Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Механика и электродинамика пристеночной плазмы в молекулярном режиме 10
1.1. Физическая и математическая модель задачи 10
1.1.1. Кинетическое уравнение Больцмана 10
1.1.2. Обобщенное уравнение Больцмана 11
1.1.3. Система уравнений Максвелла 15
1.1.4. Математическая модель задачи 15
1.1.5. Начальные и граничные условия 19
1.2. Вычислительная модель задачи 21
1.2.1. Методы численного решения уравнения Власова 21
1.2.1.1. Метод крупных частиц Ю.М. Давыдова 21
1.2.1.2. Метод характеристик 23
1.2.2. Методы численного решения уравнения Пуассона 26
1.2.3. Описание алгоритма и компьютерной программы решения системы уравнений Власова-Пуассона 29
1.2.3.1. Основные особенности работы программного блока 29
1.2.3.2. Описание алгоритма расчетной программы 36
1.2.4. Методические расчеты и сравнение с экспериментом 43
1.3. Результаты вычислительных экспериментов для тела цилиндрической геометрии 47
1.3.1. Функции распределения заряженных частиц 47
1.3.2. Эволюция интегрального тока на тело, зависимость установившегося значения тока от основных параметров расчета 60
1.3.3. Распределение плотности ионного тока на по обводу цилиндра 63
1.3.4. Распределение концентраций ионов, электронов и потенциала самосогласованного электрического поля в пристеночной области 64
1.3.5. Поле средних скоростей ионов в пристеночной области 68
1.3.6. Влияние магнитного поля на структуру возмущенной зоны 71
1.4. Результаты вычислительных экспериментов для тела плоской геометрии.. 79
1.5. Выводы из главы 1 82
Глава 2. Механика и электродинамика пристеночной плазмы в режиме сплошной среды 84
2.1. Состояние проблемы и задачи исследования 84
2.2. Физические и математические модели задачи механики и электродинамики столкновительной пристеночной плазмы 92
2.2.1. Слабоионизованная ламинарная плазма 93
2.2.2. Слабоионизованная турбулентная плазма 95
2.3. Система начальных и граничных условий 96
2.3.1. Начальные условия 96
2.3.2. Граничные условия 97
2.4. Вычислительная модель задачи механики и электродинамики пристеночной плотной плазмы 103
2.4.1. Метод крупных частиц применительно к задачам электродинамики плотной плазмы 103
2.4.2. Методы решения уравнений Максвелла 109
2.5. Методические исследования и тестовые задачи 110
2.6. Результаты математического моделирования обтекания тел слабоионизованной столкновительной плазмой 113
2.6.1. Цилиндрическое тело в поперечном потоке ламинарной столкновительной плазмы без магнитного поля 113
2.6.1.1. Профиль скорости нейтральной компоненты 115
2.6.1.2. Поле скоростей электронов и ионов по обводу цилиндра 116
2.6.1.3. Поле концентраций заряженных частиц 121
2.6.1.4. Изолинии потенциала и распределение напряженности электрического поля. 122
2.6.1.5. Распределение плотности тока по обводу цилиндра 124
2.6.2. Цилиндрическое тело в ламинарном потоке плазмы в магнитном поле 126
2.6.3. Цилиндрическое тело в турбулентном потоке столкновительной плазмы 133
2.6.4. Плоский электрод в потоке слабоионизованной столкновительной плазмы 140
2.6.5. Обтекание цилиндрического тела потоком слабоионизованной столкновительной плазмы при умеренных числах Рейнольдса 143
2.7. Выводы из главы 2 147
Глава 3. Механика и электродинамика пристеночной плазмы в переходном режиме 149
3.1. Состояние проблемы и задачи исследования 149
3.2. Математические модели задач механики и электродинамики пристеночной плазмы в переходном режиме 153
3.2.1. Математическая модель задачи с учетом столкновений типа «ион-нейтрал» 153
3.2.2. Математическая модель задачи с учетом столкновений типа «электрон-нейтрал» 154
3.2.3. Математическая модель задачи с учетом столкновений типа «ион-ион» и «ион-электрон» 155
3.3. Вычислительные модели задач механики и электродинамики пристеночной плазмы в переходном режиме 157
3.3.1. Вычислительная модель с учетом столкновений типа «ион-нейтрал» 157
3.3.2. Вычислительная модель с учетом столкновений типа «электрон-нейтрал» 161
3.3.3. Вычислительная модель с учетом столкновений типа «ион-ион» и «ион-электрон» 163
