Введение к работе
Актуальность темы
Среди специалистов считается общепринятым, что предельные теоремы для сумм независимых случайных величин определяют лицо и выражают познавательную ценность современной теории вероятностей. Последние десятилетия интенсивно велись исследования по предельным теоремам для сумм случайных величин со случайным числом слагаемых. К настоящему моменту накопилось большое число результатов по случайному суммированию.
Полученные результаты можно условно разделить на две группы. Первая группа включает в себя исследования, посвященные сходимости распределений сумм случайного числа случайных величин в предположении, что число слагаемых в сумме представляет случайную величину, независящую от слагаемых этой суммы. Вторую группу составляют результаты, в которых такого предположения не делается.
В настоящее время асимптотическая теория суммирования до случайного индекса, когда слагаемые и индекс суммирования между собой независимы, может считаться достаточно завершенной. Систематическое изложение результатов исследований, относящихся к этой группе, содержится в монографии Круглова В.М.,Королева В.Ю.*
В данной работе получены некоторые результаты, относящиеся ко второй из упомянутых групп, т.е. случаю, когда
*) Круглов В.М., Королев В.Ю. Предельные теоремы для случайных СУММ. М., МТУ, 1990.
предположения о независимости числа слагаемых в сумме от самш слагаемых не делается.
Цель работы Целью работы является получение достаточных, условий дк слабой сходимости распределений случайных сумм независимых случайных величин с неслучайным центрированием к предельным распределениям при отсутствии предположения о независимости слагаемых е сумме и индекса суммирования, а также получение достаточных условий для слабой сходимости максимальных частичных случайных сумм.
Научная новизна работы В настоящей работе получены достаточные условия для слабой сходимости случайных сумм с неслучайным центрированием при отсутствии предположения о независимости случайных слагаемых и индекса суммирования. Ранее подобная задача рассматривалась только для случая, когда распределения соответствующих случайным суммам неслучайных сумм независимых случайных величин сходились к нормальному закону. В настоящей работе область исследования значительно расширена, а именно, в первом параграфе фигурирует сходимость к устойчивым распределениям, во втором параграфе -к распределениям класса L, в третьем параграфе - к безгранично делимым распределениям.
Практическая ценность Работа носит теоретический характер. Однако думается, что полученные результаты могут быть использованы в случаях, когда
рассматриваются объекты, поддающиеся описаншо с помощью сумм случайного числа независимых случайных величин.
Методика исследования В работе используются методы и результаты классической теории суммирования независимых случайных величин, других областей теории вероятностей, а также математического анализа.
Апробация работы Основные результаты работы докладывались на международном семинаре по проблемам непрерывности и устойчивости стохастических моделей (Сухуми, октябрь, 1987) и обсуждались на заседаниях кафедры математической статистики факультета ВМиК МГУ.
Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех параграфов и списка литературы, содержащего 36 наименований. Общий объем работы 139 машинописных страниц.
Публикации Основное содержание диссертации изложено в работах И-зі.
