Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Постановки задач при моделировании пространственных турбулентных течений и теплообмена в пограничном слое 17
1.1. Уравнения турбулентного движения 17
1.2. Система уравнений пространственного турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе 22
1.3. Постановки задач 26
1.4. Модели турбулентности для пограничных слоев 28
Фигуры 37
ГЛАВА 2. Численные методы расчета трехмерных турбулентных пограничных слоев 38
2.1. Приведение уравнений к виду, удобному для численного интегрирования 38
2.2. Численный метод расчета пространственного пограничного слоя 48
2.3. Специфика применения численного метода для решения нестационарного пограничного слоя 61
2.4. Особенности использования численного метода при расчетах в переходных и турбулентных областях течения 63
Фигуры 64
ГЛАВА 3. Моделирование течения и теплообмена в пограничном слое на криволинейных лопаточных профилях 65
3.1. Система уравнений двумерного турбулентного пограничного слоя Постановка задачи. Эффективные коэффициенты турбулентного переноса 67
3.2. Усложненные модели турбулентности. Моделирование процессов ламинарно-турбулентного перехода 70
3.3. Влияние параметров турбулентности набегающего потока на характеристики течения й теплообмена в пограничном слое на плоской пластине 78
3.4. Особенности моделирование характеристик течения и теплообмена в пограничном слое на криволинейном лопаточном профиле 81
3.5. Моделирование влияния параметров турбулентности набегающего потока на переходные процессы пограничного слоя при значительной интенсивности турбулентности 83
Фигуры 94
ГЛАВА 4. Нестационарные двумерные течения и теплообмен в пограничных слоях 106
4.1. Система уравнений нестационарного турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе. Постановка задачи 109
4.2. Модели турбулентности в нестационарных потоках 110
4.3. Влияние параметров нестационарности набегающего потока на характеристики течения в пограничном слое на плоской пластине 117
4.4. Моделирование совместного влияния параметров нестационарности и турбулентности набегающего потока на характеристики течения и турбулентности в пограничном слое 123
4.5. Особенности моделирования характеристик теплообмена 125
Ф и гу р ы 128
ГЛАВА 5. Пространственные течения и теплообмен на конических телах в сверхзвуковых потоках 136
5.1. Моделирование турбулентного течения в пространственных пограничных слоях 137
5.2. Сведение трехмерных задач к двумерным. Решения вблизи плоскостей симметрии. Осесимметричная аналогия 140
5.3. Турбулентные пограничные слои на круговых конусах, обтекаемых потоком сжимаемого газа под углами атаки 144
5.4.Особенности моделирования течения и теплообмена в пограничных слоях на биэллиптических телах, обтекаемых потоком сжимаемого газа под углом атаки 151
5.5. Течения на проницаемых обтекаемых участках поверхности Фигуры 162
ГЛАВА 6. Пространственные течения и теплообмен на модельных телах сложной формы в сверхзвуковых потоках 176
6.1.Особенности расчета существенно пространственных пограничных слоев. О выборе систем координат, нормально связанных с поверхностью тела 176
6.2.Исследование течения и теплообмена в пограничном слое на теле сложной формы при обтекании под малыми углами атаки. Влияние режимов течения 180
6.3.Специфика и трудности расчета пограничных слоев на теле сложной формы при обтекании под большими углами атаки :.184
6.4. Области применимости уравнений пограничного слоя первого порядка. Учет эффектов более высокого порядка 188
Фигуры 192
Заключение 199
Список литературы 203
Основные условные
- Система уравнений пространственного турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе
- Особенности использования численного метода при расчетах в переходных и турбулентных областях течения
- Моделирование влияния параметров турбулентности набегающего потока на переходные процессы пограничного слоя при значительной интенсивности турбулентности
- Моделирование совместного влияния параметров нестационарности и турбулентности набегающего потока на характеристики течения и турбулентности в пограничном слое
Введение к работе
В большинстве технических приложений, в которых рассматриваются обтекания тел вязким газом, как правило, выполняются условия справедливости пограничного слоя (достаточно большие числа Рейнольдса), и задачи определения сопротивления, теплопередачи, теплового состояния обтекаемых тел основываются на применении методов теории ламинарного и турбулентного пограничного слоя. При обтекании тел сложной формы вязким газом под углом атаки возникают пространственные течения с характерными линиями, зонами и областями, которые приходится исследовать в рамках пространственного пограничного слоя.
Диссертационная работа, посвящена численному моделированию турбулентных течений и теплообмена в пространственных пограничных слоях при обтекании тел различной формы, в том числе сложной трехмерной конфигурации сверхзвуковыми потоками газа под углами атаки. Это направление исследований в частности было инициировано в конце 1970-ых годов в связи с решением проблемы теплозащиты воздушно-космических кораблей при спуске с орбиты. Поиск возможностей снижения аэродинамического нагрева поверхности спускаемых аппаратов происходил за счет анализа влияния параметров геометрической формы тел и условий на поверхности на их тепловое состояние. В авиационной технике исследованию пространственных пограничных слоев всегда придавалось большое значение.
Диссертация направлена на исследование закономерностей переноса импульса и тепла при обтеканиях до- и сверхзвуковыми потоками газа тел различной конфигурации на основе численных решений осредненных уравнений турбулентного движения и теплообмена, на обобщение известных теоретических подходов, основанных на классических моделях турбулентности и модифицированных для расчета непрерывным образом всей области течения, включая область ламинарно-турбулентного перехода. Изучена совместная роль газодинамических параметров и турбулентности набегающего потока при обтекании криволинейных лопаточных профилей на тепловое состояние обтекаемой их поверхности в условиях массообмена. Дан анализ влияния параметров гармонических колебаний внешней скорости потока во времени на пространственно-временные изменения характеристик течения и теплообмена в двумерных нестационарных турбулентных пограничных слоях.
Актуальность темы.
