Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ возможных подходов к моделированию автоколебательных турбулентных течений 13
2. Математические модели и вычислительные алгоритмы, использовавшиеся при проведении расчетов 40
2.1. Моделирование турбулентности 40
2.1.1. Уравнения Рейнольдса и модели турбулентности для несжимаемой жидкости 41
2.1.1.1. Стандартная высокорейнольдсовая к — є модель турбулентности 43
2.1.1.2. Модель турбулентности Ментера M-SST 45
2.1.1.3. Модель турбулентности «i/t-92» 47
2.1.1.4. Квадратичная к — є модель турбулентности . 48
2.1.2. Метод моделирования крупных вихрей (LES) 50
2.2. Вычислительные алгоритмы 53
3. Численное исследование автоколебаний при истечении струи в прямоугольную полость 55
3.1. Истечение воздушной струи в полость, заполненную воздухом . 56
3.1.1. Постановка задачи и описание проведенных расчетов . 56
3.1.2. Расчетные сетки и вычислительные алгоритмы 60
3.1.3. Анализ результатов расчетов 62
3.2. Истечение воздушной струи в полость, заполненную инородным газом 84
3.2.1. Введение 84
3.2.2. Постановка задачи и описание проведенных расчетов . 85
3.2.3. Расчетные сетки и вычислительные алгоритмы 88
3.2.4. Обсуждение результатов расчетов 89
4. Численное моделирование автоколебаний, создаваемых воздухораспределительными устройствами 96
4.1. Оценка возможности применения URANS для расчета динамических воздухораспределителей 97
4.1.1. Введение 97
4.1.2. Описание расчетов и постановка задачи 100
4.1.3. Расчетные сетки и вычислительные алгоритмы 102
4.1.4. Обсуждение результатов расчетов 103
4.2. Численное моделирование работы системы охлаждения хлеба, основанной на использовании «динамических» воздухораспределителей 116
5. Заключение 123
Список литературы 126
- Уравнения Рейнольдса и модели турбулентности для несжимаемой жидкости
- Метод моделирования крупных вихрей (LES)
- Постановка задачи и описание проведенных расчетов
- Численное моделирование работы системы охлаждения хлеба, основанной на использовании «динамических» воздухораспределителей
Введение к работе
Усовершенствование систем вентиляции и кондиционирования жилых и производственных помещений и общественных зданий различного назначения (стадионов, концертных залов), транспортных средств (автомобилей, железнодорожных вагонов, самолетов), обитаемых космических и подводных объектов, а также оптимизация сходных с ними систем охлаждения, используемых в самых различных технологических процессах, является в настоящее время исключительно важной задачей. Это связано, прежде всего, с необходимостью сокращения энергоресурсов, расходуемых на работу таких систем, а также с постоянным ужесточением санитарно-гигиенических норм и требований к климатическому комфорту в обитаемых помещениях.
Несмотря на характерное для последних лет исключительно быстрое развитие вычислительной техники и методов численного моделирования самых различных физических процессов и явлений, проектирование систем вентиляции и кондиционирования до сравнительно недавнего времени базировалось на так называемых «инженерных» методах расчета, использование которых зачастую предписывается соответствующими отраслевыми нормативами. Хорошо известно, однако, что применимость таких методов ограничена типовыми объектами, для которых накоплен достаточно большой объем экспериментальных данных, необходимых для «калибровки» эмпи-
рических констант и функций, входящих в соответствующие расчетные методики. Не менее важным недостатком инженерных методов является то, что они не дают никакой информации о локальных характеристиках воздушной среды в помещении (полях скорости, температуры и концентраций примесей). В результате, даже в тех случаях, когда спроектированная на основе таких методов система вентиляции или кондиционирования «в среднем» удовлетворяет заложенным при проектировании требованиям к воздушной среде в помещении, нет никакой гарантии, что этим требованиям удовлетворяют соответствующие параметры в тех его частях, где находятся люди. В первую очередь это относится к специальным (нетиповым) объектам (стадионы, концертные залы, цеха заводов, «особо чистые» помещениям на фармацевтических и электронных производствах и в медицинских учреждениях, транспортные средства и т.д.). В результате, применение стандартных инженерных методик расчета систем вентиляции и кондиционирования при проектировании таких объектов может приводить не только к количественным ошибкам в оценке эффективности тех или иных конструктивных решений, но и к качественно неверным выводам об их относительных преимуществах или недостатках, что, в свою очередь, оборачивается нарушением санитарно-гигиенических нормативов и большими материальными потерями.
