Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор экспериментальных и аналитических исследований проблемы взаимодействия водорода с металлами и сплавами 14
1.1. Общие закономерности взаимодействия металлов с водородом и состояние водорода в металлах 14
1.2. Формы ироявления водородной хрупкости и прочность материалов 22
1.3. О механизмах водородной хрупкости 27
1.4. Варианты математических моделей для исследования водородной повреждаемости материалов в поле напряжений 31
1.5. Численное моделирование задач диффузии 34
1.5.1. Применение разностных схем для решения задач диффузии 36
1.5.2.. Метод Галеркина и методы взвешенных невязок 38
1.6. Выводы к главе 1 42
Глава 2. Диффузионно-деформационная математическая модель влияния водородонасыщения на механические характеристики конструкционных материалов 44
2.1. Модель влияния водородонасыщения на пластичность материалов и определения «водородных» констант 44
2.1.1. Обзор математических моделей повреждаемости 44
2.1.2 Экспериментальная зависимость пластичности материала от концентрации водорода 48
2.1.3. Дислокационный механизм переноса водорода 50
2.1.4. Система определения "водородных" констант 53
2.2. Диффузионный механизм переноса водорода 57
2.3. Система уравнений, определяющих напряженное и деформированное состояние конструкции при водородонасыщении 68
2.4. Связная модель водородной повреждаемости материала при малых скоростях деформирования 77
2.5. Критерий повреждаемости, используемый в
диффузионно-деформационной модели 80
2.6. Выводы к главе 2 81
Глава 3. Применение связной модели водородной повреждаемости материала при малых скоростях деформирования к исследованию напряженно-деформированного состояния конструкций, работающих в контакте с газообразным водородом 82
3.1. Напряженно-деформированное состояние и анализ пластических характеристик материала толстостенной трубы под воздействием газообразного водорода 82
3.1.1. Система уравнений связной модели водородной повреждаемости и определения напряженно-деформированного состояния для толстостенной трубы 82
3.1.2. Анализ зависимости напряжений, деформаций трубы конструкции и пластичности материала от водородонасыщения 89
3.2. Напряженно-деформированное состояние и анализ пластических характеристик материала упругопластической толстостенной трубы под воздействием газообразного водорода 92
3.2.1. Система уравнений для определения границы разделения сечения трубы на упругую и пластическую зоны 92
3.2.2. Анализ зависимости напряжений, деформаций упругопластической трубы конструкции и пластичности материала от водородонасыщения 95
3.3. Связная модель водородной повреждаемости для толстостенной трубы с нелинейными характеристиками пластичности 97
3.3.1. Постановка задачи 97
3.3.2. Анализ влияния нелинейности пластичности при водородном охрупчивании 100
3.4. Прикладная связная модель водородной повреждаемости при малых скоростях деформации для концентратора напряжений типа выреза с круговым сечением 105
3.4.1. Система уравнений напряженно-деформированного состояния 105
3.4.2. Пример расчета напряженно-деформированного состояния элемента конструкции, содержащего водород 107
3.5. Выводы к главе 3 113
Заключение 114
Библиографический список
- Формы ироявления водородной хрупкости и прочность материалов
- Применение разностных схем для решения задач диффузии
- Экспериментальная зависимость пластичности материала от концентрации водорода
- Система уравнений связной модели водородной повреждаемости и определения напряженно-деформированного состояния для толстостенной трубы
Введение к работе
Актуальность работы. Как показывает анализ многоисленных публикаций, за последние годы наметилась достаточно четко выраженная тенденция расширения потребления водорода в мировой экономике. Это относится не только к традиционным сферам хозяйственной деятельности, потребляющим водород (химия, нефтехимия, металлургия и т.п.), но также и к перспективам развития авиакосмической техники, ядерной, термоядерной и водородной энергетики, электроники, новых материалов и технологий. На водород возлагают большие надежды как на экологически чистое топливо, энергоноситель и энергоаккумулирующее вещество с очень широкими диапазонами применения.
