Введение к работе
lt-.;;-
Актуальность темы. Теория оптимальной остановки случайных процессов является вазнейшей составной частью теории оптимального стохастического управления.
Известно, что общей теории управления и приложения нужно выбрать в определенном смысле оптимальные моменты принятия решений.
Общие вопросы теории оптимальной остановки (теория оптимальных правы остановки) для однородных необрыващихся марковских случайных процессов и последовательностей наиболее полно изложены в монографии /I/. Там же приведены приложения к таким задачам математической статистики, как задача о выборе наилучшего объекта и другие. Хорошо известно, что основными задачами теории являются выяснение структур цвян, оптимального момента остановки ж нахождение способов их отыскания. В теории оптимальной остановки по неполным данным наряду с этими вопросами изучаются также вопросы редукции к задаче по полним данным и сходимости соответствующих цен, когда коэффициент "помехи" в наблюдаемом процессе стремится к нулю.
В настоящей работе изучаются вопросы редукции и оходимости цен для частичво-наблюдаемых случайных процессов и последовательностей в общей схеме Калмана-Бьюси для линейной функции выигрыша. Кроме этого скорость сходимости дискретной схемы к непрерывной исследуется для задачи различения двух простых гипотез о среднем значении винеровского процесса. Получены результаты для различных схем частнчно-наблюдаемых случайных процесоов и последовательностей как собственно в теории оптимальной остановки, так и теории оптимального управления. Следует отметить, что явіше
решения задач оптимальной остановки случайных процессов по неполным данным существенно сложнее, чеы в соответствущкх задачах по полным данным. Поэтому проведение редукции и доказательство сходимости соответствующих цен являются весьма актуальными вопросами как для теории, так для приложений. Цель работы.
-
Провести редукцию задач оптимальной остановки по неполным данным частично-наблюдаемых случайных процессов для схемы Калмаяа-Бьюси к соответствующим задачам по полным данным.
-
Доказать сходимость соответствующих цен и дать оценку-скорости сходимости в терминах малого коэффициента "помахи" наблюдаемого процесса.
-
Доказать сходимость цен при аппроксимации непрерывной схемы дискретными схемами, как в общем случае, так и для задачи различения двух простых гипотез.
Научная новизна. Основные результаты диссертации являются новыми и состоят в следующем:
-
Решена задача редукции, когда в коэффициентах сноса чао-тично-наблюдаемого процесса схемы Калмана-Бьюси входит наблюдаемый процесс. Рассматривается случай линейной функции выигрыша.
-
Доказана сходимость цен, когда малые коэффициенты "помехи" , и г в наблюдаемом процессе стремятся к нулю. Показано, что скорость сходимости имеет порядок л/ё^* ч Даются также некоторые обобщения этих результатов, в частности улучшен порядок сходимости.
-
Аналогичные результаты получены для частично-наблюдаемых случайных последовательностей схемы Калмана-Бьюси. Кроме этого доказана сходимость цен при аппроксимации непрерывной схемы дис-
крегкымя схемами. Рассмотрен пример этой сходимости для задачи различения двух простых гипотез о средне» значении винеровского процесса.
Методака исследования. В диссертации используются аппарат стохастических дифференциальных уравнений Ито, результати линейной пестацтонарнсЯ фильтрации частитно-паблвдаеюлс случайных процессов К-Б и общей теории оптимальной остановки марковских процессов.
Применение. Диссертация носит теоретический характер. Полученные результати могут быть использованы в задачах обнаружения, а теории передачи информации, в задачах различения гипотез, з теории управления по неполным данным. Статистическая динамика, оптимизация управления летательпых аппаратов, статистическая радиотехника, передача цифровых сообщений в системах с обратной связью, теория помехоустойчивости.
