Содержание к диссертации
Введение
1. Аналитический обзор и постановка задачи 10
2. Феноменологическая модель неупругого реологического деформирования и критерий разрушения материалов при сложном напряженном состоянии 32
2.1. Выбор одноосной реологической модели и критерия разрушения
2.2. Реологические уравнения и критерий разрушения при сложном напряженном состоянии
2.3. Адекватность модели экспериментальным данным по длительной прочности материалов
2.4. Решение краевой задачи о неупругом реологическом деформировании и разрушении толстостенной трубы
2.5. Проверка адекватности решения краевой задачи для толстостенной трубы и сравнительный анализ данных расчета
3. Методы построения обобщенных реологических моделей неупругого деформирования и разрушения элементов конструкций
3.1 Определяющие уравнения для элементов конструкций при наличии трех стадий ползучести 68
3.2. Обобщенная модель ползучести и разрушения балки в уеловиях чистого изгиба
3.3. Обобщенная модель неупругого деформирования и разрушения толстостенной трубы при действии внутреннего давления
3.4. Обобщенная модель неупругого деформирования и разрушения толстостенной сферической оболочки при ползучести
3.5. Обобщенная модель неупругого деформирования и разрушения резьбового соединения при растяжении
4. Применение обобщенных реологических моделей и метода декомпозиции и агрегирования для решения краевой задачи неупругого деформирования и разрушения резьбового соединения
4.1. Постановка задачи 115
4.2. Упругое решение для оценки податливости резьбового соединения 121
4.3. Расчет податливости резьбового соединения в условиях неупругого реологического деформирования
4.4. Методика расчета податливости тела болта резьбового соединения в условиях неупругого реологического деформирования
4.5. Методика расчета податливости тела гайки резьбового соединения в условиях неупругого реологического деформирования
4.6. Построение обобщенной модели реологического деформирования и разрушения толстостенной трубы при двухпараметриче-ском нагружении
4.7. Методика расчета податливости витка резьбы резьбового соединения в условиях неупругого реологического деформирования
4.8. Расчет напряженно-деформированного состояния витка резьбы в процессе неупругого реологического деформирования методом конечного элемента
4.9. Построение обобщенной модели для витка резьбы и проверка ее адекватности
4.10. Численная реализация расчета податливости резьбового соединения в условиях неупругого реологического деформирования и разрушения
Заключение 160
Литература 162
- Аналитический обзор и постановка задачи
- Выбор одноосной реологической модели и критерия разрушения
- Определяющие уравнения для элементов конструкций при наличии трех стадий ползучести
- Упругое решение для оценки податливости резьбового соединения
Аналитический обзор и постановка задачи
Современные тенденции в машиностроении, аэрокосмическом, нефтехимическом, энергетическом промышленных комплексах характеризуются жесткими ограничениями материалоемкости элементов конструкций, ужесточением температурно-силовых режимов нагружения, эксплуатацией в агрессивных средах. Это приводит к тому, что материал элемента конструкций эксплуатируется с исчерпанием всех запасов прочности. Естественным следствием такого состояния в механике является расширение круга задач, в которых приходится учитывать реологические свойства материалов, процессы разупрочнения и накопления поврежденности в них.
Расчет напряженно-деформированного состояния и разрушения элементов конструкций с учетом нелинейного реологического деформирования и фактора времени оказывается очень сложным даже при использовании современных компьютеров и компьютерных технологий. Поэтому развитие и усовершенствование расчетных методов оценки напряженно-деформированного состояния элементов конструкций в условиях неупругого реологического деформирования и разрушения идет по нескольким направлениям. Первое направление связано с разработкой методов решения соответствующих краевых задач (аналитических и численных) на основе классических подходов, таких, как аналитические и вариационные методы; численные дискретные методы, базирующиеся на методе сеток, методе конечных элементов, методе граничных элементов и других. Однако эти методы в определенной мере ограничены в своем применении возможностями собственно теории уравнений математической физики, с одной стороны, и возможностями вычислительной техники, с другой стороны.
