Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Состояние вопроса 7
Глава II. Деформативные характеристики углеродистых сталей при высоких температурах 21
Глава III. Напряженное состояние корки непрерывного слитка в зоне вторичного охлаждения 30
3.1 Напряженное-деформированное состояние оболочки в упругой постановке 31
3.2. Напряженно-деформированное состояние оболочки с учетом ползучести 48
3.3. Анализ результатов 54
Глава ІV. Напряженно-деформированное состояние вершины трещины 65
4.1. Плоская задача термоупругости неоднородной изотропной среды 66
4.2. Термоупругая задача полосы 73
4.3. Внутренняя трещина 74
4.4. Наружная трещина 82
4.5. Влияние нормального усилия и изгибающего момента на коэффициент интенсивности напряжений 37
Заключение. 98
Литература
- Напряженное-деформированное состояние оболочки в упругой постановке
- Напряженно-деформированное состояние оболочки с учетом ползучести
- Термоупругая задача полосы
- Наружная трещина
Введение к работе
Одной из характерных особенностей современного развития ме-таллургическои промышленности является значительный рост производства стали путем непрерывной разливки. Использование непрерывной технологии приводит к экономии капиталовложений, снижению энергозатрат, улучшению качества получаемой продукции и условий труда.
По предварительным подсчетам Международного института чугуна и стали, в ближайшем будущем весь прирост мирового производства стальной заготовки произойдет за счет развития непрерывной разливки.
Основными направлениями экономического и социального развития СССР на І98І-І985 годы и на период до 1990 года, утвержденными ХХУІ съездом КПСС, предусмотрено к 1985 году довести ежегодный объем стали, разливаемой непрерывным способом, до 35-37 млн. тонн.
Однако, несмотря на большие достижения в разработке, исследовании и внедрении в производство машин непрерывной разливки стали, существует еще много неопределенных проблем, без серьезного решения которых нельзя оптимизировать некоторые конструктивные параметры машины (расстояние между роликами, неточность установки роликовых пар, жесткость направляющего аппарата), а также выбирать технологические параметры (скорость разливки, интенсивность охлаждения в зоне вторичного охлаждения (3BU), температура разливаемого жидкого металла и т.д.), обеспечивающие получение качественной продукции.
Непрерывнолитой слиток можно идентифицировать с цилиндрической оболочкой прямоугольного сечения с постепенно затвердевающей сердцевиной. Исследование напряженно-деформированного состояния корки заготовки сводится к определению температурных и силовых воздействий на пространственную тонкостенную конструкцию в виде цилиндрической оболочки. В дальнейшем оболочка для удобства использования результатов работы специалистами-металлургами и машиностроителями в области непрерывной разливки будет называться непрерывнолитым слитком или слябом.
В связи с широким применением непрерывной технологии разливки стали решение вышеупомянутых вопросов, связанных как с технологией, так и с конструкцией МНЛЗ, бесспорно, очень актуально.
В настоящей работе выявлена степень влияния указанных конструктивных и технологических факторов на напряженно-деформированное состояние корки затвердевающего слитка, определяющее его качество.
Первая глава работы состоит из трех разделов.
В первом разделе сделан обзор исследований, в которых выявлена роль основных факторов, влияющих на трещинообразование в слитке.
Во втором разделе рассмотрены работы, в которых проанализировано напряженно-деформированное состояние корки затвердевающего слитка в ЗВО при ролико-форсуночном охлаждении. Сделан сравнительный анализ расчетных моделей.
В последнем разделе приводится краткий обзор работ, посвященных определению напряженного состояния у вершины трещины.
Во второй главе, используя существующие зависимости упругих характеристик углеродистых сталей от температуры, предложена эмпирическая зависимость для модуля упругости, учитывающая влияние как температуры, так и концентрации углерода в стали на модуль упругости. Также предложена функциональная зависимость между напряжениями и деформациями с учетом высокотемпературной ползучести.
В третьей главе определяется напряженно-деформированное состояние оболочки. Рассматривается вышеупомянутая задача в упругой постановке и с учетом ползучести. Постановка задачи дает возможность определить влияние конструктивных и технологических факторов как по отдельности, так и в совокупности. Сделан анализ полученных результатов. Приведены графики изменения во времени напряжений и температуры в наиболее опасной с точки зрения трещино-образования зоне корки слитка в зависимости от разных конструктивных и технологических параметров машины.