В связи с этим в последние годы при проектировании систем вентиляции и кондиционирования все большее применение находят современные методы численного моделирования. В отличие от инженерных методов, они базируются на фундаментальных законах аэродинамики и тепломассопереноса и, по крайней мере, в принципе позволяют получить детальную количественную информацию
о локальных характеристиках вентилируемых/кондиционируемых помещений в широком диапазоне изменения конструктивных и режимных параметров.
Внедрению методов численного моделирования в проектно- конструкторскую практику в значительной степени способствует прогресс, достигнутый в области разработки так называемых универсальных вычислительных программ или «кодов», предназначенных для решения широкого круга задач вычислительной гидродинамики (Computational Fluid Dynamics или CFD - в англоязычной литературе). Привлекательность CFD-кодов для промышленности обусловлена тем, что в отличие от аналогичных программ, создаваемых в исследовательских целях, они обладают удобным пользовательским интерфейсом для ввода исходных данных и графического представления полученных результатов, в результате чего их использование позволяет значительно сократить сроки создания прототипов новой техники, повысить надежность принимаемых конструкторских решений и оптимизировать создаваемые изделия без проведения многочисленных дорогостоящих испытаний. При этом следует подчеркнуть, что с точки зрения «уровня доверия», наиболее известные CFD-коды постепенно приближаются к аналогичным кодам, предназначенным для решения задач механики твердого тела и теории упругости, то есть, приобретают функцию неотъемлемого звена общей технологии компьютерного проектирования, включающей создание электронного чертежа прототипа изделия, его оптимизацию и выпуск окончательной проектно-конструкторской документации в электронной форме. Однако, в отличие от механики твердого тела и теории упругости, в механике жидкости и газа остается нерешенным ряд фундаментальных проблем. В первую очередь, это относит-
ся к проблеме турбулентности, играющей исключительно важную роль в подавляющем большинстве прикладных задач аэродинамики, в том числе, в рассматриваемых в настоящей работе задачах, связанных с расчетом и оптимизацией систем вентиляции и кондиционирования. Основной теоретической базой для расчета турбулентных течений в CFD-кодах являются осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса (Reynolds Averaged Navier-Stokes equations или RANS), замкнутые с помощью тех или иных полуэмпирических моделей турбулентности. В настоящее время разработан широкий спектр таких моделей (см., например, [74], наиболее популярными из которых в настоящее время являются дифференциальные модели с одним уравнением Секундова [31] и Спаларта-Аллмараса [59], с двумя уравнениями Уилкокса [73] и Ментера [40] и трехпарамет-рическая модель Дурбина [37]). Однако достаточно богатый опыт применения этих и других аналогичных моделей, накопленный при решении с их помощью широкого круга прикладных задач аэродинамики, свидетельствует о том, что они не обеспечивают достаточной точности расчета многих представляющих практический интерес течений. В первую очередь, это относится к течениям с обширным отрывом потока от обтекаемой поверхности и к ряду других течений, для которых характерно наличие относительно устойчивых принципиально трехмерных и нестационарных структур с размерами порядка макро-масштаба течения. Такие структуры принято называть «когерентными» (это подчеркивает их относительную упорядоченность и устойчивость), а течения, в которых они играют существенную роль, - автоколебательными 1. К числу классических примеров автоколебательных турбулентных течений относятся те-
1 Более подробное обсуждение содержания этого термина содержится в Главе 1.
чения в следе за плохообтекаемыми телами («дорожка Кармана»), явление «бафтинга» (возникновение крупномасштабных колебаний скачка уплотнения при трансзвуковом обтекании крыла под определенными углами атаки [49], автоколебания струи воздушной завесы в шиберах ворот и проемов промышленных зданий [12]. В некоторых случаях автоколебания потока могут приводить к отрицательным последствиям, а в некоторых - наоборот, могут оказаться весьма полезными. Это, в частности, относится к рассматриваемым в настоящей работе вентиляционным системам, в которых автоколебания вентилирующих струй могут при определенных условиях приводить не только к повышению эффективности вентиляции, но и к улучшению параметров воздушной среды в вентилируемом помещении [2].