Второе направление связано с усовершенствованием численных методов и алгоритмов на основе новых возможностей использования компьютерных сетей. Здесь заслуживают внимание различные методы суперэлементов, многоуровневая схематизация элемента конструкции с использованием методов декомпозиции и агрегирования, распараллеливание вычислительных процессов и т.д.
Реализация того и другого подхода на ЭВМ связана, как правило, с колоссальным объемом информации, который приходится хранить при каждом значении времени. Зачастую вся информация о напряженно-деформированном состоянии в своем большинстве оказывается лишней. Например, в задачах параметрической надежности достаточно знать информацию лишь в наиболее «опасной» точке. К тому же при численной реализации любого алгоритма основную роль начинают играть задачи математической устойчивости метода, сходимости, погрешности, вычислительной устойчивости и многие другие.
В связи с вышеизложенным в последние два-три десятилетия интенсивно развивается в некотором смысле альтернативное направление - макромеханика элементов конструкций. Согласно этому направлению строятся так называемые обобщенные модели реологического деформирования и разрушения конструкций в координатах «обобщенная нагрузка - обобщенное перемещение».
Эти соотношения связывают интегральные характеристики напряженного состояния с интегральными характеристиками деформационного состояния и формируют связи типа «перемещение-нагрузка» в опасном (или характерном) сечении, «кривизна - изгибающий момент» и т.д.
Выбор одноосной реологической модели и критерия разрушения
Несмотря на достаточно большое число работ по построению феноменологических реологических моделей неупругого деформирования и разрушения материалов эта проблема еще далека до завершения. Это связано с широким спектром свойств и эффектов для материалов различной природы; разрозненностью экспериментальных данных и неоднозначностью выводов, следующих из них; сложным взаимодействием деформаций ползучести, пластичности, процессов накопления поврежденности и многими другими причинами.
Например, рекомендованные в [123] модели, описывающие третью стадию ползучести, базируются либо на теории упрочнения, либо на теории течения и имеют ряд их недостатков. Одним из них является невозможность описания обратной ползучести при разгрузке, неучет которой приводит к ошибкам при нахождении времени до разрушения, особенно в условиях нестационарных и циклических нагрузок. Вопрос описания ползучести за пределом упругости также является проблематичным, что в равной степени относится и к выбору критерия разрушения материалов, при помощи которого можно было бы с единых позиций описать следующие экспериментально наблюдаемые при одноосной ползучести факты: немонотонный характер предельной неупругой деформации при разрушении; нелинейный характер диаграмм длительной прочности; наличие стадии «лавинной ползучести». В связи с изложенным в данной части работы ставится задача выбора реологической модели и критерия разрушения металлов, которые позволили бы решить сформулированные выше задачи как для одноосного, так и для сложного напряженного состояний. Одно из наиболее развитых направлений для описания трех стадий ползучести связано с построением теории деформирования и разрушения при ползучести с учетом кинетики развития микромеханизмов разрушения, которые интегрально описываются с помощью некоторых структурных параметров поврежденности. В основе такого рода теории лежит гипотеза разделения деформации на упругую и неупругую, что хорошо согласуется с реальными экспериментальными данными.
Эта группа теорий базируется на кинетической теории ползучести Ю.Н. Работнова [103], основанной на методах механики непрерывного накопления поврежденности [4, И, 18, 53, 74, 123, 149], согласно которой процесс накопления поврежденности материала связывается с эволюцией неупругой деформации и текущим напряжением. Одной из характеристик состояния материала принимается параметр (или несколько параметров) поврежденности, с которым связывается (явно или косвенно) относительное уменьшение эффективной площади поперечного сечения образца, вызываемого микроразрушением материала в процессе деформирования, вследствие чего происходит увеличение истинного напряжения.