В четвертой главе определяется напряженное состояние в зоне трещины под влиянием температурных и силовых факторов. Определен коэффициент интенсивности напряжений (КИН) - параметр, характеризующий напряженное состояние у вершины трещины. Решена термоупругая задача бесконечной полосы, а также термоупругая задача о внутренней трещине. Рассматриваются три разных варианта внутренней трещины: краевая, соприкасающаяся с жидкой фазой; две коллинеарные, одна из которых краевая; внутренняя. Проведены вычисления и построены графики изменения коэффициента интенсивности напряжений у вершины трещины. Рассмотрено влияние температурного фактора на наружную трещину. Приведены графики, показывающие поведение КИН у вершины трещины при разных вариантах охлаждения сляба. Определен КИН у вершины внутренней и краевой трещин от силовых воздействий изгибающего момента и усилий. Приведены графики, показывающие поведение КИН во времени.
В приложении приведены алгоритм решения задачи о напряженно-деформированном состоянии корки затвердевающего слитка, а также графики изменения во времени напряжений и температуры в наиболее опасной с точки зрения трещинообразования зоне корки слитка в зависимости от разных конструктивных и технологических параметров ЗВО МНЛЗ.
Основные работы, вошедшие в диссертацию, были доложены: на Научном семинаре по непрерывной разливке стали, организованном совместно с НИИтяжмаш ПО "Уралмаш", ЦНИИчермет, ВНИИметмаш, Институтом механики МГУ и ЕрПИ (Ереван, 1980 г.); на XXI Научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава ДТУЗов Закавказья (Ереван, 1982 г.); на ХХУ Научно-технической конференции профессоров, преподавателей, научных работников и аспирантов ЕрПИ (Ереван, 1983 г.); на Научно-техническом семинаре "Взаимодействие направляющего аппарата и непрерывной заготовки в процессе ее формирования на МНЛЗ", организованном НИИтяжмаш ПО "Уралмаш" (Свердловск, 1983 г.); на совместном семинаре кафедр сопротивления материалов и теоретической механики ЕрПИ (Ереван, 1984 г.).
Работы, положенные в основу настоящей диссертации, приведены в списке литературы [4,47,48].
Напряженное-деформированное состояние оболочки в упругой постановке
Как уже отмечалось в обзоре имеющихся исследований, существующие решения с учетом только упругих свойств слитка, упруго-пластических свойств или деформаций ползучести отнюдь не исчерпывают проблему. И задачи, решаемые численными методами, и сугубо теоретически поставленные задачи, решаемые с использованием аналитического аппарата математики, и инженерные решения в разных постановках этой задачи не могут количественно правильно выявить картину напряженно-деформированного состояния слитка в самой продолжительной части технологической линии МНЛЗ, где наиболее часто образуются внутренние трещины и дефекты в литом металле. Теории, выдвигаемые для объяснения причин образования внутренних дефектов в литом металле, не являются полностью обоснованными, если не будет решена задача напряженно-деформированного состояния корки слитка в более точной постановке, учитывающей как геометрию и термомеханическое состояние слитка, так и жесткость и неточности выверки направляющего аппарата.
В этом разделе задача определения напряженно-деформированного состояния слитка в ЗВО рассматривается в двух постановках: сначала решается задача в упругой постановке с учетом зависимости модуля упругости от температуры и концентрации углерода; в следующем параграфе рассматривается решение той же задачи с учетом пластических деформаций и деформаций ползучести. В обоих решениях учитывается влияние эффекта кристаллизации на напряженно-деформированное состояние.
В решениях учитываются почти все конструктивные и технологические факторы, влияющие на напряженно-деформированное состояние слитка.
Для определения напряженно-деформированного состояния корки слитка принимается новая, более точная расчетная модель - пологая оболочка прямоугольного поперечного сечения с жидкой, затвердевающей во времени сердцевиной (рис.3-1). Перемещение слитка относительно направляющего аппарата учитывается следующим образом: слиток рассматривается в покое, а направляющие ролики перекатываются по нему согласно принимаемым начальным шаговым расстояниям. Напряженно-деформированное состояние в любом сечении слитка определяется с учетом предыстории деформирования. Впервые при решении задачи учитывается зависимость упругих характеристик от температуры и концентрации углерода. Широкие грани слитка рассматриваются как цилиндрические оболочки переменной толщины, а боковые грани рассматриваются как балки. Во избежание трудностей, возникающих при удовлетворении контактных условий между балками и оболочками, полные контактные условия заменены условиями равенства перемещений и углов поворота сечений на линии контакта в центре пролета.
