Введение к работе
Актуальность темы диссертации
Цилиндрические тела широко используются в качестве элементов конструкций. В строительстве это стержни, балки, колонны, элементы ферм и каркасов высотных зданий. В последние годы весьма часто они изготавливаются из композиционных материалов, обладающих анизотропией различного вида. Модели стержней применяются также в наномеханике с целью изучения свойств нанотрубок и других нанообъектов, что позволяет моделировать различные устройства и интерпретировать механизмы деформирования на наноразмерном уровне. В настоящее время актуальна задача определения эффективных упругих характеристик объектов наноразмерного масштабного уровня. Многими исследователями отмечалось несоответствие между значениями модулей упругости, полученными из микро- и макроэкспериментов, что требует дальнейшего изучения этого вопроса на основе решения некоторых модельных задач анизотропной теории упругости для цилиндрических тел, в том числе задач Сен-Венана.
В настоящее время существует несколько методов построения точного решения трёхмерных уравнений теории упругости для цилиндрических тел с произвольным поперечным сечением. Одним из наиболее эффективных методов является метод однородных решений.
В большинстве работ, посвященных решению задач Сен-Венана, рассматривались задачи для изотропных, трансверсально- изотропных или ортотропных цилиндрических тел.
Гораздо меньше изучены задачи Сен-Венана для неоднородных или анизотропных цилиндрических тел при отсутствии плоскостей упругой симметрии. Отметим, что соответствующие задачи Сен-
Венана для материалов, обладающих другими видами анизотропии, также представляют определенный научный интерес, как, например, задачи кручения и изгиба для цилиндрических тел с прямолинейной и винтовой анизотропией из неортотропных (с ромбоэдрической симметрией) материалов, которвіе часто являются связанными и требуют специального исследования.
Изложенное выше определяет актуальность и практическую значимость работы.
Цель работы состоит в построении решений задач анизотропной теории упругости в случае ромбоэдрической симметрии для цилиндрических тел, в исследовании задач Сен-Венана о растяжении, кручении и изгибе, а также задач о винтовой дислокации и дисклинации для полого цилиндра.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующих результатах, полученных автором:
на основе метода однородных решений исследованы задачи Сен-Венана (растяжения-сжатия, кручения, чистого изгиба и обобщенного изгиба поперечной силой) для призматических тел с ромбоэдрической анизотропией;
даны вариационные постановки краевых задач изгиба и кручения;
численно и аналитически построено решение задач Сен-Венана (обобщенные кручение и изгиб) для конкретных поперечных сечений (эллипс, прямоугольник), изучена структура поля напряжений;
решены задачи кручения-растяжения для цилиндра из материала с винтовой ромбоэдрической анизотропией для сечения в виде кольца, исследованы жесткости в зависимости от крутки;
5. для полого цилиндра решены задачи о дислокации и дискли-нации для цилиндра с винтовой анизотропией.
Достоверность результатов, полученных в диссертации, основана на строгой математической постановке краевых задач анизотропной теории упругости, сведении их к плоским задачам, исследовании их разрешимости, сравнении результатов в частных случаях с известными.
Практическая значимость результатов настоящего исследования состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы для дальнейшего развития теории упругости анизотропных тел со специальными видами анизотропии, при постановке и решении задач, связанных с изучением механических свойств и законов деформирования стержневых конструкций, в частности нанотрубок.
Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались на X, XI, XIII, XIV международных конференциях "Современные проблемы механики сплошной среды "(Ростов-на-Дону, Азов, 2006 г., 2007 г., 2009 г., 2010 г.), на III, IV, V всероссийских школах-семинарах "Математическое моделирование и биомеханика в современном университете "(Дивноморское, 2007 г., 2008 г., 2009 г.), на V школе-семинаре "Математическое моделирование, вычислительная механика и геофизика"(Ростов-на-Дону, 2006 г.), на международной научной конференции "Теория операторов, комплексный анализ и математическое моделирование "(Волгодонск, 2011 г.), на семинарах кафедры теории упругости ЮФУ.
На различных этапах данная работа поддерживалась грантами РФФИ (Ж№ 07-01-00254, 09-01-00065) и ведомственной целевой программой "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)"Рособразования, РНП.2.1.1/363.
Публикации и вклад автора. По теме диссертации опубликовано 12 работ, в том числе две статьи представлены в журналах из "Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук", утвержденного ВАК РФ.
В совместных работах научному руководителю, профессору Ю.А. Устинову принадлежит постановка задач, основные идеи по построению решений, обсуждение результатов. Соискателю принадлежит формулировка и построение решений краевых задач, их исследование, составление программ, проведение расчетов и анализ результатов.
Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 86 наименований и приложения, включающего 32 рисунка и 3 таблицы общим объемом 105 страниц машинописного текста.