Работы, связанные с использованием водорода, во многих областях техники проводятся во многих технологически развитых странах, причем спектр перспективных приложений достаточно широк: от новых производств до новых направлений в промышленности. Сюда можно отнести процессы глубокой переработки нефти (гидрокрекинг), повышающие эффективность утилизации невосполнимых ресурсов, металлообработку (например, при штамповке титановых сплавов), ракетно-космические системы, в том числе многоразового использования ("Энергия - Буран", "Шаттл"), работы по применению водорода как авиационного топлива (самолет ТУ-155), проекты воздушно-космических летательных аппаратов и др.
Проблема использования водорода в промышленности связана прежде всего с тем, что, как показывают результаты многочисленных экспериментальных исследований, при эксплуатации машин и агрегатов, использующих водород, газообразный водород высокого давления в определенных температурных условиях взаимодействует с конструкционными материалами, снижая их прочностные и деформационные свойства.
Все эти экспериментальные данные нуждаются в определенном обобщении в соответствующих математических моделях. Такие модели могут быть построены на основании определенных соотношений, связывающих концентрацию водорода в металле, давление, температуру и параметры, определяющие напряженно-деформированное состояние конструкции.
Актуальность представленной работы заключается в необходимости разработки хорошо апробированных математических моделей водородонасыщения материалов и снижения их механических параметров для достаточно точного прогноза прочности конструкций, работающих в контакте с газообразным водородом. Основное влияние газообразный водород оказывает на пластические характеристики материалов в области комнатных температур. Кроме этого, водородная хрупкость материалов возрастает с увеличением уровня напряженности и жесткости напряженного состояния в деталях сложной пространственной формы, в зонах концентрации напряжений, для сталей и сплавов высокой прочности и т.п.
Эти модели следует также рассматривать как основу для построения соответствующих методических подходов по расчету элементов конструкций на прочность.
Цель работы - создание математической модели, аналитических и численных методов, ориентированных на использование компьютерного программного обеспечения для исследования напряженно-деформированного состояния пластически деформируемых конструкций, работающих в контакте с газообразным водородом высокого давления.
В данной работе рассматривается подход к моделированию одного из видов водородной хрупкости металлов и сплавов - обратимой водородной хрупкости, развивающейся при малых скоростях деформации и проявляющейся в определенном интервале температур (от 173 до 473 К). Этот вид водородной хрупкости может развиваться в соответствующих условиях практически во всех металлах с заметной растворимостью водорода.
Разработка соответствующих аналитических зависимостей с учетом указанной формы водородной хрупкости позволят определять напряжения и деформации в элементах конструкций, повреждаемых контактирующим водородом, и устанавливать их прочность и долговечность.
Достижение указанной цели включало в себя решение следующих задач: исследование вопроса влияния водорода на параметры материалов на основе изученных экспериментальных данных; разработка математической модели влияния водорода на пластические характеристики материала при малых скоростях пластического деформирования; - постановка и разработка методов решения связанной задачи определения напряженно-деформированного состояния конструкции и изменения пластических и механических характеристик вследствие воздействия газообразного водорода высокого давления; - разработка прикладной методики решения поставленной связанной задачи с помощью программных комплексов и компьютерных инженерных приложений; применение разработанной методики для решения ряда модельных задач по определению напряженно-деформированного состояния: толстостеннной трубы, концентратора напряжений в виде выреза с круговым основанием под действием внутреннего давления газообразного водорода, анализ полученных численных решений и их сопоставление с экспериментальными данными.
