Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Уравнения гидродинамической теории фильтрации 16
1.1. Основные уравнения движения вязкой жидкости 17
1.2. Математическая модель двухфазной фильтрации 19
1.3. Трехмерное моделирование нефтяных месторождений 27
1.3.1. Представление уравнений в конечно-разностном виде 29
1.3.2. Метод Ньютона 31
1.3.3. Моделирование перетоков между ячейками 33
1.3.4. Моделирование скважин 35
Глава 2. Математическая модель течения двух несмешивающихся жидкостей с ограничением зон воздействия 40
2.1. Капиллярное число - как характеристика режима течения 41
2.2. Обзор интерполяционных методов для определения кривых относительной проницаемости 48
2.2.1. Интерполяция коэффициентов функции относительной проницаемости 48
2.2.2. Интерполяция между несмешивающеися и смешивающейся функциями относительной проницаемости 51
2.2.3. Весовые функции 53
2.2.4. Опция зависимости относительных фазовых проницаемостей от скорости в программном пакете VIP компании Landmark 60
2.3. Математическая модель двухфазной фильтрации с критическим значением капиллярного числа 64
2.3.1. Лабораторные исследования зависимости относительных фазовых проницаемостей от капиллярного числа 65
2.3.2. Критическое значение капиллярного числа 67
2.3.3. Постановка задачи 69
Глава 3. Обоснование выбора значения критического капиллярного числа и исследование схемы моделирования 73
3.1. Тестовая модель сравнения. Симметричная радиальная задача с одной скважиной 73
3.2. Тестовая модель сравнения. Плоская несимметричная задача с одной скважиной 82
Глава 4. Анализ и обсуждение результатов 86
Заключение 98
Список использованных источников и литературы
- Математическая модель двухфазной фильтрации
- Моделирование перетоков между ячейками
- Интерполяция между несмешивающеися и смешивающейся функциями относительной проницаемости
- Тестовая модель сравнения. Плоская несимметричная задача с одной скважиной
Введение к работе
Актуальность проблемы. В процессе разработки и эксплуатации нефтегазовых месторождений возникает многофазное движение углеводородных и неуглеводородных компонентов. Важным элементом в понимании динамики многофазных течений в пористых средах является соединение физики в микроскопическом масштабе с макроскопическими явлениями, которые наблюдаются в лаборатории или на месторождении. В макроскопическом масштабе обычно применяется теория многофазной фильтрации, использующая обобщенный закон Дарси и несколько эмпирических параметров (относительную фазовую проницаемость, среднее капиллярное давление и т.д.). Структура и свойства порового пространства становятся важными, когда влияние капиллярных сил на поверхности раздела фаз становится существенным по отношению к другим силам. Капиллярное число Nc, характеризующее отношение гидродинамических и капиллярных сил,
является важным критерием, влияющим на распределение фаз в порах.
Сведения о пласте при всем их разнообразии всегда ограничены. Они складываются из геологической и геофизической информации: данных исследования образцов породы и гидродинамических исследований скважин; результатов анализа отобранных из скважин проб нефти, газа и пластовой воды; и из истории разработки, т.е. совокупности данных по динамике изменения давлений, отбора нефти и закачке воды по отдельным скважинам и в целом по объекту. Даже если имеется весь перечисленный объем информации, что бывает далеко не всегда, ее недостаточно для однозначного построения модели пласта. Любая модель строится на интерполяции по пласту данных, полученных на основе единичных скважинных измерений, и, обычно, нет веских оснований считать это адекватным представлением того, что на самом деле происходит в пласте. Целью расчетов часто оказывается определение характеристик процесса и корректировка значений пластовых параметров.
