Введение к работе
Актуальность. Исследования процессов, протекающих в деформируемых средах, обладающих электромеханическими свойствами, занимают одно из ведущих мест в современной науке, что, в первую очередь, подтверждается широчайшим практическим применением технических устройств в различных сферах научной и производственной деятельности, принцип работы которых основан на пьезоэлектрическом эффекте.
Впервые примененный в эхолокации для генерирования ультразвуковых колебаний, пьезоэлектрический эффект впоследствии был использован в различных устройствах: электроакустической и измерительной аппаратуре, датчиках и системах сверхточного позиционирования, туннельной и атомно-силовой микроскопии, пьезоэлектрических двигателях и генераторах электрического тока, типографской деятельности, динамометрических датчиках и различных медицинских устройствах. Повсеместное распространение получили пьезозажигалки, использующиеся в бытовых и профессиональных целях для получения высокого напряжения на разряднике. Прямой и обратный пьезоэлектрический эффект применяется в устройстве различных электромеханических преобразователей, для чего используются составные пьезоэлементы, предназначенные для электромеханического преобразования деформаций разного типа. В последнее время активно ведутся работы по созданию звуко- и виброизоляционных материалов, использующих пьезоэлектрические свойства для гашения возникающих в них колебаний.
Столь широкое практическое применение пьезоэффекта объясняется тем, что керамические кристаллы, используемые в качестве пьезоэлектриков, обладают высокой механической прочностью и повышенной чувствительностью. Их изготавливают путем отлива, прессовки или выдавливания, придавая изделиям различную форму. Помимо этого пьезоэлектрики обладают высокой температурной устойчивостью. Между тем, используемые материалы, в частности природные кристаллы кварца, часто содержат в себе различные дефекты - трещины, пузыри и другие внутренние
дефекты, наличие которых может оказать существенное влияние на свойства пьезоэлектрика. Кроме того, современные пьезоэлектрические элементы часто имеют многослойную структуру. Все вышеперечисленные факторы привели к тому, что исследования электромеханических свойств различных материалов и изучение влияния на эти свойства межфазных трещин, являются одними из самых актуальных и вместе с тем сложных для моделирования.
Целью настоящей работы является построение математических моделей колебаний слоистых полуограниченных сред, обладающих электроупругими свойствами и содержащих дефекты - трещины, разработка методов их исследования и изучение влияния физико-механических факторов на динамические процессы в этих средах.
Методика исследований. Использованные в работе методы опираются на классические положения теории электроупругости и формулировки краевых задач. В ходе исследования использовались интегральные преобразования Фурье, общие методы изучения систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка и систем обыкновенных дифференциальных уравнений, аналитические методы построения матриц-символов Грина для многослойных сред, методы теории функции комплексного переменного. Решения полученных интегральных уравнений смешанных задач строились методом фиктивного поглощения.
Научная новизна определяется тем, что в работе получены новые
матрично-функциональные соотношения, связывающие основные
характеристики рассматриваемых материалов. На основе этих соотношений построены системы интегральных уравнений динамических смешанных задач для многослойных электроупругих сред, содержащих межфазные трещины. Построены матрицы-символы Грина и получено аналитическое представление их элементов в виде отношения целых функций. Для конкретных материалов, обладающих характерными электроупругими свойствами, проведен анализ дисперсионных свойств среды в случае наличия дефекта-трещины. Проведен
численный анализ влияния электромеханических свойств материалов на амплитуду колебаний скачка перемещений на берегах трещины.
Практическая значимость состоит в возможности применения результатов работы в различных областях науки и техники, в которых используется явление пьезоэффекта (эхолокация, дефектоскопия, изготовление датчиков и механических позиционеров, устройств генерации электрической энергии). Разработанные модели и методы их исследования могут быть использованы при создании материалов, обладающих заданными свойствами, при оценке влияния внутренних дефектов на электромеханические свойства таких материалов.
Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием адекватных моделей и строгих математических методов решения, проверкой этих моделей на частных случаях, согласующихся с результатами других авторов, занимающихся исследованием задач такого рода.
Актуальность и практическую значимость исследования также подтверждает то, что работа выполнялась в рамках ряда государственных научно-технических программ и имела поддержку научных фондов, в том числе:
Российский фонд фундаментальных исследований, грант «Динамика множественных дефектов в сварных соединениях конструкций и материалов», проект № 08-08-00144, 2008 - 2010 гг.
Российский фонд фундаментальных исследований и Администрация Краснодарского края, грант «Механика связанных полей в элементах конструкций и материалах акустоэлектроники», проект №09-01-96501, 2009-2011 гг.
Программа Президента РФ «Развитие научного потенциала ВШ», грант НШ-22298.2008.1.
Публикации. Результаты выполненных по теме диссертации исследований содержатся в 10 публикациях, из которых 2 статьи были опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК. В работах, выполненных в
соавторстве, автору диссертации принадлежит построение матрично-функциональных соотношений для слоистых пьезоэлектриков с внутренними дефектами, разработка и численная реализация методов решения поставленных задач, проведение вычислений и анализ полученных результатов.
Апробация работы. Отдельные части данной работы и основные полученные результаты были представлены на II Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (г. Воронеж, 2007 г.), XXXVII Уральском семинаре по механике и процессам управления, посвященному 150-летию К.Э. Циолковского, 100-летию СП. Королева и 60-летию Государственного ракетного центра «КБ им. академика В.П.Макеева» (г. Миасс, 2007 г.), V и VI Всероссийских научных конференциях молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (г. Анапа, 2005 г., 2008 г., 2009 г.), IX объединенной научной конференции студентов и аспирантов факультета компьютерных технологий и прикладной математики КубГУ (г.Краснодар, 2009г.), Международной научно-практической конференции «Современные направления теоретических и прикладных исследований» (г. Одесса, 2009 г.).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и трех приложений. Работа содержит 147 страниц, в том числе 14 страниц списка использованной литературы и 43 страницы приложений. Список использованной литературы включает 143 наименования.
