Введение к работе
Актуальность темы исследования.
Теория пограничного слоя является одним из разделов механики жидкости и газа, позволяющая решать важнейшие прикладные задачи взаимодействий - силового, теплового, химического, встречающихся в практике. Гипотеза пограничного слоя позволила получить физическое объяснение важной роли трения, теплопроводности, диффузии в проблемах сопротивления, теплопередачи, процессах массопереноса вещества, а также дала и возможность преодолеть математические трудности, возникающие при решении уравнений, которые даже в самом простом случае учета вязкости движущейся среды приводят к значительным трудностям в их решении.
Изучение структуры и характера течения жидкости или газа в пограничном слое позволяет объяснить такие важные аэродинамические явления как возникновения отрыва потока на обтекаемых телах, определить силы трения, указать пути улучшения структуры течения. Теоретический анализ движения жидкости и газа в пограничном слое сводится к решению сложных дифференциальных уравнений в частных производных с граничными и начальными условиями, определяющими решение задач, соответствующих сложным физическим явлениям.
Движение жидкости и газа в пограничных слоях и в его внешнем потоке в действительности неразрывно связаны между собой. В большинстве работ считается, что внешний поток потенциальный и равномерный. Однако, существуют практически важные задачи, которые по постановкам отличаются от классических задач пограничного слоя. Примером таких задач можно назвать задачи развития пограничного слоя за отошедшей криволинейной ударной волной или развитие пограничного слоя на проницаемой поверхности, при условии, что начало вдува или отсоса жидкости не совпадает с точкой начала образования пограничного слоя. Поэтому построение математических моделей, описывающих сложные явления обтекания проницаемых поверхностей неравномерным внешним потоком в среде переменной плотности во времени, определение условий и преобразований, позволяющих точное сведение этих уравнений в частных производных к обыкновенным и, в результате численного моделирования проведение анализа характеристик пограничного слоя и установление областей параметров, соответствующих постановкам задач, определяющих устойчивый и безотрывный характер течения, представляют собой актуальную проблему теории ламинарного пограничного слоя.
Решению поставленной проблемы в рамах принятых математических моделей и посвящена данная работа.
Целью диссертационной работы является построение математических
МОДеЛСЙ, Исследование Характеристик тер.иічірітпгп шняичиилт слоя
(стационарного и нестационарного), фо1|лй^^^йЧШ*таи^1р|)пицаемых
поверхностях при неравномерном внешнем течении в поле переменной во времени плотности и при нарушении аналитичности граничных условий.
Теоретическое значение и научная новизна:
В диссертации поставлены и решаются новые задачи, изучаются основные закономерности характеристик ламинарного пограничного слоя в задачах с усложненными граничными и начальными условиями. В результате проведенных исследований обнаружены новые эффекты в изменении характеристик пограничного слоя. Установлены условия существования основных групп непрерывных преобразований и определены классы существенно различных инвариантных решений, соответствующих точным решениям поставленных задач. Наиболее важные следующие результаты:
Используя, полученные математические модели, исследовано влияние неравномерности и торможение внешнего потока в поле переменной во времени плотности на касательное напряжение на поверхности, профиль скорости, отрыв ламинарного пограничного слоя с проницаемых поверхностей.
Получена оценка влияния неравномерности и торможения внешнего потока на распределение давления на границе пограничного слоя.
Установлено, что увеличение- параметра, характеризующего изменение плотности во времени приводит к расширению области торможения внешнего потока, соответствующего безотрывному течению.
Установлены основные группы преобразований и, соответствующие им инвариантные решения, рассмотренных задач с усложненными постановками задач ламинарного пограничного слоя.
Установлено, что при нарушении аналитичности в распределении скорости вдува на пластинке и при изменении плотности среды во времени не существует групп непрерывных преобразований, относительно которых уравнения пограничного слоя инвариантны, т.е. не существуют точные решения задачи о совместном влиянии перемещения точки начала вдува и изменении плотности среды во времени при обтекании пластинки.
Проведено численное исследование влияния скорости вдува (отсоса) жидкости, интенсивности торможения и изменения плотности среды на характеристики пограничного слоя в окрестности критической точки. Установлены условия потери устойчивости ламинарного профиля скорости и отрыва пограничного слоя.
На защиту выносятся следующие результаты:
1. Постановки задач и математические модели течений ламинарного пограничного слоя с особыми физическими условиями (неравномерность внешнего течения, нарушение аналитичности в граничных условиях, торможение внешнего потока, переменность во времени плотности среды).
Результаты теоретике-группового анализа дифференциальных уравнений ламинарного пограничного слоя в усложненных физических постановках и условия существования точных решений.
Результаты численного интегрирования редуцированных обыкновенных дифференциальных уравнений и их интерпретация на проницаемых поверхностях в неравномерном внешнем потоке, в поле переменной плотности и торможении.
Метод исследования.
В диссертации в качестве метода, дающего алгоритм определения решения, при котором исходная система уравнений в частных производных сводится к обыкновенным дифференциальным уравнениям, выбран метод основанный на анализе групповых свойств уравнений и построение инвариантных решений.
Обоснованность и достоверность результатов.
Обеспечивается строгостью постановок физических и математических моделей, строгостью выполнения математических выкладок и преобразований, проведением сравнений аналитических и численных результатов с результатами других авторов.
Практическая значимость.
Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы при проведении качественного и количественного анализа характеристик пограничного слоя, в установлении областей изменения параметров, сохраняющих безотрывное ламинарное течение в условиях торможения, неравномерности внешнего потока в поле переменной во времени плотности.
Теоретико-групповой подход, примененный в данной работе, позволяет определить автомодельные решения, которые могут быть использованы для ускорения численных расчетов и могут служить эталоном результатов приближенных вычислений.
Проведенные исследования способствуют правильному пониманию влияния различных факторов на динамические характеристики пограничного слоя и позволяют разрабатывать практические рекомендации выбора параметров, способствующих получению устойчивого и безотрывного течения.
Личный вклад автора в работу. Результаты работы, полученные автором, являются определяющими. Автором разработаны математические модели, выполнено численное интегрирование уравнений и проведен анализ результатов.
Апробация работы.
Основные результаты работы, докладывались и обсуждались на итоговой университетской научно-технической конференции студентов КГТУ им. А.Н. Туполева (Казань, 2002г.); На научно-технических семинарах кафедры аэрогидродинамики КГТУ им. А.Н. Туполева (Казань, 2002-
2004г. г.); На тринадцатой межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2003 г.); На Всероссийской молодежной научной конференции «VII Королевские чтения» (Самара, 2003 г.); На Всероссийской молодежной научной конференции «XI Туполевские чтения» (Казань, 2003г.); На «XXX Гагаринских чтениях» (Москва, 2004г.); На четырнадцатой межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2004г.); На научно-техническом семинаре отдела энергетики Казанского научного центра Российской академии наук (Казань, 2004г.).
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 4 публикациях.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литератур из 84 наименований и приложения. Основной текст изложен на 148 страницах, приложение содержит 60 таблиц и 133 рисунка.
