Введение к работе
Актуальность работы. Ориентационные эффекты, возникающие в нематических жидких кристаллах (НЖК) при деформации, весьма разнообразны и зависят от исходной ориентации кристалла, наличия электрического или магнитного поля, геометрии воздействия, ориентации молекул на границах. К настоящему времени наиболее полно изучено влияние внешних полей (электрического или магнитного) на структуру жидкого кристалла, что дало возможность создания устройств, функционирование которых основано на электрооптических эффектах (жидкокристаллические телевизоры и мониторы, калькуляторы и др.). Не менее перспективным для практического применения является также исследование эффектов, возникающих в НЖК-слое при механических деформациях (создание акустооптических преобразователей, микрофонов, дефектоскопов и т.д.). Недостаточное понимание процессов в жидких кристаллах при механической деформации затрудняет разработку таких приборов и требует теоретического описания ориентационных эффектов, возникающих в упорядоченных монокристаллах при воздействии на них звукового поля или сдвиговых колебаний подложек.
Особый интерес к исследованиям НЖК обусловлен высокой чувствительностью ориентации молекул жидкого кристалла к механическим воздействиям (осциллирующие гидродинамические потоки, ультразвуковое поле). Даже слабое воздействие меняет начальную ориентацию кристалла, и молекулы отклоняются периодически от равновесного положения. Повышение интенсивности воздействия приводит к образованию пространственно-периодических деформаций, когда молекулы колеблются около нового равновесного положения, которое периодически меняется вдоль слоя (пространственно-модулированная структура — ПМС). Образование ПМС зависит от начальной ориентации молекул кристалла в НЖК-слое, вида движения граничной пластины, условий ориентации молекул на границе. Известные исследования не охватывают всех особенностей искажения структуры НЖК-слоя. Например, до настоящего времени не изучен механизм потери устойчивости гомеотропной структуры в течении Куэтта на низких частотах.
Изменение характера воздействия может существенно менять наблюдаемую деформацию структуры кристалла. Такое изменение может быть связано с бинарным воздействием, когда на структуру кристалла действуют одновременно два осциллирующих потока, либо поток и сжатие. Последнее достигается при эллиптическом движении одной из граничных пластин, при котором она смещается гармонически в своей плоскости и одновремен-
но смещается с той же частотой и некоторым сдвигом фазы по нормали. Согласно данным эксперимента, такое воздействие в значительной степени понижает амплитуды сдвига, при которых наблюдается просветление жидкокристаллической ячейки, содержащей слой гомеотропного жидкого кристалла. Этот эффект требует отдельного анализа.
Воздействие ультразвука на НЖК-слой также приводит к искажению монослоя НЖК. В известных теоретических моделях, адекватных экспериментальным данным, деформация НЖК-слоя в ультразвуковом поле объясняется действием акустических потоков, которые возникают в случаях наклонного падения ультразвуковой волны на НЖК-слой, наличия звуковых волн, распространяющихся вдоль НЖК-слоя, воздействия неоднородного ультразвукового поля. Однако, при нормальном падении однородной ультразвуковой волны на ячейку большой ширины акустические потоки в центре слоя не возникают и не могут быть ответственными за деформацию структуры жидкого кристалла. Такое воздействие ультразвука на ячейку требует отдельного анализа.
Разнообразная реакция нематического кристалла на воздействие периодического сдвига или сжатия обуславливает интерес к экспериментальному и теоретическому исследованию динамических процессов, происходящих в жидкокристаллической ячейке при механическом воздействии.
Целью диссертационной работы является теоретическое исследование искажений ориентационной структуры НЖК-слоя, как пороговой, так и непороговой, при периодической деформации.
Научная новизна диссертации состоит в следующем:
-
С использованием многомодового метода Галеркина объяснено возникновение пространственно-модулированной структуры при воздействии периодического течения Куэтта на гомеотропный НЖК-слой в широком диапазоне частот. Определена зависимость пороговой амплитуды сдвига от частоты и толщины НЖК-слоя, а также ширина доменов. Показано, что на высоких частотах появление доменов обусловлено инерцией среды. Уточнены пороговые характеристики эффекта.
-
Описаны особенности появления пространственно-модулированной структуры в гомеотропном НЖК-слое при воздействии на него сдвигового течения Куэтта на низких частотах. Показано, что на низких частотах пороговая амплитуда воздействия не зависит от частоты.