Существует множество аналитических моделей определения пластовых параметров [2,3,13,14,20,22,29,33-35]. Часто проблема формулируется либо как задача Коши [19], либо как обратная коэффициентная задача [39, 43, 44]. Почти всегда задача определения параметров пластовой системы некорректна в силу неединственности ее решения. Поэтому широкое распространение получила задача идентификации пластовой системы с привлечением численных трехмерных многофазных моделей фильтрации [99,103,108,116-118,120-122]. В общем случае задача идентификации (адаптации) формулируется так: подобрать параметры пластовой системы таким образом, чтобы добиться максимального сходства поведения "модельного" пласта (обводненности, газового фактора, пластового и забойного давлений) с поведением реального пласта.
Классическая математическая модель, описывающая течение двухфазной вязкой сжимаемой ньютоновской жидкости в сжимаемом поровом пространстве с учетом гравитационных и капиллярных сил, представляет собой параболическую систему дифференциальных уравнений в частных производных. В силу параболичности системы малейшее воздействие на пласт автоматически достигает его границы (возможно, что с очень малыми значениями). Это вносит некоторые отклонения в поведении модельного пласта по сравнению с реальным. Отличия проявляются в удаленных от скважин зонах, особенно при расчетах на длительные времена.
Экспериментально установлено, что для начала течения, даже для ньютоновских нефтей, необходим некоторый ненулевой градиент давления [38] Но обычно лишь ограниченный класс нефтей, называемый неньютоновскими или вязко-пластическими исследуется на наличие предельного градиента сдвига. Закон фильтрации вязко-пластичных жидкостей соответствует закону Шведова-Бингама и подробно описан Г.И Барренблаттом в одномерном случае [5]. Известные программные продукты, предназначенные для
трехмерного гидродинамического моделирования пластовых систем, не имеют возможности расчетов жидкостей с предельным градиентом сдвига.
В этой связи, построение математической модели фильтрации, способной учесть затухание фильтрации в зоне малых градиентов давления, является актуальной задачей современной науки о фильтрации углеводородов.
Цель работы.
Разработка теоретических основ построения математической модели двухфазной фильтрации, позволяющей ограничить зону влияния скважины. Исследование результатов числовых расчетов, проведенных на базе такой модели, сравнение полученных результатов с результатами расчетов программ классической схемы моделирования.
Основные задачи исследования.
Построение математической модели, позволяющей сформировать зоны, не охваченные воздействием там, где капиллярное число меньше критического.
Обоснование выбора критического значения капиллярного числа N*c.
Разработка и численная реализация предложенного алгоритма математической модели двухфазной фильтрации с предельным значением капиллярного числа.
Апробация математической модели на реальных месторождениях для решения задачи идентификации. Определение степени соответствия полученных результатов фактическим показателям.
Обоснованность методов исследования.
Указанные задачи решались с помощью современных методов подземной гидромеханики, которые многократно апробированы численно-аналитически и экспериментально путем моделирования процессов многофазной фильтрации в поровом пространстве, а также реализованы в тестированных и
лицензированных программах Eclipse (Schlumberger) и VIP (Landmark). Результаты моделирования качественно подтверждаются фактическими данными исследования скважин, полученными эмпирическим путем с реальных месторождений. Численные эксперименты по моделированию ряда месторождений показывают, что использование предлагаемой математической схемы дает хорошую сходимость результатов с данными фактических отборов нефти и воды, позволяют выявить зоны неохваченные воздействием, что фактически подтверждается бурением дополнительных скважин.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.
Во введении к диссертационной работе обосновывается актуальность темы, формулируются цели и задачи исследования, обсуждаются научная новизна и практическая значимость полученных результатов, излагаются краткое содержание работы и положения, выносимые на защиту.
В первой главе проводится анализа основополагающих законов, описывающих движение вязкой жидкости в общем случае [47, 48, 51] и как частный случай такого движения - фильтрацию жидкости в пористой среде [5, 26-31, 37, 42, 54, 91, 118]. Излагаются основные положения, используемые в механике сплошной среды при построении математических моделей.
В конце первой главы изложена методология численного моделирования, на базе которой реализованы известные программные продукты Eclipse (Schlumberger) и VIP (Landmark, а также создана собственная программа FLORA (Приложение 1), предназначенная для решения задач трехмерной двухфазной фильтрации пластовых флюидов.