Объект и методы исследования. Исследовалось напряженно-деформированное состояние пластически деформируемых конструкций с учетом водородного охрупчивания на основе построенной математической модели. В рассмотрение введены два механизма переноса водорода в металле. Один из них - дислокационный - связан с пластическими деформациями в металле при нагружении, второй - диффузионный -обусловлен фактором времени. Для решения поставленных задач использовались методы теории математической физики, обыкновенных дифференциальных уравнений, теории прочности и теории пластичности, конечно-разностные методы, численные методы, реализованные в прикладном компьютерном математическом пакете MathCAD других пакетах, а также методы конечных элементов с использованием инженерного программного комплекса для решения задач прочности.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Разработана математическая модель повреждаемости материала под действием газообразного водорода высокого давления. Фактором повреждаемости материала рассматривается снижение пластических свойств. Отличием от других принципов математического моделирования исследуемого варианта водородной хрупкости является решение диффузионной задачи, в явном виде включающей компоненты деформации.
Разработка системы экспериментальных и теоретических подходов с целью построения математической модели и введения в исследование "водородных" параметров, исключающих из рассмотрения параметры концентрации водорода, для определения изменения механических характеристик материалов под действием газообразного водорода высокого давления.
Разработаны методы решения связанной задачи определения напряженно-деформированного состояния конструкции с использованием деформационной теории пластичности и с учетом изменения пластических и механических характеристик вследствие влияния водорода. Итерационный алгоритм расчета на прочность элементов конструкций при малых скоростях пластического деформирования с учетом водородного охрупчивания для применения в инженерных численных приложениях.
4. Создана программа, реализующая математическую модель связанной задачи водородной повреждаемости и напряженно-деформированного состояния конструкций. Апробация разработанной математической модели путем использования специализированного программного обеспечения к расчету пластических характеристик материалов и напряженно-деформированного состояния конструкций на примере пластического и упругопластического состояния толстостенного цилиндра, находящегося под действием давления газообразного водорода.
На защиту выносятся следующие основные положения:
1. Математическая модель, отражающая диффузионно- деформационную зависимость механических характеристик пластически деформируемого материала от концентрации водорода с использованием "водородных" параметров, представленная в форме совместной нелинейной системы уравнений: дифференциального уравнения в частных производных диффузии с учетом деформаций, дифференциальных уравнений равновесия в частных производных и нелинейных уравнений деформационной теории пластичности.
Метод решения связанных задач водородного охрупчивания материала, диффузии и напряженно-деформированного состояния при относительно малых скоростях пластического деформирования.
Тестирование и верификация диффузионно-деформационной модели на примере решения одномерных задач прочности с учетом водородной повреждаемости.
4. Методика использования стандартных программных комплексов и разработанных автором дополнительных приложений для расчета прочности, реализующих решение связанных задач водородного охрупчивания пластически деформируемого материала.
Научная и практическая значимость работы состоит в следующем.
Разработанная математическая модель процесса воздействия концентрации водорода и поля напряжений на конструкционный материал дает аналитический инструмент, позволяющий выявить закономерности развития водородной хрупкости материалов на основе изучения снижения пластичности. Применение подобного анализа дает возможность оценить степень отрицательного влияния водорода при относительно кратковременном воздействии с материалами высоконапряженных элементов конструкций.
Полученные расчетно-теоретические зависимости и программное обеспечение могут быть использованы при расчете элементов двигателей и других энергоустановок на прочность и долговечность, при анализе экспериментальной отработки материалов и фрагментов элементов конструкций, а также для обоснования работоспособности конструкций в условиях "водородного" нагружения.
Личный вклад автора. Определение направлений исследований, постановка задачи, получение моделей и построение аналитических решений, создание программы для вычисления напряженно-деформированного состояния конструкций с учетом водородного охрупчивания материала, проведение расчетов, анализ результатов осуществлены лично автором под руководством научного руководителя д.т.н., проф. Вервейко Н.Д.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались XXVIII международном научно-техническом совещании по проблемам прочности (Москва, Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, 2002 г.), на Международных интернет-конференциях молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения МИКМУС пробмаш (Москва, ИМАШ им. А.А. Благонравова РАН 2003 - 2005 г. г.); международных конференциях «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж 2002, 2004, 2005 г.); научных семинарах Воронежского государственного университета, Воронежского технического университета, Воронежской государственной технологической академии в 2002 - 05 г.г., 4th International Conference on Launcher "Technology Space Launcher Liquid Propulsion" (Liege, Belgium. - 2002), Научной международной конференции RAR-2006 «Оценка риска и безопасности строительных конструкций» (Воронеж, ВГАСУ, 2006).