Численное моделирование сложных гидродинамических течений, возникающих при обтекании тел различной формы потоками газа под углами атаки с произвольными начальными и граничными условиями для рассматриваемой области, в настоящее время является необходимым этапом при разработке авиационных и космических аппаратов и их элементов. Достоверность полученных результатов для характеристик течения и теплообмена влияет в конечном итоге при проектировании принимаемые технические решения. Поэтому развитие численных методов решения систем уравнений пространственного и нестационарного турбулентного пограничного слоя, основанными на конечно-разностных схемах повышенного порядка точности, представляет собой актуальную задачу. Эти методы, базирующиеся на полуэмпирических моделях турбулентности различной сложности, дают возможность свести до минимума число упрощающих предположений в процессе решения и проверить гипотезы и модели турбулентности путем сравнения численных результатов для параметров течения, турбулентности и теплообмена с имеющимися теоретическими и экспериментальными данными. Развитие математических моделей процессов турбулентного переноса является чрезвычайно важной задачей для разработки методов пересчета данных лабораторного эксперимента на натурные условия. Совместное использование методов математического моделирования и физического эксперимента позволяет повысить достоверность полученных характеристик осредненных и пульсационных характеристик течения и теплопередачи, внутренней структуры изучаемых процессов.
При обтеканиях криволинейных профилей потоком газа с большими числами Рейнольдса в рамках приближения пограничного слоя выделяется задача усовершенствования имеющихся моделей турбулентности для расчета непрерывным образом диапазона течений от ламинарного до турбулентного режимов. Для умеренных значений числа Рейнольдса протяженность ламинарной и переходной областей сопоставима с величиной области развитой турбулентности, что приводит к необходимости более точного расчета в них локальных характеристик потока и теплообмена. Для этих целей наиболее эффективны модели с минимальным числом дополнительных дифференциальных уравнений, одно- и двухпараметрические. Повышение точности расчетов связано с изучением влияния масштаба турбулентности набегающего потока на ламинарно-турбулентный переход. Зависимость характеристик перехода от масштаба получена только для турбулентности с масштабом порядка толщины пограничного слоя. При наличии значительной турбулентности в набегающем потоке влияние масштаба на переход может оказаться существенным как в случае крупномасштабной турбулентности, так и при ее умеренных значениях. Согласно опытным данным, уровень турбулентности в значительной мере влияет на величину теплопередачи к обтекаемому телу в областях не только с турбулентным режимом, но с ламинарным и переходным. Причем отмечается изменение в широких пределах характеристик турбулентности вдоль границы пограничного слоя на криволинейных профилях. Использование моделей с дополнительными дифференциальными уравнениями для параметров турбулентности позволяет учитывать влияние их значений в набегающем потоке на характеристики пристенной турбулентности. Так как гармонически колеблющиеся во времени турбулентные течения реализуются во многих практических приложениях, это приводит к необходимости привлечения нестационарных моделей движения и методов определения периодически развивающихся во времени характеристик потока и турбулентности. Типичный пример - течения через решетки ступеней турбомашин, где экспериментально показана значительная роль нестационарных эффектов на развитие динамических и тепловых характеристик.
При малой степени турбулентности набегающего потока переход к турбулентному режиму осуществляется через ряд промежуточных стадий увеличения амплитуд флуктуации и возникновения волн Толлмина-Шлихтинга. Для набегающего потока с высокой интенсивностью турбулентности, типичного для турбомашин, флуктуации с большими амплитудами, диффундируя в пограничный слой, меняют картину перехода без возникновения волн неустойчивости и промежуточных стадий. Неравномерность набегающего потока не только по пространству, но и во времени, образованная следами от профилей предыдущей ступени, в каждый момент времени видоизменяет переход, и в результате сказывается на динамических и тепловых характеристиках обтекания.
При увеличении амплитуды колебаний внешней невязкой скорости потока, обезразмеренной на усредненную скорость набегающего потока, от малых значений до величин, близких к единице, в неустановившемся пограничном слое возникают зоны возвратного течения. С целью улучшения аэродинамических характеристик обтекания к таким течениям применяются различные способы управления пограничным слоем. Так периодический отсос через пористую поверхность уменьшает интенсивность обратных потоков и оказывает положительное влияние на эти характеристики в целом.
Для определения теплового состояния поверхностей летательных аппаратов многоразового использования "Space Shuttle" и "Буран" при их обтеканиях гиперзвуковыми потоками газа под углами атаки на теплонапряженных участках траектории необходимо:
1) развитие математических моделей турбулентных пространственных течений,
2) разработка численных методов, учитывающих особенности трехмерной конфигурации и свойства полей течения,
3) создание комплекса программ расчета характеристик пространственного пограничного слоя совместно с алгоритмами задания формы тела и данными внешнего невязкого обтекания. Это относится к созданным q в ИПМ РАН единым комплексам программ, и проведенным на их основе систематическим исследованиям. Эти задачи математического моделирования турбулентного переноса в пространственных пограничных слоях остаются актуальными для разработки перспективных летательных аппаратов.
При обтекании тела сложной формы потоком сжимаемого газа под углом атаки в пограничном слое возникает пространственное перетекание потоков, которое в ряде областей течения в значительной степени определяет величины локального трения и теплового потока на поверхности. При этом интенсивность вторичных течений зависит от параметров геометрии тела и угла атаки. В случае тела сложной формы интенсивность образующихся вторичных течений может быть значительной даже при малых углах атаки, а образующиеся пограничные слои существенно трехмерными. Для их исследования необходимо применять пространственные уравнения пограничного слоя и модели турбулентности, разрабатывать соответствующие методы их численного решения. Такая общая постановка задачи является более сложной, а численное решение более трудоемким в отличие от задач с малыми вторичными течениями, для которых в ряде случаев с успехом могут применяться различные приближенные подходы, основывающиеся на квазитрехмерных уравнениях или еще более упрощенных системах уравнений фактически двумерного пограничного слоя.
При турбулентном режиме течения для замыкания системы уравнений пространственного пограничного слоя используются модели и гипотезы турбулентности различной степени сложности и полноты. Применение моделей турбулентности для трехмерных течений - алгебраических или дифференциальных, определяется конкретной задачей и апробацией данной модели и принятых гипотез турбулентности путем наиболее широкого сопоставления расчетных результатов с экспериментальными данными.
Цели работы.
• Исследование турбулентных течений и теплообмена на криволинейных лопаточных профилях при обтекании потоком совершенного газа с высокой интенсивностью турбулентности
• Численное моделирование нестационарных турбулентных течений и теплообмена в пограничных слоях с учетом ламинарно-турбулентного перехода в колеблющихся потоках газа
• Создание численного метода для решения задач пространственного пограничного слоя на конических телах и телах сложной формы при обтекании сверхзвуковыми потоками газа под углами атаки для нахождения характерных областей течения и определения теплового состояния обтекаемой поверхности
• Разработка моделей турбулентного переноса для исследования пространственных и нестационарных пограничных слоев с учетом ламинарно-турбулентного перехода.
