проблем является применение эффективных численных схем высокого порядка точности и использование компьютеров с параллельной архитектурой при проведении вычислений.
Математическому моделированию загрязнения атмосферного воздуха посвящены работы М.Е. Берлянда, Г.И. Марчука, В.В. Пененко, Р.Д. Борнштейна, PJ. Hurley, Н. Mayer, N. Moussiopoulos. Модели турбулентности атмосферного пограничного слоя и турбулентного переноса примеси разработаны в работах Г.С. Глушко, Б.Б. Илюшина, А.Н. Колмогорова, А.Ф. Курбацкого, А.С. Мони-на, A.M. Обухова, A. Andren, G.L. Mellor, Т. Yamada. Подробные исследования химических и фотохимических реакций в атмосфере провели А. Е. Алоян, Г.И. Скубневская, W.P.L Carter, J.H. Seinfeld, W.R. Stockwell. Параллельному программированию и методам распараллеливания численных алгоритмов посвящены работы В.В. Воеводина, Вл.В. Воеводина, В. И. Малышкина, В.А. Вшив-кова, D. Dubdub и др.
В ближайшем будущем развитие моделей предсказания качества воздуха будет продиктовано более интенсивной антропогенной нагрузкой на атмосферу в городах и пойдёт по пути увеличения их пространственного разрешения и включения в рассмотрение большего числа процессов и атмосферных физико-химических явлений, что потребует разработки методов параллельных вычислений в задачах охраны окружающей среды.
Работа выполнялась в соответствии с основными направлениями НИР Томского государственного университета в рамках темы 1.02.04, 1.12.06 ЕЗН Министерства образования и науки РФ, а также по научным проектам, поддержанным грантами программы INCO COPERNICUS 2 Европейской комиссии (№ ICA2-CT-10024), РФФИ (№ 04-07-90219, № 05-05-980 Юр-Обь), Министерства образования (№ АОЗ-2.10-686, № А04-2.10-770).
Целью работы является разработка математической модели переноса примеси и построение эффективной параллельной реализации численного решения пространственных нестационарных адвективно-диффузионно-кинешческих уравнений для исследования распространения и турбулентного рассеяния химически реагирующих загрязнителей в приземном слое атмосферы над урбанизированной территорией.
Для достижения данной цели сформулированы следующие основные за~
дачи исследования:
Построить математическую модель переноса примеси с учетом химических и фотохимических взаимодействий между компонентами примеси, опирающуюся на явную анизотропную схему замыкания осреднённых по Рей-нольдсу транспортных уравнений.
Разработать численные методы решения уравнений модели переноса примеси я модели атмосферного пограничного слоя и провести их апробацию.
Разработать эффективную параллельную реализацию вычислительного алгоритма.
Численно исследовать распространение примеси от точечных, линейных и площадных источников над территорией города и его окраинами.
Научная новизна полученных автором результатов заключается в следующем:
Разработана схема замыкания уравнения переноса на основе явной анизотропной модели турбулентности, позволяющая существенно повысить качество предсказания рассеяния примеси в конвективных условиях АПС по сравнению с применяемыми в настоящее время моделями атмосферной диффузии,
Предложена новая эффективная модификация явно-неявного конечно-разностного метода решения пространственных нестационарных адвективно-диффузионно-кинетических уравнений на многопроцессорных вычислительных системах с распределённой памятью, применение которой в значительной степени сокращает временные затраты на получение решения по сравнению с обычными последовательными алгоритмами.
Впервые с использованием методов математического моделирования систематически проведено исследование загрязнения атмосферы города Томска озоном и другими первичными и вторичными загрязнителями воздуха, выявлены особенности их пространственно-временного распределения в различное время суток и года.
Теоретическая значимость работы следует из того, что разработанная явная анизотропная модель турбулентного переноса может быть применена к
целому классу подобных задач теории переноса.
Практическая значимость работы определяется тем, что созданный алгоритм параллельного решения уравнения адвекции-диффузии позволяет с меньшими вычислительными затратами и более высоким пространственным разрешением получить детальную картину загрязнения приземного воздуха. Разработанная математическая модель и численный метод расчета используются в созданной в Томском государственном университете совместно с Институтом оптики атмосферы СО РАН компьютерной моделирующей системе исследования качества атмосферного воздуха над крупным индустриальным центром.
Материалы проведенных исследований включены в программу читаемого в ГГУ на механико-математическом факультете специального курса лекций.
Обоснованность научных положений и выводов, сделанных в диссертационной рабоге, следует из адекватности используемых физических и математических моделей, что подтверждается результатами сравнения с известными теоретическими и экспериментальными данными других авторов.
На защиту выносятся:
1. Разработанная схема замыкания транспортного уравнения турбулент
ного переноса с использованием оригинальных алгебраических соотношений
для турбулентных потоков массы.
2. Алгоритм параллельного решения дискретных адвективно-диффуз-
ионных уравнении переноса с учётом химических реакций,
3. Результаты моделирования турбулентной структуры атмосферного по
граничного слоя и распространения многокомпонентной химически реагирую
щей примеси в атмосфере города.