Во второй главе проводится анализ работ российских и зарубежных ученых, посвященных исследованию зависимости относительных фазовых проницаемостей кт от капиллярного числа [5, 10, 26-29, 78, 87, 86-89, 92-100,
106,107, 109-117]. Рассматриваются корреляционные функции, описывающие эти процессы.
Далее говорится о том, что в силу параболичности системы уравнений фильтрации малейшее воздействие на пласт автоматически достигает его границы [45, 46]. Это означает, что процессу фильтрации подвержен весь "модельный" пласт, каким бы протяженным он не был. Такая модель не отражает физическую сущность явления фильтрации, когда могут существовать зоны не охваченные воздействием скважины. Решение этой проблемы представляется возможным при выделении зон, не охваченных воздействием, по какому-либо критерию.
В работе предполагается, что существует критическое значение капиллярного числа, которое может служить критерием, разграничивающим области влияния скважины и области, не охваченные воздействием скважины, при рассмотрении задач численного моделирования двухфазной фильтрации. Описывается математическая модель, позволяющая учесть это явление.
В третьей главе представлены результаты численных экспериментов проведенных на базе представленной модели. Результаты расчетов на тестовых моделях сравниваются с результатами классической схемы моделирования. Делается вывод о чувствительности схемы к выбору критического значения капиллярного числа. По результатам расчетов определяется критическое значение капиллярного числа. Показывается, что получаемые распределения давления качественно повторяют данные, полученные эмпирическим путем.
Предлагаются методы дальнейшего усовершенствования численного алгоритма путем уменьшения области обсчёта на численной сетке, либо использования переменной во времени сетки.
В четвертой главе проанализированы результаты, полученные в предыдущей главе. Представлены результаты практического применения предлагаемой схемы моделирования. В качестве объектов исследования были рассмотрены нефтяные месторождения Самарской области и Западной Сибири.
Научная новизна.
Разработана математической модель, учитывающая возможное затухание фильтрации в областях, где капиллярное число меньше критического. Предложен и обоснован выбор критического значения капиллярного числа.
Создан и реализован на базе программы FLORA алгоритм численного расчета для предложенной математической модели.
Предложен новый подход в решении обратной задачи идентификации залежи по истории разработки и работе скважин. На основе выполненных численных экспериментов качественно подтверждено, что моделирование по схеме с критическим значением капиллярного числа позволяет получать однозначные решения обратных задач при использовании данных, полученных опытным путем. Предложены методы дальнейшего усовершенствования численного алгоритма путем уменьшения области расчета на численной сетке, либо использования переменной во времени сетки.
Практическая значимость.
Полученные в диссертационной работе результаты математического моделирования гидродинамических процессов при совместном течении фаз могут быть теоретической основой для развития новых методических рекомендаций и обоснованием практических изменений, направленных на повышение соответствия математических моделей реальным процессам.
Реализованный алгоритм для изменения относительных фазовых проницаемостей в зависимости от капиллярного числа был использован при гидродинамическом моделировании и адаптации следующих месторождений ОАО "Самаранефтегаз": Хребтовое, Пиненковское, Гражданское, Бариновско-Лебяжинское. Результаты работы были использованы также при составлении проектной документации Урьевского месторождения (Западная Сибирь).
Предложенная схема моделирования используется в отделе гидродинамического моделирования в Самарском научно-исследовательском и
проектном институте нефтедобычи ("СамараНИПИнефть") при построении моделей пластовых систем.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались:
на Всероссийской научно-практич. конференции "Гидропривод. Проблемы использования в машиностроении" (Самара, СГАУ, 1994 г.);
Межвузовской научно-практич. конференции "Прикладные математические задачи в машиностроении и экономике" (Самара, СамГУ, 1995 г.);
Международной научно-практич. конференции "Ашировские чтения" (Самара, СамГТУ, 23-24 октября 2002 г.);
Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара, СамГТУ, 26-28 мая 2004 г.);
Международной научно-практич. конференции "Ашировские чтения" (Самара, СамГТУ, 25-26 октября 2004 г.);
Московском Технологическом Форуме Landmark Graphics, сентябрь 2004 г.