Публикации. Результаты, полученные в ходе работы над диссертацией, опубликованы в 10 работах.
В первой главе рассматриваются общие закономерности взаимодействия металлов с водородом и состояние водорода в металлах. Приведены основные уравнения диффузии водорода в металл, варианты взаимодействия водорода с металлами, описаны основные параметры и условия, влияющие на характер воздействия водорода на металлы и сплавы. В главе представлены основные формы проявления водородной хрупкости, наиболее подробно описана форма охрупчивания при пластическом деформировании материала, температурные и деформационные условия, приведены физические гипотезы и соответствующие им закономерности, и дислокационный механизмы переноса водорода в металлы, в которых в диффузия и концентрация водорода в явном виде зависит от скорости деформаций. Для создания модели исследуемой формы водородной хрупкости приняты физические гипотезы, предложенные в работе Колачева Б.А. «Водородная хрупкость металлов» [34]. Эта закономерность описывает процесс изменения концентрации водорода в определенном объеме с учетом механизма дислокационного переноса и направленной диффузии и может быть сформулирована в виде математической модели диффузионно-деформационного баланса.
В главе рассмотрены основные подходы к математическому моделированию водородной повреждаемости. Отличием от других принципов математического моделирования исследуемого варианта водородной хрупкости является решение диффузионной задачи, в явном виде включающей компоненты деформации.
Во второй главе представлен обзор основных подходов к определению понятия повреждаемости; описание повреждаемой среды в форме континуумов с заданными реологическими свойствами и законами взаимодействия; энергетический подход к повреждаемости, учитывающий в явном виде энергетическое состояние среды в процессе образования новых поверхностей в результате появления и роста микротрещин; также приведена модель повреждаемости, моделируемая как сокращение эффективной площадки, передающей внутренние усилия от одной части тела к другой его части.
Предложена модель повреждаемости, соответствующая воздействию водорода на пластические характеристики материала, то есть повреждаемость материала рассматривается как водородное охрупчивание. Приведена расчетно-экспериментальная методика определения "водородных" параметров материалов, позволяющих проводить расчеты снижения пластичности материалов, избегая характеристик концентрации водорода. Данная методика основана на экспериментах, проведенных специализированными научными институтами, результаты которых приведены и используются для тестирования разработанных методов расчета напряженно-деформированного состояния с учетом водородной хрупкости.
Рассматриваются основные понятия деформационной теории пластичности, критерии выбора закона упрочнения применительно к рассматриваемой проблеме, основные уравнения по определению параметров упрочнения.
Рассматривается постановка связанной задачи водородной повреждаемости и напряженно-деформированного состояния материала конструкции. Отмечено, что в исследуемой форме водородной хрупкости имеет преобладающее значение дислокационный механизм переноса водорода. Дислокационный перенос водорода связан с малыми скоростями пластических деформаций, реализующиеся в высоконапряженных конструкциях. Поскольку задача водородного охрупчивания при пластическом деформировании является связанной, то численное решение поставленной задачи проводится методом последовательных приближений.
В третьей главе представлено применение разработанной математической модели к исследованию ряда прикладных задач. Решена связанная задача водородного охрупчивания при пластическом деформировании толстостенной трубы нелинейными параметрами пластичности при водородном охрупчивании.
Б качестве примера практического применения представлен расчет напряженно-деформированного состояния концентратора напряжений в виде выреза с круговым сечением с учетом влияния газообразного водорода.
