Введение к работе
-
ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ, АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. За последние десятилетия появилось большое количество работ, в которых исследуются асимптотические свойства тех или иных потоков редких случайных событий. Подобные задачи возникают во многих областях теории вероятностей, как, например, при изучении серий испытаний с маловероятным успехом, длинных повторений в цепочках случайных символов, редких событий в схеме регенерирующего процесса, результатов сильного прореживания точечных процессов, марковских и по-, лумарковских процессов с труднодостижимыми состояниями, высоконадежных стохастических систем, пересечений стационарными процессами высокого уровня. В работе дан обзор исследований, проведенных в этих направлениях. Их истоки восходят еще к теореме Пуассона. Элементарный анализ выявляет значительную общность результатов, полученных для приведенных выше различных вероятностных моделей, связанных с потоками редких событий. Такая общность наводит на мысли о том, что многие асимптотические свойства потоков редких событий можно получить, абстрагируясь от природы возникновения этих событий. Данная идея реализуется в настоящей работе.
-
ЦЕЛЬ РАБОТЫ - Исследование общих свойств потоков редких событий абстрактной природы.
-
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ. Моменты наступлений событий трактуются как случайные точки на временной оси, что приводит к изложению на языке теории точечных процессов и более общем языке теории случайных множеств, позволяющем включить в рассмотрение модели с бесконечным числом событий.
-
НАУЧНАЯ НОВИЗНА И ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ. Данная работа позволяет с общих позиций взглянуть на ряд исследований, проводившихся ранее независимо друг от друга. Все результаты являются новыми. К наиболее существенным относятся решения следующих задач:
1). Определение условий, при которых вероятность появления на фиксированном интервале хлтя бы одного элемента стационарного редеющего случайного подмножества Se полуоси вещественной прямой асимптотически пропорциональна длине этого интервала, и нахождение коэффициента асимптотической пропорциональности.
2). Изучение предельного вида вероятности появления хотя бы одного элемента редеющего случайного множества Se на расту-
щем интервале, определение условий асимптотической пуассоно-вости. 3). Получение с общих позиций ряда обобщений известных результатов, касающихся различных редеющих случайных множеств конкретной природа. (Рассматриваются такие области как цепочки зависимых испытаний с маловероятным успехом, превышение стационарными последовательностями высокого уровня, сильное прореживание точечных процессов, суммирование редеющих точечных процессов, большие уклонения диффузионных процессов)*) Работа носит теоретический характер. Ее результаты могут быть использованы в перечисленных в первом пункте областях теории вероятностей.
-
АПРОБАЦИЯ, ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты работы докладывались на семинарах лаборатории математической статистики ЛОМИ и лаборатории теории вероятностей МТУ. По материалам диссертации опубликовано две научные статьи, приведенные в конце автореферата.
-
ОБЪЕМ И СТРУКТУРА РАБОТЫ. Работа состоит из введения, девяти параграфов и заключения, содержит 122 страницы машинописного текста. Список литературы включает 127 наименований.