Наиболее строгим подходом к численному моделированию любых, в том числе, и автоколебательных турбулентных течений является так называемое прямое численное моделирование (Direct Numerical Simulation или DNS). Однако вычислительные ресурсы, необходимые для реализации DNS при представляющих практический интерес высоких числах Рейнольдса настолько велики, что его применение для решения прикладных задач аэродинамики даже при самых оптимистичных прогнозах относительно развития вычислительной техники станет возможным лишь через 40-50 лет [60].
Вторым возможным подходом к расчету автоколебательных течений является метод моделирования крупных вихрей (Large Eddy Simulation или LES). В рамках этого подхода, предложенного еще в середине прошлого века [55], относительно крупные (с размерами существенно превышающими размеры используемой вычислительной сетки) турбулентные структуры (вихри), рассчитываются «точно» (без использования каких-либо эмпирических моделей тур-
булентности), в то время как мелкомасштабная турбулентность (с размерами вихрей меньшими размеров сетки) моделируется с помощью замыкающих соотношений для «подсеточной турбулентности» сходных с традиционными полуэмпирическими моделями, используемыми для замыкания RANS. Принципиальное преимущество LES перед RANS состоит в том, что благодаря относительной однородности и изотропности мелкомасштабной турбулентности, задача построения подсеточных моделей оказывается существенно более простой, чем построение моделей турбулентности для RANS, в которых необходимо моделировать весь спектр турбулентности. Это подтверждается накопленным в настоящее время опытом применения LES к расчету достаточно широкого круга турбулентности с использованием различных подсеточных моделей. В частности, этот опыт свидетельствует о том, что результаты LES оказываются значительно менее чувствительными к выбору тех или иных замыкающих соотношений, чем результаты RANS. Однако естественной платой за указанные важные преимущества LES является значительное увеличение вычислительных затрат по сравнению с RANS. Это связано с необходимостью проведения трехмерных нестационарных расчетов на достаточно мелких сетках, размер которых быстро увеличивается с ростом числа Рейнольдса (последнее обстоятельство особенно остро проявляется в тех случаях, когда целью расчета является определение параметров потока в пристенных пограничных слоях). В связи с этим, в последние годы для расчета автоколебательных турбулентных потоков достаточно широкое применение получил более экономичный подход, базирующийся на нестационарных уравнениях Рейнольдса (Unsteady Reynolds Averaged Navier-Stokes equations или URANS). Однако с теоретической точки зрения пра-
вомериость этого подхода далеко не очевидна (см. Главу 1) и имеющийся опыт его применения весьма противоречив и недостаточен для формулировки каких-либо общих выводов о границах его применимости. Поэтому применение URANS для каждого нового типа автоколебательных течений требует проведения достаточно трудоемких численных исследований и сопоставления результатов расчетов с экспериментом или с аналогичными результатами расчетов с помощью LES. Это в полной мере относится и к вентиляционным автоколебательным течениям.
Указанные обстоятельства определили основную задачу настоящей работы, которая состоит в проведении расчетов ряда типичных автоколебательных вентиляционных течений в рамках различных подходов к моделированию турбулентности (LES, URANS и RANS) с целью получения информации о границах применимости URANS и RANS для данного класса течений на основе сравнения полученных с их помощью результатов с аналогичными результатами LES и имеющимися в литературе экспериментальными данными. При этом в качестве основного «инструмента» для решения поставленной задачи был выбран один из известных CFD кодов, пакет STAR-CD [21], достаточно хорошо зарекомендовавший себя не только при проведении расчетов в рамках RANS, но и с помощью LES, что является принципиально важным для настоящей работы. Кроме того, данный код достаточно интенсивно применяется в России, в связи с чем важным «побочным» результатом настоящей работы является получение новых данных о его надежности и эффективности.
В первой главе диссертации представлен краткий обзор упомянутых выше различных подходов к моделированию автоколебательных турбулентный течений и проведен анализ известных в настоя-
ідеє время данных о границах применимости URANS для данного класса течений.
Вторая глава посвящена описанию математических моделей и вычислительных алгоритмов, использовавшихся при проведении расчетов, результаты которых представлены в двух последующих главах диссертации.