Московском Форуме Инновационных технологий Landmark Graphics, 2005 г.
на заседаниях научно-технических советов института "СамараНИПИнефть" и производственного объединения "Самаранефтегаз", научных семинарах Самарского государственного университета.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Список литературы насчитывает 123 наименования. Общий объем работы составляет 170 страниц, включая 37 рисунков и 5 таблиц.
Автор диссертации выражает искреннюю признательность руководителю отдела гидродинамического моделирования института СамараНИПИнефть, к. ф.-м. н. Попкову В.И. за постоянную помощь, внимание, консультации и
поддержку при выполнении работы. Автор благодарен профессору A. Danesh (университет Heriot-Watt) за оказанное внимание и информационную поддержку.
Математическая модель двухфазной фильтрации
Для успешного решения сложной проблемы повышения нефтеизвлечения необходимо детальное изучение влияния различных геолого-промысловых факторов на эффективность разработки нефтяных месторождений. Учитывая, что различные факторы, влияющие на эффективность разработки, находятся в сложной взаимосвязи, большую ценность представляют численные методы моделирования процессов фильтрации флюидов, использующие геолого-промысловые данные. Обобщение опыта моделирования разработки нефтяных месторождений дает ценную информацию о количественном влиянии отдельных факторов на нефтеотдачу.
Создание гидродинамических моделей нефтегазовых месторождений является современным инструментом, позволяющим осуществлять оперативный пересчет геологических запасов, оценку степени выработки и характера дренирования пластов, а также проектирование оптимальных систем разработки. Все создаваемые гидродинамические модели подчиняются физическим законам, которые являются принципиально теми же, что и управляющие движением вязких жидкостей в свободных сосудах, и выражаются уравнением классической гидродинамики Навье-Стокса.
Обсуждение проблемы адекватности гидродинамических моделей необходимо начать с анализа основополагающих законов, описывающих движение вязкой жидкости в общем случае и как частный случай такого движения - фильтрацию жидкости в пористой среде, что и будет сделано в главе 1.
Уравнения Навье-Стокса изотермического движения вязкой сжимаемой жидкости записываются в виде [47, 48, 51]
Если силу F и коэффициент вязкости ju можно считать заданными, то уравнение количества движения Навье-Стокса и уравнение сохранения массы дают четыре скалярных уравнения в частных производных второго порядка для определения скорости и , плотности р и давления р, как функций от х и t. Для записи системы требуется еще одно скалярное уравнение, обычно таким уравнением принимается уравнение состояния жидкости р = р(р).
Для нахождения решения при интегрировании этой системы уравнений необходимо использовать соответствующие граничные и начальные условия.
Этих уравнений достаточно, чтобы детально описать движение вязкой жидкости, движущейся внутри или через сосуд любой формы. Течение вязкой жидкости в пористой среде является частным случаем общей проблемы струйного движения жидкостей между непроницаемыми стенками. Поскольку поры среды имеют фиксированные размеры и их граничные поверхности имеют определенные геометрические формы, течение через эти поры в принципе подчиняется классическим уравнениям гидродинамики. Однако даже беглый обзор исследований в области гидродинамики показывает, что, за исключением определенных случаев с относительно простой геометрией, математические трудности при решении этих классических уравнений почти непреодолимы [57]. Решение с помощью этих уравнений задач движения жидкости через каналы неправильной и извилистой формы, как, например, в песчанике, остается под большим вопросом (рис. 1.1).