На защиту выносятся следующие основные положения и результаты:
• Исследование закономерностей и особенностей турбулентных течений и теплообмена при обтекании криволинейных лопаточных профилей потоком газа с высокой интенсивностью турбулентности набегающего потока
• Разработка класса модифицированных усложненных моделей турбулентности для расчета областей течений в пограничном слое с ламинарно-турбулентным переходом и низкими локальными числами Рейнольдса в условиях турбулизированного набегающего потока
• Эффективный численный метод расчета характеристик течения, турбулентности и теплообмена двумерного пограничного слоя с продольными градиентами давления и массообменом на проницаемых обтекаемых участках поверхности
• Результаты моделирования влияния параметров турбулентности набегающего потока на переходные процессы пограничного слоя с высокой интенсивностью турбулентности
• Анализ закономерностей и особенностей нестационарных турбулентных течений в пограничных слоях с учетом ламинарно-турбулентного перехода
• Развитие численного метода расчета для решения задач двумерного нестационарного пограничного слоя в осциллирующих потоках с периодически распределенной внешней скоростью во времени для широкого диапазона амплитуд колебаний
• Определение совместного влияния параметров турбулентности и гармонических колебаний скорости набегающего потока на развитие характеристик течения и теплообмена в нестационарном пограничном слое
• Численный метод расчета уравнений пространственного пограничного слоя для исследования течений и теплообмена на телах сложной формы с ламинарными и турбулентными режимами
• Особенности численного моделирования течения и теплообмена в пограничных слоях на круговых и биэллиптических конусах, обтекаемых потоками сжимаемого газа под углами атаки
• Результаты численных расчетов течения и теплообмена в пространственных пограничных слоях на телах сложной формы при обтекании под малыми и большими углами атаки сверхзвуковыми потоками газа
• Создание комплекса программ расчета характеристик пространственного пограничного слоя на телах сложной формы при обтекании под углами атаки сверхзвуковыми потоками газа и двумерного нестационарного пограничного слоя для широкого диапазона параметров колебаний и турбулентности для исследования свойств течения и теплообмена
Достоверность и надежность результатов диссертации обоснованы и подтверждены сопоставлением с теоретическими и экспериментальными данными по широкому кругу характеристик пограничного слоя, детальным сравнением с аналитическими и точными численными решениями других авторов по параметрам течения и теплообмена для представленных задач двумерного, пространственного и нестационарного пограничных слоев и основываются на проверке точности применяемых численных методов решения уравнений пограничного слоя и апробации полуэмпирических моделей турбулентности.
Точность разработанных в диссертации методов проверялась на тестовых решениях с различными расчетными сетками с уменьшением шагов интегрирования по всем переменным сначала для ламинарного, затем и турбулентного режимов течений в пограничных слоях, при этом особое внимание уделялось сложным областям и зонам с наибольшими изменениями полей искомых функций.
Значительное место в диссертации занимает апробация применяемых моделей турбулентности, для их обоснования проведены сопоставления с эмпирическими соотношениями для интегральных характеристик полностью развитого турбулентного пограничного слоя, с известными законами внутренней структуры пристеночной и внешней областей по профилям скорости, энтальпии и интенсивности турбулентности.
Научная и практическая значимость работы заключается в создании эффективных численных методов для исследования турбулентных течений и теплообмена в пространственных и нестационарных пограничных слоях, в последовательном расчетном обосновании путем сопоставления результатов с широким кругом экспериментальных данных единого подхода в модификации полуэмпирических моделей турбулентности. Установлено, что в условиях высокой интенсивности турбулентности набегающего потока на их основе удалось исследовать закономерности турбулентных течений и теплообмена в пограничных слоях на криволинейных профилях с продольными градиентами давления и на проницаемых участках поверхности, определить тепловое состояние обтекаемой поверхности и зоны наиболее интенсивного теплообмена. При использовании принятых критериев перехода получено корректное моделирование этих параметров не только при ламинарном и турбулентном режимах течения, но и в области перехода.
Показана возможность развития такого подхода в моделировании турбулентности для нестационарных колеблющихся потоков с гармонически распределенной внешней скоростью во времени для широкого диапазона амплитуды; найдены закономерности влияния параметров колебаний и турбулентности на изменения характеристик течения и теплообмена по временной и пространственным координатам.
С увеличением амплитуды колебаний внешней скорости возрастают амплитуды всех характеристик течения и теплообмена в неустановившемся пограничном слое, показана роль режимов течения на величины локальных минимумов и максимумов коэффициентов трения и теплопередачи; для умеренных амплитуд колебаний внешней скорости в условиях высокой интенсивности турбулентности, имеющей определяющее значение на положение переходной области, отмечен рост их амплитуд колебаний вниз по потоку в область полностью развитого турбулентного режима. Для относительно больших амплитуд в пограничном слое возникают зоны возвратного течения; предложены способы и определены параметры отсоса газа через проницаемую поверхность для их управления, что положительно отражается на аэродинамических характеристиках обтекания в целом.
Установлены основные свойства и закономерности пространственных течений и теплообмена при обтеканиях сверхзвуковыми потоками газа затупленных круговых конусов под углами атаки; на боковой поверхности локальные максимумы реализуются на наветренной линии растекания в плоскости симметрии, минимальные значения - на подветренной стороне на линиях стекания; для малых углов атаки, меньших угла полураствора конуса, линия стекания располагается в плоскости симметрии, для умеренных углов возможно различное ее положение, которое определяется параметрами задачи.
При обтеканиях гиперзвуковым потоком газа биэллиптического конуса под углом атаки на основе численных решений получен сложный пространственных характер перетекания газа в пограничном слое со смещением вниз по потоку линии растекания от наветренной плоскости симметрии к боковой кромке и с образованием на подветренной стороне линии стекания, не лежащей в плоскости симметрии; на линиях растекания и стекания коэффициенты трения и теплопередачи имеют локальные экстремумы; при этом ламинарным режимам свойственны более интенсивные вторичные течения, чем турбулентным.
На модельных телах сложной формы при обтеканиях сверхзвуковыми потоками газа под малым и большим углами атаки установлено, что на характеристики пограничного слоя, кроме угла атаки, существенно влияние оказывают трехмерная конфигурация тела, местоположения кабины и крыльев. При численном исследовании во всем поле течения, разбитом на несколько областей, определены основные свойства и закономерности перетекания потоков последовательно в каждой из них; сложным характером течения выделяются области за кабиной со значительными вторичными течениями и в начале крыльев, где изменения кривизны боковой кромки вызывают сильные возмущения потока -линии тока расходятся от линии растекания на боковой кромке на наветренную и подветренную стороны к линиям стекания; максимальные значения коэффициентов трения и теплопередачи получены в окрестности боковой кромки в области начала крыльев.