Сравнительный анализ результатов проведенных численные расчетов связанной задачи методом последовательных приближений о экспериментальными данными показал, что изложенный метод позволяет проводить оценки снижения пластичности материала с точностью, достаточной для проведения прикладных расчетов. Этот вывод имеет большое значение при обсуждении вопроса о практической применимости описанной в работе методики.
Формы ироявления водородной хрупкости и прочность материалов
Характер проявления водородной хрупкости в разных металлах и сплавах имеет свои особенности, что связано с различиями по взаимодействию с ними водорода.
Следует отметить, что термин "водородная хрупкость" является условным, так как водород довольно часто не приводит к чисто хрупкому разрушению. Снижение пластичности при водородной хрупкости может колебаться в широком интервале; от нескольких процентов до почти полной потери пластичности. Под термином "водородная хрупкость" понимают обычно всю совокупность отрицательных явлений, обусловленных повышенным содержанием водорода в металле.
Влияние водорода на механические свойства металлов может осуществляться результате изменения характера разрушения под действием водорода от "нормального" вязкого разрушения, включающего зарождение и рост пор, до малопластичного внутри- и межзеренного скола.
Первый способ воздействия водорода на механические свойства характерен для малопрочных высокопластичных материалов, второй - для достаточно прочных, близких по своим характеристикам к переходу от вязного состояния к хрупкому. В общем случае водород может влиять на следующие микромеханизмы разрушения, облегчая их реализацию: а) слияние микропор; б) вязкий отрыв; в) квазискол; г) скол; д) межзеренное разрушение.
Природа водородной хрупкости металлов определяется содержанием водорода, характером взаимодействия металлов и сплавов с водородом, состоянием водорода в металле, величиной действующих напряжений, схемой напряженного состояния. Водород может влиять на зарождение трещин, их распространение или на обе эти стадии разрушения. Такое многообразие факторов приводит к тому, что нет единого механизма водородной хрупкости, причем даже для одного металла действующий механизм водородной хрупкости может изменяться при изменении перечисленных выше факторов.
Ниже приводится краткая характеристика типичных для форм проявления водородной хрупкости.
Водородная коррозия развивается в углеродистых и малоуглеродистых сталях при длительной выдержке в водороде высокого давления при высоких температурах. В основе лежит взаимодействие водорода с углеродом стали с образованием метана. Эта реакция начинается с поверхности, приводя к обезуглероживанию и к образованию трещин, которые постепенно распространяются в металле, снижая прочность и пластичность.
Снижение ударной вязкости и вязкости разрушения наиболее интенсивно выражено в металлах и сплавах, которые образуют гидриды. Этот эффект, но в меньшей степени, может быть обусловлен растворенным водородом и водородом высокого давления. Уменьшение указанных характеристик усиливается при понижении температуры.
Снижение пластичности при растяжении с малыми скоростями деформации наблюдается во многих металлах и сплавах при увеличении содержания растворенного в металле водорода [19, 23, 34, 39, 55, 61, 64, 89, 93 и др.]. При испытании на растяжение напряжения разрушения ( JB) уменьшаются, предел текучести (сод, сгт) практически не изменяется. Потеря пластичности возрастает с уменьшением скорости деформации и проявляется в определенном температурном диапазоне (Рис. 1).
Замедленное разрушение - растрескивание, приводящее к преждевременному разрушению пластичных сталей и сплавов, когда они находятся под постоянной нагрузкой при растягивающем напряжении меньше предела текучести. Существует пороговый уровень прочности на растяжение, ниже которого замедленное разрушение не происходит. Напряжение, которое вызывает растрескивание, зависит от прочности материала - чем выше предел прочности, тем ниже пороговое напряжение [102]. Снижение сопротивления деформации, обусловленное водородом, было обнаружено для сталей, ряда сплавов при повышенных температурах, титановых сплавов при комнатной температуре. Для ряда металлов водород вызывает уменьшение сопротивления ползучести при повышенных температурах. Этот эффект может облегчить разрушение. Охрупчивание в среде молекулярного водорода особенно сильно проявляется при повышенных давлениях водорода, малых скоростях деформации и возрастает при повышении уровня прочности. Может полностью подавляться присутствием некоторых примесей в атмосфере газообразного водорода. В отличие от водородного замедленного разрушения охрупчивание в среде молекулярного водорода при испытании на растяжение не исчезает при понижении уровня прочности металла ниже некоторого порогового значения.
