Введение к работе
- З -
Актуальность теш. Как известно, с помощью системы уравнений газсвой динамики моделируются процессы, протекащие в спжижых легкопидвигашх средах. Система уравнений газовой динамики - это гиперболическая сиитема законов сохранения. На сегодняшниа день математический аппарат исследования общих квазилинейных гиперболических уравнений первого порядка недостаточно развит - нет универсальных методов исследования. В силу нелинейности системы уравнений почти единственным эффективным и универсальным способом их решения в настоящее время- являются чиаленнне методы.
Основной целью работы является разработка и обоснование Численных методов для решения двумерных уравнений газовой динамики в Эйлеровых переменных и их применение к некоторым гидротехническим 'задачам, возннкагаим при строительстве и эксплуатации плотна и водохранилищ в горных я предгорпнх районах, отличающихся, в ряде случаев, сложными геологическими я сейсмическими условиями.
Методика исследования заключается в использования аппарата теории разяостшг схем, метода'. энергетических нэравенств, теории квазилинейных пшр&отчбскзх систем уравнений первого порядка и обшшовенянх дифферевшальннх уравнений. При решении прикладных задач использована теории гвйсой воды и волн малой амплитуда в двумерном случав.
Научная ^визна и теоретическая Ценность работа. Построены полностью консервативные трех- и двухслойные разностные Ьхемы для двумерных уравнений газовой динамики с переменил Шдерз. Рязиостные схема расщепления вектора потока длп дзуиертх
уравнений межой вода построены '"методом нелинейной,
регуляризации полностью консервативных разностных схем. і
Доказана сходимость ' полностью консервативной
дифференциально-раз .остнои схема о случае, когда исходная задача Кошм для уравнений газовой динамики идеального газа имеет гладкое, периодическое но пространственным перемеі»анм, решение. Доказана сходимость двухслойной полностью консервативной разностной схемы в случае изотермического газа. Дана оценка скоростей „ходимости, доказано существование и единственность решений как дифференциально-разностной: схемы, так и двухслойной полностью консервативной разностной схемы. Построены, и при помовд предложенных разностных схем численно реализованы, математические модели формирования поверхностных волн в водохранилище в результате обвально-оползневого"пр ягесса у его бортов и прорывных- волн при возможном разрушении плотины.
Практическая ценность работы. Полученные в диссертационной работе результаты могут найти применение для решения вякных прикладных задач газодинамики, и гидродинамики, а 'также гидростроительства.
Агтобавдя работы. Основные результаты даесертации неоднократно докладывались на семинарах кафедры математического обеспечения ЭВЫ ГГУ и Института зычислительнон математики им. Н.ИДусхедишвшга (1983-1990 гг.), на конференции аспирантов и м.алодых ученых факультета кибернетики и прикладной математики ТГУ (І9В8 г.), із Всесоюзних конферчччиях "Ооврєвднине пг/іблемн
численного онЬлилч" (Дшдастн, I960 г. и Тбилиси, Г6..-9 г.), пн «іьедговном -csw.f'sr»^ гггіотитуто'" tw. : мпітельч'ЛТ математики Мпскпч. Вильнюс, MBW'Kn и Тбилиси Минск, ТЖ г.), т VT -oil
'И^Ирг.кой шкп.тк? "PH'IV'.nwr^IlbHan Мя^о^тгиКЙ- TAC'pOft V ПрОИТіі|(';)''
'- 5 -
ийэяосиоирск, 1989 г.).
Публикации. По материалам диссертации спублгосовэно V работ.
, Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержащего тої наименование. Работа изложена на 153 страницах машинописного текста, содержит 25 рисунков.