3.4. Результаты вычислительных и физических экспериментов по механике и электродинамике пристеночной плазмы в переходном режиме 168
3.4.1. Влияние ион-атомных столкновений на процессы переноса в пристеночной плазме 168
3.4.2. Влияние «электрон-атомных» столкновений на процессы переноса в пристеночной плазме 173
3.4.3. Влияние «ион-ионных» и «ион-электронных» столкновений на процессы переноса в пристеночной плазме 175
3.5. Выводы из главы 3 177
Глава 4. Технические приложения по механике и электродинамике пристеночной плазмы . 177
4.1. Теория и методика электрического зонда (зондовая диагностика плазмы) 177
4.1.1. Математические и численные модели зондовых задач 180
4.1.2. Зонд в покоящейся слабоионизованной плазме при условии тонкого слоя объемного заряда 183
4.1.3. Зонд в покоящейся плотной слабоионизированной плазме в случае произвольного слоя объемного заряда 186
4.1.4. Цилиндрический и сферический зонды в ламинарном потоке слабоионизованной столкновительной плазмы без магнитного поля при условии Re ~ 1, если слой объемного заряда тонкий столкновительный 189
4.1.5. Цилиндрический зонд в ламинарном потоке слабоионизованной столкновительной плазмы без магнитного поля в общем случае 191
4.1.6. Цилиндрический зонд в потоке столкновительной плазмы с магнитным полем 193
4.1.7. Цилиндрический зонд в поперечном потоке бесстолкновительной плазмы 194
4.1.8. Плоский пристеночный зонд в ламинарном потоке слабоионизованной столкновительной плазмы без магнитного поля 197
4.1.9. Плоские изолированные и пристеночные зонды в потоке бесстолкновительной плазмы 201
4.1.10. Двойные зонды. Их взаимное влияние 204
4.2. Нестационарный электрический зонд 207
4.2.1. Алгоритм определения температуры ионов 207
4.2.2. Измерительная аппаратура для работы с нестационарным зондом 213
4.2.3. Зависимость времени релаксации и интегрального тока от плазмообразующего вещества 217
4.3. Электромагнитный рельсовый ускоритель с якорем в виде плазменного канала 221
4.3.1. Физическая постановка задачи 221
4.3.2. Математическая модель пристеночного слоя плазменного контакта 222
4.3.3. Вычислительная модель задачи 226
4.3.4. Результаты математического моделирования 227
4.4. Математическое моделирование возмущенной зоны и «собственной атмосферы» вблизи КЛА 228
4.5. Электродинамические методы воздействия на ионизованный пограничный слой 240
4.5.1 Инжекция в плазму пограничного слоя потока отрицательных ионов 240
4.5.2. Воздействие на пограничный слой импульсом поперечного магнитного поля 242
4.6. О возможности электродинамического управления вектором тяги плазменного движителя (ПД) 244
4.7. Выводы из главы 4 245
Выводы из диссертации 248
Литература 252
Приложение 261
- Основные особенности работы программного блока
- Метод крупных частиц применительно к задачам электродинамики плотной плазмы
- Влияние ион-атомных столкновений на процессы переноса в пристеночной плазме
- Плоский пристеночный зонд в ламинарном потоке слабоионизованной столкновительной плазмы без магнитного поля
Введение к работе
Актуальность. Низкотемпературная плазма как четвертое состояние вещества играет всё возрастающую роль в нашей жизни. Она является рабочим телом в самых разнообразных приборах и устройствах. Плазма дугового разряда используется в различного типа технологических плазмотронах, предназначенных для сварки и резки металлов, напыления пленок со специальными свойствами, и, наоборот, распыления вредных пленок, инициирования плазмохимических реакций, изготовления интегральных схем и т.д. Плазма тлеющего разряда применяется в лампах дневного света, в некоторых типах лазеров и электронных приборов, в рекламных целях. Плазма СВЧ-разряда имеет место в различного назначения СВЧ-генераторах. В последние десятилетия для коррекции орбиты спутников применяются высоко эффективные движители малой тяги, рабочим телом для которых является плазма. В обозримом будущем более мощные плазменные движители (ПД) могут быть использованы как маршевые движители для полета на Марс и другие планеты солнечной системы.
