Введение к работе
Актуальность теми. В последнее время всвязи с интенсивным разви
тием информационных сетей (ПСУ таких например, как цифровые се
ти интегрального обслуживания, для соответствующих им стохасти
ческих моделей особенно остро стоит проблема расчёта характерис
тик качества обслуживания. Без знания последних невозможно решить
задачу проектирования наиболее оптимальных сетей. Однако, описы
вающие процессы обслуживания для реальных ИС имеют, как правило,
большую размерность. Что создаёт значительные трудности для на
хождения точных значений интересующих характеристик, даже в том
случае, когда распределение основного процесса обслуживания имеет
лультипликативную форму. Среди приближённых методов предпочтение
зтдаётся тем, которые хотя бы асимптотически точны в некотором
іределе. Наряду с режимами малой и большой нагрузки для сетей
также рассматриваются предельные режимы, сопровождающиеся увели-
іением размеров моделей. Наиболее характерним для сетей связи яв-
іяется так называемый предел при усложнении маршрутизации
( dlvetsa Touting timii ) . Сначала строгие резуль-
таты для такого предела были получены Ю.М. Суховым, Р.Л. Добруши-
[ым и М.Я. Кельбертом для звездообразных сетей с очередями. За
оследние несколько лет появилось множество работ в этом направ-
ении и для сетей с потерями таких авторов, как F. Р.КеЕу ,
.И. Фалин, W. WftiH , I.B. ZiecUns , P. t/.Hunt и др.
о строгие результаты были получены лишь для симметричных сетей IJ» C2Ji f3j, [4]. При этом в общем случае для сетей присущ
. WfiiH W. ВДосДінд u/йем setvicQ Ls tecpciedl йгож S&vctaE |oci6ities sLmuttaheou^^y AT&T TecH 3 І985. 64. iS0?-18se.
- I -
целый ряд особенностей, в частности, связанных с фазовыми переходами и нестабильностью.
Цель работы - изучить асимптотические свойства стационарного распределения основного процесса обслуживания в пределе при усложнении маршрутизации, а также получить асимптотические разложения для интересующих характеристик.
Методы исследований. Для изучения одномерного стационарного распределения используется специальное интегральное представление стат. суммы, дакяцее эффективные асимптотические методы. В то время как поведение во времени анализируется с помощью ин^ините-эимальных характеристик рассматриваемого семейства процессов. При ртом на разовом пространстве строится специальная функция Ляпунова. Научная новизна. Получены следугаирге новые результаты:
-
Предложено строго доказанное, специальное интегральное представление для стат. суммы основного процесса обслуживания.
-
Получены достаточные условия и явное выражение для правильного асимптотического поведения стат. суммы в пределе при усложнении маршрутизации.
-
Фалин Г.И. Эргодичность, устойчивость и нечувствительность для одного класса сетей j коммутацией каналов. Пробл. передачи иніюрм. І988.Т.24,вш.І.С.74-78.
-
Hunt I*.3. Implied, cosfs in &>SS hetujot^S. Adv. Appe. Ptob. 1989.21.661-CW.
-
KeCy R P., Zteiihs I.B. Liflt Йеогеш5 f*n o&s. helujoxAs іиііЯ dive-tse toutihtj. AJv.Appt. Ptob. І989.21.&ОЧ-&ЇЛ.
-
Доказана центральная предельная теорема для линейных функционалов от чисел заявок различного типа на обслуживании. В явном виде посчитаны асимптотические дисперсия и среднее.
-
Приведён алгоритм получения коэффициентов асимптотического разложения по отрицательным степеням параметра сложности маршрутизации для одного класса характеристик.
-
Доказано диффузионное приближение для векторнозначного процесса ІУ(і)=.( if () L? It)) долей линий с одинаковым числом занятых каналов (о, ...,К) в симметричной звездообразной сети с /V линиями. Для приближающего (К+1) - мерного процесса Орнштейна-Уленбека получены вектор средних сносов и матрица диффузии.
Теоретическая и практическая ценность. Содержание диссертации носит теоретический характер. В то ие время, описанный алгоритм получения асимптотического разложения позволяет с высокой точностью определять значения интересующих характеристик. Результаты ЦПТ и диффузионного приближения могут быть использованы для получения оценок вероятностей больших уклонений. Апробация. Результаты диссертации докладывались на XII конференции молодых учёных МГУ в 1990 году, на семинаре "Вероятностные методы в техника" под руководством профессора Ю.К. Беляева, академика АН УССР, профессора Б.В. Гнеденко, профессора А.Д. Соловьёва, а также в институте- Проблем передачи информации на семинаре под руководством профессора Р.Л. Добрушина.
Публикации основных результатов диссертации указаны в конце авторе рерата.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав и списка литературы из 87 названий.