Определяющие уравнения для элементов конструкций при наличии трех стадий ползучести
Расчет напряженно-деформированного состояния и разрушения элементов конструкций с учетом нелинейного реологического деформирования нередко оказывается очень сложным даже при использовании современных ЭВМ. Здесь можно отметить декомпозицию в случае области сложной формы с большими градиентами исследуемых полей, приближенное склеивание решений для подобластей [28, 56, 57, 94, 139], распараллеливание процессов вычисления [56, 57] и другие подходы.
Классические подходы решения прочностных задач для элементов конструкций базируются на методах решения соответствующих краевых задач (аналитических, численных, приближенных) на основе соответствующих теорий неупругого деформирования и длительной прочности материалов. Отметим некоторые проблемы, возникающие при численном решении краевых задач. Для решения краевой задачи численными методами необходимо знать механические свойства материалов. Однако, информация о свойствах ползучести обычно не является исчерпывающей и зачастую сводится лишь к набору экспериментальных данных по ползучести при постоянном напряжении. Поэтому возникают проблемы, когда необходимо предсказывать поведение конструкции при нестационарных нагрузках в условиях сложного напряженного состояния. Другое затруднение возникает при численном решении реономнои краевой задачи с движением по временным слоям, когда заданная процедура требует рассмотрения полной предыстории нагружения во всех точках заданного объема.
Хорошо известно, что такие вычисления в связи с накапливаемыми ошибками с течением времени становятся нестабильными [181].
Поэтому постоянно делаются попытки найти новые подходы к решению краевых задач, с помощью которых в частных случаях ценой незначительных погрешностей удается существенно упростить исходную задачу. В этом направлении следует отметить ряд работ [28, 133, 137], базирующихся на принципах теории управления и идеях декомпозиции [51, 94]. Уменьшение размерности решаемой задачи может быть достигнуто, если вместо методов, опирающихся на численные процедуры, использовать методы обобщенных моделей [24, 59, 139], связывающие в виде дифференциального или интегрального операторов основные характеристики их интегрального поведения: обобщенные нагрузки и обобщенные силы. Использование такого рода моделей с математической точки зрения снижает размерность краевой задачи. Такой метод удобен при прогнозировании интегральных деформационных свойств в условиях переменного внешнего нагружения. Обобщенные модели можно рассматривать как способ сжатия и компактного представления информации о напряженно-деформированном состоянии.
Исходной информацией для построения обобщенной реологической модели служат кривые ползучести конструктивного элемента в координатах «обобщенное перемещение- обобщенная нагрузка», полученные при стационарных внешних воздействиях, а также обобщенная диаграмма упругопластического деформирования. При этом возможны два способа получения этой информации:
1) проведение натурного эксперимента над конструктивным элементом;
2) решение соответствующей краевой задачи при стационарных внешних воздействиях классическими методами уравнений математической физики.
Упругое решение для оценки податливости резьбового соединения
Подчеркнем еще раз, что величины 8? , Af (i=l,2) представляют сумму перемещений, вызванных деформациями ползучести и пластичности.
Дальнейшая задача состоит в разработке методики расчета величин Yi(Z,t), (i=l,4) , причем расчет Yj(Z,t) равносилен разработке алгоритма расчета ползучести тела болта в осевом направлении; 7 (2,/ ) - разработке алгоритма расчета ползучести гайки в осевом направлении; Y$(Z,t ) и 7/(2, f )- расчет прогиба от ползучести витков резьбы болта и гайки (соответственно) в осевом направлении.
Для последующих расчетов необходимо выбрать определяющие реологические соотношения для материала при сложном напряженном состоянии, при помощи которых должны быть рассчитаны Yi(Z,t), (і=1,4) в условиях ползучести.
В силу сделанного ранее предположения о том, что рассматриваются материалы без первой стадии ползучести, основная реологическая модель (2.4)-(2.15) в дальнейшем используется в упрощенном виде, при Uy=0, Vy=0.