С другой стороны низкотемпературная плазма может быть средой обитания для авиационно-космической техники. При движении сверхзвуковых самолетов и ракет в атмосфере Земли в головной ударной волне возникает слабоионизованная плазма, которая обтекает летательный аппарат (ЛА). С ростом скорости летательного аппарата растут концентрация и температура плазмы в пограничном слое. Соответственно возрастают тепловые потоки на поверхность аппарата, для нейтрализации которых применяется специальная тепловая защита. Пристеночная плазма может осложнять радиосвязь ЛА с наземными станциями слежения. Проблема электромагнитной совместимости плазменных струй, истекающих из ПД, и пристеночных плазменных образований с каналами радиосвязи является актуальной до настоящего времени. Искусственные спутники Земли и космические станции движутся в разреженной ионосферной плазме. Выходящие на орбиту ЛА и спускаемые с орбиты аппараты с неизбежностью вынуждены работать в окружении низкотемпературной плазмы. Плазма встречается и в природных условиях. Это искровой и коронный разряд (например, обычная молния), шаровые молнии и т.д. Пламя обычной ацетиленовой горелки, особенно при инжекции в него легко ионизируемых солей щелочных металлов, представляет собой слабоионизованную столкновительную плазму. Плазма возникает при взаимодействии лазерного и других типов излучения с веществом. Она широко используется в научных экспериментах при разработке техники будущего (плазма капиллярного разряда, искусственные образования типа шаровой молнии и др.).
Из приведенного далеко не полного обзора ясно, что исследование плазменного состояния вещества является актуальной задачей. Исследование осуществляется путем проведения физических и вычислительных экспериментов. Наиболее сложной областью для исследования является пристеночная плазма, поскольку в ней возникает возмущенная зона с достаточно сложным распределением потенциала, с отличными от максвеловских функциями распределения заряженных частиц. В пристеночной области возможны многочисленные элементарные процессы (рассеяние, отражение, поглощение, эмиссия, инжекция, сублимация, диссоциация, ионизация, рекомбинация, возбуждение и т.д.), существенно осложняющие физическую, математическую и вычислительную модели задачи. Комплексному исследованию методами вычислительного эксперимента (а иногда и физического эксперимента) пристеночных областей в плазме посвящена настоящая работа. В дополнение к сказанному отметим, что результаты исследований находят еще одну актуальную область применения – это развитие зондовых методов диагностики самой плазмы. В области механики и электродинамики пристеночной плазмы работало и работает огромное число исследователей, обзор работ которых приводится в начале каждой главы диссертации.
Цель работы
создать надежные методы расчета пристеночных слоев вблизи тел, обтекаемых низкотемпературной плазмой, в широком диапазоне изменения числа Кнудсена (0 Kn < );
исследовать структуру возмущенной зоны вблизи обтекаемых плазмой тел, включая область ближнего следа, в различных режимах течения;
на базе полученных зависимостей тока на тело от его потенциала разработать надежные методы зондовой диагностики плазменных потоков;
разработать теорию нестационарного зонда.
Научная новизна и значимость результатов исследования заключается в том, что впервые:
-
С единых позиций сформулированы физические, математические и вычислительные модели механики и электродинамики пристеночной плазмы в достаточно общей постановке;
-
С помощью созданного пакета прикладных программ получены функции распределения заряженных частиц вблизи заряженных тел, помещенных в поток бесстолкновительной плазмы как без магнитного поля, так и с магнитным полем. Показано их существенное отличие от аналогичных функций в покоящейся плазме;
-
Получены распределения моментов функции распределения и самосогласованного электрического поля в лобовой, боковой и теневой областях заряженного цилиндра, обтекаемого потоком бесстолкновительной плазмы. Обнаружены и исследованы нелинейные эффекты, возникающие при совместном действии направленной скорости, электрических и магнитных полей;
-
Дана физическая интерпретация обнаруженных новых нелинейных эффектов в пристеночных слоях плазмы в бесстолкновительном режиме;
-
С помощью созданного пакета прикладных программ в режиме сплошной среды найдены области изменения характерных параметров задачи, в которых проявляется аномальная зависимость плотности тока от индукции магнитного поля (типа аномальной диффузии). Обнаружены также области, в которых плотность тока по обводу цилиндра проявляет немонотонность, в частности, ионный ток в теневой области может быть существенным;
-
Исследован переходный режим с учетом всех возможных типов столкновений (ион-нейтрал, электрон-нейтрал, ион-ион, ион-электрон, электрон-электрон). Выявлено влияние столкновений на функции распределения заряженных частиц и их моменты;
-
Получен достаточный для практики набор вольтамперных характеристик (ВАХ) цилиндрических зондов в поперечном потоке столкновительной и бесстолкновительной плазмы. Предложены новые методы обработки ВАХ;
-
Разработана теория нестационарного зонда в столкновительном и бесстолкновительном режимах течения;
-
Предложен и разработан метод расчета пристеночного слоя плазменного якоря электромагнитного ускорителя тел;
-
Разработаны методы электромагнитного воздействия на параметры пограничного слоя;
-
Предложена вычислительная модель расчета электромагнитного управления вектором тяги плазменного движителя.