Так, в третьей главе рассмотрена задача об истечении плоской воздушной струи в прямоугольную полость («тупик»), заполненную либо воздухом, либо инородным газом. Согласно имеющимся экспериментальным данным [39], при этом, в зависимости от конкретных геометрических и режимных параметров, могут реализовывать-ся как «стационарные», так и автоколебательные режимы течения. В последнем случае наблюдаются глобальные квазипериодические изменения структуры потока в целом (колебания струи с поочередным «прилипанием» к нижней и верхней стенке полости). Наличие экспериментальных данных, а также относительно простая геометрия данного течения, делает его исключительно привлекательным с точки зрения оценки различных подходов к моделированию автоколебательных турбулентных течений. Наряду с этим, оно представляет непосредственный практический интерес, поскольку вентиляция тупиков является сложной технической задачей.
В первом параграфе Главы 3 рассмотрен случай, когда полость в начальный момент времени заполнена воздухом (именно для таких условий проведены эксперименты [39]), а во втором - метаном или углекислым газом (при этом особое внимание уделяется влиянию на эффективность вентиляции эффектов плавучести).
Четвертая глава диссертации посвящена численному исследованию предложенной в конце 80-х годов прошлого века идеи воз-
духорасгіределителя, формирующего автоколебательное течение на входе в вентилируемое/кондиционируемое помещение. Как показали эксперименты [1], при этом достигается быстрое падение максимальной скорости потока вниз по течению от воздухораспределителя, что, как отмечалось выше, имеет важное значение для обеспечения эффективной вентиляции многих специальных объектов. Однако определение геометрических и режимных параметров воздухораспределителей данного типа, при которых действительно реализуется автоколебательный режим течения, и оценка эффективности вентиляции при таких условиях экспериментальным путем представляется практически невозможной, в связи с чем оценка надежности и экономичности различных подходов к численному моделированию таких течений является важной практической задачей. В первом параграфе Главы 4 обсуждаются результаты расчетов течения за воздухораспределителем, который исследовался в экспериментах Ю.С. Чумакова, специально поставленных для получения такой оценки, а во втором параграфе представлен пример применения URANS для расчета течения в реальной системе раздачи воздуха, используемой в хлебопекарной промышленности для быстрого охлаждения хлеба.
В Заключении сформулированы основные результаты работы и выводы, которые следуют из проведенных численных исследований.
Уравнения Рейнольдса и модели турбулентности для несжимаемой жидкости
Наиболее строгим из этих подходов является, как известно, так называемое прямое численное моделирование турбулентности (Direct Numerical Simulation или DNS в англоязычной литературе). Суть этого подхода состоит в непосредственном (без какого-либо предварительного осреднения) численном интегрировании нестационарных трехмерных уравнений Навье-Стокса. Единственное используемое при этом допущение о применимости уравнений Навье-Стокса для описания турбулентности подтверждается многочисленными исследованиями и является в настоящее время общепринятым. С точки зрения моделирования АКТТ, в принципиальном плане, DNS является идеальным подходом, так как он позволяет разрешить весь спектр турбулентности (см. рис.1.Id) и затем рассчитать представляющие непосредственный практический интерес амплитудно- частотные и средние характеристики исследуемого течения. Для этого проводится осреднение полученного нестационарного решения по достаточно длинному (статистически представительному) временному интервалу, в результате которого автоматически учитывается вклад в осредненное движение когерентных вихревых структур, связанный с относительно низкочастотными автоколебаниями потока. Однако практическое использование DNS требует огромных вычислительных ресурсов. Это органически связано с сутью данного подхода, подразумевающего достаточно точное разрешение всего пространственно-временного спектра турбулентных неоднородно-стей. Оценка необходимых для этого вычислительных ресурсов может быть получена с учетом того, что отношение характерного размера «больших» (энергосодержащих) вихрей L (он близок к макромасштабу течения) к так называемому Колмогоровскому масштабу, характеризующему размеры мелких вихрей, энергия которых переходит в тепло под воздействием молекулярной вязкости, пропорционально числу Рейнольдса в степени три четвертых: L/rj = ite3/4. Таким образом, размер сетки в четырех измерениях (три пространственных направления и время), необходимой для обеспечения приемлемой точности разрешения всех существенных пространственно-временных масштабов, оказывается пропорциональным кубу числа Рейнольдса. В результате применение DNS ограничено в настоящее время относительно низкими (порядка 103—104) числами Рейнольдса и простыми геометриями, а его использование для решения сложных прикладных задач по существующим оценкам, основанным на весьма оптимистичных прогнозах развития вычислительной техники, станет возможным лишь через 70-80 лет [58].