Из сказанного видно, сколь многообразны формы проявления водородной хрупкости металлов. Именно по этой причине водородная хрупкость остается острой проблемой, от решения которой зависит работоспособность и надежность многих инженерных конструкций.
В описании явлений, связанных с влиянием водорода на свойства металлов, важное значение имеет подразделение водородной хрупкости на обратимую и необратимую. Под обратимостью водородной хрупкости понимают восстановление пластичности металла в результате десорбции водорода из металла в процессе вылеживания при комнатной температуре или в результате отжига. Если после удаления водорода из металла в нем останутся дефекты, снижающие пластичность, то водородная хрупкость называется необратимой.
Применение разностных схем для решения задач диффузии
При численном решении задач диффузии методом конечных разностей непрерывная среда заменяется некоторой дискретной моделью, а дифференциальные уравнения, описывающие исходную задачу, - конечной системой алгебраических соотношений (разностной схемой).
Конструирование вычислительного алгоритма подразумевает два этапа: первый - построение разностной схемы для математической модели, т. е. аппроксимация исходной системы дифференциальных и интегральных уравнений системой разностных (алгебраических) уравнений, и второй -построение эффективного метода для решения этих разностных уравнений.
Разумно строить разностную схему так, что бы в ней так же выполнялись аналоги этих законов. Схемы такого типа называются консервативными. В важности этого требования можно убедиться уже на примере линейных задач, где консервативность является необходимым условием сходимости схемы.
На важность требования консервативности схемы обратили внимание в начале 50-х годов А. Н. Тихонов и А. А. Самарский. Ими был предложен интегро-интерполяционный метод для конструирования консервативных разностных схем. Сущность интегро-интерполяционного метода состоит в том, что разностные уравнения строятся на основе интегральных соотношений, выражающих законы сохранения для элементарной ячейки сетки. При этом на сетке вводится определенная интерполяция искомого решения и коэффициентов уравнения, изменяя которую можно получить различные разностные схемы.
Постановка дифференциальной задачи диффузии, помимо самих уравнений, включает формулировку краевых условий и начальных данных, которые обеспечивают выделение из совокупности всех возможных решений единственного. Те же элементы должна содержать и разностная постановка задачи.
Разностные уравнения в совокупности с разностной аппроксимацией граничных и начальных условий составляют разностную схему. Разностная схема есть система алгебраических соотношений, методы решения которых представляют самостоятельную проблему.
Существуют понятия сходимости и устойчивости разностных схем. Пусть у - сеточная функция, являющаяся решением разностной задачи, а и -проекция в пространство сеточных функций решения соответствующей дифференциальной задачи. Если в некоторой сеточной норме для любого фиксированного t0=jof имеет место условие у -и - Опри й- 0,г- 0 (у0- « ), то говорят, что решение разностной задачи сходится к решению дифференциальной задачи (разностная схема сходится). Если при этом \\y-u\\ = o(hnl+Tn2\ то говорят, что разностная схема сходится со скоростью 0\h"l+Tn2) или имеет порядок точности пі по пространству и п2 - по времени.