Первые три дифференциальные соотношения в совокупности выражают условие равенства нулю главного вектора всех внешних и внутренних сил, действующих на элемент оболочки, а последние три получаются из условия равенства нулю момента всех сил, действующих на срединной поверхности рассматриваемого элемента, причем нужно учитывать тот факт, что последнее уравнение фактически является тождеством, и оно всегда выполнено независимо от гипотез, принимаемых нами при построении теории. Оно обеспечивает симметричность тензора напряжений.
Учитывая, что для цилиндрических оболочек А= А2 = R , = 4 С S o - четверть длины дуги поперечного сечения цилиндра) и введя комплексные функции, выражающиеся через внутренние силовые функции следующими зависимостями: можно провести комплексное преобразование уравнений теории оболочек.
После несложных преобразований уравнений неразрывности и равновесия получим дифференциальное уравнение относительно неиз-вестной комплексной функции N . Не останавливаясь на подробностях вывода, в которых используются общеизвестные допущения, приведем лишь разрешающее дифференциальное уравнение в комплексной форме
Напряженно-деформированное состояние оболочки с учетом ползучести
Расчетная модель для данной задачи нами рассмотрена в предыдущем параграфе. Теперь приведем решение задачи с учетом пластических деформаций ползучести, т.е. зависимости между компонентами скорости деформаций и компонентами напряжений примем в предложенном нами виде (гл. 2). символ Кронекера; i - интенсивность касательных напряжений; 9= К-- безразмерная температурная функция;-постоянные; Q - точка обозначает дифференцирование по времени. Аналитические выражения функций (Д0) , К2(9) » К3(9) приведены в гл.2.
Учитывая, что толщина корки слитка на преобладающей части технологической линии ЗБО является малой величиной и для одного шага роликов температурное поле можно считать стационарным, оно может быть представлено линейной функцией Тс - температура солидуса разливаемой стали; Тн - параметр, определяющий температуру поверхности слитка в начале ЗВО; А - параметр, определяющий интенсивность охлаждения; И - координата, рассчитываемая от срединной поверхности корки слитка (рис.3-1). Для решения дифференциального уравнения (3-5) относительно напряжений воспользуемся методом Пикара начальные напряжения, действующие в данной точке в момент В дальнейшем производной температурной функции по времени в выражении (3-23) можно пренебречь, и, учитывая, что для одного шага роликов температурное поле можно считать стационарным, напряжения можно представить следующим выражением:
Как было отмечено нами, рассмотренная постановка задачи дает возможность определить влияние отдельных технологических и конструктивных параметров на напряженно-деформированное состояние корки непрерывнолитого слитка. На рисунках, приведенных как в этой главе, так и в приложении, показаны графики изменения прогибов оболочек, эпюры напряжений и температурное поле в различных шагах (пролетах) роликов для разных значений скорости разливки, интенсивности охлаждения, межроликового расстояния и неточности выставки роликов. Для каждого пролета построены три эпюры напряжений: две - под роликами и одна - в центре пролета. Представляет интерес изучить поведение напряжений в корке слитка под роликами, где в соприкасающейся с жидкой фазой части оболочки возникают растягивающие напряжения, которые в основном являются причиной возникновения внутренних трещин в затвердевающей корке слитка.
На рис.3т3 3т5 приведены графики изменения прогибов оболочки и эпюры распределения напряжений по толщине корки слитка, под роликами и в центре пролета для пролетов I = 3,6,9,12,15,18. Скорость движения слитка V =0,5 м/мин, коэффициент интенсивности охлаждения 0,3 х 10" 1/с, без учета изгибающего опорного момента и взаимосвязи роликов и слитка. На рис.3т6 3т8 построены те же самые эпюры и прогибы для тех же условий, но уже с учетом изгибаю щего опорного момента. Нужно отметить, что как в вышеупомянутых примерах, так и в последующих впервые теоретически получена кривая выпучивания оболочки (корки слитка) со смещенным максимумом от центра пролета, что было замечено при натуральных наблюдениях [її] . В обоих примерах во всех пролетах прогибы корки как по величине, так и по форме почти одинаковы в отличие от эпюр напряжений. Также можно отметить идентичность в этих примерах эпюры напряжений под первым роликом третьего пролета. Особенно опасной зоной на основании полученных эпюр является чуть смещенная во внутрь от линии кристаллизации часть корки, именно в этом месте под роликами возникают максимальные растягивающие напряжения. Учитывая, что температурное поле в этой области довольно высокое (Т 1350С) наличие даже незначительных растягивающих напряжений может стать причиной зарождения трещины. Под вторым роликом изгибающий опорный момент несколько увеличивает растягивающие напряжения в опасной зоне. В шестом пролете как под первым, так и под вторым роликом наличие изгибающего опорного момента увеличивает величину растягивающих напряжений. То же самое наблюдается и под роликами рассматриваемых пролетов с порядковым номером I =9,12,15,18.