В случае фильтрации вязких жидкостей сквозь пористые среды в качестве уравнения движения берется закон, который был открыт в середине XIX века известным французским гидравликом Дарси на основании проведенных им опытов [102]. В общем случае пространственного фильтрационного потока, проникающего сквозь пористую среду, закон Дарси выражается как [51,91]:
Здесь /, j,к — единичные орты; и - вектор скорости фильтрации в данной точке, определенный как предел отношения секундного расхода жидкости через площадку, перпендикулярную к направлению максимального расхода, к величине площадки, когда эта величина стремится к нулю; к — тензор абсолютной проницаемости, имеет размерность площади, не зависит от свойств жидкости и является чисто геометрической характеристикой пористой среды; z - высота (положительное направление вниз); у -удельный вес флюида.
Определим пористость ф - как долю элементарного объема, не занятую твердой матрицей. Уравнение неразрывности, выражающее условие сохранения массы жидкости при фильтрации запишется в следующем виде [91]: -div(pu) = jt( f p) + q, (1.2.2) где q— массовая интенсивность внешнего источника или стока (положительно при отборе, отрицательно при нагнетании).
Окончательная формулировка задач теории фильтрации заключается в составлении на основе уравнения неразрывности и закона фильтрации дифференциальных уравнений для распределения давления и в установлении соответствующих граничных и начальных условий. При составлении этих уравнений и формулировке краевых задач необходимо знать зависимость от давления характеристик пористой среды и насыщающей ее жидкости.
Учитывая незначительность скоростей движения и высокой теплоемкости пород, окружающих проницаемые пласты обычно принимается условие постоянства температуры Т = const. В связи с этим уравнения состояния сводятся к выражениям, связывающим при заданной температуре плотность жидкости и пористость среды с напряжениями в этой среде и давлением жидкости в порах:
Моделирование перетоков между ячейками
Решение системы нелинейных алгебраических уравнений (1.3.4) относительно неизвестных Х"+1 для всех ячеек i = \,2...N производится итерационным путем с применением метода Ньютона [17,18, 71, 91]. Обозначим к-е приближение решения системы (1.3.4) для п+1 временного шага как Xk+l. Систему (1.3.4) представим в виде
Разложив R(xnk+x+AX"+l,X") вряд R(Xnk+[+AXn+\X") R(xnk+\X") + j(x"k+\X")AXn+\ из уравнения (1.3.5) получаем выражение для к+1 приближения Х\ AX"k+l = Х{-Х?1 = -Гх [Х?\ ХЯ)Я{Х?\ X"). (1.3.6) Ґ Ш„ dR Здесь J = — = dX - Якобиан, который вычисляется на А:-ом I dp о dSw J приближении решения системы (1.3.4). Итерационный процесс (1.3.6) завершается в том случае, когда ДІХ ,1,X") г по выбранной мере сходимости решения данной системы.
В качестве таких мер обычно выбирают [104, 123]: 1) ошибка материального баланса; 2) нормализованные остатки.
При вычислении ошибки материального баланса каждой из фаз остатки Ri(X) суммируются по всем ячейкам пласта, т.е. слагаемые перетока будут взаимно уничтожаться, т.к. переток из ячейки всегда равен и противоположен по знаку соответствующему перетоку из соседней ячейки. Таким образом, сумма остатков для каждой фазы соответствует чистому накоплению массы данной фазы в пласте за вычетом ее перетока в скважины. Это и есть погрешность материального баланса. Для двухфазной системы имеем где - означает сумму по всем ячейкам пласта, a Rai - остаток фазы
Учитывая, что Roi и / ,, - являются размерными величинами, і і при выборе меры сходимости решения по ошибке материального баланса они приводятся к безразмерному виду MS = Я. Л/ \ і J Ч / J где Ba - средний объемный коэффициент фазы a (a = o, w) по ячейкам / = 1,2...Л . Численные значения MBa (a = o,w) вычисляются после каждой итерации метода Ньютона, а ошибка материального баланса считается достаточно малой, если все значения меньше 1 .ОЕ-7.
Малость погрешностей материального баланса вещества не всегда является достаточно точным показателем сходимости. Вторым критерием сходимости итерационного процесса (1.3.6) является величина максимального нормализованного остатка насыщенности где MAXt - максимальное значение по всем ячейкам пласта.