Сходимость считается одним из основных критериев качества разностной схемы, обеспечивающим правильное воспроизведение искомого решения на сетке. К сожалению, это свойство схемы, как правило, трудно проверить теоретически, в особенности для нелинейных задач. Обычно для доказательства сходимости проверяют другое свойство схемы, называемое устойчивостью. Под устойчивостью понимают непрерывную зависимость решения разностной задачи от входных данных (от начальных и граничных условий). Из устойчивости аппроксимации схемы вытекает ее сходимость. Производные по пространству могут быть заменены алгебраическими выражениями для значений функций в узлах сетки различными способами: метод конечных разностей, метод контрольного объема, метод конечного элемента, спектральный метод. dF При замене производной по времени —- на одностороннее разностное dt выражение [F"+ -Fjjj&t используется только информация с временных слоев п и п+1. Если пространственные производные аппроксимировались на временном слое п, то получается явный алгоритм для вычисления значений функции на следующем временном слое. Если пространственные производные аппроксимировались на п+1 слое, то получится неявный алгоритм, требующий решения системы уравнений записанных для всех точек пространственной сетки.
Выбор необходимого размера элемента сетки Ах зависит от гладкости функции g(x). Дискретная природа сетки ограничивает диапазон длин волн, поддающихся представлению. В частности, не могут быть представлены длины волн более короткие чем длина волны отсечки X = 2 Ах. Это значит что значения сеточной функции g, следует рассматривать как длинноволновую аппроксимацию функции g(x). Длинные волны (Я 20Ах) воспроизводятся более точно, чем короткие.
Экспериментальная зависимость пластичности материала от концентрации водорода
Как уже отмечалось, пластичность и разрушающее напряжение являются характеристиками конструкционных материалов, наиболее чувствительными к влиянию водорода, особенно в области комнатных температур.
Пластичность материала (предельная пластическая деформация) определяется при испытаниях гладкого цилиндрического образца до разрушения и находится по формуле где \/ - относительное поперечное сужение образца при испытаниях до разрушения. Экспериментальные данные показывают, что пластичность материалов существенно зависит от концентрации водорода в металле С, причем с увеличением концентрации водорода пластичность ек уменьшается [19, 34]. Характер изменения функции ек(С) может быть установлен только экспериментально для конкретного материала и конкретных условий эксперимента по давлению и температуре (р, 7). На рис. 3 показано влияние содержания водорода на относительное поперечное сужение растягиваемых образцов из стали 1Х18Н9Т и никеля при температуре 193 К, скорости деформации 0,02 мм/мин, и давлении водорода 60 МПа [19].
В общем случае функцию еС), как показывают результаты исследований, можно представить в виде
Здесь "водородные" постоянные материала, определяемые из опытов по растяжению гладких цилиндрических образцов в среде водорода до разрушения, е - пластичность материала при отсутствии водорода, С -концентрация водорода в металле (например, в см3/100 г металла).
Зависимость (2.5) будем рассматривать как модель водородной повреждаемости материала.
Для определения постоянных Ае ,пе в (2.5) необходимо проведение минимум двух экспериментов по растяжению образцов в среде водорода при комнатной температуре и при известной концентрации водорода. В этом и состоит методическая сложность построения зависимости (2.5), поскольку концентрацию водорода в металле необходимо знать в зоне разрушения и в момент разрушения. Этого сделать пока не удается и в ближайшей перспективе методика проведения подобных исследований вряд ли будет разработана. Характер зависимости (2.5) и ее параметры могут быть установлены только на основании опытов с металлом, предварительно насыщенным водородом, когда концентрацию водорода в металле С можно определить при помощи лабораторных методов.
Вместе с тем для построения зависимости (2.5) можно указать подход, который не требует прямого определения концентрации водорода в металле в момент разрушения, Важно установить и проанализировать различные факторы, влияющие на концентрацию водорода. Такими факторами являются давление рабочей среды, температура, деформация образца при разрушении.
Связь концентрации водорода с давлением и температурой устанавливается законом Борелиуса (1.8) С р1/2-ехр QP" v 2RT; (2.6) При фиксированной температуре, например комнатной, зависимость (2.6) переходит в известный закон Сиверста С р112. (2.7)
Рассмотрим представляющий интерес случай нагружения образца в области комнатных температур при его контакте с внешним газообразным водородом. Здесь, как уже отмечалось, возможны два механизма переноса водорода в металл - дислокационный и диффузионный.