Достоверность основных научных результатов подтверждается применением надежных математических моделей и проверенных вычислительных методов. Полученные в вычислительных экспериментах данные там, где это возможно, сравнивались с результатами других авторов и известными экспериментальными данными. Все сравнения дали положительный результат. Использованные математические и вычислительные модели в области механики и электродинамики пристеночной плазмы разработаны в рамках научной школы МАИ, которая исследует эти проблемы почти 50 лет.
Практическая ценность работы заключается в том, что
-
Полученные функции распределения заряженных частиц в теневой области за спутником (в «следе») позволяют изучать взаимодействие данного спутника с другими телами, попавшими в его возмущенную зону;
-
Расчет параметров собственной атмосферы вблизи спутника позволяет учитывать ее при проведении физических экспериментов на спутниках и космических станциях, что повысит точность и надежность таких экспериментов. Появляется также возможность проведения зондовых измерений в следе;
-
Предложенные и количественно просчитанные варианты мягкого электромагнитного управления параметрами пограничного слоя позволяют решать ряд проблем, например, проблему создания радиопрозрачного канала;
-
Предложенный метод расчета поворота плазменной струи в поперечном магнитном поле может быть полезен при разработке электромагнитных методов управления вектором тяги ПД;
-
Разработанные достаточно строгие методы расчета пристеночных слоев в плазме могут быть полезны при расчете различных плазменных систем, в том числе и плазменных движителей;
-
Используемый в численных моделях метод крупных частиц представляется весьма эффективным методом для расчета перемешивания и диспергирования многофазных проводящих смесей электромагнитными силами;
-
Полученные в работе вольтамперные характеристики оказались важными для уточнения и расширения возможностей методов зондовой диагностики плазменных потоков.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 2-nd German-Russien conf. on Electric propulsion enqines and theiz technical applications (Moscow, Russia, 1993 г.); 24-th Int. Electric Propulsion conf. (Moscow, Russia, 1995); на международной конференции по вычислительной и прикладной механике (Россия, Москва, 1997 г); на Международной конференции по «Моделированию и исследованию сложных систем № 4, 5, 6, 7, 9, 10. (№ 4 Москва-Кашира, 1996; № 5 Севастополь, 1998; № 6 Севастополь, 1999; № 7 Севастополь, 2000; № 9 Севастополь, 2002; № 10 Севастополь, 2003; на Международной конференции по методам крупных частиц: теория и приложения (№9, 2000 г.; №10 2001 г.; №11, 2002 г.; №12, 2003 г.; №13, 2004 г.; №15, 2006 г.; №16, 2007 г.); на Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва, 1999 г.), на 4-й и 6-й Международной конференции по Неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ, Санкт-Петербург, 2002 г., 2004 г.); на 12-й Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным средствам (Владмир, Россия, 2003); на 8-х Королёвских чтениях (Самара, Россия, 2005); на 33-й и 34-й Международной конференции по Физике плазмы и УТС (Звенигород, 2006, 2007); на XXXIII Гагаринских чтениях (Москва, 2007 г.).
Публикации. Основные результаты, вошедшие в диссертацию, опубликованы в 40 работах, в том числе 3-х научных монографиях, 10 научных статьях, 1 авторском свидетельстве на изобретение и 26 докладах и тезисах докладов на международных конференциях.
Структура диссертации. Изложение материала собственных исследований автора строится по единой схеме для каждого из возможных режимов течения: молекулярного, столкновительного и переходного. Сначала идет обзор работ предшествующих авторов и формулируется физическая модель задачи, затем формулируется математическая модель задачи и далее вычислительная модель. Заканчивается каждая из первых трех глав изложением полученных автором результатов и их обсуждением. В четвертой главе приведены примеры практических приложений результатов, полученных автором с использованием математических и вычислительных моделей, разработанных в первых трех главах.
Объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Она содержит 275 страниц машинописного текста, 155 иллюстрации, 146 наименований в списке цитируемой литературы.
Основные особенности работы программного блока
Разработанный программный блок для расчета параметров пристеночной области при обтекании цилиндрического заряженного тела потоком бесстолкновительной плазмы, написанный на языке программирования ТМТ Pascal v. 3.50 (аналогичная программа написана на языке программирования C++), состоит из двух частей. Первая часть — это программа непосредственного численного моделирования данной задачи.
Исходные данные вводятся в расчетную программу непосредственно в ее тексте. Для этого в программе предусмотрена специальная процедура, которая представлена на рис. 1.3.
Далее программа компилируется и запускается на счет. При этом в процессе работы периодически через наперед заданное время программа формирует типизированный файл, содержащий все результаты численного моделирования для данного шага по времени, а также массив, в котором отражен процесс эволюционного изменения интегрального тока на единицу длины цилиндра. Рабочая директория в итоге работы такой программы представлена на рис. 1.4.