С ростом угла атаки выявлен ряд качественных изменений в свойствах течения и теплообмена, численно исследованных до области отрыва на подветренной стороне тела, где отмечен рост интенсивности вторичных течений; выделяется общее возрастание уровня тепловых потоков на наветренной стороне, в области начала крыльев резкая перестройка течения отразилась на увеличении значений коэффициентов трения и теплопередачи, где в окрестности боковой кромки найдены местоположения их максимумов; проведенный анализ изменения толщины вытеснения пограничного слоя вдоль поверхности позволил определить участки на подветренной стороне с ее заметным возрастанием, где необходим учет вихревого эффекта.
Созданные численные методы для решения задач пространственного и нестационарного турбулентных пограничных слоев легли в основу разработанных алгоритмов и комплексов программ расчета, внедренных в отраслевые организации.
Апробация работы. Основные положения и результаты, вошедшие в диссертацию, представлялись на У1 Международной конференции по численным методам в гидродинамике (Тбилиси, 1978), 5-7-м Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике (Алма-Ата, 1981, Ташкент, 1986, Москва, 1991), Всесоюзном симпозиуме "Теория пограничного слоя"(Ленинград, 1975), 6, 7-ой Всесоюзных конференциях по тепломассообмену (Минск, 1980 и 1984), УШ Всесоюзной школе по численным методам механики вязкой жидкости (Томск, 1980), Гагаринских научных чтениях по космонавтике и авиации (Москва, 1982-1990), IV, VI Болгарских национальных конгрессах по теоретической и прикладной механике (Варна, 1981, 1989), конференции "Прикладные вопросы летательных аппаратов" (Днепропетровск, 1983), Ш Всесоюзной школе-семинаре "Современные проблемы аэрогидродинамики" (Севастополь, 1984), XIV Научном семинаре по гидродинамике судна (Варна, 1985), IV Международной конференции по пограничным и внутренним слоям и асимптотическим методам (Новосибирск, 1986), IV Всесоюзной школе по аэрофизическим исследованиям (Новосибирск, 1986), 1-ом Минском международном форуме "Тепломассообмен" (Минск, 1988), 1-ом Советско- и 3-ем Российско -Японских симпозиумах по вычислительной гидродинамике (Хабаровск, 1988, Владивосток, 1992), VTII Всесоюзном совещании по механике реагирующих сред (Кемерово, 1990), Школе-семинаре ЦАГИ "Механика жидкости и газа" (ЦАГИ, 1991), Европейском коллоквиуме Euromech 330 по ламинарно-турбулентному переходу пограничного слоя (Прага, 1995), Совещаниях по методам расчета ламинарно-турбулентного перехода для внутренних и внешних течений, проект INTAS-94-255 (Кэмбридж, 1997, 1998), 15-ом Всемирном конгрессе IMACS по научным вычислениям, моделированию и прикладной математике (Берлин, 1997), 39-ой конференции AIAA по аэрокосмическим научным исследованиям (Reno, 2001), Международной конференции "Высокоскоростные течения. Запад-Восток 2002"(Марсель, 2002). Научные результаты диссертации также докладывались на научных семинарах в Институте проблем механики РАН, НИИ Механики МГУ, Институте высоких температур РАН, Инженерно-механическом ф-те университета Лидса (Великобритания). .
Исследования проводились в рамках госбюджетной темы "Теоретические исследования газодинамических и магнитогидродинамических течений жидкостей и газов применительно к задачам космической физики и внешней аэродинамики."(гос. per. N 01.9.60 000489). Часть работы по тематикам, включенным в главы 3, 4 диссертации, выполнялась также в рамках проекта INTAS-94-255 под руководством диссертанта.
Публикации. По теме диссертации автором лично и в соавторстве опубликовано свыше 50 печатных работ (статей, препринтов и докладов в трудах конференций). В публикациях, выполненных в соавторстве, вклад автора был определяющим в теоретические и расчетные части по теме диссертации.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения.
В первой главе даны обзор и состояние теоретических исследований турбулентных пристенных течений и теплообмена при обтеканиях тел пространственной конфигурации, вводятся основные понятия турбулентного движения и предположения теории пространственного пограничного слоя. Формулируются задачи пространственного обтекания и нестационарных течений в пограничных слоях, анализируются основные полуэмпирические модели турбулентности.
Вторая глава посвящена численным методам решения уравнений пространственного и двумерного нестационарного пограничных слоев, среди них особое место занимают методы повышенного порядка точности, что связано с исследованием в основном турбулентных режимов. Рассматриваются варианты преобразований системы уравнений пограничного слоя к виду удобному для численного интегрирования, приводятся конечно-разностные аналоги исходных дифференциальных уравнений и алгоритмы нахождения решений. Обсуждаются способы улучшения сходимости решений в пространственных случаях, а также при переходных и турбулентных режимах течения при использовании алгебраических и дифференциальных моделей турбулентности.
В третьей главе исследуются течения и теплообмен в пограничных слоях на криволинейных лопаточных профилях осевой турбины, приводятся система уравнений двумерного турбулентного пограничного слоя и постановка задачи, для замыкания системы уравнений используемые модели турбулентности различной сложности, учитывающие ламинарно-турбулентный переход, численно определяется влияние параметров турбулентности набегающего потока на характеристики течения и теплообмена на плоской пластине и на криволинейном лопаточном профиле, на переходные процессы пограничного слоя при значительной интенсивности турбулентности.
В четвертой главе численно моделируются течения и теплообмен в нестационарных турбулентных пограничных слоях с учетом ламинарно-турбулентного перехода. Приводятся формулировка задачи при обтеканиях колеблющимися потокоми с высокой интенсивностью турбулентности и варианты применяемых моделей турбулентности. Дается анализ особенностям и закономерностям ламинарных и турбулентных режимов течений со скоростями, изменяющимися во времени по гармоническим законам для течений на плоской пластине. Исследуется совместное влияние параметров колебаний набегающего потока и турбулентности на характеристики течения и теплообмена для двух типов перехода, рассмотренных в предыдущей главе.
