Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ. Одной из актуальных задач математической статистики является задача вычисления асимптотической эффективности статистических критериев. Решение этой задачи позволяет статистику сделать обоснованный выбор статистического критерия из нескольких имеющихся в его распоряжении критериев. Можно считать, что в рамках параметрической статистики рассматриваемая проблема не является особенно острой. Дело в том, что здесь разработаны вполне формальные методы построения критериев (например, байесовских или отношения правдоподобия), которые обладают рядом замечательных свойств и обычно оказываются асимптотически оптимальными в смысле тех или иных определений ЭТОГО ПОИ ."ИЯ. В непараметрической же статистике обычно имеется множество критериев, предложенных из эмпирических соображений, и их сравнение друг с другом является трудной и содержательной задачей.
Количественной характеристикой, позволяющей упорядочить статистические критерии между собой, является асимптотическая эффективность (АЭ). Многочисленные исследования посвящены вычислению так называемой бахадуровской эффективности непараметрических статистик. Показатель этой эффективности - точный наклон - может интерпретироваться с помощью закона больших чисел для Р-значений изучаемой последовательности статистик. В 1982 году Ламберт и Холл [I] начали новый этап в исследовании асимптотики Р-значений, доказав, что при определенных условиях последние имеют в пределе логарифмически нормальное распределение. До недавних пор оставалось неизвестным, выполнены ли эти условия для ряда наиболее известных и употребительных непараметрических статистик, поскольку для этого требуется детальная информация о больших уклонениях рассматриваемой последовательности статистик и о ее предельном поведении при альтернативе.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Целью работы является доказательство асимптотической логнормальности распределения Р-значений статистик типа Колмогорова-Смирнова, омега-квадрат и их разновидностей, а также некоторых разделимых статистик типа І? и Кресси-Рида и их обобщений, используемых для проверки согласия.'
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. В диссертационной работе используют- ' ся прямые вероятностные методы, методы теории проверки статистических гипотез и предельных теорем теории вероятностей, ме-
тоды теории эмпирических процессов и одного вероятностного пространства.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В диссертации получены следующие новые результаты:
найдены предельные распределения при альтернативе ряда употребительных непараметрических статистик для проверки согласия;
для распределений статистик интегрального типа и разделимых статистик Кресси-Ряда получены оценки скорости сходимости при альтернативе к пределу;
получены уточнения асимптотики вероятностей больших уклонений рассматриваемых статистик;
установлена асимптотическая логнормальность Р-значений всех рассматриваемых статистик с явно выписываемыми асимптотическими дисперсиями; для интегральных статистик получена оценка скорости сходимости.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Полученные в работе результаты позволяют сравнить друг с другом статистические критерии для получения обоснованных рекомендаций по их использованию на практике, могут применяться при изучении робастности статистических критериев.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертации докладывались на У-й Международной Вильнюсской конференции по теории вероятностей и математической статистике (1989 г.) , Всесоюзной научно--технической конференции с участием стран СЭВ (Пермь, 1990 г.) , на научной конференции молодых математиков в институте математики АН УССР (1988 г.) , на конференциях молодых ученых математи-ко-механического факультета Ленгосуниверситета в 1986-89 г.г.
ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации отражены в пяти работах [8]- [J2] .
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ, диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и списка литературы, содержащего 77 наименований. Общий объем работы 125 страниц.