В директории файл doktOl.pas — это исходный текст расчетной программы, файл dokt01.exe - откомпилированная выполняемая программа (компилятор запускается файлом Kompil01.bat), файлы, названные цифрами с 1 по 7 - это и есть типизированные файлы, в которых хранится информация для последующей графической обработки. Имена этим файлам программа дает автоматически в порядке возрастания времени счета. Остальные файлы связаны с процессом компилляции.
Работа программы предусмотрена в двух режимах:
В режиме непосредственного счета, когда экран монитора устанавливается в текстовый режим и для контроля выводится номер шага по времени и значения интегрального тока на тело. При этом скорость счета максимальна.
В режиме экрана контроля, когда экран монитора устанавливается в графический режим. При этом заданные зависимости параметров плазмы выводятся на экран в режиме реального времени счета, и вычислитель имеет возможность визуально изучать ход эволюции пристеночной области.
Конфигурация экрана контроля может быть запрограммирована исходя из интересов вычислителя, она может изменятся в соответствии с изменениями условий расчета. На рис. 1.5. представлен экран контроля, который был чаще всего использован при расчетах. На экране вычислитель имеет возможность одновременно наблюдать эволюцию ионного и электронного токов, распределения компонент плазмы и потенциала самосогласованного электрического поля по радиусу, а также эволюцию поля скоростей электронов. Например, данный экран соответствует началу расчета при В = 0,01, и в соответствии с этим мы наблюдаем вращения электронов в магнитном поле по ларморовским окружностям.
Переключение между ними и текстовым режимом организовано с помощью клавиш клавиатуры, для чего в программу вставлен специальный блок.
В программе предусмотрена возможность продолжить счет с любого из файлов 1, 2, 3, и т.д. Программа, установленная в такой режим, загружает значения всех параметров из указанного ей файла, и продолжает счет с того момента времени, в который был сформирован указанный файл с результатами расчета.
Вторая часть программного блока - это программа графической обработки полученных результатов. Она помещается в ту же директорию, и исходными данными для неё служат типизированные файлы 1,2,3 и т.д. (рис. 1.4), сформированные расчетной программой. В момент запуска программы возникает экран, представленный на рис. 1.6.
Вычислитель имеет возможность ввести номер интересующего его файла, после чего программа загружает информацию из этого файла и переходит в режим листания графиков. Листание возможно в обе стороны и осуществляется с помощью клавиш клавиатуры. Программа написана таким образом, что возможно добавлять графические страницы по мере необходимости или убирать их. При этом возможно вывести практически любую зависимость в любом виде в рамках введенных исходных данных и средств языка программирования. Наиболее часто были использованы в качестве графической визуализации следующие зависимости:
изменение потенциала, концентраций компонент плазмы, радиальных и азимутальных скоростей вдоль радиуса спереди, сзади и сбоку от тела (рис. 1.7);
изменение потенциала, концентраций компонент, радиальных и азимутальных скоростей а также плотностей токов компонент плазмы по обводу тела (рис. 1.8);
изолинии потенциала, изоконцентрали ионов и электронов (рис. 1.9);
поля скоростей ионов и электронов (рис. 1.10);
изменение интегральных токов ионов и электронов по времени (рис. 1.11);
функции распределения заряженных частиц плазмы (рис. 1.12).
Если компьютер поддерживает многооконный режим работы, то просмотр графической информации возможен по мере формирования файлов с результатами одновременно с работой расчетной программы.
В программе предусмотрена возможность печати результатов в текстовом виде. Объем печати опять же зависит от желания вычислителя. В соответствующий блок печати можно добавлять операторы печати любой информации в рамках загруженного в память ЭВМ типизированного файла с результатами. Печать такого текстового файла производится путем нажатия соответствующей клавиши, о которой напоминает подсказка в нижней части экрана монитора.
Рабочая директория в результате всех описанных выше действий представлена на рис. 1.13. К указанным выше файлам добавилась программа графической обработки (doktgr) с файлом её компиляции(котр_г) и файл с текстовой информацией (listing).
Метод крупных частиц применительно к задачам электродинамики плотной плазмы
Системы уравнений (2.3, 2.4) решались различными численными методами. Наиболее удобным оказался метод установления. Согласно этому методу в момент времени t = 0 задается импульсное изменение потенциала электрода от начального значения фоі до конечного значения фо2- При этом происходит эволюция возмущенной зоны (в том числе и потоков заряженных частиц на тело) от начального до конечного стационарного состояния, которое рассматривается как искомое решение задачи. В случае слабой степени ионизации в начале решается системе уравнений Эйлера для нейтральной компоненты. Она решается с использованием явной схемы метода крупных частиц Давыдова [31-35, 73-76]. Полученные поля скоростей, концентраций и температур нейтральной компоненты рассматриваются как фон, на котором осуществляется решение электродинамической части задачи. Уравнения неразрывности для ионов и электронов также решаются методом крупных частиц. При этом на каждом временном слое определяется самосогласованное электрическое поле путем решения уравнения Пуассона. Отметим некоторые достоинства метода крупных частиц применительно к задачам обтекания тел слабоионизованной столкновительной плазмой.