На рисунках, приведенных в приложении, показаны графики изменения прогибов и эпюры напряжений для разных комбинаций скорости разливки, интенсивности охлаждения, межроликового расстояния, а также влияние неточности установки роликов.
Анализируя проведенные расчеты, можно отметить, что при охлаждении с коэффициентом интенсивности 0,1x10 увеличение скорости от 0,5 м/мин до 1,0 м/мин характеризуется уменьшением выпучивания корки (при t 12,), а в последних двух исследуемых пролетах ( г =16,18) выпучивание становится почти одной величины. Необходимо отметить, что свое максимальное значение оно получает в 15-м пролете, где выпучивание достигает 2,5 см.
Термоупругая задача полосы
Выражение (4-26) дает значение полного напряжения, возникающего в полосе от температурного поля, до возникновения трещины. После зарождения трещины со свободными от напряжения берегами напряженное состояние полосы изменится. Полную картину напряжений в полосе получим суперпозицией решения вышеупомянутой задачи с решением задачи для бесконечной полосы с трещиной, берега которой нагружены напряжениями, определяемыми по формуле (4-26), но с противоположным знаком.
Принимая во внимание, что напряженно-деформированное состояние у вершины трещины характеризуется КИНом, а последний представляет собой коэффициент при сингулярной части выражений для напряжений, то для интересующих нас случаев он может быть получен из решения задач полосы с трещиной или трещинами, берега которых загружены силами F?(X) =-.6y4x) , \Х\ 1С (4-27) где 2L есть длина t -трещины.
Как отмечалось выше, под влиянием совокупности некоторых технологических и конструктивных факторов в корке затвердевающего слитка могут зарождаться трещины - наружные и внутренние. Внутренние трещины могут залечиваться за счет жидкого металла, поступающего в эту щель.
Пусть в определенный момент времени в полосе толщиной зарождалась трещина с первоначальной длиной часть которой заполнилась жидким металлом. У вершины трещины образуется малая зона (длиной ), недоступная для жидкого металла; 10 1г будет та часть трещины, в которую поступил жидкий металл. Через некоторое время t толщина корки будет К - коэффициент кристаллизации жидкого металла. Если трещина не залечивается, происходит увеличение ее длины по закону
Кристаллизация в щели произойдет несколько быстрее, чем по всей полосе, что обусловлено сравнительно увеличенной теплоотдачей от жидкой фазы в трещине. За счет неравенства Ki K ( К-і коэффициент кристаллизации в щели) некоторое время в полосе будут существовать две коллинеарные трещины, одна из которых, краевая, со временем уменьшается, вплоть до полного исчезновения. Длина этой краевой трещины в каждый данный момент времени t может быть определена по формуле Ut)=E0-E+U-\0,/t (4-30) Момент залечивания трещины может быть определен из условия fctlt)=0 і что дает следующее выражение для определения време ни В зависимости от момента времени задача о внутренней трещине может быть разбита на три вспомогательные задачи: При t = О . Задача бесконечной полосы с краевой трещиной. Задача бесконечной полосы с двумя колли-неарными трещинами, одна из которых краевая.
В момент времени "t o . Задача бесконечной полосы с внутренней трещиной. Бесконечная полоса с краевой трещиной. В момент времени t = О в полосе зарождается трещина (рис.4-2). Исследование напряженного состояния у вершины такой трещины сводится к решению задачи бесконечной полосы с краевой задачей, берега которой нагружены напряжением Значение бМ может быть определено с помощью формулы (4-26).