В пятой главе исследуются пространственные турбулентные пограничные слои на конических телах, обтекаемых потоком сжимаемого газа под углом атаки и особенности моделирования турбулентных режимов для таких течений. Рассматриваются используемые приближенные постановки и методы решения пространственных задач для течений на протяженных крыльях и профилях, в окрестности линий растекания в плоскостях симметрии, для случая осесимметричнои аналогии. Приводятся результаты расчетов характеристик пространственых течений и теплообмена при обтекании круговых конусов и биэллиптических тел сверхзвуковыми потоками под углами атаки, анализируется влияние режимов течения.
В шестой главе представляются результаты численного исследования пространственного течения и теплообмена в пограничном слое на телах сложной конфигурации, обтекаемых потоком сжимаемого газа под малыми и большими углами атаки. Обсуждаются особенности численного интегрирования системы уравнений и выбор систем координат на поверхности. Приводится анализ влияния увеличения угла атаки на особенности развития пространственных течений и усиление теплообмена в пограничных слоях, а также режимов течения.
В заключении сформулированы основные выводы работы. Диссертация заканчивается списками цитированной литературы и условных обозначений.
Система уравнений пространственного турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе
Для течений в пограничном слое система уравнений (1.1.13)- (1.1.16) упрощается. При больших числах Рейнольдса Re» поле течения разделяется на две области: тонкую область пограничного слоя, где существенны силы вязкости; и внешнюю область идеального течения. Проведя обезразмеривание переменных и функции в (1.1.13)- (1.1.16), предполагается, что толщина пограничного слоя и нормальная компонента скорости имеют порядок e=l/(Re« ) , остальные величины компонент скорости - порядка единицы. Уравнения трехмерного ламинарного пограничного слоя получены T.Levi-Civita, 1929, В.В.Струминским, 1956,1957 дал их вывод для ортогональной системы координат, связанной с поверхностью обтекаемого тела, Ю.Д.Шевелев, 1977,1986 - для произвольной неортогональной системы. При обычных предположениях теории Прандтля и в пренебрежении членов, отражающих влияние нормальных напряжений Рейнольдса, а также корреляционных моментов выше второго система уравнений записывается в виде (Ю.Д.Шевелев, 1986) относительно системы координат, нормально связанной с поверхностью тела Здесь не учитываются пульсации величин, связанных с молекулярным переносом (коэффициенты вязкости и теплопроводности), выделено дифференцирование по нормали х3=С,, нормальная составляющая скорости имеет обозначение Тґ=о.
Запятая и индекс обозначают ковариантное дифференцирование контравариантных компонент вектора по координатам на Здесь Гу - символы Кристоффеля. В уравнениях системы (1.2.1)-(1.2.6)- введением средневзвешанных величин (осреднение по Фавру) фактически исключены корреляционные моменты с пульсациями плотности, т.е. вместо неизвестной величины и введена функция v = U + (р и )/р. При этом система уравнений сжимаемого турбулентного пограничного слоя представится в виде, аналогичном (1.2.1). В дальнейшем используется система уравнений в этом виде, которая считается исходной; осредненные значения используются далее без надчеркивания. Уравнения (1.2.1)-(1.2.6)-уравнения пограничного слоя первого порядка, полученные при обычных предположениях теории Прандтля и дополнительных предположениях, связанных с осреднением членов уравнений, включающих пульсационные величины. При этом полагается, что толщина пограничного слоя много меньше радиусов главных кривизн поверхности. В этом приближении уравнения не учитывают эффекты толщины вытеснения, взаимодействия пограничного слоя с внешним течением, его завихренности. 1.2.1. Уравнения пространственного нестационарного пограничного слоя . Уравнения пространственного пограничного слоя в сжимаемом газе относительно физических компонент скорости и стационарной криволинейной системы координат ,, г\, С,, связанной с поверхностью обтекаемого тела =0, имеют вид Л ch , д p(h v ) (wV) Здесь выделен оператор D, включающий производные по координатам ,, г\, С,, направленным вдоль поверхности, а С, - по нормали к ней, Е, отсчитывается вдоль образующих тела, г\ - от наветренной плоскости симметрии против часовой стрелки, g» = 1.з. =gn = COSV/o =g\lNg\\g22, g = gugn -gn Первое уравнение системы (1.2.7) - уравнение неразрывности, два последующих (1.2.8) -(1.2.9) уравнения количества движения в проекциях на координаты , г\, последнее уравнение (1.2.10) - уравнение притока тепла (или энергии). Статическое давление р является функцией /, , и г\ и постоянно поперек пограничного слоя. Коэффициенты вязкости и теплопроводности определяются по распределениям hlhe в пограничном слое, т.е. в расчетах принимается , что // =
В уравнениях (1.2.7)- (1.2.10)- it, w и v- компоненты скорости, направленные соответственно по осям Е„ г) и С,, h - удельная энтальпия; р - плотность; Т - температура. Индекс е относится к величинам на внешней границе пограничного слоя, w - на стенке, / -к характеристикам, определяющим турбулентный режим, штрихами отмечены пульсации величин, gjj -ковариантные компоненты метрического тензора на поверхности, определяющие ее первую квадратичную форму (/,/ = 1,2). Коэффициенты Ак, Вк задаются геометрией поверхности обтекаемого тела и через газодинамические параметры внешнего невязкого потока (Ю.Д.Шевелев, 1971). Значения Аш; В,„ выражаются через компоненты gy и их производные от координат вдоль поверхности ,, r\(m=J,..,3). В результате значения коэффициентов А4\ 2 определяются компонентами скорости и их градиентами на внешней границе пограничного слоя и геометрией поверхности через коэффициенты Ai, Bj. 1.2.2.Система уравнений пространственного стационарного турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе Система уравнений пространственного стацинарного пограничного слоя в сжимаемом газе для физических компонент скорости относительно криволинейной системы координат ,, Г], Q упрощается, т.е. выполняется d/dt =0, и приобретает вид + и r\ направлены вдоль поверхности, а С, - по нормали к ней, , отсчитывается вдоль образующих тела, г\ - от наветренной плоскости симметрии против часовой стрелки. Первое уравнение системы (1.2.4) - уравнение неразрывности, два последующих -уравнения количества движения в проекциях на координаты , г\; последнее уравнение -уравнение притока тепла. Статическое давление р является функцией Е, и г\ и постоянно поперек пограничного слоя. Если ввести полные значения компонент трения и теплового потока то уравнения импульсов и притока тепла (1.2.12)- (1.2.14) могут быть представимы в форме
Особенности использования численного метода при расчетах в переходных и турбулентных областях течения
Система уравнений (2.3.1) решается методом итерации. Предполагается, что коэффициенты т, а, , р}-, определяются по значениям решения, найденного на предыдущей итерации. Аппроксимация производных по f и t производится по двух- или трехточечным шаблонам. Вычислительный алгоритм основан на применении неявных конечно-разностных шаблонов и на методе слежения за направлением скорости потока. В зависимости от знака продольной составляющей скорости и выделяются характерные области течения. При этом в итерационной процедуре производные в продольном направлении аппроксимируются с использованием направленных разностей в зависимости от направления вектора скорости. При и 0 и/7,=0. Уравнения первого порядка (2.3.1) аппроксимируются по X конечными соотношениями так, что точность аппроксимации равна 0(hj), где hj -полушаг интегрирования по нормальной координате X. Система разностных уравнений решается методом прогонки, алгоритм которой описан И.В.Петуховыи1964 и В.А.Алексиным, Ю.Д.Шевелевым, 1980. Сходимость итераций по нелинейности определяется по профилю второй производной функции с точностью ДО 10 -10 . Кроме итерации по нелинейности для зон с возвратными течениями производились глобальные итерации по зонам. Сходимость также определялась по профилю второй производной функции/с точностью до Є) , где є 1-10 4. Для рассматриваемых задач обычно сходимость по глобальным итерациям достигалась через 2-5 итерации. Отработка метода производилась на задаче нестационарного перехода течения несжимаемой жидкости на полубесконечной пластине от течения Блазиуса к течению Фокнера-Скэн и производилось сравнение с результатами J.S.Kim s, K.S.Chang s, 1984. Достигнуто хорошее совпадение численных решений (В.А.Алексин, А.М.Кудряков, 1990).