1. Метод удобен для решения нестационарных и многомерных задач с учетом различных физических процессов, происходящих в пристеночной плазме и на границе с твердой поверхностью (ионизация, рекомбинация, возбуждение, эмиссия электронов и т.д.);
2. Вычислительная схема метода консервативна, что особенно важно в ионизованных средах. Незначительные погрешности в определении концентраций ионов и электронов, которые входят в правую часть уравнения Пуассона, могут существенно влиять на значение самосогласованного электрического поля, которое на следующем временном шаге входит в уравнение неразрывности для заряженных частиц.
3. Метод удобен для организации параллельного счета. При этом возможны различные виды распараллеливания: алгоритмические, физические, геометрические.
4. Метод позволяет обеспечить однородность вычислительного алгоритма, как во внутренних областях расчетной области, так и на границах.
5. Метод естественным образом позволяет рассчитать процессы переноса, а также процессы перемешивания различных компонент под действием конвекции, диффузии и подвижности.
Теоретическое обоснование метода и особенности его применения в задачах обтекания заряженных тел столкновительной плазмой достаточно хорошо разработаны [4,5,28]. Согласно идеологии метода крупных частиц используется расщепление исходной системы уравнений по физическим процессам. Исследуемое пространство покрывается фиксированной в пространстве (эйлеровой) расчетной сеткой. Каждая ячейка сетки рассматривается как крупная частица. На первом (эйлеровом) этапе определяются параметры внутри ячеек сетки при условии отсутствия конвективных членов. На втором (лагранжевом) этапе вычисляются потоки массы, импульса и энергии через границы эйлеровой сетки. На третьем заключительном этапе проводится пересчет массы, импульса, энергии в ячейках эйлеровой сетки. Метод с успехом применяется на криволинейных и неоднородных сетках, на адаптивных сетках. Разностное представление дифференциального оператора в общем случае имеет вид и зависит от сеточного вектора А г = Axi + Ayj + Azk .
В работах Ю.М. Давыдова и его учеников [75,76] обоснована необходимость использования однородных (когда Аг неизменен по величине и направлению во всех узлах сетки) и изотропных (когда все компоненты Аг одинаковы) вычислительных пространств. При применении однородных вычислительных пространств возникает проблема представления тел сложной геометрии. В [76,77] предложен метод дробных ячеек, успешно применяемый для решения сложных задач, например, нестационарного статор-роторного взаимодействия газотурбинного двигателя. Чтобы не нарушать единообразия вычислений и не применять специальных формул для ячеек на границах расчетной области , предложен метод фиктивных ячеек [76]. В слой ячеек за расчетной областью значения экстраполируются, как правило, линейно. Использование экстраполяции первого порядка практически не сказывается на точности решения при достаточно большом размере расчетной области.
Структура апроксимационной вязкости метода крупных частиц близка к свойствам турбулентной вязкости. Расчеты, проведенные в [75] с использованием уравнений Эйлера, показывают, что частоты Струхаля и ряд других параметров при обтекании цилиндра турбулентным потоком практически совпадают с экспериментальными данными.
Оптимальное число частиц с точки зрения вычислительных ресурсов и точности решения определяются методическими расчетами. Размер расчетной области в задачах динамики пристеночной плазмы заранее не известен, однако он должен быть больше размеров возмущенной зоны и, как правило, определяется также методическими расчетами. Размер расчетной области зависит от геометрии внесенных в плазму тел, их потенциалов, параметров плазмы и других факторов (химических реакций, ионизации, эмиссии электронов, инжекции частиц, наличия внешних полей и др.). На рис 2.4 приведены характерные размеры возмущенной области А, полученные в численных экспериментах, для слабоионизовашюй покоящейся плазмы с постоянными свойствами и замороженными химическими реакциями для тел кругового сечения.
Как следует из рисунка, размер расчетной области в достаточно широком диапазоне изменения характерных параметров задачи составляет (100го-ь200го). При гр/го 103 сферическое тело становится похожим на плоское с тонким слоем объемного заряда.
В интервале изменения параметров задачи, необходимых для практики, А достаточно слабо зависит от потенциала тела и массы ионов. Более сильная зависимость проявляется от характерного размера тела го и отношения температур s. Количественная зависимость А от величины магнитного поля, эмиссии электронов, инжекции заряженных частиц, направленной скорости, химических реакций и других факторов имеется в [28]. Если возмущенная зона оказывается настолько велика, что не соответствует ресурсам ЭВМ, возникает вопрос о корректной постановке граничных условий на внешней границе расчетной области с учетом возмущения.
