Введение к работе
Диссертационная работа посвящена исследованию двумерных задач деформирования упругих и вязкоупругих стареющих наращиваемых тел
Актуальность темы. Диссертационная работа посвящена актуальным проблемам механики наращиваемых деформируемых тел. В ней исследуются задачи кручения и плоского деформирования упругих и вязкоупругих стареющих тел в процессе их кусочно-непрерывного наращивания Изучаются особенности механического поведения растущих и сформированных в результате наращивания тел, исследуются новые, присущие только таким телам механические эффекты
Рассмотренные в работе двумерные задачи наращивания являются актуальными Если теории кручения и плоского деформирования тел постоянного состава давно стали классикой механики деформируемого твердого тела, то аналогичные исследования для наращиваемых тел в общей постановке до недавнего времени не рассматривались вовсе. Это было вызвано в первую очередь принципиальными трудностями постановочного и математического характера, отсутствием исследований в области новых неклассических краевых задач механики. Возможность исследования указанных задач возникла после появления математической теории наращиваемых тел, в которой были решены основные возникающие теоретические и технические трудности. Материалы настоящей диссертации устраняют указанный пробел в исследованиях для наращиваемых тел и позволяют перейти к регулярному использованию развитых методов для решения важных прикладных задач
Цель работы состоит в том, чтобы с единых позиций математической теории наращиваемых тел дать полное решение задачи кручения и плоской задачи для упругих и вязкоупругих тел переменного состава, исследовать влияние процесса наращивания на формирование напряженно-деформированного состояния в таких телах, выявить новые механические эффекты
Методика исследования. Представленные в диссертации исследования опираются на фундаментальные идеи механики растущих тел и математическую теорию наращиваемых тел, развитые в работах академика Н X Арутю-няна и профессора А В. Манжирова и их учеников Кроме того, используются результаты и методы теории функций комплексного переменного, теории обыкновенных дифференциальных и интегральных уравнений, уравне-
ний математической физики, теории обобщенных функций
Научная новизна. Рассмотренные в диссертации задачи являются новыми и относятся к развивающейся области механики деформируемого твердого тела — механике наращиваемых тел. В приведенных постановках они решены и детально исследованы впервые В результате обнаружено и проанализировано много новых эффектов, необычных с точки зрения механики тел постоянного состава.
Практическая значимость. Результаты работы представляют существенный интерес, как с точки зрения фундаментальной науки, так и с точки зрения многочисленных приложений, и могут быть использованы на практике при моделировании целого ряда технологических и природных процессов
Представленные в диссертации исследования выполнены в рамках плановой тематики Московского государственного университета приборостроения и информатики, а также проекта № 05-01-00693-а, финансируемого Российским фондом фундаментальных исследований
Достоверность Достоверность полученных результатов работы обеспечивается применением строгого математического аппарата и построением точных решений поставленных задач Она основана также на сравнениях в частных случаях с известными или заранее прогнозируемыми результатами и на ряде эффективных механизмов контроля результатов машинного счета
Апробация работы. Положения диссертационной работы были представлены на следующих конференциях и семинарах-
Современные проблемы механики сплошной среды VI Международной конференция, г Ростов-на-Дону, 19-23 июня 2000 г
Международная молодежная научная конференция «XXX Гагаринские чтения» Москва, 6-10 апреля 2004 г
Современные проблемы механики сплошной среды IX международная конференциия, посвященная 85-летию академика РАН И И Воровича, г Ростов-на-Дону, 11-15 октября 2005 г
Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая) Пермь, 27 февраля-2 марта 2007 г
Семинар по механике сплошной среды им Л А Галина Института проблем механики Российской академии наук под руководством профессо-
ров В М Александрова, В Н. Кукуджанова, А В. Манжирова Москва, 25 мая 2007 г
Международная конференция "Актуальные проблемы механики сплошной среды", г Цахкадзор, Армения, 24-28 сентября 2007 г
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы Полный объем диссертации вместе с иллюстрациями составляет 127 страниц Из них 7 занимает список литературы, содержащий 84 наименования Общее количество иллюстраций — 56
