Введение к работе
. Актуальность темы.
Постоянное развитие современной техники выдвигает повышенные требования к исследованию в области механики деформируемого твердого тела и строительной механики, развитие более достоверных представлений о деформационных и механических свойствах материалов в различных режимах их эксплуатации, особенно при динамических нагрузках, когда существенную роль играет геометрия рассматриваемого изделия и его вязкоупругие свойства.
Пластины, как плоские элементы конструкций, нашли широкое применение в различных областях техники и строительства. Поэтому развитие и уточнение теории колебания пластин, точная формулировка краевых задач динамики, использование новых методов решения является одной из важных приоритетных частей прикладной теории упругости и вязкоупругости, способствующей наиболее точному получению расчетных значений и, следовательно, повышению надежности конструкции в целом.
Поэтому развитие и уточнение теории колебаний пластин, привлеченной к решению новых уравнений движения, а также использование новых формулировок краевых задач, является актуальной и перспективной проблемой.
Цель работы. Вывод общих уравнений собственных продольных и поперечных колебаний изотропной прямоугольной трехслойной пластины, получение приближенных, имеющих конечные значения производных, уравнений колебаний, сравнение полученных результатов с ранее полученными классическими результатами и решение практически важных задач.
На защиту выносятся.
-
Вывод уравнений общих и приближенных поперечных и продольных колебаний изотропной прямоугольной трехслойной пластины.
-
Определение интервалов сходимости рядов, определяющих общие уравнения.
-
Получение конечных приближенных уравнений продольных и поперечных колебаний трехслойных пластин.
4. Решение конкретных прикладных задач.
Научная новизна работы состоит в следующем:
-
Описывается общая постановка задачи о колебании изотропной прямоугольной трехслойной пластины.
-
Получено общее уравнение поперечных колебаний изотропной прямоугольной трехслойной пластины.
-
Получены приближенные уравнения поперечных колебаний изотропной прямоугольной трехслойной пластины.
-
Получено общее уравнение продольных колебаний изотропной прямоугольной трехслойной пластины.
-
Получены приближенные уравнения продольных колебаний изотропной прямоугольной трехслойной пластины.
-
Исследуются пределы применимости приближенных уравнений поперечных колебаний изотропной прямоугольной трехслойной пластины.
Решены следующие прикладные задачи:.
-
Получено уравнение собственных поперечных колебаний изотропной прямоугольной трехслойной пластины, шарнирно закрепленной по контуру.
-
Получено уравнение собственных поперечных колебаний изотропной прямоугольной трехслойной пластины, жёстко закрепленной по контуру.
-
Выведено частотное уравнение собственных поперечных колебаний изотропной прямоугольной трехслойной пластины, три края которой шарнирно оперты по контуру, а четвертый жестко закреплен. Рассматриваются два решения различными методами - методом декомпозиций и аналитическим.
-
Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, два края которой шарнирно оперты, а два других свободны от закрепления (вывод уравнения с помощью метода декомпозиций).
5.Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, два противоположных края которой шарнирно закреплены, а два других жестко закреплены (аналитический метод решения). 6.Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины, два края
которой жестко закреплены, а два других свободны от закрепления. 7.Вывод частотного уравнения собственных колебаний пластины три края
которой свободны от закрепления, а четвертый упруго закреплен. 8.Нормальный удар по поверхности трехслойной упругой пластины, когда два противоположных края шарнирно оперты, а на двух других любые граничные условия. 9.Нормальный удар по поверхности трехслойной упругой пластины шарнирно опертой по контуру.
Практическое значение приведенных в диссертации исследований связано с возможностью применения приближенных уравнений продольных и поперечных колебаний изотропной трехслойной прямоугольной пластины к актуальным прикладным задачам.
Достоверность положений и выводов диссертационной работы детально обоснована. Основные представленные в ней результаты получены с применением обоснованных и многократно апробированных математических методов, сформулированных в точной трехмерной постановке теории упругости и вязко-упругости. Достоверность общих и основанных на них уточненных уравнений и решений частных задач подтверждается строгой математической постановкой, проверкой и сопоставлением с классическими теориями колебаний и другими теориями последних лет.
Апробация работы. Основные положения выполненных исследований по диссертационной работе освящены в трех статьях, а также докладывались на международной научно-практической конференции «Теория и практика расчета сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы»
Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, общим объемом 105 страниц, в том числе 9 рисунков.