При расчетах использовалась сетка, имеющая 60 узлов по нормали, 30 узлов по времени т на периоде и 30 узлов по координате Проводились методические расчеты на сетках с различным сгущением по А, а также с более мелким шагом по I. 2.4.0собенности использования численного метода при расчетах в переходных и турбулентных областях течения. В разделе 2.4 приводятся основные трудности, возникающие при численном решении рассматриваемых задач, и способы их преодоления. К основным проблемам относятся сильная нелинейность каждого уравнения импульсов при переходном и турбулентном режимах, в пространственных течениях-нелинейность системы двух уравнений импульсов при ламинарном режиме в случае значительных вторичных течений, нелинейность дополнительной системы уравнений для характеристик турбулентности. Для получения сходящегося итерационного процесса применяются процедуры его стабилизации и ослабления нелинейности исходных уравнений, большое значение имеют при этом выбор методов линеаризации, построение алгоритмов итерационных процессов и последовательность решения уравнений системы, отмечается во всех случаях эффективность пересчета искомых функции на разных итерациях с коэффициентами релаксации, в случаях большого числа уравнений полезно разбивать всю систему уравнений на подсистемы с организацией для каждой из них внутренних итераций. Подобный подход применяется для нахождения решений в сложных областях течения - около отрыва и поверхностей раздела потоков с немонотонным профилем скорости в пограничном слое, в этих случаях организуются дополнительные глобальные итерации в зонах. В главе исследуются течения и теплообмен в пограничных слоях на криволинейных лопаточных профилях осевой турбины, приводятся система уравнений двумерного турбулентного пограничного слоя и постановка задачи, для замыкания системы уравнений используемые модели турбулентности различной сложности, учитывающие ламинарно-турбулентный переход, численно определяется влияние параметров турбулентности набегающего потока на характеристики течения и теплообмена на плоской пластине и на криволинейном лопаточном профиле, на переходные процессы пограничного слоя при значительной интенсивности турбулентности.
В разделе 3.1 задача двумерного турбулентного пограничного слоя замыкается с использованием алгебраических моделей турбулентности, позволяющих непрерывным образом рассчитывать все области течения, включая переход, до отрыва. В разделе 3.2 дается характеристика одно- и двухпараметрическим усложненным моделям турбулентности, модифицированным для непрерывного расчета во всей области течения, включая переход. В основе этих моделей лежат концепции турбулентной вязкости и гипотезы Колмогорова-Прандтля. В разделе 3.3 приводятся примеры расчетов течений на плоской пластине с изотермической поверхностью для слабосжимаемого потока с высокой интенсивностью турбулентности с применением усложненных моделей турбулентности. Раздел 3.4 посвящен исследованию совместного влияния продольного градиента давления и высокой интенсивности турбулентности на характеристики течения и теплообмена в пограничном слое. В разделе 3.5 исследуются течения также с высокой интенсивностью турбулентности набегающего потока, типичные для среды турбомашин, но с видоизмененной структурой как ламинарной, так и переходной областей к турбулентному режиму -с медленным характером изменения параметров пограничного слоя. Для исследования течения и теплообмена в пограничных слоях при обтекании криволинейных профилей потоками сжимаемого газа предложены модифицированные варианты дифференциальных моделей турбулентности, позволяющие непрерывным образом рассчитывать всю область течения с ламинарными, переходными и турбулентными режимами, а также зоны с малыми локальными числами Рейнольдса. Проанализировано влияние интенсивности и масштаба турбулентности набегающего
Моделирование влияния параметров турбулентности набегающего потока на переходные процессы пограничного слоя при значительной интенсивности турбулентности
Кроме интегральных параметров анализировалось изменение характеристик потока поперек пограничного слоя на фиг. 3.3.12. Расчетные профили продольной компоненты скорости в переходной области с увеличением Re изменяются от ламинарной зависимости и/и = - до логарифмического распределения и/и = 5,84 lg + 5,1, соответствующего турбулентному ядру потока (где u ={xjp) ). В области полностью развитого турбулентного течения профили скорости лежат несколько ниже кривой логарифмического закона стенки. Для варианта модели В распределения С/ в зависимости от Re для степени турбулентности Ти» = 3 сопоставлены с экспериментальными данными на фиг. 3.3.13. Влияние параметра ё на переход не столь существенно, как для варианта А, и расслоение кривых от г » заметно только при развитом турбулентном режиме: уровень значений Се увеличивается с уменьшением скорости диссипации. Зависимости Н =f[Ke ) для тех же значений ?м в области перехода практически совпадают, в области развитого турбулентного потока заметно их различие. Расчетные кривые (фиг. 3.3.14) лучше согласуются с данными опыта, чем для варианта модели А. Профили скорости в области полностью развитого турбулентного течения точнее соответствуют логарифмическому закону стенки. Распределения числа Re# от Re на фиг. 3.3.15 по варианту В к-є -модели при Ти» =3% и значениях ёт. 1-3-ё =0.184"10 3, 0.184-10"2, 0.184-10"1, в сопоставлении с экспериментальными данными 4 показывают их незначительное различие. Расчетные профили скорости и/и в переходной области с увеличением Re вдоль пластины меняются от ламинарной линейной зависимости и/и = до логарифмического закона стенки и/и = 5,84 lg + 5,1 в турбулентном ядре потока на фиг. 3.3.16. В области полностью развитого турбулентного течения профили скорости лучше соответствуют кривой логарифмического распределения , чем решения по модели А. Для проверки численных результатов, полученных с использованием предложенных вариантов моделей, проведено сопоставление характеристик течения и теплообмена с экспериментальными данными K.D.Zerkl et al, 1989. Эти данные соответствовали обтеканию натурных лопаток одноступенчатой высоконагруженной турбины при почти изотермических условиях.
