Введение к работе
Актуальность темы. Знание параметров пласта необходимо при решении различных гидрогеологических задач (управление и рациональное использование водных ресурсов, прогнозирование распространения загрязнений и др.). В данной работе исследуются возможности гидродинамического метода определения коэффициента фильтрации трехмерного неоднородного пласта по замерам напора в отдельных точках пласта. Один из основных способов определения коэффициента фильтрации заключается в минимизации функции невязки, имеющей вид суммы квадратов разностей между измеренными значениями напора, характеризующими состояние гидрогеологического объекта, и соответствующими значениями, полученными с использованием математической модели. Задачи такого типа являются обратными коэффициентными задачами и относятся к классу некорректно поставленных задач. Поэтому построение эффективных устойчивых алгоритмов идентификации коэффициента фильтрации является актуальным и имеет важное практическое значение. Процесс идентификации во многом «зависит от расположения наблюдательных точек. В диссертации проведено исследование влияния расположения наблюдательных точек на процесс идентификации коэффициента фильтрации.
Цели диссертационной работы:
построение эффективных численных алгоритмов решения задачи идентификации коэффициента фильтрации трехмерного неоднородного пласта по замерам напора в наблюдательных точках в случае однофазной стационарной фильтрации жидкости;
анализ влияния расположения наблюдательных точек на процесс идентификации коэффициента фильтрации при наличии погрешностей в замерах напора;
Научная новизна результатов.
-
Введено понятие запасов чувствительности для анализа процесса идентификации коэффициента фильтрации.
-
Построены с использованием запасов чувствительности новый квазиградиентный алгоритм минимизации функции невязки и новый критерий прерывания итерационного процесса идентификации.
-
Установлены причины неустойчивости итерационного процесса идентификации коэффициента фильтрации, связанные с расположением наблюдательных точек относительно границы области решения.
Апробация. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред" (Новосибирск, 1996), XI международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС2001, Москва-Истра, 2001), IV научно-практической конференции молодых ученых и специалистов Республики Татарстан (Казань, 2001), международной конференции 4th International Conference "Calibration and Reliability in
Groundwater Modelling" (Prague, 2002), VIII Четаевской международной конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (Казань, 2002), Всероссийской конференции "Высокопроизводительные вычисления и технологии (ВВТ-2003)" (Ижевск, 2003), XVII сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (Казань, 2004), итоговых научных конференциях КазНЦ РАН, семинарах Института механики и машиностроения КазНЦ РАН.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы. Работа изложена на 138 страницах, содержит 76 рисунков и 12 таблиц. Список литературы насчитывает 91 наименование.
