Введение к работе
Актуальность темы. В современном авиастроении, машиностроении и других отраслях промышленности применяются листовые материалы, полученные в процессе прокатки и приобретшие после этого трансверсально-изотропные свойства. При расчете элементов из таких материалов появляются особенности при наличии пластических деформаций и при расчете упругих пластин и оболочек.
Учет анизотропных свойств листовых материалов приводит к усложнению реалогических соотношений, и как следствие этого, к усложнению системы уравнений для определения напряженно-деформированного состояния. Изучение анизотропных и в том числе трансверсально-изотропных материалов посвящены работы Амбарцумяна С.А., Деля Г.Д., Ивлева Д.Д., Матченко Н.М., Смирнова-Аляева Г.А., Хвана Д.В., Томилова Ф.Х., Вульман С.А., Семыкиной Т.Д., Новожилова В.В., Родионовой В.А.
Необходимо провести не только решение основных задач, но и оценить необходимость учета трансверсально-изотропных свойств материала, имея в виду математические трудности, связанные с этим учетом.
В плоских и пространственных задачах упругости нет существенного изменения типа исходных уравнений, поэтому такие задачи не представляют специфического интереса.
В теории пластин и оболочек изменение упругих свойств в направлении, ортогональном листу, не может быть учтено в рамках классической теории, поэтому при расчете оболочечных элементов механизма предложено использовать уточненную теорию.
Для плоских задач расчет сводится к определению решения в пластической зоне и определению распространения пластической зоны. Особый интерес при этом представляет выбор метода расчета и численной оценки полученных поправок при учете анизотропии. Для ограниченной области может возникнуть момент, когда пластическое течение распространяется по всей области и пластина переходит в состояние предельного равновесия.
Для оболочечных конструкций предельные нагрузки вычисляются с помощью теории несущей способности, которая для анизотропных материалов требует определенного дополнения.
Вышесказанное определило выбор темы исследования как актуальной для механики сплошной среды.
Диссертационное исследование проведено в рамках основного научного направления кафедры теоретической и прикладной механики Воронежского государственного университета «Механика деформируемого твердого тела».
Цель работы: исследование влияния анизотропии на напряженное состояние и предельные нагрузки трансверсально-изотропных тел.
Научная новизна результатов диссертационного
исследования заключается в следующем:
исследовано влияние анизотропии на деформирование упругих пластин и оболочек из трансверсально-изотропного материала с учетом уточненной теории;
приведена постановка задач плоско-напряженного состояния для трансверсально-изотропных тел, решены конкретные задачи, методом малого параметра после линеаризации нелинейного условия текучести получены условия текучести для нулевого, первого и т.д. приближения;
проведена постановка и решение задач определения несущей способности пластин и оболочек с целью оценки влияния анизотропии на ее величину.
Практическая значимость работы заключается в следующем:
полученные результаты могут быть использованы при расчете элементов конструкций из трансверсально-изотропных материалов;
возможность оценки необходимости учета анизотропных свойств при расчете напряженного состояния листовых материалов;
обоснован метод расчета несущей способности конструкций из трансверсально-изотропных материалов.
Апробация работы. Основные положения и результаты
диссертационной работы докладывались и обсуждались на
ежегодных научно-технических конференциях Воронежского
государственного технического университета (2002-2010 гг.), на
научных семинарах кафедры прикладной математики
Воронежского государственного технического университета (2002-2010 гг.), на Международной конференции и Российской научной школе «Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий» (г. Сочи, 2002 г.), на научных сессиях факультета
прикладной математики и механики Воронежского государственного университета (2008-2010 гг.), на III Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (г. Воронеж, 2009 г.), на X Всероссийской научно-технической конференции «Научные исследования в области транспортных, авиационных и космических систем» (г. Воронеж, 2009 г.), на Международных конференциях «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (г. Воронеж, 2009, 2010 гг.).
Публикации. Основное содержание диссертационной работы опубликовано в 11 печатных работах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, содержащих десять параграфов, заключения и списка используемой литературы из 70 наименований, содержит 20 рисунков.