Решение такой задачи может быть получено как частный случай задачи с двумя коллинеарными трещинами. Б таком случае вместо системы интегрального уравнения (4-14) у нас будет лишь одно интегральное уравнение, которое может быть записано в виде
Наружная трещина
Учитывая (2-5) и (4-42), с помощью (4-26) определим нормальные напряжения, действующие на площадке с нормалью оу , которые в безразмерных координатах могут быть записаны в виде
Истинное поле напряжений получим, суммируя с этими напряже-ниями напряжения, возникающие в полосе с трещиной, берега которой нагружены напряжениями Р. (х) » определяемыми по формуле (4-32), но противоположного знака. КИН у вершины наружной трещины может быть определен по формуле (4-37).
На рис.4т8-і4-І2 приведены графики, показывающие поведение КИН у вершины наружной трещины. Учитывалось влияние межроликового расстояния, место нахождения и длины трещины, а также скорости разливки. Независимо от всех перечисленных факторов у вершин всех трещин с длиной [0 2 мм появляются сжимающие напряжения. У самой короткой трещины ( =1 мм, вершина которой находится в непосредственной близости от охлаждаемой поверхности, КИН принимает как отрицательное, так и положительное значение. С уменьшением скорости разливки, при одном и том же межроликовом расстоянии, в начале пролета уменьшается уровень сжимающих напряжений, в конце пролета появляются и растягивающие напряжения.
В вершине этой трещины при увеличении межроликового расстояния и уменьшении скорости разливки наблюдается появление растягивающих напряжений, которые увеличиваются по мере перемещения к концу пролета. Так как и уменьшение скорости разливки, и увеличение межроликового расстояния равносильно увеличению интенсивности охлаждения, то можно отметить, что с увеличенной интенсивностью
Как отмечалось выше, на напряженно-деформированное состояние трещин, кроме температурных напряжений, действуют и силовые факторы. Иметь полную картину напряженного состояния слитка у вершины трещины можно, если определить коэффициенты интенсивности напряжений от силовых факторов. Здесь нами рассматривается влияние растягивающих усилий и изгибающего момента. Влияние обоих факторов учитывается для случая краевой трещины. В случае внутренней трещины рассматривается влияние растягивающих усилий. Случай двух коллинеарных трещин не рассматривается, так как залечивание происходит столь быстро, что "вмешиваться" в процесс фактически невозможно. Влияние нормальных усилий на краевую трещину.
Задача определения КИН у вершины краевой трещины бесконечной полосы, растягиваемой в бесконечности силой Р , решена многими авторами [5,9,63,110]. Приведем численные значения коэффициента интенсивности напряжений в зависимости от параметра X .
Как видно из приведенной таблицы, для малых значений параметра X КИН меняется довольно медленно. По данным многочисленных исследований, Парис и Си [58] приводят для А 0,5 довольно компактные выражения для определения КИН с поправочными множителями, предложенными разными авторами и дающими ошибку в пределах 3%.Во всех этих таблицах приведены значения поправочных коэффициентов для соответственных значений параметра X (,0,1,...,0,9). Для нашей задачи за счет кристаллизации происходит уменьшение параметра X . При исследовании одного межроликового пролета в зависимости от межроликового расстояния и скорости разливки время прохождения может колебаться в интервале 20c 4 с. Для построения изменения КИН у вершины краевой трещины при нагруже-нии полосы растягивающими усилиями в бесконечности будем пользоваться формулой
На рис.4-13 приведен график изменения параметра Т=-тті во времени для трещин с первоначальной длиной 1в =4; 6 мм и при первоначальной толщине полосы &0 =15 мм. Наблюдается резкое падение значения этого параметра с возрастанием времени. И чем длиннее трещина, тем быстрее убывает значение параметра. Фактически через 20 с он почти стабилизируется, все же для длинной трещины оставаясь больше по значению. Во всех случаях на вершинах наружных трещин под влиянием растягивающих усилий возникают быстро затухающие растягивающие напряжения. Избавиться от этих нежелательных напряжений у вершины трещины фактически невозможно. Оптимальный подбор растягивающих усилий по возможности уменьшит их.
Влияние изгибающего момента на КИН краевой трещины. Как отмечалось выше, на затвердевающую корку непрерывноли-того слитка воздействует и изгибающий момент. Задача полосы с краевой трещиной, подвергающейся изгибу, привлекла внимание многих исследователей (см. обзор). В работе [57] приведена таблица для значений коэффициента интенсивности напряжений в зависимости от значения параметра , вычисленного численным методом.