При преобразовании каждой погрешности сходимости в эквивалентное значение насыщенности можно определить разумные ограничения на числа CNV, которые полагаются сходящимися, если они не превышают 0,001. Нижний индекс и в (1.3.7) обозначает, что подвижности фаз к Ха = —т—к вычисляются по правилу "upstream" (берутся данные из ячейки и В г а а га, если dPami 0, или из ячейки /, если dPaml 0 ). Вычисления производятся отдельно для каждой фазы (нефть, вода); в частности, возможна ситуация, когда нефть течет из ячейки / в ячейку т, в то же время вода течет в противоположном направлении.
Учитывая, что Pc=f(Sw) (1.2.9), величины РсПРст вычисляются по соответствующим водонасыщенностям Sw в этих ячейках. Пластовые плотности фаз на границе между ячейками гаи/ рассчитываются как среднее между пластовыми плотностями в этих ячейках
В этом разделе будут математически описаны соотношения, связывающие дебит и давление в скважинах (добывающих/нагнетательных), и совокупность блоков, сквозь которые проходит скважина.
Для нагнетательной скважины, работающей при заданном забойном давлении pbhl {bottomhole pressure), суммарный объемный дебит /-го сеточного блока Qti = jQai (a = o,w) определяется из соотношений [104, 118,123]:
Интерполяция между несмешивающеися и смешивающейся функциями относительной проницаемости
Работы многих зарубежных авторов посвящены исследованиям в области так называемого около критического течения газоконденсатных месторождений [87-89, 92, 94-98, 106, 107, 110-113]. Поскольку разведка углеводорода перемещается во все более глубокие геологические формации, летучая нефть и резервуары газоконденсата выходят на передний план в области добычи углеводородного сырья. При начальных пластовых условиях углеводородные флюиды в этих резервуарах часто находятся в околокритических условиях. Физические свойства нефтяной и газовой фаз очень похожи, поверхностное натяжение между ними низко и капиллярные силы незначительны. Следовательно, даже на поровом уровне вязкие силы, могут становиться величиной того же самого порядка, что и капиллярные силы. Как следствие, такие реологические свойства, как остаточная насыщенность и относительная проницаемость становятся зависимыми от отношения вязких к капиллярным силам на масштабе поры, названым капиллярным числом Nc.
Хорошо известен тот факт, что остаточная нефтенасыщенность Sar зависит от капиллярного числа [6, 10, 27, 61 и др.]. Значительное ее снижение наблюдается при Nc 10"4. Достижение такого значения Nc только за счет увеличения градиента давления возможно лишь на маломасштабных образцах в лабораторных условиях. При вытеснении нефти из крупномасштабных пластов достижение режимов с такими Nc технически осуществимо лишь за счет понижения коэффициента поверхностного натяжения а на межфазных границах закачиваемой и пластовой жидкостей. В таком случае отдельные капли нефти становятся подвижными под действием обтекающего их потока воды. Это и достигается путем закачки мицеллярных растворов [55, 81].
На рисунке 2.2 приведены результаты экспериментальных исследований проведенных на гидрофильном песчанике Вегеа, показывающие зависимость остаточной нефтенасыщенности от капиллярного числа [61], подобные результаты можно встретить и в работах других авторов [12, 27, 29, 86, 100, 107]. Здесь стоит обратить внимание, что предельное значение остаточной нефтенасыщенности Sor посчитано для Nc =Ю"7. Решение уравнения Рапопорта-Лиса, описывающего одномерное вытеснение несмешивающихся жидкостей (с учетом капиллярных сил с учетом скачка насыщенности в переходной зоне), область применимости которого ограничивается значениями скоростей менее 5-Ю"5л /с или значениями безразмерного капиллярного числа менее 0.7-10-6 , показывает независимость остаточной нефтенасыщенности от скорости вытеснения для гидрофильных сред, что подтверждается и экспериментальными исследованиями и в то же время не противоречит приведенному графику 2.2. Напротив, для гидрофобных сред показана обратно пропорциональная зависимость распределения остаточной нефтенасыщенности от скорости вытеснения [5].
