Содержание к диссертации
стр..
Введение. 4
Глава I». Обзор работ,, касающихся определения параметра квазиоднородности структурно-неоднородных, материалов» —.....—...... 7
Глава 2. Параметр квазиоднородности поликристалла» П.
: I» Модель квазиоднородноца:. поликристаллического агрегата» — .......*. »»........ II
. 2» Статистические характеристики! модулей
по конечной группа зерен,, вычисленные
о помоїцью подхода Еейсса» Параметр ква
зиоднородности. 13
. 3. Статистические характеристики, модулей податливости, для ортатропных кристаллов кубической и гексагональной симмет-
4» Статистические, характеристики модулей, по
конечной, группе; зерен» вычисленные: с
помощью подхода Фойгта» Параметр квази
однородности,. »««.. .»..»........ 20:
І 5.. Статистические, характеристики модулей улругости для ортатропных кристаллов кубической и гексагональной симметрии. . 22
б» Примеры вычисления параметра квазиоднородности для поликристаллов» Выводы по главе /С. .*> --#-»»»-»»» » - лте
Глава 3., Параметр квазиоднороднасти композиционного
материала.- ..-. - .. 29
& I. Модель квазиоднородного поликристалличес-
кога агрегата- .— —......--.-»..-»-.....» 29 2- Статистические характеристики, модулей по конечной области композита.,, вычисленные с помощью подхода Фойгта- .—».»-.».».-.. 31 3.. Закон Пуассона, как закон распределения
включений- —--. ———- -...- ...» 37
, 4- Параметр квазиоднородности некоторых ком
позиционных материалов» .*-.-....-.,..<..—. 40
5.. Статистические характеристики модулей по
конечной области композита,, вычисленные, с
помощью подхода Рейсса. Параметр квазиод
нородности 45
, &.. Примеры вычисления параметра квазиоднородности для композитов.. Выводы по главе 3. 50,
Выводы и заключение - 52
Литература —..--.——..............-.........-.-.. 54
Приложение .--..-.——. -.- 56
Введение к работе
Различные твердые материалы и тела, встречающиеся в природе- и используемые в технике,, обладают определенной структурой.. Обычный технический металл, например,, представляет собой поликристаллическае тела, состоящее из большого числа кристаллитов /зерен/ неправильной формы,, различно ориентированных, иногда различного состава,, сложным образом взаимодействующих между собой.. Отдельный кристаллит, в свою очередь,, представляет собой достаточно сложное образование с наличием характерных структурных элементов меньшего, масштаба /порядка параметра решетки,; размеров блоков/,, переходного пограничного слоя, включений, дефектов решетки разных типов-
Другие материалы также, обладают определенной структурой и* как следствие, этого» - структурной неоднородностьюі ярка выраженной структурной-неоднородностью обладаютг в. частности,, современные перспективные- композитные материалы.
Классические модели^, основанные на гипотезах механики; сплошной среды, конечно,интегрально учитывают эту структурную неоднородность материалов.. Этим, и объясняются крупные успехи, в механике и ее приложениях» Вместе с тем,, есть ряд* важнейших явлений,, определяемых наличием структуры материалов* которые не описываются и даже такие, которые принципиально не могут, быть описаны в рамках, классических теорий.. К таким явлениям относятся, например„ масштабный эффектг проявляющийся в зависимости осредненных механических характеристик-, и их^ дисперсий от масштаба осреднения /размера образца/;, разброс механических характеристик,» определенных на идеятич- ных образцах в макроскопическом эксперименте-
Наличие структуры материалов означает наличие параметров,, имеющих размерность длины и определяемых строением и свойствами! материала- Для поликристаллического материала такими параметрами^, в частности„ будут &0 — параметр решетки а CL, - характерный размер кристаллита / CL,» &0 Д Для композиционнога материала, состоящега из матрицы с включениями г такими параметрами будут &0 - характерный размер включений и ЬА — характерное расстояние между, включениями. Очень важно, что для таких материалов- есть еще' один линейный параметр t / L У &, \ %к /» очень существенный с точки зрения описания их свойств+ Параметр L имеет смысл характера нога линейного размера минимальной области материала,, которую можно считать однородной по механическим свойствам /для ква-зиоднародных материалов/.. Параметр t будем, называть параметром, квазиоднородности» Этот параметр имеет важнейшее значение для определения границ, применимости классических теорий;; он же определяет масштаб описания явлений в классических теорияхг на площадках с линейным размером I определяются вводимые в теории напряжения свойства объемов с линейным размером ь считаются однородными, и идентичными свойствам лабораторных образцов и т.п»
Настоящая работа посвящена определению параметра квази-однороднасти поликристаллическогш и. композитного материалов на основе некоторых, модельных представлений*.
В первой главе дается обзор работ» касающихся определения параметра квазиоднородности»
Вторая глава посвящена вычислению параметра квазиодно.- родности, поликристаллйческих тел* Рассматривается однофазный поликристалл, состоящий из большого, числа анизотропных случайно ориентированных, однотипных зерен, /ориентация зерен считается равновероятной и в разных зернах независимой/» С помощью приближенных подходов Фойгта и Вейсса находятся математическое ожидание: и дисперсия упругих модулей для конечной группы кристаллов- Вычислены статистические характеристики модулей упругости и податливасти для ортотропных кристаллов кубической и гексагональной симметрии- В конце приведены примеры вычисления параметра квазиоднородности поликристаллов. Третья глава посвящена вычислению параметра квазиоднородности композиционного материала, состоящего, из матрицы
Л матрицу) с включениями сферической формы, распределеннымиТслучайным образом- Материал матрицы и включений предполагается однородным анизотропным.. Все включения считаются одинаковыми по упругим свойствам и отличаются лишь случайной ориентацией главных осей анизотропии в пространстве:. С помощью приближенных подходов Фойгта и Рейсса. находится математическое ожидание и дисперсия модулей по конечной области vj пространства-Показана,, что. математическое ожидание модулей от области (? не зависит, а дисперсия обратно пропорциональна объему области (у - Обосновано утверждение, что. при определении, закона распределения включений в сплавах можна пользоваться законом. Пуассона как для большой, так и для малой /бетоны/ объемной доли включений. С помощью вычисленных математического, ожидания и дисперсии выведены аналитические формулы» задающие объем, области: квазиоднародности для композиционных материалов четырех видов / А у 5;,. В конце главы приведены примеры вычисления параметра квазиоднородности композита.
Похожие диссертации на Дисперсия упругих свойств в квазиоднородных материалах и параметры квазиоднородности