Вторым с точки зрения строгости и универсальности подходом к моделированию турбулентности является метод моделирования крупных вихрей (Large Eddy Simulation или LES [27]). Идея данного подхода состоит в предварительной «фильтрации» уравнений Навье-Стокса от коротковолновых (определяемых формой и размерами используемого фильтра) турбулентных неоднородностей.
Процедура фильтрации произвольной функции і состоит в ее умножении на функцию «фильтра», имеющую некоторый характерный линейный масштаб А, и в последующем интегрировании полученного произведения по всему рассматриваемому объему V. Таким образом, отфильтрованные и актуальные значения функции f определяются выражениями: где G(r, г ) - функция фильтра, г - координата рассматриваемой точки потока, / - актуальное значение функции, а /, / - ее «отфильтрованное» и «подсеточное» значения соответственно.
После замены актуальных переменных в уравнениях Навье-Стокса на сумму отфильтрованных и подсеточных переменных и применения к полученным в результате уравнениям процедуры фильтрации (1.1) получается система уравнений относительно отфильтрованных газодинамических переменных. Однако в силу нелинейности исходной системы, она оказывается незамкнутой, так как, наряду с отфильтрованными переменными /, содержит ряд членов, зависящих от мелкомасштабных, или как их называют «подсеточных» составляющих / , описывающих влияние подсеточных структур на длинноволновые.
Процедура фильтрации, по существу, равносильна осреднению функции / по объемам с характерным размером А3. Поэтому вся информация о турбулентных структурах с размерами меньшими А (то есть о пульсационных или подсеточных составляющих / ) при фильтрации теряется и для замыкания полученной системы, то есть для определения связи между дополнительными членами уравнений и отфильтрованными переменными, приходится использовать различные полуэмпирические модели, получившие название подсеточных моделей турбулентности.
Таким образом, в рамках LES длинноволновые структуры («крупные» вихри с размерами большими А) разрешаются «точно», а коротковолновые (подсеточные) структуры моделируются (см. рис. 1.1с). Учитывая то, что коротковолновая часть спектра турбулентности является относительно универсальной (слабо зависит от конкретной геометрии рассматриваемого течения [13]), задача построения подсеточных моделей для LES является относительно простой. Однако, для получения с помощью LES удовлетворительных по точности результатов расчетные сетки должны быть достаточно мелкими, то есть обеспечивающими разрешение всех «крупных» вихревых структур лежащих вне инерционного интервала спектра турбулентности, удовлетворяющего закону «-5/3» [8] (в противном случае, такие структуры будут моделироваться непригодными для этой цели подсеточными моделями). Вследствие этого вычислительные затраты необходимые для LES остаются достаточно большими и, также как в DNS, быстро возрастают с ростом числа Рейнольдса.
Метод моделирования крупных вихрей (LES)
Прежде всего, было установлено, что в зависимости от используемого шага интегрирования исходных уравнений Рейнольдса по времени At , может быть получено как стационарное, так и нестационарное периодическое решение рассматриваемой задачи. Стационарное решение получается при сравнительно больших (порядка периода автоколебаний) значениях At, а нестационарные - при At существенно меньших этого периода. Иными словами, было показано, что стационарное решение является метастабильным (его устойчивость зависит от At). Характер обоих решений, полученных при использовании S-A модели турбулентности, а также их сопоставление с решениями, полученными при расчете того же течения с помощью DES, иллюстрирует рис.1.4. Из него видно, в частности, что, стационарное решение является строго симметричным, а нестационарное характеризуется существенной асимметрией и наличием в следе за цилиндром крупных вихревых структур (дорожки Кармана). С другой стороны, в отличие от решений, полученных с помощью DES, какие-либо мелкомасштабные вихревые структуры в решении URANS отсутствуют. Следует также отметить, что представленные на рис. 1.4 решения SRANS и URANS являются практи чески сошедшимися по сетке (ее дальнейшее измельчение не сказывается на этих решениях), в то время как в случае DES измельчение сетки приводит к разрешению все более мелких и мелких турбулентных структур, в связи с чем о сеточной сходимости можно говорить только в отношении к осредненным по времени решениям. В этом состоит одно из принципиальных различий подходов, моделирующих турбулентность (SRANS и URANS) и разрешающих ее (DNS. LES и DES)1.
