Введение к работе
Актуальность работы
Один из путей создания новых материалов связан с управлением их структурой на микро- и наноуровне. Возможность создания композитов с наноразмерными включениями и иных наноструктурированных материалов позволяет существенно повысить их эксплуатационные свойства. Существующие разработки в области наноматериалов, на сегодняшний день, в большей степени связаны с экспериментальными исследованиями. При этом теоретическая база для моделирования свойств наноматериалов находится в стадии разработки и требует дополнительных исследований. Решение проблемы теоретического моделирования и прогнозирования свойств наноструктурированных сред позволит в значительной степени ускорить и оптимизировать процессы разработки новых материалов, повысить стабильность их свойств и уменьшить стоимость.
Принципиальные результаты при разработке прикладных моделей новых композиционных конструкционных материалов, методов оценки эффективных свойств, методов оценки разрушения, накопления повреждений композитов, зависимости процессов поврежденности от свойств структуры, а также методов исследования деформаций элементов конструкций, несущей способности композитных конструкций связаны в первую очередь с именами таких ученых как: Н. С. Азиков, А. В. Бабешко, А. В. Березин, В. А. Бу-наков, Г.А.Ванин, В.В.Васильев, И. И. Ворович, Р. В. Гольдштейн, Э. И. Григолюк, А. А. Дудченко, А. Н. Елпатьевский, С. А. Лурье, Ю.М. Новичков, И.Ф.Образцов, А. Н. Полилов, Б.Е. Победря, Н.Н. Рогачева, Р. Л. Салганик, Ю.Н. Тарнопольский, К. Б. Устинов, а также В. Budiansky, R. М. Christensen, A.V. Dyskin, L. N. Germanovich, Z. Hashin, M. Kachanov, S. Kanaun, T. Mori, K. Tanaka, T. Mura, G.M. Odegard и др.
Модели адгезионных свойств в рамках континуальной механики впервые были предложены в 70-х годах двадцатого века, как расширенные модели классической теории упругости с модифицированными граничными условиями, включающими поверхностные напряжения. В последнее десятилетие данная область
механики получила существенное развитие в связи с необходимостью получения адекватных моделей для прогноза физико-механических свойств наноструктурированных сред. Модели адгезии, направлены на учёт поверхностных свойств и эффектов в твёрдых телах, таких как: наличие поверхностных напряжений, дефектов на поверхности, адгезионных контактных взаимодействий, эффектов смачиваемости/несмачиваемости и др., которые оказывают, зачастую, определяющее влияние на свойства наноструктурированных материалов, в которых внутренняя поверхность раздела обладает чрезвычайно большой плотностью.
Работа посвящена исследованию существующих континуальных моделей адгезионных взаимодействий и решению прикладных задач моделирования и прогнозирования механических свойств материалов с микро- и наноструктурой (композиционных материалов с микро- и нановключениями, керамик и др.), также предлагаются подходы к идентификации неклассических параметров моделей.
Цель работы
Построение и исследование прикладных континуальных моделей адгезионных взаимодействий в применении к прогнозу механических свойств наноструктурированных сред (композитов с микро- и нановключениями, керамических материалов). Решение задач моделирования свойств наноструктурированных материалов с учётом неклассических эффектов (масштабных эффектов, адгезионных свойств, полей дефектов, локальных эффектов в распределении напряжений и др.) и демонстрация возможности адекватного и достоверного описания механических свойств данных материалов в рамках предлагаемых континуальных моделей. Исследование и оценка области допустимых значений поверхностных модулей. Разработка методик идентификации дополнительных поверхностных параметров модели, основанных, в том числе, на методе молекулярной динамики. Разработка и тестирование приближённых моделей учёта поверхностных и локальных градиентных эффектов в материалах с высокой плотностью внутренних границ.
Научная новизна работы
Проведено исследование прикладной континуальной модели адгезионных взаимодействий в применении к прогнозу механических свойств наноструктурированных сред (композитов с микро- и нановключениями, керамических материалов).
Показано, что широко используемая феноменологическая модель Янга-Лапласа является частным случаем обобщённой модели адгезионных взаимодействий, развиваемой в диссертации, и может быть получена на основе предельного перехода.
Исследовано влияние адгезионных параметров на эффективные свойства гетерогенных структур. На основе решения прикладных задач в одномерной и плоской постановке с учётом адгезии, определены допустимые значения поверхностных модулей в исследованных прикладных моделях с учётом адгезии.
Разработана модель прогнозирования эффективных механических свойств поликристаллических материалов (керамик, металлов) в рамках градиентной теории упругости с учётом когезионно-адгезионных взаимодействий. Показано, что данная модель позволяет учесть влияние размера зерна, пористости, локальной концентрации напряжений и характер межзёренного контакта на эффективные свойства поликристаллов.
Показана согласованность одномерной модели градиентной теории упругости с учётом адгезионных эффектов с методом молекулярной динамики. Проведена идентификация неклассических параметров модели на основе атомистического подхода.
Показано, что в рамках модели «идеальной» адгезии возможно моделирование угла мениска и эффекта волнообразования на поверхности твёрдых тел. Предложен способ идентификации параметров адгезии по экспериментально замеряемым характеристикам волнообразования на поверхности твёрдых тел.