Для расчета теплообмена в пограничном слое вводились распределения невязкого обтекания на поверхности продольной составляющей скорости и плотности, а также параметры торможения Ро, То- Рассматривался вариант дозвукового режима обтекания лопатки. Согласно данным K.D.Zerkl et al, 1989, интенсивность турбулентности Ти» набегающего потока в численных расчетах предполагалась высокой -6-8%. Значение параметра ё«, принималось равным 0,184-10"2. На теплопередачу к криволинейной поверхности лопатки оказывают совместное влияние продольный градиент давления и характеристики турбулентности (В.М.Капинос и др, 1980, В.Д.Совершенный, 1984). В отличие от обтекания плоской пластинки здесь накладывается локальное воздействие градиента давления, возрастающего вдоль выпуклой стороны от отрицательных значений до положительных, что сказывается и на изменении зависимости Reo (Tu« ). При этом градиент давления влияет также на распределения характеристик турбулентности - энергии Ке и скорости диссипации f e, т.е. на степень турбулентности на внешней границе. Высокая степень турбулентности в набегающем потоке оказывает воздействие на переход через распределения газодинамических параметров в пограничном слое, а следовательно, на теплопередачу к поверхности. Распределения относительного коэффициента теплопередачи а = а / ао (а = (\J(TW- Т0), осо- значение в критической точке), соответствующие моделям А, В (кривые 1, 2) при Тите =7%, сопоставлены с экспериментальными данными K.D.Zerkl et al, 1989 для выпуклой и вогнутой сторон лопатки на фиг. 3.4.1 и 3.4.2. В расчетных результатах для выпуклой стороны выделяются области с ламинарным, переходным и турбулентным режимами течения, как и в опыте. За областью максимального ускорения невязкого потока, где отмечается некоторое возрастание а, следует участок с почти" постоянной скоростью. На нем появляется переходная зона. По модели А ламинарно-турбулентный переход начинается раньше, чем в эксперименте, - на участке с нулевым градиентом давления. Коэффициент теплопередачи резко возрастает, достигая почти уровня опытных данных. По модели В переход к турбулентному режиму имеет более резкий характер, чем для модели А. Он начинается несколько ниже по течению, чем в А, ближе к началу участка торможения потока. Развитый турбулентный режим реализуется по модели А для значений 0,63, при этом тепловой поток на поверхности монотонно падает с увеличением б,. По модели В конец переходной области располагается близко к значению варианта А, но уменьшение коэффициента теплопередачи более интенсивно. В целом уровень расчетных значений а по моделям А а В лежит несколько ниже уровня опытных данных. Влияние градиента давления на переходные процессы в турбулентном пограничном слое оценивается параметром Кр =ve / ue(dne /d ) (параметр ускорения потока), роль которого в условиях крупномасштабной интенсивной турбулентности исследована . M.F.Blair, 1982. В рассматриваемом течении для выпуклой стороны максимальные значения Кр располагаются в ламинарной области, затем его величина меняет знак. Поэтому градиент давления оказывает воздействие только на стабилизацию ламинарного и затягивание переходного режимов, а на процесс ламинаризации турбулентного режима не влияет. На вогнутой стороне поверхности за участком с почти постоянной внешней скоростью (0,16 , 0,05) коэффициент Кр возрастает и для -0,2 имеет большие положительные значения, чем на выпуклой стороне лопатки. Но влияние отрицательного градиента давления может сказаться только на затягивании перехода, так как режим течения в пограничном слое на этой части поверхности, согласно расчетам, остается ламинарным из-за небольших локальных чисел Re . Кривые распределения коэффициента теплопередачи а на начальном участке вогнутой стороны для моделей А, В на фиг. 3.4.2 лежат ниже экспериментальных данных, которые отвечают повышенному локальному уровню турбулентности K.D.Zerkl et al, 1989. С увеличением продольной координаты Е, расчетные значения а возрастают, достигая их уровня. Для анализа влияния параметров потока при значительной интенсивности турбулентности (турбулизованного) численно решается стационарная задача исследования течения и теплообмена в переходной области турбулентного пограничного слоя на плоской пластине. Для данного расчета характеристик динамического и теплового пограничных слоев в качестве базисных выбраны экспериментальные данные E.Ya.Epik, 1996. В экспериментальных исследованиях ламинарный режим течения с высокой интенсивностью турбулентности иногда называется псевдоламинарным, чтобы
Моделирование совместного влияния параметров нестационарности и турбулентности набегающего потока на характеристики течения и турбулентности в пограничном слое
Влияние предистории турбулизированного потока на развитие пульсационных характеристик движения и теплопередачи на плоской пластине в нестационарном пограничном слое с осциллирующим распределением внешней скорости (4.1.4) исследуется численно при ламинарном, переходном и турбулентном режимах const в соответствии с базисными экспериментами E.Ya.Epik, 1996. Для ламинарного режима течения Лайтхиллом аналитически определены формулы для коэффициента трения g =J/2C/ Reg, 5 в случаях приведенной частоты со =со%/ио много меньше или больше единицы (M.J.Lighthill, 1954), где С/=2тн/(сеио ),. Re -A/o Ve.Приведенная частота со рассматривается здесь как безразмерная координата =/Da), если ввести число Струхаля как Sh= /)ш со/гіо =У, а масштаб длины /)ш = HQ/CO. При этом фазовый угол q между распределениями внешней скорости ие и напряжением трения на стенке для функции g в сечении = Е,о является одной из основных характеристик нестационарного движения. Для умеренных значений амплитуды колебаний Ао из диапазона 0.147-0.352 и двух значений частоты /=со/2тг=0.33 и 1 Гц при ламинарном режиме на плоской пластине В.А.Алексиным, С.Н.Казейкиным, 2000 установлено соответствие аспределений расчетного значение фазового угла ср ОТ приведенной частоты со с аналитическими результатами M.J.Lighthill, 1954 и численными данными T.Cebeci, 1977. Для турбулентного режима течения численные результаты В.А.Алексина, С.Н.Казейкина, 2000 получены в соответствии с экспериментальными данными S.F.K.Karlson, 1959 для параметров колебаний и числа Рейнольдса Re =1.25-106 (Re =VccD/Voc,, D = Vx I f ). Параметры турбулентности набегающего потока в расчетах варьировались в широких диапазонах их изменения Tucc=3-6% и ёх =0.18410 2-0.0184. Найдены свойства распределений ср от со в переходной области. Так, для малых значений Ао распределения угла (р имеют немонотонный характер с локальными максимумом и минимумом. С увеличением амплитуды Ао расчетное значение угла р растет как в переходной, так и турбулентной областях. В области развитого турбулентного режима угол (р принимает минимальные значения, согласующиеся с экспериментальными и численными данными. Кроме того, установлено соответствие усредненных профилей продольной составляющей скорости с экспериментальными их распределениями для различных параметров колебаний. На пространственно-временные распределения кинетической энергии К е(т,Ке ) и скорости ее диссипации ёе (УДЄЕ) на внешней границе пограничного слоя влиют кроме динамических параметров колебаний оба параметра турбулентности Ти и є х. в набегающем потоке( т=Ш).