Последнее может дать основу для характеристик многофазного течения в резервуаре в течение периода его промышленной разработки. Пример важной многофазной жидкостной задачи в околокритических условиях — выделение конденсата в призабойной зоне скважин в резервуаре газоконденсата [106]. Это выделение вызвано появляющимся скином, который оказывает сопротивление в призабойной зоне скважины, что ослабляет ее производительность.
Как было сказано ранее, многофазное течение в пористых средах описывается посредством концепции функций относительной проницаемости, эмпирических зависимостей для уменьшения эффективной проницаемости текущей жидкой фазы как функции насыщенности жидкостью. При условиях, далеких от критической точки многофазного потока, на поровом уровне преобладают капиллярные силы над вязкими и гравитационными силами. Тогда функции относительной проницаемости могут рассматриваться константой, то есть, независящими от дебита и поверхностного натяжения. В таком случае их обычно называют несмешивающимися функциями относительной проницаемости. При другом экстремуме, в пределе нулевого поверхностного натяжения, кривые относительной проницаемости приводят к линейным функциям насыщенности. Эти прямые линии обозначаются, как смешивающиеся функции относительной проницаемости.
В процессе конденсации в призабойной зоне в газоконденсатном резервуаре, когда давление падает ниже точки росы, образуются области, в которых газ и конденсат присутствуют одновременно, как отдельные фазы потока. Поведение потока в этой области определяется действием вязких, капиллярных и инерционных сил. Это приводит к тому, что механизм течения становится отличным от газонефтяного и газоконденсатного течения в большей части резервуара. Увеличение скоростей и уменьшение поверхностного натяжения а, приводит к тому, что функции относительных фазовых проницаемостей выпрямляются и стремятся к диагоналям [10, 89, 95, 107, ПО, 113]. Это поведение потока названо положительным эффектом взаимосвязи. Причинами этого явления, очевидно, являются: 1) уменьшение извилистости путей проникновения потока; 2) снижение неподвижной насыщенности.
Извилистость уменьшается вследствие того, что вязкие силы уже могут участвовать в распределении фаз в порах и дают возможность изолированным каплям, которые образуют остаточную насыщенность, стать подвижными. Это происходит только в том случае, когда перепад вязких сил на масштабе поры станет больше, чем капиллярное давление, удерживающее фазы.
На рисунке 2.3, представленном ниже, показана зависимость относительных фазовых проницаемостей газообразной и жидкой фаз от насыщенности для различных значений капиллярного числа, полученные интерполяционным методом, согласованным с экспериментальными данными [95]. Диагональный вид относительных фазовых проницаемостей характеризует, так называемое, смешивающееся вытеснение.
Уменьшение остаточной насыщенности как функции капиллярного числа было исследовано многими авторами в задаче заводнения и закачки поверхностно-активных веществ. Общепризнано, что относительная проницаемость улучшается, когда поверхностное натяжение очень низко [89, 92, 107, 110]. Более поздние исследователи показали зависимость околокритической относительной проницаемости от капиллярного числа [87, 96,97,112].
Тестовая модель сравнения. Плоская несимметричная задача с одной скважиной
В четвертой главе представлены результаты практического применения предлагаемой схемы моделирования для решения задач параметрической идентификации залежи по истории разработки и расчета прогноза. Задача параметрической идентификации залежи по истории разработки и работе скважин также носит название адаптации модели [42, 56, 79]. Задача параметрической идентификации (адаптации), требующая определения большого количества параметров пластовой системы, некорректна в силу неединственности ее решения. Предлагаемая в работе математическая модель двухфазной фильтрации в пористой среде с критическим значением капиллярного числа, позволяет получать однозначные решения обратных задач, при максимально полном использовании данных полученных эмпирическим путем.