Рассмотрим вопрос о выборе шага по времени At. Как показано в [78], условие устойчивости Неймана применительно к гиперболическим уравнениям будет выполняться, если использовать известную схему Лакса [79]. Это условие для шага по времени является примером условия устойчивости Куранта-Фридрихса-Леви [78] применительно к гиперболическим уравнениям. Полученное неравенство означает, что в явном методе шаг по времени нужно выбирать меньше наименьшего характерного физического времени задачи, которое в случае уравнений переноса есть время, за которое скорость v приводит к переносу на расстояние Ах. Условие Куранта-Фридрихса-Леви выражает требование, чтобы физическая скорость v была меньше сеточной скорости —.
Однако многочисленные вычислительные эксперименты [4,5,28] с пристеночной плазмой как в молекулярном, так и в континуальном режимах показали, что приведенное ограничение на шаг по времени оказывается слишком жестким. Если потенциал стенки достаточно высок, то кривая распределения потенциала имеет максимальный градиент вблизи поверхности, следовательно, вблизи поверхности максимален перенос, связанный с подвижностью. Во многих задачах вблизи поверхности максимален также и градиент концентрации заряженных частиц, поэтому максимален перенос, связанный с процессом диффузии. Из сказанного следует, что именно вблизи поверхности находятся самые высокоскоростные частицы среды, которые и влияют на шаг по времени через условие Куранта-Фридрихса-Леви. Для подтверждения сказанного приведем несколько примеров из конкретных вычислительных экспериментов. На рис. 2.5, 2.6 рассматривается заряженный цилиндр, помещенный в поперечный поток слабоионизованной столкновительной плазмы. Расчеты проведены при числе Маха М=0.6, электрическом числе Рейнольдса Re3=25, безразмерном потенциале цилиндра фо=ф/Мф=-45, и двух значениях безразмерного радиуса го=г/Мг=3 и 10 (Мф=кТУе - масштаб потенциала, Mr =rD =(e0kTj/(ni ):ie2)J - масштаб длины). На рисунках указана эйлерова сетка по радиусу и угловой координате, а также профиль скоростей ионов, на котором выделены скорости с максимальной радиальной составляющей. В таблицах приведены безразмерные значения радиальной скорости в характерных ячейках.
Влияние ион-атомных столкновений на процессы переноса в пристеночной плазме
Прежде чем излагать результаты исследований для случая плоского пристеночного электрода, приведем результаты более раннего исследования для электродов кругового сечения, выполненных в МАИ Черепановым В.В. [97]. Безразмерная система уравнений записывалась в координатах (г, v, у). Здесь у = cosa, a - угол между векторами г и v.
Электроны предполагались распределенными по закону Больцмана, что допустимо при отрицательных потенциалах на электроде и достаточно больших числах Кнудсена.
Система (3.50) решалась с использованием статистических методов, близких к изложенному в п. 3.3.1. Результаты численного моделирования для сферических и цилиндрических тел сравнивались с экспериментальными данными [107]. Измерения проводились в гелиевой плазме тлеющего разряда при давлении 133 Па с помощью двойных сферических зондов с безразмерным радиусом го = 10 и г0 = 100 при безразмерном потенциале фо — -5. Результаты сравнения теории и эксперимента приведены на рис. 3.3. На рис. 3.4 даны результаты измерений цилиндрическим зондом при го = 10 и отношении длины зонда к его радиусу /го = 20 и 40. Во всех экспериментах степень ионизации плазмы была порядка 10"6, что удовлетворяет условию слабой степени ионизации. Сравнение экспериментальных и теоретических данных указывает на их удовлетворительное согласие.
На рис. 3.5 приведены в безразмерном виде эволюционные кривые для плотности ионного тока на сферический электрод с радиусом г = 20 и потенциалом фо = -16, а число Кнудсена менялось в пределах 10 Кп 104. Эволюция осуществлялась после импульсного изменения потенциала сферы. На приведенных кривых не указаны плотности токов смещения, которые затухают на безразмерных временах, не превышающих 0,1. Максимумы токов проводимости, как и в молекулярном режиме, приходятся на момент безразмерного времени t 3.
Характерные времена релаксации в плазме под влиянием столкновений ионов с нейтральными атомами растут.
Стационарные вольтамперные характеристики сферического зонда при го = 20 и различных числах Кнудсена приведены на рис. 3.6.
Приведенное семейство ВАХ обладает свойством непрерывности по числу Кп и может быть использовано для обработки зондового эксперимента.