Для постоянных значений амплитуды и частоты Ао — 0.352, /=1 уровень значений поверхностей Ке и ёе на фиг.4.4.1, а,б определяется в основном их начальными величинами К е (0,Re o )= К ео , ёе (0,Re o)= ео, т.е. их значениями в набегающем потоке: Так для более высоких значений интенсивности Тик поверхности функций К е и ё е располагаются выше поверхностей более низких Тик для одного и того же ё х . Причем для функции К е эта тенденция к расслоению от Тиж еще более заметнее. Амплитуды колебаний распределений К е и ёе от времени в плоскости Re =const находятся в прямой зависимости от еео и почти обратной от К ео- Для фиксированного ё «=0.00184 возрастание Ти от 4.86 до 8.86% - поверхности і и 2 на фиг. 4.4.1, приводит к некоторому уменьшению амплитуды К е, в то же время рост fi oc увеличивает амплитуду колебаний (3). Для приведенных поверхностей отмечается падение значений К е и ёе с возрастанием продольной координаты при каждом z=const, но темп падения определяется соотношением параметров ё ео И К ео Необходимо заметить, что наибольшие амплитуды колебаний во времени рассматриваемые зависимости i e(r,Re ) и ёе(т,Ке ) имеют в начале плоской пластины, где режим течения по принятой модели предполагается ламинарным. Затем вниз по течению флуктуации по времени этих функций затухают с быстрым уменьшением амплитуд. Поэтому влияние этих нестационарных колебаний К е и ё е на области пограничного слоя с переходными и турбулентными режимами определяется соотношением параметров в набегающем потоке. Свойства интегральных характеристик течения - коэффициента трения С/е и толщин вытеснения, в нестационарном пограничном слое для данных параметров турбулентности аналогичны описанным в разделе 4.3.3. Отличие состоит только в более плавном характере перехода. Влияние на распределения коэффициента трения параметров колебаний подобное как на фиг.4.3.7. 4.5. Особенности моделирования характеристик теплообмена. Для расчетов теплообмена в нестационарном пограничном слое необходимо задать распределение энтальпии на внешней границе. Так как течение является низкоскоростным с малым Мо, изменения давления в невязком потоке при адиабатическом движении слабо отражаются на распределении энтальпии. Вследствие этого предполагается, что начальные условия по времени известны из решения стационарной задачи в главе 3 с he =const в соответствии с базисными экспериментами E.Ya.Epik, 1996, и далее считается he, близким к постоянному значению в набегающем потоке Ию. Логарифмическая поверхность коэффициента теплопередачи St , зависящая от lgRe и времени т, при граничном условии qw =const на фиг.4.5.1, а-в отражает закономерности изменения характеристик теплообмена при всех режимах течения. Число St здесь переменное за счет температурного фактора iw . В начальном сечении при t=0 расчетное распределение коэффициента теплопередачи от Re (кривая 3 ) на фиг. 4.5.\,а для Ти =4.86% имеет подобное соответствие экспериментальным данным 1 (E.Ya.Epik, 1996) и эмпирическому соотношению (3.3.2) (2) как на фиг.3.4.2. С ростом т это начальное распределение видоизменяется, но кривые St в каждом сечении r=const в переходной области лежат несколько ниже этих опытных данных с выраженными локальными эксремумами. При уменьшении внешней скорости ие они смещаются вниз по потоку, при этом минимальные значания St падают, а максимальные остаются практически неизменными. С увеличением ие в течение второй половины первого периода эти тенденции в распределениях числа Стантона изменяются на противоположные и его значания возвращаются к исходным при т=2я. В каждом сечении Re -const кривые числа St на фиг. 4.5.1 имеют гармонический характер для всех режимов течения как распределение внешней скорости, но с углом сдвига фазы. При ламинарном режиме амплитуды колебаний меньше, чем при переходном и турбулентном режимах течения. Расчетная поверхность St для большего значения Ти =8.86% на фиг. 4.5.7,5 характеризуется видоизменением от распределения на фиг. 4.5.1, а в основном в переходной и ниже по потоку областях. В тоже время увеличение амплитуды Ао внешней скорости от 0.147 до 0.352 отражается только на росте амплитуды колебаний по времени поверхностей St (5,4) практически без изменения местоположения перехода. Состояние теплообмена на стенке характеризуется также пространственно-временными распределениями температурного фактора iw(r,Ret) на фиг. 4.5.2, а-в. Они показывают общую тенденцию увеличения температурного фактора вниз по потоку за исключением области перехода, где характер его изменения немонотонен. В то же время темп роста /,„ при ламинарном режиме превосходит темп в развитом турбулентном потоке. Отмечается, что со
Похожие диссертации на Численное моделирование турбулентных течений и теплообмена в пространственных и нестационарных пограничных слоях