Что касается количественных различий стационарных и осред-ненных по времени нестационарных решений, то они также оказываются весьма существенными. В частности, согласно стационарному решению, величина турбулентной вязкости в следе за цилиндром значительно выше, чем в нестационарном. Как следствие этого, длина зоны возвратного течения в следе за цилиндром также оказыва Отметим, что в связи с появлением моделей TRRANS и SAS, данная классификация, по-видимому, требует определенного пересмотра. ется существенно (более, чем в три раза) завышенной, а сила сопротивления цилиндра, наоборот, - сильно (до двух раз) заниженной. При этом нестационарные решения, независимо от используемой модели турбулентности, лучше согласуются с экспериментальными данными по осредненному полю скорости. Вместе с тем, даже при использовании S-A модели турбулентности (с ее помощью удалось получить наилучшее согласование с экспериментом) различие результатов URANS с экспериментальными данными и аналогичными результатами, полученными с помощью DES, остается весьма, значительным (об этом наглядно свидетельствует заимствованный из [65] рис.1.5). Кроме того, как отмечается в работе [65], результаты расчетов в рамках URANS слишком сильно реагируют на изменение числа Рейнольдса (в экспериментах влияние числа Рейнольдса при докритическом режиме течения практически отсутствует).
Сравнение с экспериментальными данными Cantwell and Coles [19] распределений коэффициента давления по поверхности цилиндра, рассчитанных с помощью S-A URANS и DES [65]
При расчете сверхкритических режимов течения, в целом, наблюдаются аналогичные тенденции, однако, согласование решений URANS с экспериментом и с результатами DES [67], в этом случае заметно лучше, чем при расчете докритеческих режимов.
Таким образом, исследования отрывных турбулентных течений с нефиксированной точкой отрыва, проведенные в работах [53], [67], подтвердили наличие существенных преимуществ URANS по сравнению со SRANS. Вместе с тем, они показали, что в этом случае, в отличие от случая течений с фиксированной точкой отрыва, URANS существенно уступает DES и не позволяет с достаточной точностью предсказать наиболее важные характеристики таких потоков, особенно при докритических режимах течения. В связи с этим, в работах [71], [54] было выдвинуто предположение о том, что одной из возможных причин неудовлетворительной точности URANS являлось использование в [53], [67] двумерной постановки задачи. Как отмечается в [54], это было связано с тем, что имевшие место ранее попытки получения трехмерных решений URANS при расчете обтекания номинально двумерных тел с граничными условиями периодичности по третьей (перпендикулярной направлению набегающего потока) координате оказались безуспешными. Это не противоречило распространенному в то время мнению о невозможности воспроизведения реальных трехмерных турбулентных структур в рамках URANS. По этой причине, а также из-за больших вычислительных ресурсов, необходимых для трехмерных расчетов, интерес к трехмерному моделированию обтекания двумерных тел с помощью URANS был на время утерян. Однако быстрый рост производительности компьютеров сделал трехмерные расчеты в рамках этого подхода вполне реальными.
Постановка задачи и описание проведенных расчетов
Указанные свойства трехмерного моделирования в рамках URANS продемонстрированы на примере расчета трех различных течений, а именно профиля NACA 0012, обтекаемого под углом атаки 90 при числе Рейнольдса, построенном по хорде профиля, 105; докритиче-ского режима обтекания круглого цилиндра при числе Рейнольдса, построенном по диаметру, 5-Ю4 и обтекания модели фюзеляжа самолета (четырехугольный цилиндр со скругленными кромками) под углом атаки 10 при числе Рейнольдса, построенном по поперечному размеру, 8 104.
Заметно лучшим, чем при двумерном моделировании, оказалось и количественное согласование результатов расчетов в рамках 3D URANS с экспериментальными данными. В частности, при этом удалось с достаточно высокой точностью предсказать частоту колебаний следа и значительно повысить точность расчета распределения давления вдоль обтекаемых поверхностей. Кроме того, хотя трехмерные решения, также как и двумерные, существенно зависят от выбора модели турбулентности, в трехмерном случае эта зависимость проявляется несколько слабее.