Перейдем теперь к рассмотрению результатов вычислительных экспериментов с плоскими пристеночными электродами в виде удлиненной полосы (ленты) (рис. 1.2)[148].
Расчет проводился по алгоритму, изложенному в п. 3.3. Были получены функции распределения ионов и электронов по скоростям, их моменты (концентрации и плотности токов), потенциал и напряженность электрического поля в возмущенной зоне, а также вольт-амперные характеристики пристеночных зондов ленточного типа с учетом столкновений «ион-нейтрал».
Рисунок 3.7 иллюстрирует общий вид функции распределения ионов в момент установления (t=x) при потенциале электрода фо = -5 и значении числа Кнудсена Кп = 2. Точка, в которой получена функция распределения, имеет координаты х=х х , y=yd\0. Функция распределения ионов в данных условиях имеет подковообразный вырез, направленный в сторону положительной оси vy. Однако в отличие от молекулярного режима имеется некоторое наполнение носителя внутри подковы, что напрямую связано с влиянием столкновений. Часть ионов в результате столкновений замедляет свои скорости, а часть приобретает скорости в направлении, противоположном действию электрического поля.
На рис. 3.8. даны кривые распределения вдоль оси х концентраций ионов (№1) и электронов (№2) для установившегося режима (t = т) при потенциале фр=-3 и Кп=0,7. Кривые напоминают аналогичные распределения в молекулярном режиме. Распределение ионов вдоль оси у приведено нарис. 3.9.
Ионные ветви вольт-амперных характеристик плоского пристеночного зонда ленточного типа при наличии столкновений типа «ион-нейтрал» приведены на рис. 3.10. По вертикальной оси отложена безразмерная плотность ионного тока, по горизонтальной — безразмерный потенциал ФО.
Как и в случае зонда сферической геометрии, в данном случае наблюдается существенная зависимость плотности ионного тока от числа Кп. Уменьшение ионного тока с падением числа Кп вызвано тем, что часть ионов, двигавшихся под действием электрического поля к зонду, изменило направление своего движения вследствие рассеяния на нейтральных атомах. По этой причине средняя скорость направленного движения ионов уменьшается.
Чем меньше число Кнудсена, тем чаще происходят такие столкновения и тем меньше ионный ток.
Плоский пристеночный зонд в ламинарном потоке слабоионизованной столкновительной плазмы без магнитного поля
Рассматривается зонд ленточного типа, расположенный на боковой поверхности пластины, обтекаемой потоком слабоионизованной плотной плазмы. Внешнее магнитное поле отсутствует, а собственным можно пренебречь. Расположение зонда относительно вектора скорости потока vH соответствует рис. 1.2. В таких условиях зонд вместе с возникающим около него слоем объемного заряда оказывается погруженным в пограничный слой, образующийся около пластины.
На практике рассматриваемая задача моделирует зондовые измерения на борту гиперзвукового летательного аппарата (ГЛА). Такие измерения необходимы для оценки процессов переноса вблизи поверхности ГЛА и многократно проводилось как в Советском Союзе, так и за рубежом [5,29]. Решение зондовой задачи осуществлялось в соответствие с вычислительной моделью, изложенной в п. 2.4 главы 2. На рис. 4.7 представлены безразмерные вольтамперные характеристики плоских пристеночных зондов [5].
Из приведенных графиков следует, что с ростом направленной скорости величина ионного тока падает, что связано с влиянием концевого эффекта [5]. Электронный ток менее подвержен влиянию vH, поскольку хаотическая скорость электронов намного превосходит направленную. Предложено несколько вариантов обработки ВАХ плоских пристеночных зондов по величине ионного тока насыщения. Один из них принадлежит американскому исследователю П.Чану [41,58]. Его метод дает хорошие результаты в предельном случае тонкого столкновительного слоя объемного заряда. В этом случае должно выполнятся неравенство 8 гр » Д »Х., где 8- толщина пограничного слоя.
Предложенная Чаном формула позволяет непосредственно определить концентрацию заряженных частиц на внешней границе пограничного слоя. Она неоднократно подвергалась экспериментальной проверке путем сравнения концентраций, измеренных зондом и другими независимыми методами [28]. Расхождение не превышало 30%.
Еще один способ измерения концентрации заряженных частиц на внешней границе слоя объемного заряда предложен В.А. Котельниковым. Проведенные им численные эксперименты позволили получать зависимость зондового тока от скорости набегающего потока.
Если плазма турбулентная, то среднее значение тока на зонды уменьшается примерно на 10% по сравнению с ламинарным режимом [82]. Поэтому можно сохранить изложенные выше методики обработки для ламинарного режима с добавлением систематической ошибки в 10%.