При кратковременном нагружении превалирующую роль играет дислокационный механизм, при котором подвижные дислокации захватывают адсорбированный на поверхности металла водород и увлекает его во внутренние области металла. Процесс дислокационного переноса проявляется при пластической деформации образца или элемента конструкции в зоне концентрации напряжений.
Система уравнений связной модели водородной повреждаемости и определения напряженно-деформированного состояния для толстостенной трубы
Одним из элементов конструкций, на котором может быть изучено влияние водорода на прочность является толстостенная труба (цилиндрическая оболочка), нагруженная внутренним давлением газообразного водорода.
Рассмотрим напряженно-деформированное состояние толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления. Поскольку водород концентрируется в пластически деформируемых областях и влияет на механические характеристики материала, задача по определению концентрации водорода в материале и НДС стенок трубы является связной. Рассмотрим полностью пластически деформированную трубу.
Как было отмечено выше, при кратковременном нагружении превалирующую роль играет дислокационный механизм, при котором подвижные дислокации захватывают адсорбированный на поверхности металла водород и увлекает его во внутренние области металла. Процесс дислокационного переноса проявляется при пластической деформации образца или элемента конструкции в зоне концентрации напряжений. При длительном нагружении основную роль играет диффузионный механизм насыщения металла водородом. Для осесимметричного деформирования стенок трубы в пластическом состоянии система основных уравнений и уравнение диффузии водорода в металле принимает вид [49, 88]:
По аналогии с предыдущим анализом, если для начального момента времени пренебречь диффузионными процессами, то есть положить D - О, то из (3.2) следует простое уравнение (3-7)
Решение этого уравнения при начальном условии С(г,0) = 0 и граничном условии С(г, т) = 0 при е(г,т) = ет, где ет - деформация, соответствующая пределу пропорциональности материала (ет =от/Е, где ат - предел пропорциональности), будет таким С(г,т) = В.[е(г,т)-ег]. (3.8)
Граничными условиями для решения рассматриваемой задачи является задание давления внутри трубы и отсутствие давления снаружи:
Начальными и граничными условиями для распределения концентрации водорода в материале трубы является условие постоянства концентрации водорода на внутренней поверхности трубы и ее зависимость от пластической деформации C( 0 = -S.(enfflX-er))r = i,/ 0, (3.10) С{гь0)=В-[Єі(г)-ет]. С учетом (ЗЛО) приближенное решение уравнения диффузии (3.2) принимает вид О )=0, ехр Ун ШМЩеф J L + er/. -і RT 2Vz I4D х (3.11) і/ х(еі(г)-ет)-р/2 где erf(z) J ехр -— d\ -интеграл вероятности, CQ- постоянная; erfc(z) = 1 - еф).
Если рассмотреть диффузионную задачу при начальном условии С(г,о) = 0, то из уравнения (3.2) следует, что без учета поля напряжений концентрация водорода в металле определяется зависимостью о С = С l-erf r-r\ (3.12) Функция #(г,т) примет вид Н(ГгХ)= !ЬШгЩ.ф + . (3.13) Тогда (3.11) примет вид С(г) = С0.х х(Є/(г)-Єг).Я(г,т). (3.14) Решение (3.14) учитывает два механизма насыщения металла водородом -диффузионный и дислокационный, а также то, что концентрация водорода у зависит от значения /? , где;? - давление водорода. Предполагается также, что в момент т = Ов конструкции реализуется деформация е,-(г).
Для простоты записи обозначим константы: Ае =А, пе -п, Зависимость пластичности материала от концентрации водорода (2.72), точнее, от параметров, определяющих концентрацию водорода в материале, можно представить в виде = ___ _. (зл5) 1 + А.{р -Н(г,х)х(е!(гУет)Г Из (3.15) следует, что для определения пластичности материала необходимо предварительно установить напряженно-деформированное состояние конструкции. Этим и определяется связность задачи пластичности, учитывающей влияние водорода.