Однако при этом обнаружены и некоторые специфические трудности трехмерного моделирования в рамках URANS. Так, при проведении расчетов выяснилось, что существенное количественное и даже качественное влияние на результаты расчетов оказывает выбором размера расчетной области в поперечном потоку направлении Lz , причем в рассмотренном в работе достаточно широком диапазоне ее изменения (до 8 характерных размеров тела) не наблюдается асимптотического стремления решения к некоторому не зависящему от Lz, пределу. Например, зависимость силы сопротивления профиля от величины Lz имеет немонотонный характер, что по существу означает невозможность ее обоснованного выбора2.
Следует также отметить, что для получения трехмерного решения в одном из рассмотренных случаев (расчет обтекания профиля NACA 0012 с использованием модели M-SST при ширине расчетной области равной двум хордам) оказалось необходимым задать в качестве начальных условий не произвольным образом возмущенные поля основных параметров потока, а мгновенные поля, полученные с помощью DES этого течения. Это является вполне оправданным при проведении методологических исследований, но совершенно неприемлемо с практической точки зрения.
Завершая анализ работы [68], можно констатировать, что она убедительно продемонстрировала возможность и определенные достоинства трехмерного моделирования отрывных течений при обтекании номинально двумерных тел на основе 3D URANS. Вместе с тем, эта работа показала и некоторые недостатки данного подхода, главный из которых состоит в «непредсказуемой» реакции URANS на изменение размера расчетной области в поперечном направлении.
К счастью, при моделировании реальных течений, имеющих, как правило, трехмерную геометрию, данный недостаток 3D URANS, не проявляется. Это, в частности, продемонстрировано в работах [22], [23], в которых проведен расчет до- сверхкритического обтекания сферы при числах Рейнольдса 104 и 1.14 106 соответственно. Использование 3D URANS в сочетании с двухслойной к-е моделью турбулентности позволило авторам добиться удовлетворительного
Отметим, что в случае DES изменение периода Lz в указанных пределах практически не сказываются на получаемом решении. согласования с экспериментальными данными и результатами DES по распределению давления по поверхности сферы (напомним, что при расчете обтекания цилиндра этого добиться не удалось - см. рис.1.5).
Аналогичные результаты получены при применении 3D URANS для расчета более сложных трехмерных течений, например, обтекания модели шасси самолета [32]. Как и во всех других случаях, относительно мелкие турбулентные структуры при этом не разрешаются (см. рис.1.7), что полностью согласуется с обсуждавшейся выше оценкой возможностей URANS, замкнутых с помощью традиционных полуэмпирических моделей турбулентности (см. рис.1.1 и 1.4). Однако, несмотря на это, осредненные параметры потока удается предсказать достаточно точно.
Вместе с тем, к сожалению, имеются и противоположные примеры. Так, при расчете обтекания под углом атаки 90 тела, приближенно моделирующего фюзеляж самолета результаты, полученные с помощью 3D URANS, оказались значительно менее точными, чем аналогичные результаты DES [72].
Численное моделирование работы системы охлаждения хлеба, основанной на использовании «динамических» воздухораспределителей
Интерес к анализу данного течения, схема которого представлена на рис.3.1, объясняется несколькими причинами.
Во-первых, согласно имеющимся экспериментальным данным и результатам расчетов [39], в зависимости от конкретных геометрических и режимных параметров (в первую очередь, от положения среза сопла относительно стенок) в полости могут реализовывать-ся как стационарные, так и автоколебательные режимы течения. В последнем случае наблюдаются глобальные квазипериодические изменения структуры потока в целом (колебания струи с поочередным "прилипанием"к нижней и верхней стенке полости). В сочетании с относительно простой геометрией, это делает данное течение удобным объектом для оценки применимости всех кратко рассмотренных в Главе 1 подходов к моделированию турбулентности при расчете АКТТ.
Во-вторых, наличие автоколебаний в системах с аналогичной геометрией может использоваться для интенсификации процессов тепломассопереноса без применения подвижных механических узлов не только для вентиляции и кондиционирования помещений, но и в других технических приложениях. Поэтому выбор оптимальной стратегии численного моделирования таких течений представляет достаточно общий практический интерес.