Проведено качественное исследование моделей тонких пластин с учётом адгезии. Построена модель Кирхгоффа тонких пластин в рамках градиентной теории межфазного слоя. Решена задача цилиндрического изгиба адгезионных пластин в рамках различных прикладных теорий адгезии и установлена возможность моделирования свойств ультра-тонких пластин и структур типа графена в рамках континуальной теории адгезии.
Построена приближённая модель определения эффективных свойств композитов с микро- и нановключениями, основанная на использовании классических методов осреднения механики композитов с привлечением информации о механических характеристиках и геометрии межфазного слоя (в модели «трёх фаз» Эшелби-Кристенсена), полученной из решения задачи в рамках градиентной теории упругости.
Практическое значение работы
Механические свойства материалов с микро- и наноструктурой, как правило, не поддаются прогнозированию с помощью классических моделей механики композиционных материалов в связи тем, что в эти модели не входят явно параметры, характеризующие масштабные эффекты, используемые для моделирования когезионных и адгезионных взаимодействий и иных аналогичных физических процессов (например, при моделировании теплопереноса в гетерогенных структурах). Между тем, разработка методик расчета и проектирования данного класса материалов является одним из приоритетных направлений развития науки и техники в настоящее время. Экспериментальные подходы к созданию новых материалов сталкиваются со значительными затруднениями в связи со сложностью одновременного учёта большого числа микроструктурных и технологических параметров, которые оказывают существенное влияние на эффективные свойства наноструктурированных материалов. Поэтому решение задачи математического моделирования эффективных механических свойств наноструктурированных материалов является важной, с практической точки зрения, задачей.
Предложенные в диссертации модели, методы идентификации и алгоритм приближённого учёта градиентных и поверхностных эффектов могут быть рекомендованы для проектных и научно-исследовательских организаций.
Реализация результатов работы
Результаты, полученные в диссертации, используются в Институте прикладной механики РАН, ОАО НИАТ, ГНЦ ФГУП «Центр Келдыша».
Достоверность результатов обеспечивается использованием обоснованных математических методов, методов теории упругости и механики композиционных материалов: методов механики сплошной среды, вариационных методов, тензорного анализа, уравнений математической физики, прямых вариационных методов. Решение тестовых задач сравнивается с экспериментальными данными, а также с результатами прямого численного моделирования неоднородных структур методом молекулярной динамики.
Апробация работы
Основные положения диссертационной работы обсуждались на следующих научных мероприятиях:
Международная молодёжная конференция «Гагаринские чтения» (2008,2011 г.).
Всероссийская школа-конференция молодых учёных и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (2008, 2009, 2011 г.).
Всероссийская конференция «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях» (2008 г.).
Summer school «Advansed problems in mechanics » (Международная школа-конференция «Современные проблемы механики», 2009, 2011 г.).
Всероссийская конференция «Механика и наномеханика структурно-сложных и гетерогенных сред» (2009, 2010 г.).
Первая Всероссийская конференция «Проблемы механи-
ки и акустики сред с микро- и наноструктурой: НАНО-МЕХ-2009».
— Всероссийская научная школа для молодёжи «Образова
ние в сфере нанотехнологий: современные подходы и пер
спективы» (2010 г.).
Основные результаты диссертации обсуждались на заседании кафедры «Строительная механика и прочность» МАИ, а также были доложены на следующих семинарах:
Семинар № 3 секции НТС отдела 30 (Нанотехнологий) ГНЦ ФГУП «Центр Келдыша» от 22.07.2011 г.
Научный семинар им. А. Г. Горшкова «Проблемы механики деформируемого твердого тела и динамики машин» в МАИ (под руководством д. ф.-м. н., проф. Д. В. Тарлаковского, д. т. н., проф. Ф. Н. Шклярчука, д. т. н., проф. В. В. Фирсанова).
Публикации
По теме диссертации опубликовано 5 работ, из них в журналах, рекомендованных ВАК — 3 статьи, также зарегистрирована программа для ЭВМ.
На защиту выносятся
Прикладные варианты градиентной континуальной модели адгезионных взаимодействий
Результаты качественного сравнительного анализа известных континуальных моделей адгезии и модели адгезии, построенной в рамках градиентной модели межфазного слоя и демонстрирующей большую строгость и общность.
Методика выбора допустимой области значений адгезионных параметров в задачах определения эффективных свойств гетерогенных материалов.
Модель прогнозирования эффективных механических свойств гетерогенных структур с плотной упаковкой типа поликристаллических материалов (керамик, металлов) в рамках градиентной теории упругости с учётом когези-онно-адгезионных взаимодействий.
Методика идентификации градиентных и адгезионных параметров прикладной модели межфазного слоя на основе метода молекулярной динамики.
Способ идентификации адгезионных характеристик на основе измерения парметров волнообразования на поверхности твёрдых тел.
Модель тонких пластин Кирхгоффа с адгезионно-активными поверхностями в рамках градиентной теории межфазного слоя.
Алгоритм приближённого учёта градиентных и поверхностных эффектов при определении эффективных механических свойств композитных микроструктур, использующий синтез градиентных модели и подходов механики композитов (приложения получены для волокнистых функциональных композитов и композитов со сферическими микро и нановключениями).
Объём и структура работы
Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. Она содержит 160 страниц, из них 10 занимает список использованных источников. Список используемой литературы включает 126 наименований (из них 97 на иностранном языке).
