Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Краевая задача теории вязкоупругопластичности для растущего тела, подверженного старению 20
I. Модель неоднородно стареющего вязкоупруго-пластического тела 20
2. Постановка начально-краевой задачи о непрерывном наращивании вязкоупругопластического тела, подверженного старению 27
3. Задача о распространении пластической зоны в растущем вязкоупругом полом шаре с учетом идеально, упругой объемной деформации материала 42
4. Задача о непрерывном наращивании полого шара в случае несжимаемого вязкоупругопластического материала с учетом предварительного напряжения
приращиваемых слоев 56
5. О напряженно-деформированном состоянии вязкоупругопластической трубы и полого шара, подверженных неоднородному старению 66
Глава 2. О наращивании вязкоупругих тел сложной конфигурации 84
I. Кинематика формообразования тела при наращивании его слоями постоянной толщины 85
2. Задача об изгибе наращиваемого слоями постоянной толщины призматического бруса с симметричным поперечным сечением торцевой силой 95
3. Cлeнный пример о чистом изгибе наращиваемого неоднородно стареющего вязкоупругого бруса, исходное поперечное сечение которого имеет форму эллипса 102
4. О наращивании вязкоупругих тел по закону подобия формы 107
5. Задача об изгибе призматического бруса симметричного поперечного сечения, наращиваемого по закону подобия формы III
6. Формирование напряжений в наращиваемом по закону подобия формы призматическом брусе эллиптического поперечного сечения 123
Глава 3. Задача о контактном взаимодействии наращиваемой неоднородной системы вязкоупругих накладок с однородной упругой полуплоскостью 133
1. Постановка задачи о контактном взаимодействии наращиваемой системы вязкоупругих накладок с однородной упругой полуплоскостью и вывод разрешающей системы сингулярных интегродифференциальных уравнений 136
2. Доказательство существования и единственности решения задачи о контактном взаимодействии наращиваемой неоднородной системы вязкоупругих накладок с упругой полуплоскостью 151
3. Численный пример о контактном взаимодействии с однородной упругой полуплоскостью двух последовательно приращиваемых накладок разного возраста, изготовленных из стареющего вязкоупругого материала 160
Заключение 168
Литература 170
- Модель неоднородно стареющего вязкоупруго-пластического тела
- Кинематика формообразования тела при наращивании его слоями постоянной толщины
- Постановка задачи о контактном взаимодействии наращиваемой системы вязкоупругих накладок с однородной упругой полуплоскостью и вывод разрешающей системы сингулярных интегродифференциальных уравнений
Модель неоднородно стареющего вязкоупруго-пластического тела
Линейные уравнения состояния неоднородно стареющих вязкоуп-ругих тел, обзор которых дан во введении, справедливы, вообще говоря, при умеренных напряжениях, развивающихся в теле. Как правило, пределы применимости линейных теорий вязкоупругости ограничиваются максимальными значениями напряжений, не превышающими 50-60% предела прочности образца рассматриваемого материала при испытаниях на растяжение или сжатие.
В работах [39, 49, 83, 122, 144, 154] и других рассматривались нелинейные определяющие уравнения теории вязкоупругости достаточно хорошо описывающие поведение тел при напряжениях, почти достигающих предела прочности образца. Реологические уравнения нелинейной теории вязкоупругости неоднородно стареющих тел предложены в работах [12, 15, 34] .
Однако для оценки прочности и несущей способности неоднородно стареющих тел необходимо учитывать тот факт, что при достаточно высоком уровне напряжений в них могут появляться и развиваться области пластического состояния материала. Предел пластичности при этом, наряду с другими физико-механическими характеристиками в неоднородно стареющем теле, представляется естественным считать как функцией времени, так и пространственных координат. Зависимость предела текучести от времени, т.е. от возраста материала, экспериментально установлена в монографии [237] . Там же приведены конкретные опытные данные по возрастной зависимости предела текучести для твердого поливинилхлорида. Установлено, что предел текучести полимерных материалов возрастает при увеличении продолжительности физического старения. Кроме того в [237] обсуждается влияние физического старения некоторых полимерных и резино-подобных материалов на их физико-механические и реологические характеристики при высоких напряжениях (твердость по Шарпи,свойства нелинейной ползучести и т.д.). Отмечается, что влияние физического старения полимерных материалов в области высоких напряжений менее ярко выражено, чем в области линейно-вязкоупругого поведения, но тем не менее остается весьма существенным.
Кинематика формообразования тела при наращивании его слоями постоянной толщины
При изучении ряда технологических и природных процессов таких как, например, намотка, напыление, осаждение, обледенение и т.п. приходится сталкиваться с конкретньм механизмом формообразования растущих тел, когда за фиксированный промежуток времени к телу приращивается слой материала, имеющий примерно одинаковую толщину в различных его частях.
Ниже приводится модельное представление процесса формообразования растущего вязкоупругого тела, когда наращиваемые слои материала имеют постоянную толщину, измеренную вдоль нормали к поверхности этого тела.
Предположим, что в момент времени t = 0 рассматриваемое тело занимает в трехмерном евклидовом пространстве R область сЦ,0 , ограниченную гладкой выпуклой поверхностью So » за данной в параметрическом виде уравнением Х= X(u.,U )) где Х= {Х ,X2. -з J " координаты точки на S0 , a U, \У - некоторые скалярные параметры (криволинейные координаты на IOQ
Пусть теперь поверхность тела вследствие его наращивания перемещается в направлении внешней нормали таким образом, что расстояние от поверхности тела в некоторый момент времени " О до поверхности S0 исходного тела характеризуется величиной О 9 зависящей от времени и не зависящей от положения точки X =( 1 2 на внешней поверхности растущего тела.
Постановка задачи о контактном взаимодействии наращиваемой системы вязкоупругих накладок с однородной упругой полуплоскостью и вывод разрешающей системы сингулярных интегродифференциальных уравнений
Пусть однородная упругая полуплоскость, физико-механические характеристики которой определяются модулем упругости Е0 и коэффициентом Пуассона VD , занимает в прямоугольной системе координат (х., у") область у ъ О ., а координата X отсчитывается вдоль границы полуплоскости. Предположим, что в момент времени "tt=0 с полуплоскостью, первоначально находившейся в ненапряженном состоянии, на участке границы X = CLi и X = "fei прикладываются соответственно продольные усилия Р _ и Q. L » которые предполагаются изменяющимися со временем. Пусть далее в момент времени "tz l с полуплоскостью на участке границы а -йХб&і не пересекающемся с первым участком, стыкуется вторая вязкоупругая накладка длины г.2.= &г. -г.9 которая в тот же момент загружается торцевыми усилиями Pz и 5г , Процесс наращивания системы накладок продолжается до тех пор, пока общее число отдельных накладок не достигнет некоторого заданного конечного числа
М. в некоторый момент времени "tj (на рис.23 в кружках под накладками обозначены моменты приращивания). Таким образом, после окончания процесса наращивания полуплоскость будет загружена усилиями, передаваемыми от конечной совокупности накладок, стыкованных с ней на непересекающихся участках границы СЦ Х& hi , \- 1 ,... , М. в моменты времени. Подчеркнем, что накладки и соответствующие им участки границы полуплоскости в дальнейшем предполагаются пронумерованными в том порядке, в каком осуществлялась их стыковка. Возможны случаи, когда в один и тот же момент времени осуществляется приращивание сразу нескольких накладок на разных участках. Нумерация накладок, стыкованных с полуплоскостью одновременно, может производиться в любом порядке.