Существует множество аналитических моделей определения пластовых параметров [2, 3, 13, 14, 20, 22, 29, 33-35]. Часто проблема формулируется либо как задача Коши [19], либо как обратная коэффициентная задача [39, 43, 44]. Однако зачастую эти результаты неприменимы из-за ограничений, накладываемых на пласт (например, для обеспечения корректности задачи), либо требуют данных, недоступных на практике (например, распределение давления в пласте). Почти всегда задача определения параметров пластовой системы некорректна в силу неединственности ее решения [42-46]. Поэтому широкое распространение получила задача идентификации пластовой системы с привлечением численных трехмерных многофазных моделей фильтрации [99, 103, 108, 116-118, 120-122 и др.]. В общем случае задача идентификации (адаптации) формулируется так: подобрать (уточнить) параметры пластовой системы таким образом, чтобы добиться максимального сходства поведения "модельного" пласта (обводненности, газового фактора, пластового и забойного давлений) с поведением реального пласта. Как правило, уточняемыми параметрами модели являются пористость, проницаемость, активность законтурной области, скин-фактор скважин [41, 53, 54, 58, 72]. Этот процесс "подгонки" параметров также носит название адаптации пласта по истории разработки. Следует отметить, что построенные таким образом модели не гарантируют сходства своих характеристик с характеристиками моделируемого пласта (даже при полном сходстве исторического поведения). Однако на конкретный момент проектирования дальнейшей разработки месторождения такая модель является наиболее вероятным аналогом реальной пластовой системы.
Суть адаптации состоит в согласовании результатов расчетов технологических показателей предшествующего периода разработки с фактической динамикой разбуривания объектов, добычи нефти, закачки воды, пластовых и забойных давлений, обводненности продукции скважин и газовых факторов. В результате такого согласования математическая модель, используемая для прогноза коэффициента нефтеизвлечения и технологических показателей, с максимальной вероятностью идентифицируется с реальными параметрами пласта. Адаптация модели связана с уточнением фильтрационных и емкостных параметров пласта, функций относительных фазовых проницаемостей для нефти, газа и воды, энергетических характеристик пласта - поля давлений, оценки выработки запасов нефти на отдельных участках пластов. В результате адаптации модели уточняются размеры законтурной области, начальные и остаточные геологические запасы нефти и газа, проницаемость и гидропроводность пласта, коэффициенты продуктивности и приемистости, функции модифицированных фазовых проницаемостей, функции адсорбции, десорбции.
С помощью современных средств ЗО-сейсморазведки, глубинных физико-химических исследований, гидродинамических исследований скважин появляется возможность определения параметров пластовых систем, необходимых для моделирования, с известной степенью погрешности. Процесс адаптации модели является лишь средством для идентификации пластовой системы — но не служит методом для определения ее параметров.
Задача идентификации состоит в уточнении фильтрационно-емкостных свойств коллектора и физико-химических свойств насыщающих пласт жидкостей и газов (известных с какой-то степенью погрешности) из условия того, что решение указанной системы удовлетворяет сделанным замерам фазовых давлений и насыщенностей в некоторых точках в некоторые моменты времени.
Решение задачи идентификации в общем случае неединственно. В работах [8, 15, 19, 22 и др.] приводятся примеры условно-корректных постановок задач определения пластовых параметров, но в большинстве случаев для этого требуются дополнительные данные, недоступные на практике, либо рассматриваются частные случаи. Единственным критерием качества идентификации в общем случае является адекватность модели на прогнозных временных интервалах реальному поведению. Как показывает статистика моделирования, при изначально верной оценке балансовых запасов углеводородов и удовлетворительной адаптации на историческом промежутке 20-30 лет вероятность совпадения результатов моделирования с реальным поведением пластовой системы достигает 85% на будущие 20 -30 лет разработки [41]. В связи с этим развитие новых методов и подходов по проблемам адаптации представляется весьма актуальным.