Личный вклад автора. Беликов Д.А. под руководством профессора Старченко А.В. принимал участие в построении математической модели переноса примеси с yqeTOM химических и фотохимических реакций и модели однородного атмосферного пограничного слоя. Разработал модель турбулентности, включающую уравнения для дисперсии турбулентных пульсаций температуры
и корреляции пульсаций температуры с пульсациями концентраций, а также алгебраические соотношения для турбулентных напряжений и потоков. Реализовал параллельный вариант вычислительного алгоритма, осуществил тестирование математической модели переноса примеси и модели турбулентности, получил основные результаты диссертационной работы и провел их обоснование.
Основные результаты диссертации доложены соискателем на 15-ти международных, 10-ти всероссийских и 2-х региональных научных и научно-практических конференциях в Ґетеборг, Иркутске, Киеве, Новороссийске, Новосибирске, Томске, и опубликованы в 12-ти работах [4—12, 60, 61, 76], в том числе 3 статьи в изданиях списка ВАК.
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения.
Первая глава посвящена общим вопросам проблемы загрязнения воздух ха антропогенными выбросами, влиянию атмосферных процессов на перенос и рассеяние примеси, а также способам их математическою моделирования. После перечисления основных классов загрязнителей, источников их поступления и определения влияния метеорологических условий на поведение примеси в атмосфере следует описание систем мониторинга и предсказания качества воздуха в региональном и городском масштабах. Далее, на основании литературных источников приводится система дифференциальных уравнений, описывающая динамические и термодинамические процессы, происходящие в пограничном слое, обозреваются вопросы, связанные с переходом к системе уравнений для осредненных величин. Подробно рассматриваются иерархия моделей турбулентности, подходы к моделированию переноса примеси, современные механизмы химических и фотохимических реакций и существующие методы задания граничных и начальных условий. В заключительной части главы формулируются основные требования, предъявляемые к современным моделям переноса примеси и атмосферной диффузии.
Вторая глава представляет физическую постановку и математическую формулировку пространственной нестационарной эйлеровой модели переноса примеси с учетом химических взаимодействий, которая была построена на ос-
новании проведенного обзора литературных источников с обоснованием пред-почтительности того или иного подхода. В модели для каждой компоненты примеси записано транспортное уравнение, для замыкания которого выводятся оригинальные замыкающие соотношения, по виду схожие с градиентными соотношениями Буссинеска. При вычислении турбулентных потоков массы, тепла и импульса, входящих в транспортные уравнения, применяются алгебраические соотношения, полученные с использованием околоравновесного приближения из уравнений турбулентного переноса. В конце второй главы представлена модель атмосферной термогидродинамики в приближении однородного погра-
ничного слоя, включающая трёхпараметрическую «к -1-(в2)» модель турбулентности, которая применяется для расчета полей метеорологических и турбулентных параметров, необходимых для модели переноса примеси.
В третьей главе представлен численный метод решения поставленной задачи, основанный на методе конечного объема. Производится дискретизация исходной трёхмерной нестационарной дифференциальной задачи и получение ее конечно-разностного аналога. Исследуется порядок аппроксимации и устойчивость полученной конечно-разностной схемы. Приведён вычислительный алгоритм используемого явно-неявного метода расчета. В конце главы представлены результаты тестирования вычислительного алгоритма с использованием известного аналитического решения задачи турбулентной диффузии.
В четвертой главе, посвященной описанию технологии организации параллельных расчетов, рассматриваются вопросы распределения вычислительной наїрузки между процессорами (декомпозиция задачи) и обсуждается принятая методика осуществления обменов между параллельно вьшолняющимися процессами. Приводится описание выбранной схемы параллельной реализации математической модели, представлены теоретические и экспериментальные результаты оценки эффективности и ускорения параллельной реализации программы.
В пятой главе представлены результаты тестирования предложенной
численной модели для исследования заірязнения атмосферы города с учетом образования примесей вторичной эмиссии, опирающейся на оригинальную схему замыкания уравнения турбулентного переноса и алгебраические соотношения для турбулентных потоков количества движения, тепла и массы.
Тестовые расчегы производились на задачах развития пограничного слоя над однородной поверхностью для различных условий температурной стратификации атмосферы. Кроме того, тестирование модели переноса примеси осуществлялось на задачах распространения примеси от приподнятого и расположенного на поверхности источника непрерывного действия в конвективном пограничном слое, а также путём сравнения с результатами других моделей и данными мобильных и стационарных измерений концентраций примеси для условий г. Томска, выполненных на ТОР-станции ИОА СО РАН.
В качестве примеров использования модели предсказания и оценки каче-сгва воздуха в индустриальном центре приводятся результаты расчетов суточной и пространственной динамики концентрации озона, диоксида азота, оксида углерода для условий города Томска, моделирование пожара на полигоне токсичных отходов в январе 2003 года.
В заключении сформулированы основные выводы по результатам диссертационного исследования.
Автор благодарит: своего научного руководителя Александра Васильевича Старченко доктора физико-математических наук, профессора, заведующего Кафедрой вычислительной математики и компьютерного моделирования ММФ ТГУ. Автор также благодарен преподавателям и аспирантам Кафедры вычислительной математики и компьютерного моделирования ММФ ТГУ за помощь в работе и доброжелательное отношение.