Как видно из схемы, представленной на рис.3.1, воздушная струя истекает в прямоугольную полость из плоского сопла и выводится из полости через ее правую открытую границу. Течение считается несжимаемым (число Маха, рассчитанное по скорости истечения и температуре воздуха, в экспериментах [39] составляет 0.02). В настоящей работе рассматривались два типичных режима течения, исследовавшихся в [39].
В первом из них (далее - «режим 1») сопло несколько сдвинуто по вертикали от горизонтальной плоскости симметрии полости в сторону ее нижней стенки (Hi/HQ = 0.425), а его срез расположен при XI/XQ = 0.2. Во втором случае (далее - «режим 2») сопло расположено симметрично относительно верхней и нижней стенок полости (Hi/Но = 0.5), а его срез находится в сечении XI/XQ = 0.8. Остальные параметры задачи (скорость истечения воздуха из сопла Vo, высота сопла ho, длина и высота полости XQ и Щ) задавались такими же, как в эксперименте (6м/с, 0.01м, 0.5м и 0.2м соответственно). При этом величина числа Рейнольдса, построенного по скорости на срезе сопла и его высоте, составляет 4000.
Согласно данным эксперимента, в режиме 1 реализуется стационарное течение, а в режиме 2 - наблюдаются глобальные автоколебания, в процессе которых ось струи колеблется между горизонтальными стенками полости. Расчеты обоих описанных режимов течения были выполнены в рамках трех различных подходов к моделированию турбулентности, LES, URANS и SRANS.
При проведении LES, в соответствии с общепринятой практикой, течение рассматривалось как трехмерное, и использовались периодические граничные условия по координате нормальной к плоскости рис.3.1. При этом размер области по этой координате был выбран равным 6ho (предварительные расчеты показали, что дальнейшее увеличение этого размера не сказывается на полученных результатах).
При решении стационарных уравнений Рейнольдса (SRANS) использовалась двумерная постановка задачи, а расчеты в рамках URANS проводились с использованием как двумерной (2D URANS), так и трехмерной (3D URANS) постановок. Целью трехмерных расчетов (при их проведении, как и в случае LES, использовались периодические граничные условия с периодом равным 6/го) было выяснение вопроса о возможности описания в рамках URANS "внут-ренних"трехмерных вихревых структур, характерных для любого турбулентного течения (о наличии такой возможности при расчете внешнего обтекания номинально двумерных тел свидетельствуют, например, результаты недавних исследований [68], описанные в Главе 1 настоящей работы).
При проведении LES обоих рассматриваемых режимов течения использовалась простейшая алгебраическая модель подсеточной вязкости Смагоринского [55].
При проведении расчетов в рамках RANS использовались две широко распространенные модели турбулентности. Первая из них (модель с одним дифференциальным уравнением переноса турбулентной вязкости {щ — 92) [5]) считается в настоящее время одной из наиболее надежных моделей для расчета струйных течений, а вторая (квадратичная форма к — є модели турбулентности [38]), учитывает эффекты анизотропии турбулентности, которые могут играть достаточно важную роль в рассматриваемом течении. Предварительные расчеты, проведенные с использованием низко - и вы-сокорейнольдсовых (со стеночными функциями) версий этих моделей, показали, что применение стеночных функций не оказывает существенного влияния на результаты. Поэтому, с целью экономии вычислительных ресурсов, основная часть расчетов проводилась в рамках высокорейнолдсовых моделей.
В качестве граничных условий на срезе сопла, в соответствии с рекомендациями [39], задавались однородные профили продольной составляющей скорости и = VQ (две остальные составляющие скорости полагались равными нулю), кинетической энергии турбулентности (к = О.ОЗС/Q ) и ее диссипации (є = lOk3/2/ho ) или (в случае использования модели турбулентности vt — 92) соответствующий однородный профиль щ = 0.09к2/є.
Тип граничных условий, задаваемых на правой (проницаемой) границе расчетной области зависел от направления скорости на этой границе. В частности, предполагалось, что в тех ее точках, где скорость направлена внутрь полости («вход»), давление связано с заданным давлением в окружающей среде уравнением Бернулли. В противном случае (скорость направлена наружу - "выход") давление полагалось равным давлению в окружающей среде. Перед проведением основной серии расчетов корректность такой постановки граничных условий была проверена путем значительного увеличения размеров области в направлении осей х и у. Анализ полученных результатов показал, что это не приводит к сколько-нибудь существенному изменению результатов.