-
Описана деформация структуры гомеотропного НЖК при бинарном воздействии периодических сдвига и сжатия с учетом всех факторов, а именно: конвективных напряжений, условий ориентации молекул
на границах слоя, смещения подвижной пластины по нормали при постановке граничных условий. Дана количественная оценка влияния на эффект ориентационных волн вблизи граничных пластин.
-
Впервые проведен анализ деформации структуры гомеотропного НЖК-слоя при бинарном воздействии периодических сдвига и сжатия для высоких частот. Определены аналитические выражения, описывающие искажение структуры НЖК-слоя.
-
Впервые в рамках релаксационной гидродинамики проведен анализ воздействия ультразвука при его нормальном падении на бесконечный НЖК-слой с гомеотропной ориентацией. Определены пороговые скорости и размер доменов для различных частот и толщин слоя.
-
Впервые в рамках релаксационной гидродинамики проведен анализ воздействия ультразвука при его нормальном падении на бесконечный НЖК-слой с планарной ориентацией. Определены пороговые скорости и размер доменов для различных частот и толщин слоя.
Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, обеспечивается корректностью физической и математической постановок задач, математической строгостью при выводе соотношений, сопоставлением результатов расчета с рядом экспериментальных данных.
Теоретическая и практическая значимость результатов. На основе уравнений гидродинамики нематического жидкого кристалла определены пороговые амплитуды сдвигового течения Куэтта и пороговые скорости ультразвуковой волны, при которых образуются пространственно-модулированные структуры. Проведен анализ влияния эллиптичности в движении пластин на деформацию структуры гомеотропного НЖК-слоя. Результаты диссертационной работы расширяют представление об ориентационных эффектах в НЖК-слоях, что является полезным при планировании и прогнозировании экспериментальных исследований. Проведенные исследования могут использоваться при разработке различных устройств на основе НЖК: акустооптических преобразователей, дефектоскопов, акустических экранов, модуляторов оптического излучения, микрофонов и др.
Основные положения, выносимые на защиту
1. Появление неустойчивости при воздействии осциллирующего течения Куэтта на гомеотропный НЖК-слой обусловлено запаздыванием скорости потоков от сдвигового воздействия. На высоких частотах запаздывание определяется инерцией среды. На низких частотах доминирует упругое запаздывание осциллирующих углов молекул от сдвига.
-
Эллиптическая деформация НЖК в широком диапазоне частот может значительно менять ориентационную структуру кристалла по отношению к "чистому сдвигу". В расчете деформации кристалла необходимо учитывать наличие ориентационных волн вблизи границ и подвижность границы по нормали при формулировке граничных условий.
-
Учет релаксационных эффектов в рамках гидродинамики НЖК позволяет описать появление ПМС при нормальном падении ультразвуковой волны на планарный и гомеотропный НЖК-слои.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях: Всероссийская научная конференция "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара, 2004), XIV Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 2005), VI Международная научная конференция по лиотропным жидким кристаллам (Иваново, 2006), IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006), III Межвузовская научно-техническая конференция "Прикладные математические задачи в машиностроении и экономике" (Самара, 2006), Научная конференция молодых ученых по механике сплошных сред "Поздеевские чтения" (Пермь, 2006), XV Зимняя школа по механике сплошных сред, (Пермь, 2007), XVI Всероссийская конференция молодых ученых "Математическое моделирование в естественных науках" (Пермь, 2007), XV Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 2007), XXXV Summer School "Advanced Problems in Mechanics" (Санкт-Петербург, 2007), XVI Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 2009), XXXVIII Summer School "Advanced Problems in Mechanics" (Санкт-Петербург, 2010), Всероссийская конференция молодых ученых "Неравновесные процессы в сплошных средах" (Пермь, 2010), X Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2011).
Личный вклад автора заключается в совместной с научным руководителем постановке задач, выборе методов решения, обсуждении и интерпретаций результатов. Им лично проведены все аналитические и численные расчеты для исследуемых ориентационных эффектов, возникающих в слоях нематического жидкого кристалла при воздействии осциллирующих течений и ультразвукового поля.
Публикации. Основные результаты по теме диссертационной работы опубликованы в 18 печатных работах, 7 из которых изданы в журналах, входящих в перечень ВАК РФ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем работы составляет 117
страниц, включая 33 рисунков. Список цитируемой литературы содержит 122 наименования.
Работа поддержана Российским Фондом Фундаментальных Исследований (грант №04-02-17454, грант №07-02-00763) и Министерством образования Самарской области (грант № 278 Е 2.3 К).
